книги из ГПНТБ / Мяздриков О.Я. Дифференциальные методы гранулометрии
.pdfнаносится тончайший слон вязкого масла. Далее уст ройство снова.герметизируется, вновь подается напря жение и силами электрического поля частицы перено сятся с электрода 6 на пластину /, где прочно фиксиру ются, «увязая» в пленке масла. Следует отметить, что в порошковых системах любого состава получение необ ходимых кулоновских сил электрического поля достаточ но просто. И в этом заключается несомненное преиму щество такого способа в сравнении со способами сус пензий.
5.МЕТОД РАЗВЕРТКИ СТРУИ С У С П Е Н З И И
Врассмотренных электронно-оптических методах сканирования осуществляется сканирование предвари
тельно |
приготовленного препарата. |
Стремление |
исклю |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
чить |
этот |
этап, |
а следовательно, |
|||||||||
|
|
|
|
|
и повысить |
точность |
|
измерений |
|||||||||
|
|
|
|
|
за счет исключения связанных с |
||||||||||||
|
|
|
|
|
ним ошибок привело к созданию |
||||||||||||
|
|
|
|
|
аппаратуры, |
основанной |
на |
|
но |
||||||||
|
|
|
|
|
вом |
принципе, |
при |
котором |
|
ча |
|||||||
|
|
|
|
|
стицы |
регистрируются |
|
по |
воз |
||||||||
|
|
|
|
|
можности |
раздельно. |
Одним |
из |
|||||||||
|
|
|
|
|
первых |
удачных |
решении |
явился |
|||||||||
|
|
|
|
|
метод развертки |
струп |
суспензии |
||||||||||
|
|
|
|
|
[45, |
46]. |
Принцип |
метода |
(рис. |
||||||||
|
|
|
|
|
11) |
сводится |
к тому, что в микро |
||||||||||
|
|
|
|
|
структуре суспензии, |
истекающей |
|||||||||||
|
|
|
|
|
со скоростью, |
при |
|
которой |
дис |
||||||||
|
|
|
|
|
пергированные |
частицы |
загоня |
||||||||||
Рис. 11. |
Принципиальная |
ются |
|
в |
центральную |
|
область |
||||||||||
схема |
счетной камеры по |
струн за счет возрастания давле |
|||||||||||||||
Грослаид — Тейлору: |
ния по сечению струи — от цент |
||||||||||||||||
/—прозрачные окна; 2—слив |
ра |
к |
периферии, |
как |
следствие |
||||||||||||
отработанных |
объемов; |
падение скорости в этом направ |
|||||||||||||||
3 — к о р п у с счетной |
камеры; |
||||||||||||||||
камеры; |
5 — струя |
|
суспен |
лении. «Загнанные» |
гидродинами |
||||||||||||
4 — рабочая полость |
счетной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
зии; |
6 — |
шприц; 7— |
микро- |
ческими силами частицы |
движут |
||||||||||||
насос; |
8— суспензия; |
|
9—под |
ся |
в |
центральной |
области |
одна |
|||||||||
вод дистиллированной |
воды |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
за другой. По каналу 9 большого |
||||||||||||
сечения поступает дистиллированная вода |
|
и |
засасыва |
||||||||||||||
ется в канал 2 меньшего |
сечения. |
Таким |
образом, |
в |
|||||||||||||
центральной |
части |
рабочей |
полости |
4 |
|
формируется |
|||||||||||
стационарный |
с ускоренным |
|
движением |
поток |
дистил- |
40
лированной воды. В |
этот поток через шприц 6 вспрыс |
|
кивается суспензия. |
Дозировка |
вспрыска обеспечивает |
ся микронасосом. 7. |
Проба |
формируется в тонкую |
струю., которая, проходя в рабочей полости счетной ка меры, пересекает оптическую ось микроскопа, фотоэле мент которого фиксирует прохождение частицы. Прибо ры, основанные и а измерении интенсивности рассеян ного частицами света, можно разбить на две основные группы. К первой следует отнести схемы, в которых по
ток рассеяния измеряется в малом телесном |
углу ср в |
|
направлении падающего потока: |
|
|
Ф < ^ , |
' |
(50) |
nD |
|
|
где А, — дл и и а вол н ы; |
|
|
D— |
диаметр частицы. |
|
Под D следует понимать диаметр сферической ча стицы, от которой на приемник падает такой же свето вой поток, как и от измеряемой частицы. Очевидно, что в этом случае необходимо исключить попадание на фо токатод дифракционной составляющей пространствен ного рассеяния, что достигается различными путями.
