книги из ГПНТБ / Каргу Л.И. Системы угловой стабилизации космических аппаратов

4.5. О влиянии сухого трения на работу гироскопических исполнительных органов

Известно, что трение оказывает существенное влияние на динамику гироскопических устройств. Как уже было замечено ранее, полупассивная механическая система КА — ГИО представляет собой трехстепенный гироскоп, наружной рамкой которого является сам аппарат. Ис­ следованию влияния трения на движение гироскопа в карданном подвесе посвящено большое количество раїбот. Точное решение задачи о влиянии сил сухого трения на поведение гироскопа, установленного на неподвижное ос­

Несмотря на формальное сходство рассматриваемой системы с индикаторным трехстепенным гироскопом, при оценке влияния трения необходимо учитывать сле­ дующие отличия:

—механизм трения в условиях невесомости прояв­ ляется иначе, чем в земных условиях;

—силы трения, действующие по «наружной» оси подвеса, равны нулю;

—момент инерции «наружной рамки» на несколько

порядков больше момента инерции внутренней рамки. В прикладной теории гироскопов трение делят на су­ хое и вязкое, полагая при этом, что оухое трение при заданном весе прибора зависит толыко от знака относи­ тельной угловой скорости трущихся деталей, а вязкое

трение пропорционально величине этой скорости.

Имеется мнение, что в условиях невесомости момен­ ты сил сухого трения практически отсутствуют, посколь­ ку нагрузка'на опоры равна нулю. В первом приближе­ нии это справедливо для обычных тел, или для незапу­ щенного гироскопа.

В земных условиях моменты сил сухого трения в ша­ риковом подшипнике определяются по приближенной формуле

где k — постоянный коэффициент; Р — нагрузка на подшипник.

Используя выражение (4.32) и (4.39), получим ниж­ нюю границу отношения (4.40):

более высокий порядок.

Таким образом в условиях невесомости моменты сил сухого трения значительно меньше этих же моментов в земных условиях.

Определим влияние М т на характер движения систе­ мы КА — ГИО. Исходную систему уравнений запишем в виде

Исключив из уравнений этой системы время в явном виде, дифференциальные уравнения интегральных кри­ вых представим следующим образом:

Вэтом уравнении введены новые обозначения:

дт . = —

Продолжая аналогичные рассуждения для последую­ щих витков изображающей точки, можно придти к важ­ ному практическому выводу о том, что моменты сил су­ хого трения приводят к затуханию собственных колеба­ ний системы КА — ГИО.

Величины М т и ДМТ зависят от динамических реакций на опоры. Поэтому по мере затухания 'колебаний они бу­ дут уменьшаться. На фазовой плоскости это соответству­ ет непрерывному уменьшению от витка к витку радиуса заштрихованной окружности и последовательному сме­ щению центра этой окружности ближе к началу коор­ динат. В установившемся процессе [і—0, ftT = А ^ т •'.

И

4.6. Активные системы гироскопической

стабилизации

Активные системы гироскопической стабилизации от­ личаются от полупассивных тем, что они являются замк­ нутыми системами автоматического управления. Актив­ ные системы расходуют больше энергии, чем полупассив­ ные, поскольку они, кроме энергии, затрачиваемой на поддержание постоянства кинетического момента, ис­ пользуют часть энергии для формирования моментов управления.

В активной системе при помощи датчика момента, ус­ тановленного на оси прецессии, прикладывают к гироколу момент, изменяющийся в соответствии с выбран­ ным законам управления, например,

ниє kb приводит к тому, что рабочая точка будет прибли­ жаться -к границе области устойчивости, т. е. к увеличе­ нию колебательности системы. Кроме того, для увеличе­ ния кь необходимо увеличивать мощность датчика мо­ мента, а следовательно, его габариты и массу.

При законе управления

С учетом этого закона управления структурная схема будет иметь вид, приведенный на рис. 4.17 и характери­ стическое уравнение системы (4.49) запишем в следую­ щем виде:

К К? + / г ^ 3 + 2 Я {И + kh ) />» + 2ННр + 2Ики = 0.

