Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Доценко С.В. Теоретические основы измерения физических полей океана

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

5.68 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 169 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

вдоль направления движения,		а М (х, d) — весовая функция дис
кового датчика диаметра	d,	ориентированного перпендикулярно
движению . Подстановка	этого соотношения в формулу (4.13) с уче

том (4.14) и выполнение несложных преобразований д а ю т эквива

лентную

спектральную

характеристик)'

цилиндрического

датчика,

ось

которого ориентирована параллельно направлению

движения,

со \

. .

ц1|;жв

v ) / W 2 1 o K E ( v r f ) ,

где

v d

= -

Вводя

величину

окончательно

получим

q =—,

(4.24)

или

Л'^Пэко Ы = У М ,

( ^

- )

MSLAM

(vr f ).

(4.25)

При

q = 0 равенство

(4.24)

дает

спектральную

характеристику

продольного одномерного датчика,

а при q—>oo равенство

(4.25) —

характеристику

попереч-

1,00

иого

дискового

датчика.

Семейство

кривых

М..

(v) для «закона

пя-

ти третей» и разных q

0,75

представлено

на рис. 26.

Как

видно

па

этих

графиках,

нормированная

граничная

частота

vr ,,,

0,50

соответствующая

полосе

пропускания

датчика

может

0,25

быть

приближенно

пред

ставлена при

7 ^ 1

как

VrP (?)=2,8

—

0,39

q).

ша

Эта

величина

отличается

не больше

чем на 10%

от

Рис.

26.

Эквивалентные

спектральные

харак

граничной

величины

v r p

одномерного датчика, если

теристики

цилиндрического

датчика с продоль-

7^0,25 .

'нон

ориентацией.

/ — (7 = 0;

2 — <7—0,4;

3 — <7=0,8;

4 — q=\,2;

5 — <7= I.6.

Следовательно,

цилин

дрические

датчики,

ориен

тированные вдоль направления движения, можно считать одномер

ными с размером а, если их размеры удовлетворяют	неравенству
< 0 , 2 5 .	(4.26)

С другой			стороны, при q ^ l можно	полагать	v<;, [q) =
О й Л	0 '	2 9 \	Г7
= 2,61 1		d	1 . Поэтому цилиндрический	датчик можно считать
		d
диском,	если	—- ^3,0 , так как при этом его		спектральная	характе

ристика практически не отличает ся от характеристики дискового датчика. Полоса пропускания дат чика по волновым числам отсюда:

2,8

^ - ( 1 - 0 , 3 9 - 7 ) ? < 1 ,

2,6

Vfl гр

7,2

0,S

Очевидно, что при увеличении объема датчика с сохранением отношения его размеров, спектра- л ь н а я характеристика датчика су жается . Однако, при сохранении объема датчика постоянным эта характеристика меняется с изме нением пропорций датчика . Выяс

ним,	как зависит граничная час
тота	от соотношения	размеров

Рис. 27. Зависимость нормированной граничной частоты от относительной толщины цилиндрического датчика, ориентированного вдоль направления движения.

датчика .

Объем

цилиндрического датчика

У д = —

q2a3.

Поэтому,

в ы р а ж а я

отсюда

величину а, можно

представить

v = v 0 < 7 - ! / 3 ,

(4.27)

со

т /

AVn '

где vn =

I /

. Подстановка соотношения (4.27) в

формулу

(4.24)

дает

На

рис. 27

представлена

построенная

на основании

этой

фор

м у л ы

зависимость vo

(^) . И з нее следует,

что наиболее

широкопо

лосным является датчик, у которого ^ = 1,5. С увеличением

проис

ходит

медленное

сужение

полосы

пропускания

датчика

vor

2,6

~ - ^ 7 д - ,

а с уменьшением q — резкое

сужение: vor p

~2,8^"/ з . Следо

вательно, полоса

пропускания датчика зависит

не только

от его

объема, но и от конфигурации.

Цилиндрический датчик с поперечной

ориентацией

(рис. 19 з ) .