Соответственно в пр-иборах второй группы определе ние размера основано на зависимости светового потока F, рассеянного частицей, от площади сеяния nD2:
F = kEnD2, |
(51) |
|
где Е— |
освещенность |
регистрируемой частицы; |
k— |
коэффициент |
пропорциональности. |
Таким образом, в обеих группах приборов импульсы, |
||
снимаемые с нагрузки |
фотоэлемента, несут определен |
ную информацию не только о самом факте регистрации частицы. Действительно, длительность импульса будет определяться временем прохождения частицы в поле зрения фотоэлемента, т. е. ее размерами. Что касается амплитуды импульса, то согласно формуле (51) она пропорциональна эквивалентной площади поперечного сечения частицы. Фронт и срез импульсов наиболее це лесообразно аппроксимировать трапецией. Очевидно,, что в зависимости от схемы собственно электронной ча сти этим импульсы или просто считаются, или в резуль тате амплитудного анализа выявляется информация о дисперсном составе. Возвращаясь к схеме, изображен-
41
пой на рис. 11, следует |
отметить, |
что устройство |
будет |
регистрировать любое |
включение |
вплоть до |
газовых |
пузырьков. Поэтому предъявляются очень жесткие тре бования к чистоте дистиллированной воды, течение к которой обычно замыкается.
Рассмотренная схема развертки струи суспензий и жидкой фазе является наиболее сложной реализацией данного метода и предназначается в основном для ана лиза кровяных телец: лейкоцитов, эритроцитов и др. Более просты аналогичные разработки для пылей и аэрозолей.
Теперь целесообразно остановиться на погрешности рассмотренного метода. Очевидно, что в общем случае точность любого устройства определяется совместным влиянием факторов физических и статистических. Каче ственно статистический фактор рассмотрим на примере устройства, приведенного на рис. 11. Очевидно, что если разрешающая способность устройства достаточно вели ка и значительно меньше времени выработки информа ции о прохожении частицы, то каждая из частиц будет зарегистрирована. При статистической последователь ности поступления частиц такой вариант может быть обеспечен малыми счетными концентрациями.
Тем самым погрешность за счет совпадения импуль сов может быть сделана пренебрежимо малой (см. бо лее подробно в гл. I I I ) . Что касается физических фак торов, то они определяют как погрешность преобразо
вания размера в электрический импульс, |
так и |
прочие |
погрешности, вносимые различными элементами |
схемы. |
|
Так, на основании формулы (51) предельная |
относи |
|
тельная погрешность 8F светового потока будет |
|
|
8F = + [8k -f- 8Е + 26D]. |
|
(52) |
Влияют на точность фотоэлемент, колебания напря |
||
жения источника питания, электронные |
блоки, |
вариа |
ции коэффициента отражения и т. д. Практически эти факторы крайне трудно учесть, поэтому приводимые данные об общей погрешности порядка единиц процен тов [21, 51] не могут рассматриваться как достоверные.
Следует отметить, что предлагаемые способы ка либровки дают только относительный результат, так как физико-химические свойства калибровочных систем, как правило, отличны от анализируемых суспензий.
42
Г л а в а III |
КОНДУКТОМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД |
1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОНДУКТОМЕТРИЧЕСКОГО МЕТОДА
Кондуктометрмческий метод основан на зависимости электропроводности гетерогенной среды от концентра ции, степени дисперсности и электропроводности диспер гированных частиц и той среды, в которой они распре делены. Эта зависимость, реализованная в каком-либо устройстве, позволяет получить информацию о некото ром эквивалентном размере каждой из диспергиро ванных частиц в виде электрического импульсного сигнала. Как показывает рассмотрение, амплитуда это го сигнала однозначно связана с тремя измерениями частицы. Таким образом, кондуктометрический метод может быть отнесен к дифференциальным объемным методам анализа. Не менее существенно и то обстоя тельство, что преобразование интересующей нас инфор мации в импульсный сигнал позволяет использовать в аппаратуре для гранулометрического анализа различ ные электронные элементы и устройства, что обеспечи вает увеличение скорости выработки и обработки ин формации при повышении ее достоверности. Однако в этом случае по-прежнему ограничение вносит сам принцип.
