Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Доценко С.В. Теоретические основы измерения физических полей океана

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

5.68 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 164 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Т а к им образом, спектр выходного сигнала прибора получается путем интегрирования произведения трех функций, из которых

Х{а\ со) зависит только от распределения в пространстве измеряе

мого поля и его изменения во времени, Я (а; о)) определяется	только
свойствами прибора, а С (а; со) — т о л ь к о видом движения	прибора

в среде. Такое строение формулы (2.6) значительно облегчает при менение ее при решении конкретных задач .

Рассмотрим в а ж н ы е частные виды функций, входящих в фор мулы (2.4) и (2.6).

§ 2. Спектральная плотность поля

В общем случае поле	измеряемой величины Х(р; т) зависит
от трех пространственных	координат и времени, а его спектральная

плотность четырехмерна. Однако здесь возможны следующие част

ные случаи.
Если поле не зависит от одной координаты (для определенности,
от координаты рз), т. е. двухмерно, то можно				записать
	Х(р;	Р 2 ;	т).
При этом его спектральная плотность
А'(а; ш)=2и:о (а3 ) Х2			(«; ш),
где
Х2 (о; со) = Х , ( а ь a,;	co)=f X(Pl,	р,; t) е~]		<о >Р, + в *! + < 0 'с )	flfpJ rfp2 di,
т. е. уменьшение числа	измерений	поля на единицу приводит к появ
лению в его спектральной плотности дельта-функции					координаты,
от которой поле не зависит. Спектральная				плотность	одномерного

поля	(не зависящего от координат рг и рз) содержит уж е две дельта-
функции, а если величина поля не зависит от координат, т. е.
Х(р;	т)=Хг(%),70
где	Х(а;	а>) = (2*)8 3 (а)
где

есть временной спектр такого поля.
Таким образом,		отсутствие зависимости полей от каких-либо ко
ординат приводит		к снижению числа измерений их		спектральных
плотностей.
Если поле	является статическим, т. е. не зависит			от времени
X(р; х)=Хр(р),	то его спектральная плотность
		Х(а;	u>)=2ic3 (со) * „ ( « ) .
где пространственная спектральная плотность поля
		(«) =	j Х9 (Р) ехр ( - j ар) dp

зависит только от волнового вектора а.			Статическое		поле может
быть двухмерным или одномерным. При			этом спектральная			плот
ность поля	находится	по правилам,	указанным	в	предыдущем
пункте.
Таким образом, в различных частных случаях				выражение		для
спектральной	плотности	поля упрощается	в той пли	иной степени.

§3. Аппаратные функции

испектральные характеристики приборов

Приборы, применяемые для исследования гидрофизических полей, основаны на различных физических принципах, их датчики

имеют разнообразное конструктивное исполнение.				Поэтому			аппа
ратные функции этих	приборов	(а, следовательно,		и их	спектраль
ные характеристики)	могут значительно отличаться			друг		от	друга.
Рассмотрим некоторые классы		аппаратных	функций		и	покажем,
в чем заключается различие межд у ними.
Аппаратная функция прибора в общем виде зависит как от про
странственных координат, так		и от времени.	Рассмотрим			различ

ные частные случаи этого положения .
Если аппаратная функция может	быть представлена	в виде
Я ( р ; , ) = Я ? ( р ) 3 ( 4 - 0 ) ,
то связь сигнала на выходе прибора	с величиной поля	принимает
вид
K ( 0 = J A ' ( p ;	t)Hp(r-p)dp,

т. е. выходной сигнал зависит только от X, имевшего место в момент измерения. Это означает, что прибор с такой аппаратной функцией безынерционен. Его спектральная характеристика

Н («; «о) = ЛГ„(о) = j Я Р	(р) ехр ( - у ар) dp
не зависит от частоты.
Если аппаратная функция может	быть представлена в виде

Я ( р ; , ) = &(р) Н.Л*),

то

У=^Х(г;				*)Hz(t-v)d-z,
т. е. прибор инерционен,	но	имеет		точечный	датчик (Y зависит
только от значения X в точке		г).	Спектральная		характеристика та
кого прибора
			со
/7 («; W ) =	/ / ,	»	= j	МА^)еЧш'^-.
			— со

не зависит от волнового вектора.