Энергетическая

спектральная характеристика датчика в этом

слу

ч а е получается

из М

заменой ai-*-a2

Его

весовая

6 Заказ № 516

функция

				тс/2
	Мц±(<7. v. i r ) = 4			J S	a 2 < 8 ) А ? ( Э Т ) * Р ,	( 4 - 2 8 >
где приняты	обозначения
	8=-\|-.*:cos<p,		т = - ^ - l / v 2 - \| - x 2 s i n 2 tp.
Функция	поперечного осреднения				дается подстановкой	в ы р а ж е
ния (4.28) в формулу		(4.14)			-п
					-п
^uj,(<7> v,		Л")=	s - - ^ - j		Sa3 (8) Л? (? т ) flfcp.
					о
П р и q = 0 это в ы р а ж е н и е дает				функцию поперечного осреднения
одномерного	датчика.

мшжв

	Рис. 28. Эквивалентные спектральные характери
	стики цилиндрического датчика						с поперечной ори
				ентацией.
	/ — <7=0;	2 — 17=0,2;		3 — ^=0,4;		4 — <7=0,6;		5 — ?=0,8;
				6—9=1.0.
Значения функции i 7 х			(q,	v, я) дл я различных отношений						диа
метра датчика к его длине,				рассчитанные по полученной					формуле
численными методами, д а н ы				в	приложении 10.			Построенные		с их
помощью	эквивалентные		спектральные				характеристики		представ
лены на	рис. 28,	где видно,			что	с	ростом	q (который		соот-


ветствует увеличению			д и а м е т р а		цилиндра	при	сохранении его
длины	постоянной) полоса			пропускания датчика			сужается . Это су
жение,	как у ж е отмечалось			выше,	связано	с увеличением		объема,
внутри	которого датчиком производится осреднение поля.
Н а	рис. 29	представлено семейство зависимостей нормирован
ной граничной		частоты	таких датчиков v r p =				от величины q
при различных		степенях убывания			% одномерного		спектра	поля
			(7, {а) =		Сл~\

К а к видно на рисунке, с уменьшением величины % полоса про пускания датчика сужается (что отмечалось т а к ж е при анализе по перечно ориентированных одномерных датчиков) . Однако для каж -

Рис. 29. Зависимости нормирован ной граничной частоты цилиндри ческих датчиков с поперечной ориентацией от отношения их диа метра к длине для разных степе

ней убывания спектра поля.

-к=</з; з —и=»/3; 4 — v.-

дого % = const изменение q в пределах от 0 до 0,25 влечет за собой изменение полосы пропускания не более чем на 10%- Это озна чает, что цилиндрические датчики с поперечной ориентацией, так

ж е	как и с продольной, могут считаться одномерными, если дл я
них	выполняется условие q = d / a ^ 0 , 2 5 .	При этом закон осредне
ния	поля по сечению датчика не играет	роли, и сечение можно по

л а г а т ь точечным.

Рассмотрим применение найденных соотношений на примере расчета оптимальных пропорций батометра. При измерении соле ности 'морской воды лабораторным методом с требуемых горизон тов с помощью батометров берутся пробы воды определенного объема, необходимого дл я проведения анализа . В процессе измере ния солености проба перемешивается, вследствие чего происходит выравнивание солености по объему. Поэтому молено считать, что осреднение поля солености при таком измерении производится с постоянным весом по всему объему батометра .

Рассчитаем размер ы цилиндрического батометра, имеющего объем Убат = 1 л и позволяющего регистрировать минимально воз можные для данного объема размеры неоднородностей солености. Указанный метод измерения наиболее чувствителен в флуктуациям солености, если датчикбатометр максимально широкополосен.


К ак	показано выше, цилиндрический датчик удовлетворяет
этому	условию, если q = d/a=l,5.						При этом длина цилиндра бато
метра	д о л ж н а быть		а=	\|/—~^jz~ >и			л и	Для нашего		случая а =	8,3 см,
а диаметр с?= 12,5			см. Минимальный					регистрируемый таким бато
метром масштаб		неоднородностей					солености ^п уг а =			3 7 с м .
Сравним этот		батометр			с	промышленным батометром					БМ - 48,
т а к ж е имеющим		емкость 1 л				[62]. Д л и н а			цилиндра БМ - 48		состав
ляет	60 см, а д и а м е т р			4,6	см. Д л я			него	имеем	/mm =135	см, что
в 3,6	р а з а больше, чем д л я				рассчитанного				выше.

