книги из ГПНТБ / Липчин Ц.Н. Надежность самолетных навигационно-вычислительных устройств

а для системы, состоящей из N последовательно соеди­ ненных элементов, вероятность безотказной работы рас­ считывается по формуле

Таким образом, интенсивность постепенных отказов является функцией времени эксплуатации і:

Так как HB состоит из разнотипных элементов, то существует различие между параметрами нормальных законов распределения Тпі и а. И если пренебречь вне­ запными отказами и учитывать лишь постепенные, счи­ тая при этом, что элементы заменяются только после от­ каза, можно наблюдать стабилизацию интенсивности от­ казов Kn(t)- А после периода стабилизации, в течение ко­ торого происходят колебания величины интенсивности отказов, она становится постоянной и івыражается фор­ мулой

Л'

где Тпі — средняя наработка на отказ і-ѵо элемента. Тог­ да надежность системы будет

P n . C T = e - W = e x p —-j . (4.54)

90

При этом для замены должны использоваться только элементы, прошедшие приработку. В реальных условиях могут иметь место как внезапные, так и постепенные от­ казы. При этом, если элемент проработал время Т к на­ чалу выполнения задания, то суммарная вероятность от­ каза его за время t равна вероятности отказа за счет либо износа, либо случайной неисправности. Полагая постепенный и внезапный отказы событиями совместны­

где <7в=! 1—е~х 'не зависит от суммарной наработки эле­

и зависит от времени Т эксплуатации элемента. Суммар­ ная вероятность безотказной работы элемента с учетом постепенных и внезапных отказов в течение заданного времени t от Т до T+t

Среднее время безотказной работы элемента с учетом постепенных и внезапных отказов можно определить по формуле [18]

Полагая в формуле (4. 58) время эксплуатации і — 0, можно получить формулу для расчета суммарной веро­ ятности безотказной работы для нового элемента:

91

начинается преобладание постепенных отказов, и кри­ вая, учитывающая совместное влияние внезапных и пос­ тепенных отказов, резко убывает.

На рис. 4. 5 показана та же кривая, что и на рис. 4.4,а, но там элемент уже имеет начальную наработку Г0 . Для начального периода времени, когда элемент новый (Г = = 0), наблюдается совпадение кривой, учитывающей сов­

рис. 4.4,а в сравнении с экспоненциальной кривой.

92

отказы элемента не будут подчиняться экспоненциально­ му закону и надежность элемента резко снизится.

Переход от экспоненциального закона отказов к за­ кону, характерному для периода износа, наблюдается

Рис. 4.6. Зависимость сум­ марной вероятности безот­ казной работы Pa(t) —при 7*С р>Г и учете начальной работы Го:

при наработке от Г п — 3,5а до Тп — За. Несмотря на ма­ лость величин вероятностей постепенных отказов от­ дельных элементов для наработок Ти — 4а и меньше, их влияние на величину надежности всей системы, состоя­ щей из большого числа соединенных последовательно элементов, довольно значительно.

Надежность системы, состоящей из N элементов, в течение времени t с учетом постепенных и внезапных от­ казов определяется формулой

93

Когда система состоит из k групп с числом N элемен­ тов одинаковой надежности в группе, вероятность безот­ казной работы системы с учетом внезапных и постепен­ ных отказов в соответствии с формулой (4. 44)

Полученные формулы могут быть использованы для расчета надежности элементов навигационных вычисли­ тельных устройств с учетом как внезапных, так и посте­ пенных отказов.

Учитывая широкое использование в кинематических схемах электромеханических HB мелкомодульных зуб­ чатых передач и их значительное влияние на надежность HB в целом, ниже приводим анализ конструктивных осо­ бенностей применяемых в типовых HB этих передач и метод расчета показателей их надежности, в основу ко­ торого положены закономерности, исследованные неко­ торыми авторами (А. Д. Невский, Л. Ç. Голоден, А. А. Калев).

Определение показателей надежности мелкомодуль­ ных зубчатых передач. Большое разнообразие применяе­ мых в HB типовых элементов по виду отказов можно разделить на две группы: элементы, имеющие внезапные и постепенные отказы, и элементы, имеющие только вне­ запные отказы.

К элементам первой группы относятся главным обра­ зом мелкомодульные зубчатые передачи, широко приме­ няемые в электромеханических HB. Учитывая, что при расчете надежности системы мелкомодульные зубчатые передачи рассчитываются с учетом постепенных и вне­ запных отказов, рассмотрим общие требования и особен­ ности конструкций таких передач.

В конструкции HB применяются мелкомодульные зубчатые передачи (редукторы) с эвольвентным зацепле­ нием, которые в зависимости от характера выполняемых функций можно разделить на три группы: отсчетные, от- счетно-силовые и силовые. Наибольшее распространение получила первая группа зубчатых передач, которые на­ зываются кинематическими.

К зубчатым передачам предъявляются высокие требо­ вания в отношении кинематической точности, плавности работы, боковых зазоров, контакта зубьев, момента тре-

94

ния и др. Специфика требований, предъявляемых к та­ ким передачам, определяет их характерные особенности конструкции: большие передаточные отношения при ма­ лых габаритах, высокие скорости вращения, малые мо­ дуль и вес, недостаточную жесткость зубчатых колес и др.

