книги из ГПНТБ / Липчин Ц.Н. Надежность самолетных навигационно-вычислительных устройств

ошибки в вычислении вероятности безотказной работы, которые появились за счет ошибок в определении коэф­ фициентов надежности элементов. Можно гарантировать, что ошибка в вычислении вероятности безотказной ра­ боты не будет превышать разности между максимальны­ ми и минимальными значениями P(X0t), т. е. вероятность безотказной работы будет находиться внутри заштрихо­ ванной области. При изменении условий эксплуатации на

кривых на оси абсцисс.

Величину изменения масштаба можно определить, если известны зависимости интенсивности отказов Хо ос­ новного элемента расчета от условий его эксплуатации. Таким образом, зависимости P(Xot), вычисленные для максимальных и минимальных коэффициентов надежнос­ ти, фактически строятся для широкого диапазона усло­ вий эксплуатации.

Расчет надежности системы коэффициентным мето­ дом рекомендуется вести по блокам и строить кривые P(Xot) для всех блоков системы на одном графике. Это дает возможность выяснить «слабйе места» и опре­ делить пути повышения надежности проектируемой системы.

Коэффициентный метод позволяет производить ори­ ентировочные и окончательные расчеты надежности при основном соединении элементов. При окончательном расчете коэффициенты надежности и интенсивность от­ казов Хо основного элемента уточняются по данным ис­ пытания опытных образцов систем. Метод может быть распространен на случай резервного соединения элемен­ тов. Таким образом, коэффициентный метод позволяет:

80

1) с хорошей точностью сравнивать надежность сис­ тем и их отдельных частей при ограниченных данных по надежности элементов;

2)пересчитывать количественные характеристики на­ дежности при изменении режимов работы аппаратуры;

3)оценивать надежность систем, проектируемых на новых элементах.

Расчет надежности с использованием данных из опы­ та эксплуатации. В ряде случаев при ориентировочных расчетах надежности можно использовать данные о на­ дежности аналогичного по типу и назначению навигаци­ онного вычислителя, полученные из опыта эксплуатации, что позволяет учесть при расчете влияние на надежность проектируемого HB реальных условий эксплуатации. При этом возможно использование двух основных мето­ дов расчета: по среднему уровню надежности однотипной аппаратуры и по коэффициенту пересчета к реальным ус­ ловиям эксплуатации.

Первый метод применим при расчете надежности HB, у которых имеется соответствующий аналог по структуре составляющих элементов, их типу и режимам работы, схемным и конструктивным решениям, условиям их экс­ плуатации.

Удобно пользоваться средней интенсивностью отка­ зов элементов, которая выражается отношением интен­ сивности отказов системы к общему числу различных элементов, входящих в систему. В случае экспоненциаль­ ного закона надежности

ностью отказов элементов определенного типа, так как в данном случае усреднение производится по всем разно­ родным элементам системы. Характерной особенностью Àc p является постоянство ее для аппаратуры определен­ ного назначения независимо от числа ее элементов. В основе метода лежит предположение, что средние интен­

81

Тогда ожидаемая наработка на отказ проектируемой ап­ паратуры может быть определена из соотношения

на начальном этапе ее проектирования может быть ори­ ентировочно найдено по количеству и удельному весу ти­

ентировочные данные о распределении типовых элемен­

Данные таблицы по некоторым элементам имеют зна­ чительный разброс, поэтому структура проектируемой

82

аппаратуры должна уточняться на основе анализа струк­ туры аппаратуры, принятой в качестве аналога.

Достоинством рассмотренного метода является его простота и то, что при расчете не требуется данных об интенсивности отказов элементов различных типов и их количестве в каждой группе.

К недостаткам метода следует отнести ограниченность его применения в связи с тем, что для новой разрабаты­ ваемой аппаратуры не всегда удается найти подходящий по составу, типу и условиям применения аналог.

Второй метод расчета надежности с использованием данных, полученных из эксплуатации, заключается в том, что рассчитанные по табличным значениям интенсивнос­ ти отказов элементов ХІ (соответствующим фиксирован­ ным условиям испытаний и эксплуатации и не учитываю­ щим всей совокупности воздействий различных факторов в конкретных условиях эксплуатации) показатели надеж­ ности проектируемой аппаратуры приводятся к реальным условиям эксплуатации посредством коэффициента пе­ ресчета. '

При расчете должны быть известны следующие ис­ ходные данные:

—интенсивность отказов элементов Xf,

—количество элементов каждого типа в проектируе­ мой аппаратуре Nn »;

—количество элементов каждого типа в аппаратуре, выбранной в качестве аналога Na ,•;

—фактическая наработка на отказ существующей

аналогичной аппаратуры Тсѵ.а — определяемая по статис­ тическим данным, полученным по данным эксплуатации.

В данном случае требования к выбору вычислителяаналога не являются столь жесткими, как в первом ме­ тоде. Главными являются идентичность условий эксплу­ атации и однотипность проектируемой аппаратуры и ап­ паратуры, выбранной в качестве аналога.

Расчет производится в следующем порядке. Рассчитывается наработка на отказ аппаратуры, выб­

ранной в качестве аналога, по формуле

где k —• количество групп элементов.

83

Определяется коэффициент пересчета:

Ожидаемая наработка на отказ проектируемого HB определяется при тех же табличных значениях Кг, но для иного количества элементов в группах Nui- В результате умножения полученного значения на коэффициент пере­ счета определяется наработка на отказ с учетом реаль­ ных условий эксплуатации

2 lh

Следует отметить, что приближенные методы расчета надежности предназначены главным образом для опре­ деления ожидаемой надежной работы системы или уст­ ройства.

