книги из ГПНТБ / Доценко С.В. Теоретические основы измерения физических полей океана

П о д с т а в л яя выражения

(3.17)

в формулу

(3.16),

получим

H ^

{ a

) ^ e - ^ [ l - ^ a . ) ,

(3.18)

причем результирующее

смещение

и дисперсия

даются

соотноше­

ниями

P O P Q ^ P O P + P O Q

(3.19)

и

a W p Q = 4 / p - f 4iQ .

(3.20)

Н а й д е м вид спектральной характеристики всего прибора в пре­

делах

полосы пропускания. Та к как # i a (а)

определяется смеще­

нием

ро и дисперсией

azH, а # м ( с о ) — смещением т 0 и дисперсией

сг^,

пространственную

спектральную

характеристику

прибора

можно представить в виде

„2

'2

Я , ( а ;

а г » 0 ) = е ~ 7

в , , » к в

(^1-

a ° э к в

где

Р э к о = Р о +

'»О т О,

° э к В =

' | / " < 1 Я + ' Ц 0 3 ? .

рез параметры прибора. П о л а г а я , что аппаратная

функция

инерци­

онной части

прибора дается выражением (2.11),

получим

ха — Т и

а 2 = 7 / 2 . гтр И

этом с учетом ро = 0 найдем:

/ ш , п = = 8 , 1 1 Л я + ( ^ 0 7 ' ) 2 .

(3.22)

О т с т а в а н ие по глубине измеренной картины

поля

от

истинной

Д/г0 тст = Рокв = Уо7' определяется,

как уж е указывалось

выше,

только

инерционностью

прибора

и скоростью

зондирования.

При выполнении неравенства ан>~о0Т

прибор

может

считаться

безынерционным,

и его

полоса

пропускания

дается

выражением

(3.15). При выполнении

обратного

неравенства

прибор

независимо

от величины неоднородностей измеряемого поля

может

считаться

точечным инерционным, а его полоса

пропускания

« „ = - g -

(3.23)

целиком

определяется постоянной

времени

прибора

и

скоростью

зондирования. Полоса пропускания сужается

с увеличением

скоро­

сти, так как при более быстром

движении

прибора неоднородности

поля превращаются в более частые

колебания

сигнала,

а послед­

ние ослабляются

инерционной

частью

прибора.

Этим

ж е

объясня­

ется н наличие в знаменателе

формулы

(3.23)

постоянной

вре­

мени Т.

Заметим, что если пользоваться

точным

выражением

частотной

характеристики (3.6), то вместо

(3.23)

получим

Ш

(3.24)

а вместо

( 3 . 2 2 ) — l m \ u — 2nvoT.

Поэтому

формулы,

в которых

фигу­

рирует он,

можно при (VQT)2^^

применять в качестве

оценочных

с точностью не х у ж е 23%. При У0Т^СОЯ

И Х точность значительно

выше.

Из формулы

(3.21) следует,

что уменьшение только

одного па­

раметра прибора

(либо

размера,

либо

постоянной

времени) без

уменьшения другого приводит к расширению полосы

пропускания

только до определенного

предела. Поэтому (при постоянной

скоро-

. сти D0) не имеет

смысла

стремиться

к безынерционности

больших

датчиков

и точечности — сильно инерционных.

Явление

простран­

ственного осреднения и инерционность в определенном

смысле эк­

вивалентны.

М а к с и м а л ь н а я частота выходного сигнала

в

пределах

полосы

пропускания, согласно (3.4),

(3.21) и (3.24), дается

выражением:

0,Uv0[a2H-\-(v0Tf\

' U

При

cH^2>V0T,

0Д6

т

при с я

«

V0T.

4*

51

ного сигнала равна 0,69 Гц, а минимальный

масштаб регистрируе­

мых неоднородностей 2,8 м. Если бы датчик

был

точечным (т. е.

длина его базы равнялась нулю), то при тех

ж е

условиях гранич­

ная частота увеличилась бы до 1,6 Гц, а масштаб

регистрируемых

неоднородностей снизился до 1,3 м.

бора относительно среды, хотя скорость

движения

троса,

к

кото­

рому

прикреплен

прибор, относительно

корабля остается

постоян­

ной. При этом прибор проходит через пеко-

°\

ft

" Е

торые слои воды с большей скоростью, а че­

рез

другие — с

меньшей. Д а т ч и к

давления,

го

устанавливаемый

на

зонде,

может

не

реги­

стрировать

изменения

глубины,

вызванные

качкой. Например, датчик глубины, имею­

20 •

щий максимальный предел измерения 500 м

при

точности

± 0 , 5 % ,

нечувствителен

к ко­

30-

лебаниям

прибора

меньшим

± 2 , 5

м.

Сле­

довательно, при

таких

колебаниях

прибора

в среде движение его будет

регистрировать­

40

ся к а к происходящее с постоянной

скорос­

М I

тью,

хотя

в действительности

в

скорости

движения

прибора

будет

присутствовать

периодическая составляющая . Выясним, ка­

Рис.

15.

Влияние

качки

кие

искажения вносит эта составляющая в

прибора

на

измерение

картину вертикального

распределения

поля,

поля

при зондировании.

получаемую на выходе

прибора.

/ — действительная

картина

Н а

рис.

15 в качестве примера

представ­

вертикального

распределе­

ния поля

прозрачности;

2 —

лены

действительная

картина

вертикаль ­

картина

поля,

снятая

при

качке с амплитудой 2 м и

ного

распределения

поля

прозрачности

периодом 10 с при скорости

зондирования 2

м/с.

(кривая / )

и снятая точечным

безынерцион­

вая 2).