§ 7. Коррекция выходных спектров приборов

Из предыдущих .параграфов этой главы следует, что в силу про странственно-временного осреднения поля, осуществляемого при бором, спектр на его выходе отличается от истинного спектра изме ряемого поля, причем это отличие различно при разных видах спектра поля. Найденные формулы позволяют оценить частотные границы, в пределах которых можно считать это различие неболь шим. О д н а к о во многих случаях возникает потребность получить

спектр поля в более чистом виде, без	искажений, вносимых в	него
прибором. П о к а ж е м , что если известна а п п а р а т н а я функция		при
бора, то возможна коррекция спектра	и расширение частотного	диа

пазона прибора при помощи определенной обработки спектра его выходного сигнала.

Обратимся к уравнению (4.13), связывающему одномерный спектр поля со спектром выходного сигнала датчика прибора. Это выражение можно рассматривать как интегральное уравнение для


нахождения		одномерного	спектра	поля	Gi(a) по	известному	спек
тру сигнала		на выходе датчика SK(a).			Поскольку	в х о д я щ а я в	него
функция	поперечного осреднения			F (~>	х ) > определяемая		пара
метрами	датчика, может		иметь	самый различный (и зачастую

весьма сложный) вид, аналитическое решение этого уравнения за труднительно. Кроме того, спектр выходного сигнала 5 д (со), полу чаемый в результате обработки экспериментальных данных, как правило, т а к ж е трудно представить в аналитическом виде. Поэтому наиболее целесообразным представляется численное решение по лученного уравнения.

Простейшим методом решения этого уравнения является итера ционный метод, сводящийся к в ы р а ж е н и ю /г-ного приближения

спектра поля	через	его (п—1)-ное		приближение	по вытекающей
пз уравнения	(4.13)	формуле
	М.(-~,	0, 0)	G , w	( - £ - ) = < * ? , < « )	+

В качестве нулевого приближения измеряемого спектра поля естественно взять

	G I (0)	г/0 5л (ы)
	G I (0)		0, 0
	М		0, 0
Н а	рис. 21 (кривая 3) представлена		эквивалентная спектраль
ная характеристика одномерного		датчика с поперечной ориента
цией	рассчитанная	для	первого приближения д л я
	Ь2 -

-0,2

Рис. 30. Спектры сигнала на выходе измерителя прозрачности морской воды.

1 — измеренный, 2 — скорректированный с учетом прост

ранственного осреднения поля датчиком.

«закона пяти третей». И з сравнения ее с исходной характеристи


кой	\ следует, что	д а ж е первая	итерация		расширяет
эквивалентную	полосу датчика,	ориентированного		перпендикулярно
скорости движения, вдвое. Это указывает на			быструю		сходимость
итерационного	процесса. Решение уравнения		при	точностях в еди

ницы процентов достигается в несколько шагов.

В качестве примера коррекции спектра поля рассмотрим ис правление спектра выходного сигнала измерителя прозрачности мор


ской воды,		описанного в § 4 настоящей					главы. Таким			прибором
с	поперечно	ориентированным			датчиком		при одном из			измерений
в	Атлантическом океане		[68]	был получен спектр					выходного		сиг
нала 5 д ( ( в ) ,		представленный		на	рис.	30	(кривая	/ )	(спадание		его
в	низкочастотной области		связано с			обработкой		спектра		на Э В М ,


и м е ю щ ей целью подавление интенсивной постоянной					составляю
щей и прилежащей к ней области спектра) . В области						высоких
частот этот спектр спадает по		закону	5 д (со) = Ссо~0 '7 7 .	С	целью вы
яснения	влияния пространственного		осреднения датчика			прибора
па спектр выходного сигнала		по полученному 5д (со)		найдено			скор
ректированное значение спектра выходного сигнала				5 (со)			путем
решения	итерационным методом на Э В М интегрального				уравнения

(4.20). Такой спектр имел бы выходной сигнал прибора, если бы


датчик был точечным			(т. е. этот		спектр с точностью до постоянного
множителя		совпадает		с истинным		одномерным		спектром			поля
вдоль траектории движения д а т ч и к а ) . Скорректированный											спектр
представлен		иа рис.	30	(кривая 2) .		Сравнение его			со	спектром
5д (со) показывает, что				датчик	прозрачномера подавляет					высоко
частотную часть спектра				и и с к а ж а е т		закон убывания			спектра		с рос
том	частоты. Д л я нашего случая истинный						спектр	аппроксимиру
ется	кривой,	близкой	к	S(a>) =Cico - 0 ' 5 0 , т. е.			закон	убывания			одно

мерного спектра поля прозрачности морской воды, полученного при данном измерении в указанном диапазоне частот, сильно отлича ется от «закона пяти третей» и близок к «закону одной второй».

