Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Доценко С.В. Теоретические основы измерения физических полей океана

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

5.68 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1610 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

сл а б ой неравномерности движения в корреляционной функции вы ходного сигнала происходит некоторое изменение ее постоянной составляющей и появляются гармонические составляющие . Наибо

лее полную	информацию о поле при этом несет	постоянная	со
с т а в л я ю щ а я	корреляционной функции, которая,	как правило,	и
определяется	в результате обработки сигнала. При	радиотехничес

ких измерениях в аналогичной ситуации именно ее называют кор

реляционной

функцией процесса

[79].

Выясним, как связана постоянная составляющая

корреляцион

ной функции выходного сигнала BYo{ti)

со

спектром

измеряемого

поля и параметрами движения прибора. Ее величина

Byo(ti)=

J ^ 0

)

( 2 - £ р - ) А / , ( а ;

„ V

o + 4 - " Q

) x

ft = —m

exp [j

( a v 0

+ ±-

IIQ)

] О (a)

da,

где .Me (a;

а>) дается

формулой

(4.5).

Коэффициенты А®

найдем из ряда

Фурье

оо

Л(гз1пср)=

A™{z)eJa?.

Их величины

[13]

п = —со

2£-

[

при

п=2т-\-\,

~" о

{ J m \ T )

п р и

/ 1 = 2 / " -

Поэтому

постоянную

составляющую

корреляционной

функции

можно записать

как

оо

т = —со

X G (a) exp

\j (а\0-\-тЩ

t}]

da.

Энергетический спектр на выходе прибора, полученный по этой

корреляционной

функции

со

5 (*») =

j М е («;

™0+тЩ

( - ^ - )

G ( а )

о ( a v o - b / » 0 - а») da.

т — — со

Выберем

систему

координат

(io, jo, ко) так,

чтобы

v 0

совпадало

по направлению

с вектором

i 0

. При

этом

со

(5-5)

где

т = — с о

Р Л и ( Ц > ) = | ме[

ы ~ " > й

, и-2,

я 3 ;

w ) x

(со

— /720) _ ^ Д .

+ a 2 t i , 2

23 U , 3

/иР.

(

- л

XJn	«'о

	Здесь uu, Vt2, V13		— проекция вектора V i соответственно	па	оси
in, jo, ко.
	В ы р а ж е н и е	(5.5)	показывает, что спектр, найденный по	постоян
ной	составляющей		корреляционной функции выходного	сигнала
при	движении	с колебаниями, является бесконечной суммой			р а з

личных комбинационных спектров, обязанных своим существова нием наличию периодической компоненты скорости vi sin Qt. Соот ношения (5.4) позволяют получить такие спектры и д л я различных гармонических составляющих корреляционной функции выходного сигнала. Однако при нахождении спектра исследуемого поля они не играют существенной роли, а потому в дальнейшем не рас сматриваются .

В случае	однородного			изотропного					поля и безынерционного
датчика имеем на его			выходе
								1'0		~> l
								:		~> l
	х	о								dct*daL3,	(5.6)
где								„ ^ г-о	I/ g
дг [„	Л .	„ \	м i,,		,	„	,	„ ^ г-о	I/ g	i t , n + 4 v n +	4V\3
(а,,	о.*,	а 3 ) = ; И с [		( а 1	,	а2	,	а3 ) У,7,	-

П роизв едя с формулой (5.6) преобразования, аналогичные тем, которые были произведены с формулой (4.9), получим выражение для комбинационного спектра m-ного порядка на выходе датчика

г , Д „ , М - Л « . ( ^ ^ , О, 0 ) Л , [ ( — f f v " \| 0					'
							(5.7)
где
	Ф , „ ( ^ = ^ ,	*\	^ i V .		) ,		(5-8)
Nm ( '°	v " l Q , у.) д " а г	J ^ » ' (	" ^	' * c o s c ? > * sin с?) dep.			(5.9)
Из строения формулы (5.7) видно,				что в данном		случае	роль
функции	поперечного осреднения играет функция Ф				т ^	— — ,	и ) ,

которая определяется спектральной характеристикой датчика и ви дом колебаний прибора.