(4. 55)

Пользуясь критерием Гурвица, убеждаемся, что апе­ риодическая граница устойчивости остается неизменной, а колебательная — определяется условием

(4.48) погрешность стабилизации может быть вычислена по формуле

(4.57)

т. е. погрешность, обусловленная сухим трением, не яв­ ляется систематически возрастающей, как это имеет ме­ сто у полупассивных систем.

Кроме моментов трения, могут иметь место и другие моменты, вредно влияющие на точность работы системы с ГИО. К таким моментам можно отнести моменты маг­

жат в частотном диапазоне от нескольких герц до часто­ ты вращения ротора (около 200 Г:ц), причем большая часть энергии сконцентрирована на частоте вращения гироскопа и ее гармониках [25]. Причина появления та­ ких возмущений объясняется остаточным динамическим разбалансом ротора, который имеет место после изготов­ ления гироскопов, а также разбаланса, появляющегося в процессе эксплуатации. Возмущения более высоких ча­ стот без труда уменьшают при помощи амортизаторов.

Точность активных систем стабилизации определяет­ ся главным образом чувствительностью и линейностью командных датчиков, таких как инфракрасная верти­ каль, гироорбитант, датчик угловой скорости и т. д.

Имеется еще один источник погрешностей систем уг­ ловой стабилизации. Эти погрешности' обусловлены не­ линейными связями между космическим аппаратом и ги­ роскопами каждого канала, а также нелинейными пере­

меньше 4 , 8 - Ю - 8 рад. Основным источником ошибок при отсутствии шумов датчиков оказалось трение в осях кар­ данных рамок.

Лабораторные испытания системы с гироскопически­ ми исполнительными органами при использовании воз-

«Боинг» в целях повышения точности других систем гиростабилизаторов, дали результат ±0,72• 10- 6 рад.

4.7. Сравнение по энергоемкости и времени

насыщения гироскопических исполнительных органов с двигателями-маховиками

Гироскопические системы и системы с двигателями - маховиками по механическим свойствам близки друг к другу, поэтому целесообразно дать приближенное срав­ нение этих систем по двум критериям: энергетическим затратам и времени насыщения.

В работе [12] показано, что энергия, потребляемая ма­ ховиками, в 107 раз больше энергии, потребляемой при­ водом подвеса гироскопа. Это сравнение проведено для низкочастотных синусоидальных возмущений, когда си­ стемы работают в режиме стабилизации и без учета за­ трат энергии на поддержание постоянства кинетического момента гироскопа. Такая большая разница в потребле­ нии энергии объясняется тем, что в маховике управляю­ щий момент должен разгонять или тормозить маховик при достаточно большой скорости его вращения и, кроме то­ го, он прикладывается непосредственно к оси стабилиза­ ции, в то время как в системе с ГИО управляющий мо­ мент прикладывается к рамке гироскопа и является ма­ ломощным, т. е. маховики не обладают свойством усиле­ ния момента.

Потребная мощность гироскопа оценивается как про­ изведение крутящего момента МД1Л на скорость прецес­ сии гироскопа р(£). Если на КА действует низкочастот­ ное синусоидальное возмущение, то энергию, потребляе­ мую гироскопом за один период колебаний, можно оце­ нить выражением

При действии точно такого же возмущения энергия, потребляемая маховиком, определяется формулой (3.29)

Ен=—^-. (4.59)

Отношение

(4.60) может служить сравнительной оценкой потребления энер­

скоп не потребляет электрической энергии на поддержа­ ние #=const. В действительности, даже если не учиты­ вать тепловые потери в статорных обмотках гиромотора и потери на внутреннее трение в упругих элементах кон­ струкции гиромотора, то неизбежные при периодических внешних возмущениях моменты гироскопической реакции вызовут появление в опорах ротора моментов трения, на преодоление которых также будет затрачиваться энер­ гия.

Из выражения (4.60) видно, что с увеличением ча­ стоты внешних возмущений разница в потреблении энер­ гии сравниваемыми исполнительными органами стано­ вится менее заметной. Следовательно, гироскоп выгоднее применять для компенсации низкочастотных возмущений.

Интересно сравнить энергетические затраты при про­ граммных разворотах. Для разворота КА относительно центра масс на угол f>r необходимо к оси прецессии двух­ степенного гироскопа при помощи датчика момента в те­ чение времени /г прикладывать момент М д м =const. По­ требная мощность гироскопа при этом равна