книги из ГПНТБ / Каргу Л.И. Системы угловой стабилизации космических аппаратов

чик угловой скорости не имел бы зоны нечувствительно­ сти, то сопла включились в момент встречи изображаю­ щей точки с осью абсцисс. Наличие же зоны нечувстви­ тельности приводит к тому, что сопла выключаются в точке 5, т. е. при отрицательном значении Ф = —Ьі. Далее аппарат со скоростью —f>4 будет совершать равномерное вращение в противоположном направлении, что на фа­ зовой плоскости соответствует отрезку 5—6.

Таким образом, убеждаемся в том, что в конечном итоге установится автоколебательный процесс, приве­ денный на фазовом портрете замкнутым контуром abed. Этот контур соответствует установившемуся процессу, а отрезки фазовой траектории /—5 определяют переход­ ный процесс.

Переходный процесс является непродолжительным по времени в сравнении с установившимся процессом, поэтому при исследовании релейных систем основное внимание уделяют автоколебательному режиму.

Период автоколебаний для данного идеализирован­ ного случая можно определить следующим образом. Линейным отрезкам автоколебательного цикла соответ­ ствует уравнение движения

а отрезкам парабол

Интегрируя эти уравнения при начальных условиях

получим для всего контура

и

4 # 1 = t f y p a 6 ,

Нарастание и спад тяги реактивного сопла не могут происходить мгновенно. Экспериментально установлено [41], что изменение тяги при включении и выключении ряда типичных сопел происходит по экспоненциальному

мени запаздывания %\. Чем больше зона нечувствитель­

рии соответствует уравнению

а при ті=£0

^ 2 _ ^ 2 = _ 2 Wy (f}—fti—А-&).

Координаты вершин парабол будут соответственно рав­ ны

[(Oi + * i W 7 ) ; 0],

[ ( f l i + A t f + ^ W y ) ; 0].

Следовательно, запаздывание при включении сопел при­

водит к понижению точности системы.

В точке 6', также смещенной относительно точки Ь на величину ДФ, должно произойти выключение сопел. Од-

Так как г)с = т}і, то

2W

(5.14)

Если учесть, что Wy^Wz, то

(5. 15)

Wz

В том случае, когда Мг изменяется по гармоническо­ му закону

в зависимости от соотношения между периодом автоко­ лебаний 4 и периодом возмущающего воздействия Tz =

— 1л\а, фазовые портреты могут быть различными.

а .

f

vw/wmm

1

Рассмотрим случай, когда Tz~^>t&. Метод фазовой плоскости не позволяет найти точное решение такой за­ дачи, поэтому заменим синусоидальное возмущение осредненным значением его амплитудных значений (рис. 5.6). Такое допущение позволяет свести эту задачу к случаю Mz = const.

На рис. 5.7 представлен фазовый портрет системы уг­ ловой стабилизации при действии на аппарат возмуще­ ния | +WZ* | = const. Как видно из этого рисунка, авто­ колебательный цикл будет периодически устанав-

ливаться то у правой, то у левой вертикальных линий переключения.

При Tz<^ta автоколебательный цикл не будет претер­ певать существенных изменений, если не считать того, что изображающая точка, двигаясь по автоколебатель­ ному контуру, будет колебаться с частотой возмущаю­ щего воздействия. Чем меньше Тг, тем менее заметным будет влияние периодического возмущения.

ках инфракрасной вертикали и датчика угловой скоро­ сти, приведенных на рис. 5.8.

Из графика 5.8, б имеем

(5.18)

где k-b — крутизна статической характеристики датчика угловой скорости.

Для формирования закона управления на вход уси­ лителя-преобразователя поступает сигнал

l » i l = N / V

Это уравнение прямой линии, параллельной оси абс­

к •

Таким образом, на этом участке линии переключения наклонены к оси ft под углом

а= — arc tg

н

при & > & 2 u = u2-\-k-A=Q,

поэтому &— — ^ - . т . е. линия переключения представ­

ляет собой прямую, параллельную оси г>. Аналогичным образом могут быть построены линии переключения для левой полуплоскости (рис. 5.9).

Будем считать, что коэффициенты fa и k-b выбраны так, что в системе возможен автоколебательный процесс. Обычно для того, чтобы установить возможность суще­ ствования устойчивого предельного цикла пользуются методом точечных преобразований.

Рис. 5.9. Фазовый портрет си­ стемы при характеристиках чувствительных элементов, изо­ браженных на рис. 5.8

Допустим, что началу переходного процесса соответ­

представляющее собой параболу с вершиной [ ( t f o + ^ o W y ) ; 0].

Выполнив дальнейшие вычисления по ранее встре­ чавшейся схеме, можно на фазовой плоскости построить установившийся предельный цикл abed (рис. 5.9).

Период автоколебаний в данном случае определяется несколько сложнее, чем при чисто релейных характери­ стиках чувствительных элементов. В соответствии с рис. 5.9 можно записать

В этом выражении неизвестными являются величины: ftad и т>а — длина отрезка ad и ордината f>a. Из рис. 5.9 следует, что

#о4 = 2(т}2 —#0 ctga H ),

Если учесть, что

,а &х = — -

Преимущество рассмотренных статических характери­ стик чувствительных элементов по сравнению с релейны­ ми характеристиками заключается їв том, что, изменяя крутизну kь или k& , можно добиться желаемого пере­ ходного процесса.

Наиболее оптимальным с точки зрения минимума рас­ хода энергии является импульсный режим работы сопел.

прямые линии, соответствуют паузам импульсного ре­ жима, а наклонные отрезки соответствуют импульсам управляющего момента и являются параболическими.

5.3. Связь расхода энергии с точностью стабилизации

Сила тяги, создаваемая реактивными соплами, опре­ деляется произведением секундного расхода G массы топлива на скорость его истечения. За период автоколе­ баний средний секундный расход рабочего тела Gc .p оп­ ределяется как

'а

где /раб — время, в течение которого сопла включены. Полный расход рабочего тела за время / будет ра­

вен

G=Gc .p/. (5.27) Для идеального автоколебательного цикла

При проектировании релейных систем стремятся к то­ му, чтобы в автоколебательном режиме большую часть