Эквивалентная спектральная характеристика одномерного дат чика, ориентированного перпендикулярно движению, для этого за

кона	представлена на	рис. 21	(кривая 4).	Полоса	пропускания
здесь	в 3,25 раза у ж е ,	чем для	«закона пяти	третей».	Поэтому гра

ничная частота выходного сигнала этого прибора при движении его

со скоростью 45 см/с равна 0,14 Гц. Обработка ж е спектра				па	Э В М
дает возможность довести ее до 1 Гц.
Подводя итог изложенному в настоящей главе, можно				сделать
следующие выводы.
1. Спектр выходного сигнала датчика в общем случае				не	выра
ж а е т с я	в	виде произведения спектра поля на спектральную характе
ристику		датчика .
2. Полоса пропускания эквивалентных пространственных					спек
тральных характеристик датчиков независимо от числа			измерений,
конфигурации и ориентации может быть представлена			в виде Оп =
= — ,	где а — некоторый характерный размер датчика, В — коэф

фициент, определяемый аппаратной функцией датчика, его ориен

тацией •и видом исследуемого спектра.
3.	Полоса	пропускания	падает с увеличением числа измерении
датчика при сохранении его максимального размера .
4.	Полоса	пропускания	зависит от ориентации	датчика.
5.	Полоса	пропускания сужается при уменьшении степени спа
д а н и я спектра		поля.
6.	Полоса	пропускания	при сохранении объема	датчика меня
ется	с изменением его конфигурации.

ГЛАВА V

В Л И Я Н И Е К О Л Е Б А Н И Й И З М Е Р И Т Е Л Ь Н О Г О П Р И Б О Р А НА Р Е З У Л Ь Т А Т Ы И З М Е Р Е Н И Я С Л У Ч А Й Н Ы Х С О С Т А В Л Я Ю Щ И Х Г И Д Р О Ф И З И Ч Е С К И Х П О Л Е Й

§ 1. Спектр выходного сигнала прибора

Измерительный прибор при буксировании редко движется отно сительно среды равномерно и прямолинейно. Н а 'постоянную со ставляющую скорости практически во всех случаях н а л о ж е н а изме н я ю щ а я с я во времени составляющая, которая часто имеет перио дический характер . Она может быть направлена параллельнопостоянной составляющей скорости (например, продольные колеба ния прибора за счет упругих свойств троса, с помощью которого производится буксирование), перпендикулярно ей (например, при

буксировании с периодическими ныряниями) или составлять с					ней
некоторый		угол.
Отличие		скорости движения прибора от постоянной имеет			ме
сто т а к ж е при измерении с дрейфующего судна вследствие к а ч к и
к о р а б л я	и	при расположении прибора на горизонте стоящей на
якоре буйковой станции, поскольку буй			т а к ж е	испытывает перио
дическую	качку. При этом, если д а ж е		течение	относительно	дна
постоянно,		скорость прибора относительно о к р у ж а ю щ е й его среды
изменяется.		Наименее подвержены качке различные заякоренные
придонные		устройства.

Из вышесказанного очевидно, насколько в а ж н о исследование
влияния колебаний		прибора на		результаты измерения статистичес
ких характеристик		полей.	К а к	будет	показано	ниже,	колебания
могут сильно ограничить			возможности		измерительного		прибора-
Будем	полагать,	что колебания прибора имеют гармонический
характер,	и рассмотрим влияние			гармонической		составляющей ско
рости на	спектр выходного		сигнала прибора. Оценим				вызванные

ею искажения спектра однородного изотропного поля при измере нии буксируемыми, дрейфующими приборами и приборами, распо ложенными на буйковых станциях.