4.3. УТОЧНЕННЫЙ РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ

Этот расчет производится на этапе технического про­ ектирования по опытному образцу, когда уже известны реальные режимы работы всех элементов, определяющие факторы условий эксплуатации и конструктивное оформ­ ление HB. Расчет основывается на предположениях, при­ веденных в разд. 4. 2.

В отличие от приближенного при уточненном расчете надежности HB интенсивность отказов элементов должна выбираться с учетом реального режима их работы ѵ. Ин­ тенсивность отказов для реальных режимов работы эле­ ментов HB Лг-(ѵ) рассчитывается по формулам, приведен­ ным в гл. I I . Уточненный расчет надежности HB следует вести по блокам или узлам, конструктивно оформленным в одно целое. Этот расчет выполняется по тем же форму­ лам, что и приближенный.

Сопоставление результатов расчета с требуемыми по ТУ показателями надежности определяет пути повыше ния уровня надежности узлов, блоков и общей надежнос­ ти HB с учетом различных факторов. Характерной осо­ бенностью HB является то, что различные его блоки ра­ ботают неодновременно. В этом случае вероятность без-

84

отказной работы HB в течение времени t рассчитывается по формуле і[44]

(4.33)

где Pi(Ati) —вероятность безотказной работы г'-го блока в течение времени Atù

At{ — время непрерывной работы і-го блока. Так как, по предположению, для всех блоков системы

справедлив экспоненциальный закон надежности, веро­ ятность безотказной работы г-го блока в течение времени Att будет

(4.34)

Пусть, например, блоки, составляющие систему, рабо­

Т=j P[t)dt,

вычисляя этот интеграл путем интегрирования по участ­ кам от 0 до t\, от t\ до h и т. д.

85

Интенсивность отказов Л системы с неодновременно работающими блоками следует рассчитывать по общей формуле

При расчете общей надежности HB P°(t) следует учитывать не только безотказность, но и эффективность использования, а также готовность аппаратуры к работе в любой момент времени.

Как показывает опыт эксплуатации HB, приближенно можно принять Г с у м м = Г, а длительность профилактики ^обсл устанавливается в регламенте профилактического обслуживания аппаратуры.

Таким образом, общая надежность HB с учетом коэф­ фициента технического использования (4. 17)

1~г ' рем "Г ' обсл

Сучетом готовности к работе в любой момент вре­ мени (4. 16) общая надежность HB

Пу)=КР{і)=-^—Р{і). (4.39)

4.4. ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ МЕХАНИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ

СУЧЕТОМ ПОСТЕПЕННЫХ И ВНЕЗАПНЫХ ОТКАЗОВ

Метод расчета. Приближенный и уточненный расчеты надежности обычно производятся для периода эксплуа­ тации системы в предположении, что интенсивность от­ казов элементов и всей системы постоянна во времени и

от времени появляется возможность проведения расчета надежности системы в период износа (старения), когда для системы характерны как внезапные, так и постепен­ ные (износовые) отказы.

Многие радиоэлектронные элементы HB имеют сред­ нюю наработку на отказ, превышающую время эксплуа­ тации системы (полупроводниковые приборы и т. п.), в связи с чем для них не успевает наступить период изно-

86

са, и отказы этой группы элементов носят внезапный ха­ рактер.

Для радиоэлектронных элементов HB, имеющих на­ работку на отказ, соизмеримую со сроком эксплуатации системы, характерен закон распределения времени безот­ казной работы, близкий к экспоненциальному [19].

Как показывают многочисленные исследования и опыт эксплуатации, наиболее низкой надежностью в HB обла­ дают механические элементы (фрикционы, зубчатые за­ цепления и т. п.). При этом для них характерны в основ­ ном постепенные отказы (износ венца зубчатых колес, подшипников, цапф осей и т. п.), вызываемые процессом изнашивания. Время безотказной работы для этих эле­ ментов распределяется примерно по нормальному закону.

Плотность нормального распределения f ( T ) описыва­ ется выражением

где Тп — среднее время безотказной работы элемента (наработка на отказ) ;

о— среднеквадратичное отклонение времени безот­ казной работы.

Вероятность безотказной работы элемента с учетом постепенных отказов Ри{Т) рассчитывается по формуле

Для системы, состоящей из N элементов, по теореме умножения вероятностей для независимых событий ве­ роятность безотказной работы

/ - 1

87

Группируя одинаковые по надежности элементы сис­ темы, можно переписать выражение (4. 39) в виде

где Ni —• количество однотипных элементов с одинаковой надежностью в і-й группе; k — количество групп.

В случае, когда все элементы системы имеют одина­ ковую надежность,

безотказной работы элемента в любом заданном проме­ жутке времени при услоівии, что элемент работал безот­ казно до начала этого промежутка. Это можно сделать, используя условную вероятность. По теореме умножения условная, или апостериорная, вероятность отказа в про:

вероятности отказа в интервале Тч—Т\, деленной на ве­

Применение нормального закона для определения ве­ роятности безотказной работы обычно связано с интегри­ рованием от — оо до заданного времени. Но в практичес­ ких задачах новые элементы включаются в работу в мо­ мент Г = 0, а не в момент Т = —оо, поэтому промежутком от — оо до нуля пренебрегают. В случае когда 7"п >3а, погрешность этой аппроксимации довольно мала. Если Гп <3сг, пользуются преобразованием нормального рас­ пределения в логарифмически нормальное, которое об­

q(T)=j f(T)dT.

о

Из теории вероятностей в случае нормального распределения известно, что

ЯЛТ)^~] f{T)dT. (4.49)

т

С учетом изложенного выше вероятность безотказной работы элемента ІВ течение заданного времени t от Т до

T + t

т+t

89