книги из ГПНТБ / Мяздриков О.Я. Дифференциальные методы гранулометрии

для воспроизведения монотонной функции с положитель­ ной убывающей производной изображен на рис. 49, а со­ ответствующая ему функция передачи показана на

рис. 50. Пороговая цепочка /-=S/-.,, сопротивления кото-

Рис. 50. Функция передачи диодного преобразователя

рой удовлетворяют условию r s < # s , получает питание от стабилизированного источника напряжения постоян­ ного тока и образует потенциальные пороги £ / n s ( s = l , 2, ... п), запирающие диоды Д8.

Выходное напряжение Ux снимается с постоянного

130

сопротивления нагрузки AV Коммутация делителя на­ пряжения RiRs со ступенчатым коэффициентом передачи осуществляется диодами Д3, управляемыми со стороны выходного напряжения Ux.

При этом дифференциальный коэффициент передачи такого делителя на /-том участке будет определяться вы­ ражением

статочно точную аппроксимацию при воспроизведении широкого класса функциональных зависимостей. Однако - этому методу присущи такие недостатки, как скачки и колебания первой производной выходного напряжения при напряжениях, соответствующих переходу от одного линейного участка к другому и невысокая точность вос­ произведения кривых с большой крутизной.

Устройство ограничения отличается от предыдущего по существу лишь схемой, а принцип аппроксимации у них один. Здесь число отрезков аппроксимации опреде­ ляется числом каскадов усилителя, достигающих насы­ щения [8].

Третью группу устройств, которую можно рассматри­ вать до некоторой степени как комбинацию двух преды­ дущих, составляют устройства, в которых использованы кусочно-нелинейные диодные функциональные преобра­ зователи.

В этих устройствах использованы нелинейности вольтамперных характеристик • вентилей и дополнительно

включаемых нелинейных сопротивлений — варисторов. Однако распределенная емкость и изменяющееся сопро­ тивление варисторов [41] не позволяют создавать до­ статочно широкополосные устройства.

В функциональных усилителях с нелинейными ампли­ тудными характеристиками используются нелинейные свойства элементов схемы некоторых каскадов.

Этот тип усилителен наиболее полно рассмотрен при­ менительно к воспроизведению логарифмических ампли­ тудных характеристик [8—10].

Значительно меньше разработаны вопросы построе­ ния усилителей с характеристиками других типов [5,10,11].

По сравнению с рассмотренными ранее схемами уси­ лители этого типа обладают рядом преимуществ.

Разнесение нелинейных элементов по различным кас­ кадам позволяет значительно упростить цепи смещения и исключить взаимное влияние элементов. Усилители мо­ гут иметь частотные характеристики, рассчитанные на работы с самыми различными сигналами (высокочастот­ ными, низкочастотными, импульсными, видеосигналами, медленно меняющимися напряжениями); они обеспечи­ вают кусочно-нелинейную аппроксимацию в широком динамическом диапазоне; такие усилители позволяют по­ лучить монотонную функцию коэффициента передачи от входного напряжения.

Последнее преимущество для схемы гранулометри­ ческого анализа особо важно и на нем необходимо оста­ новиться подробнее.

Все функциональные преобразователи характеризу­

^ в ы х - р

где с/в ы х .э —текущее выходное напряжение при экспе­ риментальной амплитудной характери­ стике;

— текущее выходное напряжение при расчет­ ной амплитудной характеристике.

Погрешность б является достаточно точностной ха­ рактеристикой, когда речь идет об отдельных сигна­ лах, так как она отражает точность отдельного преобра-

132

зования. Но при гранулометрическом анализе нас инте­ ресуют величины ие отдельных сигналов, а законы их распределения. Поэтому рассмотрим, какие преобразо­ вания претерпевает форма кривой распределения по ам­ плитудам последовательности импульсов при прохожде­ нии последних через функциональный преобразователь (ФП).

Итак, на вход функционального преобразователя по­ ступает случайный импульсный поток, плотность вероят­ ности амплитуд импульсов которого Wi(c/ B x ) . На выходе преобразователя будет также случайный импульсный поток, для амплитуд импульсов которого выполняется условие £/„ых = /(£>'их), определяемое функцией преобра­ зования. Эта зависимость детерминированная, а поэтому [37]

Выражение (232) связывает плотность вероятности амплитуд сигналов на входе и выходе функционального преобразователя. Первая производная от функции преоб­ разования в знаменателе правой части есть ие что иное, как дифференциальный коэффициент передачи, или диф­ ференциальный коэффициент усиления для усилителя

Отсюда можно найти зависимость погрешности полу­ чения кривой гранулометрического состава от величины отклонения фактического дифференциального коэффи­ циента передачи от расчетного:

133

гранулометрического состава, вызван­ ная отклонением амплитудной харак­ теристики ФП от расчетной; •относительная погрешность дифферен­ циального коэффициента передачи функционального преобразователя.