Рассмотрим особенности выходных спектров точечных безынер ционных датчиков. К а к указывалось ранее, при равномерном дви жении эти датчики передают спектр поля без искажений . Однако появление гармонической компоненты скорости приводит д а ж е д л я

них к определеннсшу типу искажении выходного сигнала. Если

датчик точечный, то у И 0 ( а , ,	а 2 , а 3	) =	1 и
ч Д „ ( » ) = / „ , [	Q , o	'	10,

причем величина

-у. (г>\|2 cos •p' —{— f iз sin w)	(5.10)
Рассмотрим измерение поля при двух типах колебаний	прибо
ров на траектории движения: продольных и поперечных.
§ 2. Измерение при колебании прибора
вдоль направления буксирования
При таком типе движения векторы постоянной скорости	датчика

v 0 п амплитуды гармонической составляющей скорости vi парал

лельны	друг другу (рис. 3 1 а ) . Поэтому Vu = v\\					Dj2 = f i 3 = 0		И все
функции	поперечного осреднения	Ф т = 0,		чего	и	следовало		ожи
дать, поскольку датчик точечный		и движется вдоль прямой						изме-
а)	б)
		Рис.	31. Различные типы колебании
					прибора.
		а — вдоль		вектора		постоянной скорости,
		б — перпендикулярно				вектору	постоянной
					скорости.
рения, не производя осреднения в поперечной плоскости.							Комбина
ционный	спектр порядка т на выходе датчика				имеет вид
	(<о — m Q ) f ]		I0,	I « — mi•iQ. _\
					*>0	I

Представление о возникающих при этом искажениях спектра поля дает рис. 32. На рис. 32 а представлена единичная компонента одномерного спектра поля, соответствующая волновому числу an. После измерения ее прибором, претерпевающим колебания

с —^- = 0,6, спектр выходного сигнала имеет вид, представленный

на рис. 32 о". Наличие колебаний вызывает следующие эффекты: 1) уменьшается амплитуда спектральной составляющей, соот

ветствующей волновому числу ССп,

2) в	области более	низких и высоких волновых чисел		появля
ются комбинационные		спектры высших	порядков, величина	которых
падает с увеличением		порядка.
При	изменении соотношения		величина комбинационных
спектров	изменяется.	'Ой

Поскольку спектры гидрофизических полей являются сплош ными, комбинационные спектры всех порядков имеются при любых

Рис 32.

Комбинационные

компо-

Рис. 33. Спектральные характеристики

менты

спектра

выходного

сигнала

точечного

датчика,

колеблющегося

прибора

при i>i/i>o=0,6.

вдоль траектории движения.

а — исходный

спектр,

и — выходной

/ — Ма,

2— Mi, 3 — Mi,

4 — Мз,

5 — Mi,

спектр.

6 — М .

волновых

числах,

однако

соотношение

их при разных

раз-

лично.

Наименее

искаженная

информация

спектральной плотности

поля

содержится

спектре

нулевого

порядка a0SHo(cu)

=Мо[-^г--^-)

vo I

Gi ( — ) .

Здесь

первый

сомножитель

М0

\ VQJ

•

то I И

и '

= ° \~Q—и—'/

м о

н о

Р а

с с м а т Р и в а т ь как

спектральную

характе

ристику точечного безынерционного датчика, испытывающего про дольные колебания . Она представлена на рис. 33 (кривая 1), где

				/ со \
видно,	что полоса		пропускания такого	датчика а т а х = (—— 1 ш а х =
= 1,1о	=	,	где Xk — амплитуда	отклонения датчика от

V, хк

центра его движения . Сравнение с результатами предыдущей главы

показывает, что по полосе пропускания				этот датчик	эквивалентен
одномерному датчику, имеющему			длину	аО К в = 2,48л-;1	и ориентиро
ванному вдоль направления движения .
Слагаемые высших порядков в формуле (5.5)					некогерентны
нулевому	(так как они	обязаны	своим	происхождением другим
участкам	спектра поля)	и представляют		собой шум, затрудняющий