Рассмотрим некоторые общие вопросы электропро водности гетерогенных сред. Причем ограничим наше рассмотрение учетом таких факторов, как электропро водность фаз, форма и размеры диспергированной фа зы, а также ее концентрация. Даже при таких ограниче ниях строгие аналитические решения могут быть полу чены только для простейших гетерогенных структур. Такими структурами являются системы, содержащие включения в форме сфер или цилиндров, которые рас положены строго определенно как по объему гетероген ной системы, так и относительно вектора напряженно сти электрического поля. Так, если диспергированная фаза имеет форму цилиндров, оси которых совпадают с вектором напряженности электрического поля, то от носительное изменение проводящего сечения будет рав но относительному заполнению р объема. Поэтому в
43
первом приближении относительное изменение электро проводности среды может быть определено выражением
Фс = — = 1 - р , |
(53) |
Ро |
|
где р0 —-удельная электропроводность распределенной фазы;
р0 — удельная электропроводность гетерогенной си стемы.
Если осп цилиндрических включений расположены перпендикулярно вектору напряженности электрическо- - го поля, то получаются более сложные соотношения:
Фс1 = 1 - 7 —
1 + P l ,
— + 1—Pi
, (54)
n onr 1 — Pi |
, |
р — 0,306 — |
р'1 |
1 + P i |
|
где Pt—удельная электропроводность включений (электропроводность чистой среды принята за 1).
Для сферической формы включении применяют формулу
ф с 2 = 1 |
^ |
• |
(55) |
' - P i |
_ i . |
„ |
|
|
3 |
" r p l |
|
Если диспергированные частицы представляют со бой идеальные диэлектрики, то последние формулы принимают вид:
|
1 + р — 0,306 pi- |
• • |
|
ф с 2 = 1 |
§ £ _ |
_ |
( 5 7 ) |
|
2 + р — 0 , 3 9 2 р 3 |
+ ••> |
|
Тот факт, что цилиндрические включения, когда оси этих цилиндров перпендикулярны вектору напряженно сти электрического поля, а также сферические включе ния приводят к более сложным зависимостям относи тельного изменения электропроводности от концентра ции, обусловлен искажением картины поля этими вклю-
44
чениями. Действительно, для радиальной составляю щей напряженности электрического поля в случае включения сферической формы имеем
Е,=Е0^+ |
ljcosG, |
|
(58) |
|
где |
Е0-—• среднее значение напряженности; |
|
||
|
/'— радиус сферы; |
|
|
|
|
R—линейная |
координата |
рассматриваемой |
точки; |
|
0 — угловая координата той же точки. |
|
||
Но именно эта составляющая определяет величину |
||||
тока, протекающего через включения. Формулы |
(53) — |
|||
(57) |
имеют экспериментальное |
подтверждение. |
На ос |
нове экспериментов были найдены соответствующие
аналитические аппроксимации. |
Для сферической |
фор |
|||||||
мы диэлектрических |
включений |
существует |
следующая |
||||||
зависимость |
[30]: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф с = 1 - 1 |
, 7 8 р |
+ |
ра . |
|
|
|
|
(59) |
|
Заметим, |
что |
приведенные |
выражения |
соответству |
|||||
ют |
идеальным моделям, |
т. е. |
когда |
цилиндрические |
|||||
или |
сферические |
включения образуют |
правильную |
си |
|||||
стему, причем расстояния |
между центрами |
шаров |
или |
осями цилиндров составляют не менее десяти их радиу сов. Так, если диаметр стеклянных цилиндров выбрать 1,4 см и тот же порядок величины диаметра для сфери ческих моделей, то при относительном заполнении, не превышающем 0,4, полученные результаты с достаточ ной для технической практики степенью точности сов падут с теоретическими расчетами [30].
