книги из ГПНТБ / Мяздриков О.Я. Дифференциальные методы гранулометрии
.pdfНо |
так как £ / B x i ( i - o = UBX |
и при / = 2, 3 , . . т , то |
|
т |
|
D = |
r\Du. |
(266) |
1 = 1
Дифференциальный коэффициент усиления усилите ля при напряжении на входе, соответствующем нелиней ному участку t'-того каскада, будет равен
Кдиф = |
К' |
1 |
Капф п i Кднф'ш- |
|
|
|
|
|
(267) |
|
||||||
Из выражений |
(243), |
(263), |
(264) и (266) можно най |
|
||||||||||||
ти значения дифференциального коэффициента усиле |
|
|||||||||||||||
ния i-того каскада в начале нелинейного |
участка |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
я — 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*д„Ф,ч = |
|
^ ( - |
^ |
) |
" |
|
f |
, |
',„ |
, |
|
|
(268) |
|
||
и на его конце |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
п—1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А д , ф / а |
= |
|
|
( ^ н . ) |
" |
|
, |
, |
',„ |
, . |
|
|
(269) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ч |
|
vДиф |
|
|
|
|
|
Из выражений (268), (269)' 1 |
и (265)I I I |
получим |
|
|
||||||||||||
^Д"*11 |
|
= (МаМ.)~п |
—= |
1 |
£ ) и " |
II.— I |
|
|
(270) |
|
||||||
Л'дпф 1 2 |
|
|
V ^ В Х |
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Но так |
как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
•Кдиф а |
= |
|
/Ci,- — К\\ |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
(271) |
|
||
^диф i2 |
~ |
-^дпф II £ = |
^диф I I I ' |
1 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D u = D i a |
= |
D 1 8 |
= |
• • • D i ; = |
Dx |
|
|
|
(272) |
|
||||||
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ i = |
Л Д | 1 ф |
f |
/ |
i |
|
|
r |
|
( |
|
2 |
7 |
3 |
) |
||
\ |
I I I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Выражение (273) справедливо для всех каскадов уси лителя, кроме последнего. Для последнего каскада, как следует из выражения (252), должно выполняться усло вие
К т ф т 1 = ^ . |
(274) |
140
Поэтому динамический диапазон последнего каскада будет равен
|
п |
Dlni=(-^—)n-1 |
(275) |
" К д и ф |
I I |
ИЛИ
Dlm = n^Dt. |
(276) |
Учитывая соотношение (266) , можно выразить дина мический диапазон каскада через динамический диапа зон всего усилителя
п |
|
|
D 1 = n w ( 1 - m ) 'VD |
• |
(277) |
Определим, какими должны быть амплитудные хара ктеристики .каскадов. Нелинейному участку последнего каскада соответствуют линейные участки всех осталь ных. Следовательно, амплитудная характеристика по следнего каскада на нелинейном участке на основании выражений (240) , (253) , с учетом того, что
^ в х т п = * Г Ч х - |
(278) |
определится выражением
Последняя зависимость, определяющая в интервале £Лзхт1<^£/вхи -^^вхт2 амплитудную характеристику ко нечного каскада, представляет собой участок параболы, проходящей через начало координат и имеющий при со пряжении с линейным начальным участком излом. Од нако это не противоречит изложенным выше соображе ниям, так как этот излом определенной протяженности находится за пределами рабочего участка характеристи ки как каскада, так и усилителя в целом—Для квазили нейного участка амплитудной характеристики характер но постоянство дифференциального коэффициента уси ления, следовательно:
Д ^ В Ы Х Ш = А ^ Х 1 П ^ „ „ Ф Ш . |
(280) |
причем величины этих приращений могут меняться в ши роких пределах.
141
Приравняв:
(281)
А ^ в ы х I I I = |
^ в ы х Ш ^ в ы : |
|
|
|||
и, учитывая соотношение (249), получим: |
|
|||||
^ в ы х |
I I I ~ |
^вых2 "Ь |
( ^ в х |
I I I |
^ в х г ) - ^днф I I I >' |
(282) |
|
|
|
|
|
|
|
^ в ы х |
!Н = |
^2 ^ в х -2 |
( ^ в х |
111 |
^ в х 2) ^ д и ф 111' |
|
Это выражение будет, соответствовать амплитудной характеристике всех каскадов, в том числе и последнего при их работе на квазилинейном участке. Для последне го каскада выражение (282) с учетом условия (251) мо жет быть переписано в виде
тп = *Д„Ф ш Р в х ш + t / „ 2 (»• - 1)] • |
(283) |
Найдем теперь аналитическое выражение нелинейного участка амплитудной характеристики остальных каска дов, которое соединяло бы линейный и квазилинейный участки в точках 1 и 2 (рис. 52). При этом должны обе спечиваться соотношения (248) и соотношения (240).