выделение основного спектра. В случае спектра поля, подчиняюще

гося «закону пяти третей», спектральная плотность	шума порядка
т может быть	условно пред
ставлена как

^ д т ( « о ) = л Ц - ^ - ^ - ) х

Коэффициенты				передачи
комбинационных			спектров		раз
ного	порядка	изображены			на
рпс. 33 (кривые 2—5).				К а ж д ы й
из них с ростом		частоты внача
ле растет (тем		медленнее,			чем
выше порядок спектра), а за
тем	приобретает		осциллирую
щий	характер .		Спектральная
плотность суммарного шума ото
всех	комбинационных			спектров
Рис. 34. Ошибка воспроизведения спектра	д. шум ( « ) = / И =		( - §
сигнала для «закона пяти третей».

/ — продольные колебания, 2 - • поперечные колебання .

причем в области главного максимума спектральной характерис

тики Мо и при выполнении условия 0=SS—-^-=^0,6 с достаточной точ-

ностью Мх = 1—^о("^"~~^~) ' ^ T a характеристика и з о б р а ж е н а на

рис. 33 (кривая 6). Ошибка воспроизведения спектра сигнала на вы ходе датчика в достаточно узкой полосе частот вблизи частоты со, обусловленная наличием комбинационных спектров, дается выра жением

	0 =	о	Sr	1UVM	. .
	0 =	о	,	о	= / W s .
		° д 0 Т		шум
Г р а ф и к этой	зависимости		представлен на рис. 34 (кривая / ) .
Из него следует,	что д а ж е	в	полосе		пропускания датчика ошибка

может превосходить допустимую. Действительно, на границе по лосы б г р = 0,50. Д л я того чтобы ошибка не превосходила 30%, необходимо использовать не более 74% низкочастотной части по лосы пропускания датчика, а 6 ^ 1 0 % возможно только при исполь-

з о в а н ии	49%	полосы. В последнем	случае минимальный	масштаб
измеряемых		неоднородностей поля	/ Ш Ш ^ П Д Л ' Й .
Итак, продольные колебания датчика приводят к значительному
ограничению его полосы пропускания.
Оценим влияние качки на пределы применимости прибора на
примере	измерителя температуры		с безынерционным	датчиком,

размеры которого могут считаться точечными, буксируемого со ско

ростью 10 м/с	и совершающего		продольные паразитные колебания
с амплитудой	10	см и частотой	1 Гц. Если ошибка		воспроизведе
ния спектра поля		температуры	не д о л ж н а	превышать	20%,	то гра
ничная частота	выходного сигнала равна			10,8 Гц. Д л я того		чтобы

прибор можно было считать безынерционным, его постоянная вре

мени при этом		не д о л ж н а превосходить		величины	0,014 с. При от
сутствии	колебаний ошибка		в указанной	полосе отсутствует (необ
ходима	только	коррекция	спектра, учитывающая		инерционность

пр и б о р а ) .

§3. Измерение при колебании прибора

перпендикулярно направлению буксирования

При таком типе колебаний, согласно рис. 31 б, Un = ui3 = 0, ~оц = = vi, и функция (5.10) упрощается

2г.

причем функции поперечного осреднения разных порядков

основной спектр сигнала на выходе датчика

« А о И = 0 , - J Фо 00 о, [ V *>•>

а комбинационные выходные спектры при тфО

	> — mQ	dv..
	v0	dv..
	v0

К а к видно из сравнения последних выражений, основной спектр выходного сигнала зависит к а к от самого одномерного спектра поля (первое слагаемое), так и от того, в какой степени поле осредияется в поперечном направлении (второе слагаемое) . Комбина ционные ж е спектры своим происхождением обязаны только попе речному осреднению, связанному с колебаниями датчика в плос кости, перпендикулярной постоянной составляющей его скорости. Характер искажений, вносимых комбинационными спектрами, схо ден с описанным д л я продольных колебаний (рис. 32).