Если аппаратная		функция прибора		может	быть	представлена
в виде
		Я ( р ; г) = 8 ( р ) 8 ( х - 0 ) ,
то его спектральная		характеристика
		Я (а; ш) =	1				(2.7)
не зависит ни	от волнового вектора,		ни	от частоты,		и Y =	X(r; t),
т. е. значение	выходной величины точно равно				значению		входной.

Однако для этого требуется, чтобы прибор был безынерционным и имел точечный датчик. Ни одно из этих условий не выполнимо, поскольку дельта - функция есть не реализуемая технически матема тическая абстракция . Следовательно, все реальные приборы явля ются неточечными и инерционными, но эти их свойства имеют зна чение только в том случае, если структура измеряемого поля мельче объема, в котором производится измерение датчиком, а ско рости изменения поля выше скорости установления переходного процесса в приборе. В противном случае можно полагать прибор либо безынерционным, либо точечным, либо тем и другим.

Датчики многих приборов безынерционны. Примером являются датчики, использующие оптическое излучение, электромагнитные и акустические волны, так как скорости распространения света, элек тромагнитных и акустических волн в воде значительно превосходят скорость переноса жидкости в океане. При этом датчиком произ водится безынерционное осреднение поля по объему, т. е. его вы ходной сигнал

r , ( 0 = j > ( p ;

t)Mf(r-P)dP.

Остальная часть прибора обладает только свойством инерцион ности, поскольку сигнал на выходе датчика является функцией вре мени. Поэтому сигнал на выходе прибора

оо

У(0=	J К,	( т ) / / т (	* — О	Я Р ( г - р	) Я т ( г	- х )	ф ^ .
	— со
Сравнивая		полученное	в ы р а ж е н и е с соотношением			(1.9),	нахо
дим,	что при	разнесении	свойств	осреднения	по пространству и

инерционности на разные преобразователи прибора его аппаратная

функция является произведением аппаратной функции		датчика на
аппаратную функцию инерционной части прибора
Я ( р ;	(p)tft 0O,	(2.8)

а спектральная характеристика представляет собой произведение

пространственной	и временной спектральных		характеристик
	Я (а; ш ) = Я а	(а)//„(<•>).
Перечисленные	виды приборов,	конечно,	не исчерпывают	всего
их многообразия	в технике измерения. Поэтому в общем			случае

для нахождения спектральной характеристики прибора следует пользоваться формулой (2.5).

Аппаратные функции и спектральные характеристики приборов рассматривались выше с точки зрения числа их измерений. Перей дем теперь к рассмотрению их особенностей, связанных с конфигу

рацией их датчиков и частотными свойствами				измерительной ча
сти приборов.
Аппаратные функции многих		измерительных		приборов	(и	число
их постоянно растет)	имеют вид	(2.8)	(или могут быть условно			при
ведены к нему) . Это	связано с тем обстоятельством, что безынерци
онные датчики в силу наименьшего			искажения	спектра	все	шире

Рис. 7. Временные аппаратные функции датчика.

/ — монотонная, 2 — осциллирующая .

используются для измерения гидрофизических полей. Поэтому ос новное внимание будет уделяться именно таким датчикам . Струк тура формулы (2.8) дает возможность рассматривать отдельно про

странственную	Я р ( р )	и	временную		Я т ( т )	аппаратные		функции
прибора.
С целью выполнения			условия нормировки			аппаратной		функции
в дальнейшем	будем	требовать выполнение равенств:
			—со					(2.9)
			j7/„	( P )rfp=i . )
Начнем с рассмотрения временной					аппаратной		функции # х (т).
К а к следует	из гл. I , она			является	временной		реакцией	инерци

онной части прибора на дельта-импульс, имевший место в момент

времени	т = 0. Поскольку	измерительный прибор	предполагается
линейным и пассивным, то эта реакция представляет			собой	спадаю
щ у ю иа	бесконечности	функцию времени (рис.	7).	Так как

3 З а к а з № 516

к большинству измерительных приборов предъявляется требование измерения абсолютных величин гидрофизических полей, то такие