На основании выражений (242) и (271) дифферен циальный коэффициент усиления каскада на нелиней ном участке
|
л—1 |
п \ивх1П/ |
Л[ ЛД 1 ,ф |
где t/вх.ш — напряжение на входе усилителя, соответст вующее нелинейному участку i-того кас када.
Заменим в последнем выражении параметры усили теля на соответствующие параметры каскада:
п
UBXli |
= U„.„-Dlm DT1-1 = rF* |
UBX.aD?-1; |
|
||
|
|
|
л(т—1) |
|
|
|
|
|
л—1 |
|
|
v b x . h — ивхИп |
^ |
ft |
|
|
|
|
|
|
л—1 |
|
|
к |
к |
I ив* и \ |
" |
|
(285) |
А д и ф Ш A |
l К , |
|
К |
' |
|
142
Но |
|
|
|
|
|
|
|
^ В Х l i |
|
Um |
fl |
|
|
|
(286) |
поэтому |
|
UBX I I I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
я—I |
|
^ m |
= |
^ |
l ~ |
) |
"• |
(287) |
|
|
|
|
\UBX |
ill j |
|
||
Учитывая, что |
|
|
|
|
|||
^ „ Ф ш = |
^ Р |
^ . |
|
(288) |
|||
|
|
|
flUBX |
ill |
|
|
|
приходим к дифференциальному уравнению |
|||||||
|
|
|
|
|
|
л—1 |
|
d U ™ |
a i |
- k J jt ^ V ' - |
(289) |
||||
dUBX |
и |
|
\UBX |
ill |
|
||
Решая его относительно ишхт, |
можно получить амп |
||||||
литудную характеристику г-того каскада на нелинейном
участке. Так как |
полученная |
характеристика |
должна |
|||
проходить через точку |
(c/B X ii; |
CAuaxii), то |
|
|||
" « , , 1 = " « п |
+ |
j ' |
|
" d U ^ v |
(290) |
|
|
|
и |
вх И |
|
|
|
Учитывая, что |
|
|
|
|
|
|
U»»a = K1UBXl, |
|
|
|
|
(291) |
|
получим |
|
|
|
|
|
|
ш =- * |
\п 7 |
У В |
Я 1 Щ |
- ( П |
- 1) 1/„ а] • |
(292) |
Выражение |
(292) |
справедливо |
Для всех |
каскадов |
||
усилителя, кроме последнего, но этот вопрос уже рас сматривался выше.
Как указывалось, требование полной идентичности каскадов, особенно диапазонов нелинейных участков и используемых нелинейных элементов, является необя зательным. Однако в некоторых случаях для упрощения реализации схемы предпочтительно выполнение условия их полной идентичности, за исключением идентичности нелинейных каскадов, ввиду отличия аналитических вы-
143
ражений для их характеристик. В этом случае, кроме перечисленных выше условий — равенства начальных и дифференциальных коэффициентов усиления, а также вытекающего из них равенства динамических диапазо нов всех каскадов, кроме последнего, для которого вы полняется соотношение
|
|
п |
|
|
|
|
|
Dlm |
= n~'lDx, |
|
|
|
(293) |
||
должны также выполняться следующие требования: |
|
||||||
^вх и = |
= |
= |
= ^вх( „,-.).=Ц,х Г. |
(294) |
|||
^вх 12 = |
^вх 22 — ' ' ' — Ubx |
;й |
— ' ' ' — |
^вх т2 ~ ^вх 2 |
(295) |
||
и, как следствие соотношений |
(293) |
— |
( 2 9 5 ) , условие |
|
|||
|
|
п |
|
|
|
|
|
Ua^ |
= n^UMl. |
|
|
|
(296) |
||
Исходя |
из требований |
строго |
поочередной работы |
||||
каскадов, точке / амплитудной характеристики предыду щего каскада должна соответствовать точка 2 последую щего, поэтому
UKi |
= KxUmlt |
(297) |
а так |
как |
|
£>t |
= |
(298) |
|
i-'bx 1 |
|
ТО |
|
|
KX=DX. |
(299) |
|
Учитывая выражение |
( 2 7 3 ) , для полностью идентич |
|
ных каскадов должно выполняться следующее соотно шение:
* д * ш = 7*1- |
<300) |
По требованиям к входным или выходным парамет рам (конечной аппаратуре или входным сигналам), и по связи входных и выходных характеристик
п = - ^ — |
(301) |
IgAibix
могут быть найдены соотношения для параметров уси лителя, выполнение которых позволит обеспечить пол ную идентичность нелинейных каскадов. Для этого из
144
соотношений (254), (277) и (300) найдем связь дина мического диапазона и коэффициента усиления