Вычислим функции поперечного осреднения различных										поряд
ков.	Учитывая соотношения			приложения 3,				получим,	что	функции
Nm	(к) представляются		в виде	рядов:
		( т £ ) + 2 1 Л + ,							.
	N'2n + 1 (*) = 2 2		^ " + *+ 1		(~9сг) -^й - ft ^ 221 '
		Л = 0
и		*	/	ч	t/1	_	/ t ) l X \		2&Х
Вводя		обозначения	Ф т М = - т ^ = г				(~о7т)	1 1 х =	> получим
					2У		\ 2ь2 /		Vi.
основной		спектр на выходе датчика				в	форме

со

а комбинационные спектры

причем входящие в это выражение функции поперечного осредне ния даются формулами:

F-2n (X)- Л (х) fn (Л')+ У Jn+k (х) / „ _ * (JC) U P „ + F T . „_Й (JC)

^ 2 л +	— — 4 ^		Лг +ft+	l (^) Л - f t (-v')	+	+ л-ft
		ft	= 0
где	Wm,п(х)	=]m(x)J'n		{х) +Jn{x)J'm	(х).	Графики функций попе

речного осреднения различных порядков представлены на рис. 35,

аих значения — в приложении 11.

Вслучае спектра поля, подчиняющегося «закону пяти третей», выходной спектр любого порядка т т а к ж е может быть условно представлен в виде (5.11), причем эквивалентная спектральная ха рактеристика для основного спектра имеет вид

со

М0

G0 =

1 - У /

: j

(х)

№+x>)-tu

dx,

а д л я спектра

порядка

тфО

со

Мт

GO =

- ц " ' J Fm

(х)

>npf

+ x>VU

dx,

COWi

p —

„

д л я

этого случая

методом

где № = — ^ —

. Н а и д е н н а я

ZbiVo

численного

интегрирования

спектральная характеристика

датчика

1	?		3	Ч	х
Рис. 35. Функции поперечного	осреднения		при	поперечных	колебаниях
	датчика.
1) F o ( a - ) ;	2) -Ft{x),	3)	-F2(x).

Рис. 36. Спектральные характеристики точеч-		Рис. 37. Ошибка воспроизве-
ного датчика, колеблющегося перпендикулярно		дения спектра при попереч-
вектору постоянной	скорости.	ных колебаниях в поле, под-
/ — Af0. 2 - М , , з - м , ,	4 - м 3 , 5-м,.	чиняющемся «закону одной
		второй».

Afo(n) представлена на рис. 36 (кривая / ) .			Здесь	видно, что	полоса
пропускания	такогодатчика a m	a x = — ; — ,	т. е. в	1,55 раза	шире,
		Xii
чем в случае	продольного колебания с той		ж е амплитудой. Это оз
начает, что	точечный датчик,	колеблющийся		перпендикулярно

Заказ № 51G

траектории, эквивалентен одномерному датчику с перпендикуляр-

нон	ориентацией, длина которого	а э к п = 2,48л';4.	спект
	Зависимости коэффициентов	передачи комбинационных	спект
ров	разных порядков Мт от нормированной частоты при		р = 0,2,

найденные численным интегрированием, представлены на рис. 36

(кривые	2-7-5). Они идут более		полого,	чем в случае		продольных
колебаний датчика.
Кривая 2 рис. 34 и з о б р а ж а е т зависимость от нормированной
частоты	погрешности	воспроизведения		спектра	сигнала в		беско
нечно узкой полосе вблизи заданной частоты для					0 ^ р ^ 0 , 4 ,		т. е.
для всех	практически	в а ж н ы х	случаев.	Сравнение ее		с кривой /

показывает, что при малых допустимых погрешностях, несмотря на большую широкополосность, рабочий диапазон датчика при равных амплитудах колебаний оказывается еще уже, чем при продольных колебаниях. Однако с ростом допустимой погрешности он увеличи вается. Чтобы погрешность не превосходила 30%, можно использо

вать	56%	полосы (частотный диапазон при этом в 1,2 раза шире,
чем	при	продольных	колебаниях), а чтобы она не превосходила
10%	—-только 20,7%		полосы спектральной характеристики датчика.

