книги из ГПНТБ / Каргу Л.И. Системы угловой стабилизации космических аппаратов

В соответствии с рис. 4.11 и принятой последователь­ ностью операций запишем проекции угловых скоростей КА на связанные с ним оси координат:

у + Ф sin &-j-«>0 sin ф cos &;

q= ф cos & cos Y-f-(& — % cost})) sin y—% sin ф sin & cos y;

r——<j>cos&sin y+(^—">0 cos ф) cos Y-(-a)0 sin фэш Ь siny.J

Соответствующие значения проекций угловых скоро­ стей гироскопов приведены в табл. 4.1.

В рассматриваемом примере за первый угол разворо­ та КА принят угол г|5. Считается также, что аппарат ори­ ентирован на Землю, поэтому в приведенных выражениях

по

пеаризованные уравнения движения їв орбитальной си­ стеме координат можно привести к ,виду

/ Л + 2 / / ' & - ( / / - / , > 0 ф = Ж Л ;

движение механической системы КА — ГИО по каналам вращения, рыскания и тангажа. Из этих уравнений вид­ но, что каналы вращения и рыскания взаимосвязаны, а

/Г Єа — Я ( » - % ) cos ря + //ф sin В2 = Лїг 2 .

Из этих уравнений видно, что при больших углах от­ клонения гироскопов все шесть уравнений связаны между собой гироскопическими перекрестными связями.

Системы (4.10) и (4.11) записаны без учета сил вяз­ кого трения, которое неизбежно присутствует в опорах гироскопов. Обычно между корпусом КА и осями прецес­ сии гироскопов устанавливаются демпфирующие устрой­ ства, поэтому каждое четное уравнение систем (4.10) и

(4.11) необходимо дополнить членами (д.(3г, где ц — коэф­ фициент (вязкого трения. Демпфирующая связь по осям стабилизации в условиях; космического полета отсутст­ вует.

4.4. Анализ движения полупассивной

гироскопической системы

Исследуем движение канала тангажа полупассивной системы угловой стабилизации при условии малых углов отклонения объекта и спаренных двухстепенных гиро­ скопов. Решению подлежит последняя пара дифферен­ циальных уравнений системы (4.10), которая при (о0 = 0, Мг2 = 0 и \хф0 может быть представлена следующим об­ разом:

В этом решении под (о следует понимать частоту соб­ ственных (нутационных) .колебаний системы КА — ГИО.

Если демпфирующая связь между корпусом КА и ги­ роскопом отсутствует (fi = 0), то решение (4ЛЗ) транс­ формируется в выражения

Как видно из решений уравнений (4.13) и (4.14), при действии по оси стабилизации постоянного возмущения

Гироскоп, прецессируя, встречает сопротивление со сторо­ ны демпфера, а возникающий при этом момент вызывает отклонение аппарата по оси тангажа.

Периодические значения углов О и р являются зату­ хающими. Декремент затухания ц/21т определяется вели­ чиной коэффициента вязкости и инерционностью гиро­ скопов.

Системе уравнений (4.12) соответствует структурная схема полупассивной гироскопической системы, приве­ денная на рис. 4.12. Входными величинами в данном слу­ чае являются возмущающий МЛРЛ и управляющий мо­ менты Mz, а выходными — углы отклонения f} и (3.

Передаточные функции замкнутой системы для угла стабилизации найденные из структурной схемы, мож­ но записать в виде

соответствуют передаточной функции колебательного зве­ на. Очевидно, что при р = 0 система становится консер­ вативной ( | = 0). На практике стремятся проектировать системы с возможно большим значением коэффициента вязкого трения ц., используя для этого жидкостные и эле­ ктромагнитные демпферы.

При движении КА по круговой орбите с угловой ско­

При ориентации аппарата на Землю необходимо ис­ ключить систематическое возрастание угла д. Это можно сделать при помощи датчика момента, установленного на оси прецессии гироскопа, прикладывая к гироскопу по­ стоянный момент такой величины, чтобы выполнялось ра­ венство

вом приближении время насыщения может быть найдено из выражения

В прецессионной теории индикаторных гироскопов не учитывают нутационные колебания, так как их круговая частота имеет порядок нескольких тысяч 1/с, а амплиту­

том амплитудного значения р насыщение может насту­ пить либо раньше, либо позднее, чем рассчитанное по

возмущения необходимо, чтобы амплитуда вынужденных колебаний гироскопа не превосходила бы значения рн - Используя решение (4.17) при условии со»а, получим

(4, 24)

Из этого неравенства следует, что максимальное зна­ чение возмущающего момента не должно превышать ве­ личины, определяемой неравенством,

М zO' :2На$н.

При а = 0,01 1/с и остальных значениях ранее задан­ ных параметров Мг о^'0,2 Н-м.

Заметим, что для полупассивных гироскопических си­ стем, работающих в режиме демпфирования колебаний, понятие насыщение гироскопов не имеет практического значения.

В режиме сброса кинетического момента работа си­ стемы аналогична случаю, когда на КА действует мо­ мент Mz—const. В этом режиме при помощи других ис­ полнительных органов, например реактивных сопел, соз­ дается момент Мр.с, направленный против момента Мг

ипревосходящий его по величине.

Втех случаях, когда аппарат необходимо развернуть на определенный угол, достаточно к гироскопу прило­

В установившемся режиме угловая скорость разворо­ та этого же КА при помощи ГИО будет равна

Если f>M = 'Or, то получим

Очевидно, чем меньше время t0 действия момента М- тем это отношение больше. При

= 100 кіг-м2 /с). Следовательно, только по истечении срав­ нительно большого времени разворота маховики и двух­ степенные гироскопы становятся равнозначными. Одна­ ко переходные процессы в СУС протекают значительно быстрее, поэтому всегда Мл/М д м ^ > 1.

Принцип усиления момента аналогичен принципу ры­ чага: выигрывая в силе (моменте), проигрываем в рас­ стоянии (времени разворота).