Вопросу электропроводности гетерогенных сред по священ ряд работ. Остановимся на одной из них [31], где приводится уравнение вида
Рс = Ро 1 + |
[-—b_L |
(60) |
где рс —удельное |
сопротивление гетерогенной |
среды; |
f— фактор формы и ориентации частиц |
дисперги |
|
рованной фазы. |
|
|
Применимость выражения (60) ограничивается вели |
||
чиной концентрации диспергированной фазы, |
которая |
45
не должна превышать |
значение |
/J = 0,6, |
и формой час |
|
тиц. Это обусловлено тем, что |
приведенная |
формула |
||
применима в случаях, |
когда |
частицы |
имеют |
форму |
сфер, сфероидов или эллипсоидов. |
|
|
Анализ показывает, что форма и ориентация частиц влияют на сопротивление гетерогенной среды, так как в зависимости от них искажается картина силовых линий электрического поля в районе частиц. Поэтому форму ла (60) может быть распространена па частицы любой формы при условии, что те значения фактора формы и ориентации, которые практически невозможно вычис лить теоретически, будут найдены экспериментально. Эксперимент выполняется в электролизной ванне. При этом фактор / определяют по формуле
f = |
R2-Rj |
|
VB-V, |
(61) |
|
|
Ri |
' |
VK |
||
|
|
||||
где |
Ri— |
сопротивление ванны без модели; |
|||
|
R2— |
сопротивление ванны с моделью; |
|||
|
V B — объем электролита в ванне; |
||||
|
V—объем |
модели включения. |
|||
Определение |
фактора формы |
и ориентации для мо |
|||
делей |
включения, как диск, цилиндр, параллелепипед |
||||
и сжатый |
|
сфероид, для которых |
соотношения размеров |
по осям изменялись в пределах: до 4,5:4,5: 1, показали,
что величина фактора формы и ориентации |
определяет |
ся в .основном не формой, а соотношением |
длин осей и |
при соотношении, близком к 1:1:1, практически не за висит от ориентации. Однако необходимо подчеркнуть, что по мере уменьшения размера включений данные (расчета и эксперимента расходятся. Это связано с тем, что с уменьшением размеров все большую роль в элек тропроводности играет поверхностная проводимость на
границе двух фаз. Например, проводимость |
суспензии |
с диэлектрическими включениями в 2—2,5 |
раза выше |
проводимости чистого электролита. Это увеличение про водимости связано с проявлением свойств двойного диффузионного слоя. Следует отметить, что именно свойства этого слоя ставят в зависимость величину из менения проводимости суспензий от факторов, влияющих на эти свойства. К числу этих факторов следует отнести температуру, концентрацию поверхностно активных ве ществ, скорость движения суспензий и др. Но факт на-
46
личня определенных зависимостей между электропро водностью суспензии и параметрами диспергированной фазы позволяет рассматривать эти зависимости как принципиальную основу преобразования размера в электрический сигнал.
При рассмотрении задачи |
преобразования размера |
|
в электрический сигнал наложим |
условие — некоторая |
|
суспензия, представляющая |
собой |
электропроводную |
жидкость со взвешенными в ней частицами, перекачива
ется через короткий канал малого диаметра из |
одного |
объема в другой. В каждый из этих объемов |
погруже |
ны электроды, к которым подведена некоторая |
разность |
потенциалов от стороннего источника напряжения. До пустим, что обеспечены такие условия эксперимента, что
в |
любой |
момент времени возможны только два случая: |
в |
канале |
находится чистый электролит и в объеме элек |
тролита, заполняющего канал, находится одна и только одна частица. Очевидно, что частица, попавшая в ка нал, изменяет относительное заполнение этого объема электролитом на некоторую величину р. При этом в про цессе прохождения частицы по каналу эта величина возрастает от нуля до некоторого максимального значе ния и снова падает до нуля. Если учесть, что объем ка нала на много порядков меньше объема остальной час ти проводящей суспензии, то именно его сопротивление является определяющим в полном сопротивлении меж электродного промежутка. В результате в рассматрива емой цепи будет сформирован токовый импульс, длитель
ность которого определяется |
в первом |
приближении |
||
времени прохождения частицы по каналу, |
а |
амплитуда |
||
его будет зависеть от размера |
частицы, |
ее |
электропро |
|
водности, напряжения, приложенного |
к |
электродам, |
||
и т. д. |
|
|
|
|
При последовательном прохождении по каналу час тиц различных размеров возникает последовательность импульсных сигналов различной амплитуды. И с неко торой степенью достоверности можно принять, что эти амплитуды однозначно связаны той или иной функцио нальной зависимостью с размером частиц. В общем слу чае изменение проводимости может быть любого знака, поэтому импульсы тока также могут иметь любую по лярность. Случай, когда значения электропроводностей равны, может быть исключен путем подбора соответст вующего электролита или его концентрации.