D = /i1 -"D'r;
(302)
Ко=КТ;
Отсюда следует, что для обеспечения полной идентич ности каскадов усилителя необходимо выполнение соот ношения
D = п^" Кц |
(303) |
или
K0 = nF1D. |
(304) |
Если эти соотношения не могут быть выполнены, то указанные требования обеспечиваются изменением ко эффициента передачи входной цепи в Ко раз
|
К в х = |
, |
(305) |
где |
/<б—заданный начальный коэффициент |
усиления; |
|
К0 —коэффициент усиления, найденный из выра
жения (304).
В том случае, когда выполнение условия (305) не ра ционально, например, из-за ухудшения соотношения сиг нал/шум при /<их С 1, или по другой причине, стремить ся к полной-идентичности не следует.
Общие принципы построения усилителей с нелиней ной амплитудной характеристикой "справедливы для раз личных схем. Вид последних следует выбирать, исходя из особенностей решаемых задач, параметров используе мых сигналов и характеристик сопряженной аппаратуры.
Упрощенная схема каскада с нелинейной отрицатель ной обратной связью по переменной составляющей тока изображена на рис. 53.
Нелинейная отрицательная обратная связь осущест влена включением параллельно резистору обратной свя зи Rou нелинейного элемента, сопротивление которого
145
зависит от приложенного напряжения U„. По постоян ной составляющей нелинейный элемент отделен от ка тода разделительным конденсатором Ср . Коэффициент
Рис. 53. Принципиальная схема каскада с нелинейной отрицательной обратной связью
усиления и напряжение на выходе такого каскада соот ветственно равны:
( / „ . = У . > Г Ц - . |
(307) |
где |
5 — крутизна характеристики |
лампы; |
|
|||
|
R0— |
сопротивление нагрузки |
каскада: |
|
||
— = |
— |
+ — + — . |
|
(308) |
||
•^0 |
|
^ВЫХ |
Ru-C |
^ в х |
|
|
Здесь |
|
ЯВ ых—выходное сопротивление лампы; |
||||
|
|
RBK—входное |
сопротивление |
следующего |
||
|
|
|
каскада; |
|
|
|
|
|
р—общее |
сопротивление обратной связи по |
|||
|
|
|
переменному току, |
определяемое выра |
||
|
|
|
жением. |
|
|
|
р = |
R |
o ' c R " . |
|
|
(309) |
|
При использовании в схеме усилителя с обратной связью по току пентодов схема каскада имеет вид, по казанный на рис. 54. Экранные сетки ламп по перемен ной составляющей, как правило, соединяются с корпусом,
146
чтобы избежать дополнительной паразитной обратной связи на высоких частотах, а в широкополосных уси лителях, когда Сэ достигает значительных величин, кро ме того, из чисто конструктивных соображений и необ ходимости уменьшения паразитной емкости катод — зем ля. Здесь переменная составляющая тока экранной сетки протекает по резистору Ru обратной связи. При этом возникает дополнительная отрицательная обратная связь, за счет которой заметно падает коэффициент уси-
I |
Т |
0 +?а |
Рис. 54. Принципиальная схема каскада на пентоде
ления каскада. В нашем случае такое уменьшение уси ления большого значения не имеет, напротив, за счет уменьшения необходимого сопротивления резистора об ратной связи несколько уменьшается использование анодного напряжения. С поправкой на указанную обрат ную связь коэффициент усиления каскада
К |
= |
^ |
, |
(310) |
где |
5 с 2 |
— крутизна |
характеристики по току |
экранной |
сетки. |
|
|
|
|
Расчетные соотношения для этой схемы имеют вид:
g
^ д н ф I I I |
" I " ^ с з ) |
1 |
(311) |
S + |
S C 2 |
147
H l |
^ o 5 ( 5 - S c 2 ) ( ^ - ^ n . ) ' |
|
|
UH.C |
= UBK ( S + S ">P |
. |
(314) |