При кусочно-линейной аппроксимации дифференци­ альный коэффициент передачи ФП на каждом участке остается постоянным.

На рис. 51 представлены графики зависимости диф­ ференциального коэффициента передачи кусочно-линей-

К диф f fuSx >

Kdutp(S4)

ного функционального преобразователя от входного на­ пряжения КдИ ф =fU(x) и расчетная зависимость /Сд и ф = =f(Ux). Из рассмотрения графиков, а также выраже­ ний (227) и (236) следует, что при равной точности амп-

134

лптудных характеристик точность воспроизведения кри­ вой гранулометрического состава при кусочно-линейной аппроксимации будет значительно ниже.

При выборе аппроксимации не следует забывать о полосе пропускания преобразователей, реализующих ее. Соответствующие датчики с учетом требования высокой скорости выработки информации требуют расширения полосы пропускания схемы до частот 10s—106 Гц, что неосуществимо для большинства типов преобразовате­ лей и реализуется с помощью кусочно-нелинейной ап­ проксимации в схеме усилителя с нелинейной амплитуд­ ной характеристикой.

2. УСИЛИТЕЛЬ С НЕЛИНЕЙНОЙ АМПЛИТУДОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ [5]

Для любого датчика, преобразующего размер части­ цы в амплитуду импульса, справедливо выражение

в соответствии с типом датчика и принципом его действия.

Следовательно, для обеспечения пропорциональности амплитуд сигналов иа выходе усилителя анализируе­ мым размерам частиц амплитудная характеристика уси­ лителя должна быть такой, чтобы па рабочем участке выполнялось условие

(238)

Введя начальные условия, получим

(239)

начальный коэффициент усиления, и поэтому вместо вы­ ражения (239) можно написать

Соответственно дифференциальный коэффициент уси­ ления на этом же участке будет определяться выраже­ нием

Иными словами, всегда должно выполняться соотно­ шение

где t/B x.K —максимальное напряжение на входе усилите­ ля, соответствующее конечному участку амп­ литудной характеристики.

Условимся, что усилитель будет обеспечивать задан­ ную характеристику при строго поочередной работе кас­ кадов в нелинейном режиме, причем амплитудная харак­ теристика каждого каскада будет иметь три участка (рис. 52): линейный I , нелинейный // и квазилинейный ///. Все параметры в дальнейшем будут иметь индексы, соот­ ветствующие участкам /, //, и ///, а параметры, соответст­ вующие граничным точкам: между участками / и II, ин­ декс 1 и между участками II и / / / индекс 2. [8].

136

Амплитудная характеристика каждого каскада и ее первая производная должны быть функциями монотон­ ными без разрывов. С точки зрения простоты расчета схемы, ее изготовления и настройки желательна иден­ тичность параметров всех нелинейных каскадов. Однако это требование не всегда можно выполнить, особенно это касается уровней сигналов на входе каскадов в нелиней-

ивых,к, кдиср

Рис. 52. Амплитудная характеристика каскада в нелинейном режиме

ном режиме и, следовательно, параметров нелинейных элементов.

Строго поочередная работа каскадов в нелинейном режиме предусматривает, что с возрастанием напряже­ ния на входе усилителя каскады переходят в нелиней­ ный режим, а затем в квазилинейный режим строго по­ следовательно, начиная с последнего каскада, так что нелинейному участку характеристики последнего каска­ да соответствуют линейные участки всех остальных, а нелинейным участкам средних каскадов соответствуют линейные предыдущих и квазилинейные последующих.

Каждому i-тому каскаду, как и усилителю в целом, присущи такие параметры, как коэффициент усиления

динамический диапазон нелинейной амплитудной харак­

в линейном режиме, на всем нелинейном участке от точ­ ки / до точки 2 аналогично выражению (244) имеет мес­ то соотношение

138

Соответственно дифференциальный коэффициент уси­ ления усилителя при максимальном напряжении будет равен

Учитывая соотношение (244), можно записать

где К/с — коэффициент усиления усилителя на конце ди­ намического диапазона:

Используя выражение (240), после преобразований находим

ет изменение напряжения на входе каскада в интервале от и в х ц до £ / В х г 2 - Этим напряжениям соответствуют на­