приборы д о л ж н ы пропускать					постоянную			составляющую		сигнала.
В частном, но очень распространенном случае частотная									характери
стика		инерционной	части	такого		прибора		соответствует		фильтру
низкой		частоты (рис. 8),		состоящему			из сопротивления		R	и	емко
сти	С. В ы р а ж е н и е		частотной		характеристики такого фильтра						имеет
0-						вид

							" - > ) = T + W '				( 2 Л 0 )
"вх				"вых		а его импульсная реакция
0-								т > 0 ,
Рис.	8.	Эквивалентная	схема	инер-							(2.11)

	цнониой части прибора.							О

Здесь единственный параметр						фильтра,		поддающийся		регули
р о в к е — постоянная			времени		T=RC.		В других случаях		эквивалент

ная схема инерционной части прибора может иметь более сложный вид, а характеристика — большее число регулируемых параметров . Однако такие случаи довольно редки, и в дальнейшем будет рас сматриваться эквивалентная схема рис. 8.

Перейдем к рассмотрению типичных пространственных аппарат ных функций и соответствующих им пространственных спектраль ных характеристик датчиков.

Часто можно полагать, что датчик производит осреднение изме ряемого поля с постоянным весом в некотором объеме. Рассмотрим некоторые случаи такого осреднения.

	1. Объем осреднения представляет собой параллелепипед с реб
рами, длины которых				по осям pi, Р2 и рз равны соответственно а>, а->
и а3	(рис. 9 а).		Аппаратная		функция такого датчика, удовлетворяю
щ а я второму условию				(2.9),
			1	при \| р, \| <		«1
			а1а2а3			2
^ p ( P i . Рз.		Р з ) =	О,	если не выполнено хотя бы одно из
				этих	неравенств.
						(2.12)
	Пространственная спектральная характеристика датчика с этой
аппаратной		функцией
		" . ( « . . «2,		« 8 ) = S a ( - ^ - ) S a ( ^ - ) S a ( - 2
где	Sa (х)--	smx

Рис. 9. Датчики	различной
конфигурации.
а — параллелепипед,	б — цилиндр,	„
в — ш а р .		V

2. Объем осреднения датчика, обладающего осевой симметрией,

представляет собой

цилиндр

длины

и диаметра

аг (рис. 9 б).

Ап

паратная функция такого

датчика

Н? (Pi.

Р 2 .

Рз)

П Р И

|Pi

< ~ Г

Р 2 + Р з < ^ - ,

™ia2

(2.13)

О,

если

не

выполнено

хотя

бы

одно

из этих

неравенств,

а его

пространственная

спектральная

характеристика,

согласно

приложению

ЛГ.(«ь - 2 , « 3

) = S a

( ^ -

) A

(

^ ] / ^

) ,

(2.14)

где

Л„ (JC) =

«. ! ^ - ^ - j

/ „ ( х ) ,

/ п

(х-) — функции

Бесселя.

3. Объем осреднения датчика, обладающего

центральной

сим

метрией, представляет собой ш а р диаметра

ai (рис. 9 в).

Аппарат

ная функция этого датчика

—

1 Р И

P I + P ? 4 - P I < ( - 5 - Г ,

^ P ( P I >

Р 2 .

р3 ) =

(2.15)

ПРИ

р2 +

р| +

р § > ( - ^ - ) \

Его пространственная	спектральная		характеристика, согласно
приложению 1,
где
	п /	2~г 2"!	2
	а = \| /	а, - } - а, - \| - а 3 .
Во всех этих случаях	характеристика		имеет существенную вели

чину только в некоторой конечной области волновых чисел, сосре доточенных в районе нуля, т. е. датчики являются фильтрами ниж них пространственных частот. Полосы пропускания этих фильтров зависят от объемов осреднения и тем шире, чем эти объемы меньше. Отсюда вытекает очевидное заключение: чем меньше датчик, тем меньшие размеры неоднородностей он позволяет регистрировать. Полученные формулы позволяют построить количественную теорию измерения этих неоднородностей.