47
Таким образом, данный принцип преобразования не позволяет достоверно учесть форму частицы. И, следо вательно, разнообразие возможных форм должно быть аппроксимировано некоторой моделью. За такие моде ли принимается или эквивалентная сфера, или эквива лентный цилиндр, т. е. сфера или цилиндр, прохожде
ние которых по каналу приводит к такому же |
измене |
нию общего сопротивления межэлектродной |
области, |
что и в случае моделируемой частицы. |
|
Так как сопротивление любого тела является функ цией его трех измерений, то данный принцип дает информацию о размере частицы на основании дан ных о ее объеме. Принцип предполагает изменение такого параметра электрической цепи, как сопро тивление. Следовательно, систему двух объемов, сооб щаемых между собой некоторым каналом, можно рассматривать как параметрический генератор с изме няющимся сопротивлением. Этот метод впервые был предложен1 , и в литературе за ним утвердилось назва ние копдуктометрического.
Необходимо отметить, что в общем случае при про
хождении частицы |
по каналу может |
быть |
использовано |
|||
и изменение таких |
его |
параметров, |
как |
емкость |
или |
|
индуктивность. Однако |
эта задача значительно сложнее |
|||||
в аппаратурном решении в сравнении с |
вариантом |
со |
||||
противления и поэтому |
ие представляется |
интересной. |
||||
2. СВЯЗЬ МЕЖДУ РАЗМЕРОМ ЧАСТИЦЫ |
|
|
|
|
||
И ИЗМЕНЕНИЕМ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЦЕПИ ДАТЧИКА |
|
|
||||
Воспользуемся |
схемой, приведенной |
на |
рис. 12; |
на |
ней представлены две области, соединенные каналом в некоторой диэлектрической перегородке. Длина канала L , а его диаметр D, соответствующая площадь сечения S. Примем удельные сопротивления материала частицы р и электролита ро. Рассмотрим соотношения для сечения
канала некоторой |
плоскостью, перпендикулярной |
его |
оси и проходящей |
через частицу. Допустим, что |
пло |
щадь сечения частицы данной плоскостью равна а. Тог
да для величин сопротивлений элементов |
слоя чистого |
|
электролита |
dR0s и элемента частицы dRa |
соответствен |
но будем иметь: |
|
|
' К о л т е р |
В. X. Патент (США), № 2656508, |
1953- |
.48 |
|
v |
|
|
dR0 = f |
dx- |
(62) |
|
dRa = dx.
Очевидно, что величина сопротивления слоя электро лита в сечении, проходящем через частицу:
Ро |
• dx. |
(63) |
dR< = -S — a |
|
Рис. 12. Модели прохождения частицы по каналу
Величина сопротивления элемента канала, включа ющего как частицу, так и слой собственно электролита (рассматривая их параллельно включенными), будет
dRs, |
dRsa |
dRa |
|
|
|
(64) |
dRsa + |
dRa |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
пли |
|
|
|
|
|
|
|
|
PoP |
|
p0dx |
(65) |
|
|
(S — a) p + ap0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
Изменение величины сопротивления слоя сечения, |
||||||
проходящего через частицу, т. е. величина |
|
|||||
d(&R) = |
_Ро |
|
Ро_ |
dx = |
|
|
|
j V |
5 |
|
|||
|
S — a |
|
|
|||
|
Р / |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
4—547 |
|
|
|
|
|
49 |
|
|
|
i |
|
|
|