Детальный анализ выводов общей теории усилителей с нелинейной амплитудной характеристикой показывает, что методы этой теории достаточно универсальны и мо гут обеспечить любую из амплитудных характеристик, с которой можно встретиться при анализе дисперсности. Динамический диапазон 80 дБ не является предельным и может быть расширен до 100 дБ и более. Все это за ставляет считать, что рассмотренный тип усилителей яв ляется оптимальным для задач, в которых размер части цы и амплитуда сигнала имеют степенную зависимость
3. ФОТОЭЛЕКТРОННЫЕ УМНОЖИТЕЛИ В СХЕМАХ А Н А Л И З А
Варианты импульсного метода с оптической развяз кой, в которых осуществляется предварительное преоб разование информации о размере в световую вспышку, предусматривают использование фотоэлектронных умно жителей, что способствует резкому повышению чувстви тельности анализа. Однако не менее существенно и то, что применение фотоэлектронных умножителей значи тельно упрощает электронную аппаратуру, так как ФЭУ имеют широкий динамический диапазон [33]. Одной из основных характеристик фотоумножителя является его коэффициент усиления М по току, под которым понима ется произведение:
М=Пъ<Уг, |
|
|
(315) |
где aL—коэффициент |
вторичной |
эмиссии эмиттера; |
|
т)г — эффективность |
каскада, |
характеризующая ко |
|
эффициент сбора электронов вторичной эмис |
|||
сии от i—1-того |
эмиттера; |
||
п— число каскадов.
Овеличине постоянных или медленно меняющихся световых потоков судят по силе тока в анодной цепи
148
ФЭУ. Мерой коротких световых сигналов являются им пульсы напряжения, создаваемые разрядкой конденсато
ра |
С в |
цепи |
анода, который заряжается приходящими |
|
на |
анод |
электронами. |
||
Очевидно, |
что амплитуда этих импульсов |
|||
|
Ц = e |
N M |
^ |
(316) |
|
|
С |
|
|
где |
е—заряд |
электрона; |
||
|
т)к —коэффициент сбора, представляющий собой от |
|||
|
|
ношение числа фотоэлектронов, достигших пер |
||
|
|
вого эмиттера, к полному числу фотоэлектро |
||
|
|
нов |
N, эмитированных фотокатодом. |
|
|
Применительно к задачам анализа дисперсности су |
|||
щественны |
такие характеристики, как темновой ток и |
|||
пороговая чувствительность ФЭУ. Природа первого обу словлена термоэлектронной эмиссией фотокатода и пер вого эмиттера, автоэлектронной эмиссией, током обрат ной (оптической и полной) связи и током утечки в анод ной цепи. Превалирующую роль той или иной компоненты темнового тока определяет напряжение питания ум ножителя. О качестве ФЭУ можно судить по зависимо сти от напряжения питания темнового тока, выражаемо го через эквивалентный световой поток Ф э к .
Последний представляет собой отношение темнового тока к интегральной анодной чувствительности. Очевид но, что Ф э к характеризует пороговую чувствительность фотоумножителя. Если конструкция ФЭУ выполнена до статочно тщательно, то его пороговая чувствительность определяется принципиально неустранимыми явления ми, обусловленными статистической природой электрон ных процессов, имеющих место как собственно в ФЭУ, так и в связанных с ним элементах.
Анализ показывает, что средний квадрат суммарного флуктуационного напряжения шумов U2m определяется шумами дробового эффекта и термощумами сопротивле ния нагрузки. Поэтому выражение для пороговой чувст вительности может быть записано в виде
|
|
(317) |
|
V |
|
где |
Uс — напряжение |
сигнала. |
|
Темповые токи могут быть значительно уменьшены |
|
за |
счет уменьшения |
рабочей площади фотокатода или |
149