Работа зубчатых передач является реверсивной. В качестве исполнительных двигателей используются вы­ сокоскоростные маломощные электродвигатели, поэтому на валах кинематических цепей задаются строго ограни­ ченные моменты, превышение которых может привести

кзаклиниванию передач, особенно при малых величинах

взацеплениях боковых зазоров, требуемых с целью обес­ печения точности зубчатых передач. Величина бокового зазора, в значительной мере определяющая работоспо­ собность зубчатой передачи, с одной стороны, должна быть достаточной для компенсации погрешностей изго­ товления деталей и изменения их размеров в результате температурных воздействий, с другой — обеспечивать ми­ нимальную допустимую величину мертвого хода, опреде­ ляющую точность передач. Таким образом, величина бо­ кового зазора должна быть оптимальной для достижения плавности и легкости вращения зубчатой передачи, а так­ же требуемой точности.

Вряде случаев к мелкомодульным зубчатым переда­ чам предъявляются высокие требования к обеспечению минимального инерционного момента. Это требование имеет особое значение для реверсивных передач, зубча­ тые колеса которых максимально облегчают или изготав­ ливают из материалов, имеющих малую плотность. Та­ ким образом, конструкции мелкомодульных зубчатых редукторов значительно отличаются от конструкции зуб­ чатых передач средних и крупных модулей, применяемых

вмашиностроении.

Опыт эксплуатации и теоретические исследования вы­ сокоскоростных кинематических передач HB показывают, что в них имеют место интенсивный износ зубьев колес и связанные с ним постепенные отказы. В навигационных вычислителях наибольшее распространение получили понижающие редукторы, вследствие чего наиболее ин­ тенсивно изнашивается первая (считая от двигателя) зубчатая пара колес, вращающаяся с максимальной ско­ ростью.

При выборе материала для изготовления зубчатых колес следует учитывать скорость вращения передачи,

95

которая существенно влияет на износ зубьев, определяю­ щий, в свою очередь, точность зубчатой передачи. Точ­ ность изготовления мелкомодульных зубчатых колес рег­ ламентируется ГОСТ 9178—59. Наиболее широко приме­ няются в навигационных вычислителях степени точности 7, 8 и 9.

Учитывая особенности влияния различных погрешнос­ тей на окончательную точность передачи, в ГОСТе 9178—59 для каждой степени точности установлены че­ тыре группы норм на: кинематическую точность; плав­ ность работы; контакт зубьев; боковой зазор.

По нормам точности боковых зазоров устанавливают­ ся четыре вида сопряжений:

С — с нулевым боковым зазором;

Д, X, Ш — с предусмотренным боковым зазором. Сопряжения С применяются для тихоходных пере­

дач, к которым предъявляются наиболее жесткие требо­ вания в отношении мертвого хода. Сопряжения Д, X, Ш применяются для зубчатых передач, у которых по усло­ виям эксплуатации необходим некоторый боковой зазор. К ним относятся передачи, у которых зубчатые колеса и корпус изготовлены из разных материалов и условия эксплуатации характеризуются перепадом температур; передачи, работающие на высоких скоростях и при значи­ тельной разности температур корпуса и колес. Надеж­ ность мелкомодульных зубчатых передач в навигацион­ ных вычислителях в значительной степени влияет на на­ дежность всей системы.

Существуют определенные закономерности износа эвольвентного профиля зубьев от трения скольжения, ко­ торые могут быть использованы для оценки уровня на­ дежности зубчатых передач. Ниже приводится метод рас­ чета средней наработки до отказа по постепенным и вне­ запным отказам, а также вероятности безотказной рабо­ ты зубчатой передачи [40, 41].

В основу расчета надежности зубчатых передач по постепенным отказам положена зависимость

96

грузки.

В выражении (4.66) учитывается только половина удельного давления от инерционной нагрузки. Это связа­ но с тем, что ведомое колесо зубчатой пары первую по­ ловину линии зацепления движется с положителоным ус­ корением и, следовательно, инерциальная нагрузка скла­ дывается со статической. А вторую половину линии оно движется с отрицательным ускорением, и инерциальная нагрузка вычитается из статической, т. е. только в тече­ ние половины зацепления зубчатой пары инерциальная нагрузка создает дополнительное давление по линии ка­ сания зубьев.

Статическое давление в зубчатых передачах навига-

0,3 кгс/см2 ), и при больших передаточных отношениях им можно пренебречь.

Инерционные нагрузки по линии касания зубьев воз­ никают в связи с неравномерным вращением колес зуб­ чатой пары. Износ зубьев шестерен в процессе эксплуа­ тации приводит к появлению бокового зазора между не­ рабочими профильными поверхностями смежных зубьев сопрягаемых колес. Учитывая, что в зацеплении может находиться разное количество пар зубьев, нагрузка по линии касания зубьев за время фактического зацепления изменяется, причем пределы изменения указанной на­ грузки тем больше, чем меньше коэффициент перекры­ тия, характеризующий количество пар зубьев, одновре­ менно находящихся в зацеплении. Неравномерность на­ грузки по линии касания зубьев и наличие боковых зазо-