Вес, с которым		производится			осреднение датчиком измеряемого
поля, в большинстве случаев может считаться постоянной										величи
ной только в первом приближении. Влияние							областей, удаленных
от центра датчика, как правило,					спадает	по мере		их удаления . По
к а ж е м , как в этом		случае	находятся аппаратные					функции	и	спект
ральные характеристики датчиков для объемов осреднения										разной
формы.
1. Пусть	объем	осреднения		представляет			собой параллелепипед
с областью	существования,			даваемой		неравенствами			формулы
(2.12), и, кроме того, возможно				представление
	Я Р ( р , , Рз,		Рз)=Н\		(Pi) ^ а Ы ^ з Ы -
При этом	пространственная				спектральная		характеристика дат
чика		а	, / 2			а2 /2
" Л * . .		* з ) =	j Н\ (Pi) e~}*'h			dp i	J	tf2(P2)X
		- д , / 2					- a 2 / 2
			Оз/2
	Xe~J^-dp2		J	Я 3 ( р 3 ) е - ' " л с ? р з .
			- a n / 2

причем пределы могут быть и бесконечными, если функции Нп (р„) спадают с ростом рп настолько быстро, что указанные интегралы существуют.

2. Если объем осреднения имеет цилиндрическую форму и аппа ратная функция может быть представлена в виде

/ ^ ( Р ь р2, p3 ) = # i ( P i ) ^ 4 ] / P 2 + P 3 2 ) >

то спектральная характеристика такого датчика

а,/2 аг/2

Я Л « а , * з ) = 2 « Л	Н\ (Pi) e~Ja'9' dpi j	И2(р)Х
- a , / 2	О
Х Л ( / « 2	+ . а з p)pdp.

3. Если объем осреднения имеет форму ш а р а и аппаратная функция зависит только от расстояния до центра датчика

			" Р ( Р . .		Р , > .	Р з ) = ^ Р ( 1 / Р ? + Р 5 + Р з 2 ) .
то	спектральная		характеристика				такого	датчика		имеет	вид
						а,/2
На	(а,,	а,, а3 ) =	о	4 *	=-	j	Я Р (р) sin ( ] / а ? +			*3-f а5 р) р dp.
			У а\	+ я 2	+ а 3	О
	Приведенные		выражения			позволяют			исследовать		широкие
классы		датчиков.
	При	нахождении аппаратных					функций		и спектральных характе
ристик		датчиков	предполагалось,				что	их	аппаратные		функции
имеют специальную форму; они либо представляются											произведе
нием функций разных				координат,			либо	зависят только от радиуса,

либо несут в себе оба эти свойства. В реальных датчиках эти усло

вия могут выполняться	лишь приближенно,	но во многих случаях
такие приближения	оказываются вполне	достаточными (см.
гл. V I I ) .

§ 4. Функции движения

При измерении физических полей океана прибор может дви гаться в нем различным образом . В большинстве случаев ж е л а тельно равномерное прямолинейное движение (например, при по лучении вертикальных и горизонтальных р а з р е з о в ) . Однако специ фика измерений в море такова, что соблюдение этого условия очень трудно выполнимо. Причинами отличия скорости движения от по стоянной могут быть качка корабля, неравномерность движения троса с прибором при вертикальном зондировании, непостоянство скорости движения прибора при буксировании и др. В некоторых случаях неравномерность движения прибора з а л о ж е н а в самом ме тоде измерения, например, при исследовании поля периодически ны ряющими приборами.

Различный характер движения приборов по траектории измере ния, несомненно, приводит к различным результатам измерения поля. Способ движения в нашем случае учитывается видом введен ных выше функций движения . Рассмотрим эти функции для наибо

лее типичных видов движения				приборов.
При вертикальном зондировании					с постоянной		скоростью	ра
диус-вектор центра датчика				изменяется		по закону r ( O =v 0 / ,		где
Vo — вектор	скорости зондирования, направленный						вниз при опуска
нии прибора	и вверх — при его подъеме.					Пр и этом	считается, что
в момент времени		/= 0	прибор находился на нулевой глубине:
г(0) = 0 . Функция движения здесь имеет вид
		со
С (а; ш ) =		[	exp \ j	(av0 +cfl)	t] dt=2no		(avn-\-w).


