книги из ГПНТБ / Дубровский О.Н. Гидроэнергетические расчеты судовых силовых гидравлических приводов и систем

Безразмерный параметр а оценивает характер потока вязкой жидкости в эквивалентной щели и называется иногда функцией Зоммерфельда, или критерием изогональное™. Если в двух геомет­ рически подобных по номинальным размерам гидромашинах значе­ ния о одинаковы, то в эквивалентных зазорах этих гидромашин сум­ марные профили скоростей потоков фрикционного (увлекаемого дви­ жущейся стенкой) и просачивания (вызванного перепадом давления) окажутся подобными.

Связь мощности сухого трения с индикаторной выразится зави­ симостью

нетрудно получить выражение полного к. п. д. насоса как функции параметров режима

C s-f

Данное уравнение к. п. д. справедливо для случая обратимости идеальной гидромашины (см. § 3) и, следовательно, отражает част-

27

ный случай ее использования. Для общего случая приведенные урав­ нения следует представить в следующем виде:

Видно, что Cs для мотора, Cf и Сѵ для насоса отражают частный случай использования гидромашины, когда количество жидкости,

подводимой в мотор, равно Ql, а не Ql + AQM, соответствующей об­ щему случаю и Cs, а мощность, затрачиваемая на привод насоса, соответствует M l, а не M l + АМН, соответствующей общему слу­ чаю с Cf и Сѵ.

Использовав приведенные уравнения к. п. д. в выражениях мощ­ ности, момента, давления, расхода (см. § 1), можно определить все гидроэнергетические параметры и характеристики гидромашины в соответствующем диапазоне регулирования. Рекомендованное

аппроксимирующая модель предполагает постоянство коэффициен­ тов Cs, Cf и Сѵ и не устанавливает связи параметров режима с кон­ структивными особенностями гидромашины. Если коэффициент Cs можно рассчитать по данным одного спецификационного режима, то для определения коэффициентов Cf и Сѵ необходима универсаль­ ная характеристика гидромашины. Это ограничивает возможности использования метода, а при наличии универсальной характеристики его применение практически может оказаться нецелесообразным.

Основу метода показательных функций составляет связь основных параметров режима с особенностью конструкции гидромашины. Исследования показывают, что у различных гидромашин степень влияния параметров режима на соответствующие характеристики различна. В связи с отмеченным, закономерности изменения объем­ ных потерь в гидромашинах более точно, чем критерием подобия о, можно отразить элементарными показательными функциями пара­ метров режима. Тогда основные уравнения для расчета объемного и механического к. п. д. гидромашины можно записать в виде

28

Кѵ и Кт— коэффициенты пропорциональности, постоянные для данной гидромашины, определяемые геомет­ рией ее рабочих узлов, конструктивными особен­ ностями, а также величинами относительных потерь и основными параметрами режима.

Коэффициенты рассчитывают по спецификационным параметрам одного режима гидромашины:

В общем случае параметр давления, входящий в данное выраже­

Методы расчета. Метод расчета гидроэнергетических параметров по критерию подобия потока с использованием эмпирических коэф­ фициентов применяется для расчета к. п. д. на различных режимах эксплуатации насосов и моторов, выпускаемых фирмой Брюнингхауз в ФРГ (рис. 3). В основе метода лежат законы обратимости объ­ емных гидромашин, согласно которым объемный к. п. д. насоса и мотора (см. § 3) можно выразить зависимостью

Частота вращения, эквивалентная объемным потерям Ап, для всей гаммы гидромашин фирмы Брюнингхауз определяется эмпири­

29

симости; сп3— отклонением гидравлических потерь от квадратичной зави­

симости, потерь на барботаж и вентиляционных потерь.

Расчет механических потерь с помощью коэффициентов фирмы

30

Расхождение в данном случае не превышает 5%.

Метод с использованием номограмм является разновидностью метода с использованием эмпирических коэффициентов. В основе метода лежит критерий подобия потока и закон обратимости гидро­ машин. Номографический метод также используется фирмой Брюнинг­

Частота вращения гидромашины, эквивалентная объемным по­ терям Ап, определяется по номограмме рис. 4.

Механические к. п. д. насоса и мотора определяются из выражений

„_ (Рм — Ар)(1— q — с2)

Следовательно, общий к. п. д. насоса и мотора можно определить по уравнениям

м(пигм-f Ап) рм

Таким образом, определены все величины, необходимые для рас­ чета основных гидроэнергетических параметров гидромашин фирмы Брюнингхауз:

— производительность насоса

— расход мотора и его частота вращения

Удельные постоянные гидромашин фирмы Брюнингхауз одного типоразмера равны, т. е. qH= qM, и выбираются по данным табл. 2.

Энергетические параметры насосов:

— полезная гидравлическая мощность

N r = РнЯн (Ѵн — А«);

32

Энергетические параметры моторов:

— подведенная гидравлическая мощность

Мг = Р„<7м («</„ + А«);

—полезная (развиваемая) мощность мотора

=qMnMrM(рм — Ар) (1 — сх — с2);

—развиваемый крутящий момент

В судостроении распространены гидромашины фирмы Брюнингхауз серии В.

Оптимальный к. п. д. В состав критерия подобия потока вязкой жидкости ст (см. § 5) входят основные параметры режима работы гидро­ машины. Введем недостающий параметр режима г и выразим общий к. п. д. насоса через критерий подобия, используя закономерности при обратимости гидромашины (§ 3):

где

Изменения параметров режима влияют на величину к. п. д. через критерий а, и оптимальный режим работы насоса можно определить

по экспериментальному значению а* при условии, что -43- = 0.

Отсюда

Для современных конструкций роторных гидромашин, исполь-

Погрешность в этом случае не превысит 10%.

34

Выполнив аналогичные преобразования, можно получить

Видно, что структура формул экстремального значения критерия подобия для насоса и мотора аналогична и в их составе отсутствует параметр регулирования г.

Следовательно, оптимальные параметры режима, обеспечиваю­ щие максимальный к. п. д. гидромащин,

г* = 1;

р * = n v Y c s ( l + C p ) ;

По данным параметрам можно определить соответствующие им максимальные значения к. п. д. По критерию подобия они прини­ мают выражение:

Данный метод обеспечивает достаточную в инженерных расчетах точность при относительном изменении параметров режима 1 : 0,5 [2].

Задачи оптимизации могут решаться в явной форме, если значе­ ния Як выразить через частоту вращения, а г\т — через мощность или крутящий момент в относительных единицах с использованием

3*

ТО Т]н = ------ -------------— -г=—= .------ г — .

і + лір 2 ^ ; + i + i) + <

Для насосов с высоким к. п. д. оптимального режима п*а в такой степени велика по сравнению с единицей, что можно приближенно оценить

Видно, что при одинаковых значениях безразмерных обобщен­

ных пн и пк их функции в выражениях оптимальных к. п. д. оди­ наковы:

' 2 + 1-

2 ( > Ч + 1+ і) + пв

Следовательно, оптимальные значения к. п. д. насоса и мотора будут одинаковы при соблюдении двух, условий:

п*в = п м и ------= — = 1 — М Mp«

1 + м , НР

При b Ф с Ф 0 задача оптимизации решается методом последова­ тельного приближения [23].

36