В общем случае	вектор периодической составляющей скорости
V i ориентирован произвольно относительно		вектора постоянной
скорости (скорости	буксирования) Vo. При	этом радиусвектор

центра датчика меняется по закону r ( / ) = v o H — g ~ c o s ^ > г д е ^ —

круговая частота периодической составляющей скорости. Найдем корреляционную функцию выходного сигнала прибора при таком

типе движения .		Его	функция движения (см. § 2 гл. IV)
С(«;		t,	tx;	1, TI ) =	e x p [ y ( ' = - ^ H - ^ ) « v 0 l X
X	exp	(7 - ^ L		[cos Q (*+tx		- x) -	cos Q (t - t ) ] j .
В ы р а ж а я	разность			косинусов в		аргументе второй		экспоненты
через произведение			синусов		и используя		известное	соотношение
[13]
					со
			e - A . i n » =		у»		jk{z)e~ik\
					* = - с о
преобразуем	это	выражение
С ( « ; U		т. . 0 = I			A [ 2 ^ . s i n ( a - A ± ^ L \ ] X
				ft = —со
X exp		jy	(А	- х , )	o . v 0 -	AQ ( / +	j j j .

Отсюда следует, что функция движения С периодически зависит от t. Следовательно, и корреляционная функция Br(t, ti) т а к ж е бу дет периодической функцией аргумента t. Это означает, что выход ной сигнал прибора, движущегося в однородном изотропном поле, при наличии колебаний представляет собой периодически неста ционарный случайный процесс [12, 14, 32, 58].

Найдем гармонические составляющие корреляционной функции выходного сигнала. Д л я этого представим функцию движения в виде ряда Фурье

со

	С ( « ;	if,	-с, - ч ) =	2	с * ( « ;	^ ) е ч	ш ,	(5.1)
				А = —со
где
С* ( « ;	^ ) = A . ( 2 ^ s i n Q ^ ) e x p ! y \| ( 2 a v 0 - / e Q ) / 0 + / e L 2 , ] !
								(5.2)
и f 0 = ^ ~ * ~ T	Т '	. П о д с т а в л я я		ряд	(5.1) в	выражение	(4.2),	найдем
корреляционную		функцию выходного сигнала

со

А = - о о

где амплитуды гармонических составляющих корреляционной функ ции

£ r * ( ' i ) = J { J t f ( p ; ^ ( Р ь						'i .	^ d p r f p . ^ r f x j x
		X O ( o ) e x p f ; ' a ( p - P l ) l r f a .
В ы р а ж а я входящие сюда					аппаратные		функции		датчика		через
их спектральные характеристики и учитывая свойства									дельта-функ
ций, преобразуем полученное					соотношение
я . - Л М = 7 2 ^ Ш # * ( « ;					«>)#(«; «>.)С*(«;			' i ,	- ч)Х
	X <?;				Л , du> с Ц } С? (о) da.					(5.3)
Д л я вычисления		этих	функций			обратимся к		выражению			(5.2).
Очевидно, что	функция			(zsincp)		периодически		зависит		от	ср и
может быть представлена			в виде
					со
		y f t ( z s l n < p ) = 2					A™(Z)e!u\
					П =	— со
где коэффициенты Л<''> определяются только величиной z.										Поэтому
можно записать
С,, (а; ' ь	=	2		A < * > ( 2 - ^ - ) e x p [ y - { [ 2 a v 0 + ( / z - ^ ) X
Подставляя	полученное			в ы р а ж е н и е в			(5.3) и интегрируя				по т
и Т\|, найдем, что амплитуда				&-той гармоники корреляционной							функ
ции выходного	сигнала

2 1 ^ ^ ( 2 - ^ ) я * [ а ; а у 0 + ^ 9 ] х

Л= —со

	Х Т / [ « ; „ у 0 - ( - ^ 9 ' ] е х р [ у ( « У о + ^ й ) ^ ]			О (a) da.	(5.4)
И з м е р я е м о е поле по условию является однородным. Это					озна
чает,	что корреляционная	функция	поля не зависит	от того,	к а к а я
точка	при ее определении	выбрана	в качестве начала отсчета. Пе
риодичность ж е корреляционной функции выходного				сигнала	цели

ком обусловлена характером движения прибора. Очевидно, что гар монические составляющие корреляционной функции выходного сигнала тем больше, чем сильнее движение отличается от равномер ного. При сильной неравномерности движения различие м е ж д у ста тистической структурой поля и статистической структурой выходного сигнала велико, и определение структуры поля по данным измере ний становится затруднительным . При равномерном движении гар монические составляющие корреляционной функции выходного сиг нала отсутствуют, и сигнал зависит только от структуры поля и параметров измерительного прибора (см. предыдущую главу) . При

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 169 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