В ы б е р ем		систему координат	( i 0 , jo, k 0 ) , в	которой измеряются
компоненты		а ь а 2 и схз волнового	вектора а	и компоненты вектора
скорости Vo, так чтобы вектор i 0 был направлен					вниз. Учитывая, что
при вертикальном зондировании вектор скорости коллинеарен						век
тору i 0	, упростим выражение для функции движения
		С (а; ш)=2-гс5 ( а , г / 0 + в ) ) .			(2.17)
При	опускании прибора Ио>0, при подъеме				и о < 0 .
Д л я	учета качки корабля при вертикальном				зондировании	необ

ходимо видоизменить выражение дл я радиуса-вектора центра дат чика

r ( 0 = V o H - r , ( 0 -
Здесь r\(t)-—периодическая		2п
Здесь r\(t)-—периодическая	функция времени с периодом	,

равным периоду качки. Эта функция учитывает изменение положе ния прибора, вызванное периодическими натяжениями и ослабле ниями троса, который связывает его с качающимся кораблем . Д л я такого движения прибора

со

С (а; ш ) = J	е х р [ / а г Д 0 1 е х р [ Д а у 0				+ « > ) ^ .
—со
Поскольку функция	ri (t)		периодична,	то периодична		и функция
exp [/an (/)] с тем ж е периодом. Следовательно,					она может быть
р а з л о ж е н а в ря д Фурье
			со
е х р [ / « , ( * ) ] = 2				Ск(а)^ш,
			fe = — со
где
С, ( « ) = - £ -	J	exp [j [ar, ( 0		-kQt\)	dt.	(2.18)
Комбинация полученных выражени й дает
		со
С (а; ш)=2тс		2	Cf c (a )8(aVo + (o +		A2),

к= —со

т.е. в этом случае функция движения распадается на бесконечную сумму дельта-функций.

Во многих случаях для простоты можно		считать, что г* (t) меня
ется по гармоническому	закону
	r , ( 0 = -ig-cosQ*.	(2.19)
При этом скорость	движения прибора	v = vo — visinQ/f склады

вается из постоянной составляющей v 0 и гармонически меняющейся

части — V i sin Qt. Так как

[13]

exp

[у ( ^ )

cos Qt]

где Jh (x)—

функции

Бесселя, то функция движения принимает вид

со

С (а;

ш)==2тг

y * y * ( - ^ - ) S ( a v 0

+ « ) +

A«).

(2.20)

ft = :

— С О

Как и в предыдущем пункте, можно считать, что зондирование

при

наличии

качки

осуществляется

по

вертикальной

прямой,

а качка корабля приводит только

периодическому

изменению

скорости прибора на этой

прямой. В этом случае векторы

скорости

v 0 и Vi коллниеарны

друг

другу

и вектору i 0

, и функция

движения

упрощается

со

С (а;

М ) =

/ v J - ^ ) s ( « . * o

« +

^ ) .

(2.21)

.Ь = —оо

Горизонтальное буксирование прибора по прямой с постоянной

скоростью отличается от вертикального зондирования

только на

правлением

скорости движения .

Н а п р а в л я я

координатный вектор

io вдоль скорости буксирования, получим, что

функция

движения

при этом дается

формулой

(2.17), причем v 0

здесь — скорость бук

сирования.

Функция движения при буксировании с учетом продольных ко

лебаний прибора на траектории

(которые могут быть

вызваны как

неравномерностью хода судна, так и периодическими

колебаниями

самого прибора), как нетрудно видеть, дается

формулой

(2.21), где

2 я

Do — скорость буксирования, —

период колебаний

прибора, ui —

амплитуда отклонения скорости прибора от равномерной.

Если векторы v 0

и vi не совпадают

(например, при

буксирова

нии

ныряющего

прибора),

следует

пользоваться

общей

формулой

(2.20). Сравнивая движение прибора при зондировании и буксиро вании, видим, что математическое описание этих движений анало гично. Это дает возможность изучить измерение детерминирован ных составляющих полей только при вертикальном зондировании н учитывать его особенности, в случае надобности, при построении буксируемых приборов.

Представленные случаи движения не исчерпывают всего много образия движений, которые могут совершать приборы при измере нии. Однако они являются наиболее типичными. Другие типы дви жений обычно представляют собой паразитную составляющую дви жения, и в к л а д их мал в сравнении с вышеприведенными. Поэтому в дальнейшем они не рассматриваются .

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 164 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