Итак, гармонические колебания датчика налагают серьезные ограничения на его полосу пропускания, причем наиболее в а ж н ы м из них является наличие паразитных комбинационных спектров, приводящих к погрешностям в определении измеряемого поля. По этому при эксплуатации измерительных приборов следует стабили зировать их скорость движения и ограничиваться полосами про пускания, обеспечивающими заданную точность измерения.

Оценим допустимую величину колебаний прибора на примере измерения поля прозрачности морской воды прозрачномером, дат чик которого может считаться одномерным, имеет базу длиной 66 см, ориентирован перпендикулярно траектории и движется со скоростью дрейфа 45 см/с, испытывая поперечные колебания с час тотой 0,15 Гц. Н а й д е м максимально допустимую амплитуду коле

баний, полагая, что спектр измеряемого поля подчиняется			«закону
одной второй» Gi(a)	=Са~Ч",	а ошибка воспроизведения	спектра
в полосе пропускания	датчика	не превосходит 30%.

Граничная частота выходного сигнала прибора, как указано на стр. 86, в этом случае равна 0,14 Гц. Пользуясь графиком рис. 37, рассчитанным для «закона одной второй», получим, что двойная амплитуда колебаний не д о л ж н а превышать 14,6 см. Если поле подчиняется «закону пяти третей», то эта величина равна 32,5 см. Таким образом, уменьшение степени убывания спектра поля нала гает более жесткие требования на равномерность движения при бора.

Формулы	(5.7) — (5.9) д а ю т возможность	исследовать	искаже
ния спектра	при колебаниях неточечных датчиков с любыми аппа
ратными функциями и при любых направлениях вектора			гармони
ческой составляющей скорости v i . Это может		быть проделано для
любого конкретного прибора и любого закона убывания			спектра
поля.

ГЛАВА VI

И З М Е Р Е Н И Е С Л У Ч А Й Н Ы Х С О С Т А В Л Я Ю Щ И Х Г И Д Р О Ф И З И Ч Е С К И Х П О Л Е Й

П Р И Б О Р А М И С М Н О Г О Э Л Е М Е Н Т Н Ы М И Д А Т Ч И К А М И

§1. Назначение многоэлементных датчиков

Впредыдущих главах указывалось, что практически все при боры для измерения гидрофизических полей являются пространст венно-временными фильтрами низких частот. Их полосы пропус

кания л е ж а т в пределах от нуля до волновых чисел и частот,'-) величина которых зависит от степени осреднения поля в простран-'

стве и во времени, производимого прибором.	: ,
Пространственное осреднение, осуществляемое прибором, опре
деляется размерами и конфигурацией его датчика,	временное —
инерционностью датчика и измерительной части прибора. Поскольку,

размеры и конфигурация готовых датчиков, как правило, не под даются изменению, регулировка их спектральных характеристик

затруднительна. Создание		ж е	датчика	с наперед	з а д а н н ы м и спек
тральными	свойствами	представляет		собой	обычно	сложную
(а иногда	и не осуществимую		технически) задачу . Эти			недостатки

датчиков особенно хорошо видны в сравнении их с электрическими фильтрами: можно довольно просто построить электрические фильтры низких или высоких частот, полосовые и режекторные,

настраивать эти		фильтры на нужные частоты и полосы пропуска
ния. Д а т ч и к	ж е	представляет собой пространственный фильтр
только низкой	частоты с неизменной полосой пропускания.

Перестройка частотной характеристики электрической части


прибора		т а к ж е сложна, во-первых,				из-за того что		передаваемые	по
ней	сигналы		имеют инфранизкие			частоты	(при	этом постоянные
времени		прибора		очень велики	и	менять	их затруднительно)		и,
во-вторых, д л я сохранения неизменной полосы								пропускания при
бора	по	волновым		числам эта	характеристика			д о л ж н а меняться
с изменением			скорости движения		прибора.

Спектральные характеристики применяемых в гидрофизических исследованиях приборов позволяют решить ряд в а ж н ы х задач изме рения физических полей океана, но не во всех случаях являются оптимальными. Н а п р и м е р , измерение мезомасштабных компонент

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1610 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