книги из ГПНТБ / Каргу Л.И. Системы угловой стабилизации космических аппаратов

Глава 2

ПАССИВНЫЕ СИСТЕМЫ УГЛОВОЙ СТАБИЛИЗАЦИИ

2. 1. Принцип гравитационной стабилизации

Можно считать, что принцип гравитационной стаби­ лизации известен со времени выхода в свет знаменитой ра-боты Лагранжа о либрациях Луны [36].

За последние несколько лет теории и практике гра­ витационных систем посвящено большое количество ра­ бот. Наиболее фундаментально вопросы гравитационно

ются задачи, связанные с этим видом пассивной стаби­ лизации.

Теоретически и практически доказано, что для устой­

нормали к плоскости орбиты — меньшая ось и по каса­ тельной к орбите — средняя ось.

Физическую сущность этого явления рассмотрим на

собой абсолютно жестким и невесомым стержнем длины

нии гантели ее массы одинаково удалены от притяги­

> G 2 , в результате чего гантель будет стремиться к ус­ тойчивому положению.

Аналогичным образом можно показать, что при от­ клонении гантели от положения неустойчивого равно­ весия в противоположную сторону, она также будет стремиться совместить свою ось с осью г/о-

Следовательно, для гантели возможно несколько ус­ тойчивых положений. Состояния гантели для данной за­

ные силы создают момент, аналогичный моменту по уг­ лу тангажа, а центробежные силы — моменту по углу рыскания. Из рис. 2.4, б видно, что моменты этих сил на­ травлены согласно, поэтому

Приведенный анализ показывает, что восстанавли­ вающий момент, действующий на КА несимметричной формы с неравномерно распределенными по его объему

массами, возникает как вторичный эффект взаимодейст­ вия гравитационных и центробежных сил. Поэтому со­ ставляющие этого момента, стремящиеся расположить вытянутое тело по радиусу-вектору орбиты, очень малы. Так, для реальных спутников их величины имеют сле­ дующий порядок [9]:

Принцип гравитационной стабилизации самым широ­ ким образом проявляется в небесной механике. Значение восстанавливающих гравитационных моментов можно показать на примере Земли.

Вначале представим себе, что Земля имеет форму идеального шара с равномерно распределенной по его объему массой. Наличие угловой скорости суточного вра­ щения превращает ее ,в гигантский гироскоп с кинетиче­ ским моментом # з , который обладает свойством сохра­ нять положение этого вектора 'неизменным їв инерциальном пространстве. Однако такой гироскоп является нейтрально устойчивым. Если к нему приложить возму­

положения на угол, пропорциональный .величине и вре­

В действительности плоскость экватора «всегда накло­ нена под углом 0,41 рад к плоскости орбиты и без учета различных второстепенных факторов стабильно сохраня­ ет это положение (рис. 2.5). Очевидно, что устойчивость обеспечивается гравитационным эффектом, поскольку Земля имеет форму сплюснутого у полюсов эллипсоида. За последние годы при помощи ИСЗ удалось уточнить форму нашей планеты. Оказалось, что поверхность океа­ на около Северного полюса отстоит примерно на 15 м дальше от центра Земли, чем предполагалось ранее, а в районе Южного полюса — на несколько метров ближе, т. е. по форме Земля напоминает грушу, суженную к Се­ верному полюсу.

Выделяв мысленно -в теле Земли сферу (на рис. 2.5 показано пунктиром), видим, что оставшиеся ее части можно представить ,в виде обода сложной формы, охва­ тывающего шар. Когда-то в момент образования солнеч­ ной системы Земля приняла устойчивое положение по от­ ношению к притягивающему центру — Солнцу. Любое возмущение может отклонить ее от устойчивого положе-

ния, однако, как только это произойдет, в действие всту­ пит гравитационная стабилизация, которая аналогично маятнику гировертикали корректирует Землю-гироскоп.

2.2. Некоторые вопросы динамики спутника

сгравитационной системой стабилизации

Уравнения движения спутника, на который действуют гравитационные восстанавливающие моменты для случая малых отклонений и при условии отсутствия всех возму­ щений, можно представить в виде [1]

/ Л + ( / , + ^ - 4 ) ^ + 4 % 2 ( / , - / , ) ї = 0;

Из этой системы уравнений видно, что сделанные до­ пущения позволяют изучать движение относительно оси Oz отдельно от двух других осей.

При начальных условиях f} = r>0 и т} = т}0 = 0 решение третьего уравнения системы (2.9) для круговой орбиты ((00 = const) имеет ВИД

где (о = <во13(/ж—Iy)//*]'•'* — собственная частота движения спутника .по углу тангажа (частота либрации).

Из выражения (2.10) следует, что установившееся движение спутника по данному каналу носит характер незатухающих гармонических колебаний с периодом

где Го — период орбитального движения.

Соотношение моментов инерции вытянутого спутника таково, что IJ{IX—IV)>1, поэтому величина 7"» имеет тот же порядок, что и Т0, т. е. у гравитационных систем имеется серьезный недостаток — отсутствие демпфиро­ вания собственных колебаний. Этот недостаток усугуб­ ляется еще и тем, что колебания, которые необходимо демпфировать, являются низкочастотными. Данное об­ стоятельство приводит к тому, что спутник с недемпфи­ рованной системой гравитационной стабилизации не смо­ жет решить поставленных перед ним задач, связанных,

С физической точки зрения трудно объяснить разли­ чие в периодах 7\ / Г ф = 6 для гироскопически связанных каналов и при угловой скорости собственного вращения гироскоп а-спутник а, равной соо. Поэтому для определения периодов колебания гравитационной системы стабили­ зации по каналам рыскания и крена следует пользовать­ ся формулами

Допустим, что система гравитационной стабилизации снабжена демпфирующим устройством. Дополнив каж­ дое уравнение системы (2.12) членами s7y и ефф, где ет ,