ным

прибором

при

наличии

качки

(кри­

Из

сравнения

этих

кривых видны

основные

искажения, вы­

званные качкой.

1. И з м е р е н н а я

толщина

слоев

может

отличаться

от истинной

как в большую, так и в меньшую сторону.

2. И з м е р е н н а я

глубина

нахождения

слоев

может

отличаться

от действительной.

3.

Поскольку

ф а з а

колебания

прибора

произвольна

(опускание

или

подъем

прибора

могут

быть

начаты

в

любой момент

периода

г ,

(t)=xKcosQJ,

где

л-к — амплитуда

колебаний,

a

QK

— их

круговая частота.

Из

сравнения

с формулой

(2.19)

получим, что периодическая со­

с т а в л я ю щ а я

скорости

прибора

vi = xKUK.

Функция

движения

при­

бора при зондировании с учетом

качки

со

С,(а; Ю ) = - 2 «

2

У'п , Л,(«*к )3(*Яо +

<» + т 2 к ) ,

III =

—со

и, согласно

формулам

§

1 гл. I I I , спектр

измеренного

распределе ­

ния поля yY] I 3 M

(ее)

связан

со

спектром

истинного

распределения

поля X (а) соотношением

со

Д , з м

(а) =

У)

J"lJin

(ал-к

— т-{)

н Л а

—

т - ^ - ; zvQ)

X

(а — т - Ц

,

m = - c o

v

Л | :

1

^

* * '

(3.25)

где

Vi

При этом

спектр

сигнала на выходе

прибора

имеет

Y = — — •

•

уо

вид

(3.5) и справедливо равенство

(3.4).

Сравнение

формул

(3.25)

и

(3.3)

показывает,

что

качка

при­

бора приводит к появлению в спектре измеренного

распределения

поля комбинационных

компонент,

получающихся

из

спектра

изме-

со

^ н з м ( а ) =

2

JmJm(*xK-mi)X

(а-т-^Л.

^ i n c p ( p ) = - ^r j

J0(xKa)eJtada

=

•*хк ] Л

р

при

< 1 .

О

при

> 1

1

ки я,пер

!

к а н ия

такого прибора

а п

=

0,7

т а к ж е определяется

Хк

!

Ь

только ам­

0.6

плитудой колебаний.

0,5

/

I

К р о м е компоненты нулевого по­

/

|

рядка измеренный спектр

поля со­

j

\

0,4

держит компоненты высших поряд­

I

;

ков

/щ (ал'к — пгу)Х

—

т-

1

0.2

!

1

0,1

!

Рис.

16.

Аппаратная

функция

испытывающего

колебания

то­

!

i

чечного

безынерционного

дат­

-1,0

-0,5 О

0.5

чика.

которые

получаются

из

спектра

поля

X (а)

сдвигом

вол-

И т а к, колебания точечного

безынерционного прибора приводят

к спаданию его спектральной

характеристики с ростом величины а

Эк

I

7= °>2

Л'изм о (a)=Jo

(ах*) Нх (а; avQ) X (а).

здесь в произведении функций / 0 (cu'K )#i (a; av0), причем

первой

•функции

соответствует а п п а р а т н а я функция с дисперсией

а 2 к =

*

"

а

второй — аппаратная функция

с дисперсией

о 2

. =

2

= a2H

+ (voT)2.

Следовательно, инерционный

прибор с протяженным

2

2 | 2

1 2 | 2 I

/

- т . ^

5 эфф =

: ; к - Г 0

э к в : = — -Кк-Г'3 //

|

\vn' ) •

Его полоса пропускания:

0,77

при

-2-xK-\-offp>(vQT)

,

—1

при

( г ) 0 Г ) 2

» 4-Л'к+о//

•сокращается по сравнению с полосой пропускания

прибора,

движу­

U У^-^г xl-\-a%+{v0Tf

1

при

| 4 + 4 > ( и 0

Г ) ! ,

A n l п

2TC<D0 7"

при

(v0T)-»

-4- Лк +

а ^

увеличивается . М а к с и м а л ь н а я частота

выходного

сигнала в

преде­

лах полосы пропускания прибора уменьшается:

0,12-00 4~л 'к+3 "~Н'г '°7 ')2

/ г

П

Р И

-^xl-\-=%p>(vQTf,

0,16

при

( « 0 Г ) 2 » — л-к-Н-ая.

При измерении инерционным

прибором

с протяженным

датчи­

ком, та к ж е как и при измерении

безынерционным прибором

с то­

чечным датчиком, в полосе пропускания имеется

шум от комбииа-

.ционных спектров, величина которого

может

быть

рассчитана

только при знании спектра поля

и

спектральной

характеристики

датчика .

Сравнивая протяженный инерционный прибор с точечным

безы­

нерционным, отметим, что спадание пространственной

спектраль­

ной и частотной характеристик первого

с ростом

частоты приводит

бора. Д л я

объемов

порядка

нескольких кубических

сантиметров

высокочастотные флуктуации

могут

составлять

десятые и д а ж е со­

тые доли секунды. П е р и о д этих колебаний возрастает

с увеличе­

нием размеров рассматриваемого объема. Период

ж е

низкочастот­

ных колебаний гидрофизических полей

определяется

размерами

самого океана.

Таким

образом,

проникновение

в

область

микромасштабных

процессов

вызывает

необходимость

в сокращении

пространствен­

ных размеров датчика прибора. Н о

безграничное

уменьшение их

Случайная

составляющая из­

меряемого поля Х(р;

х)

зависит

от

пространственных

координат и

от

времени. Временные

измене­

0,4 г Гц

ния поля в данной точке опреде­

Рис. 18. Типичные спектры полей.

ляются двумя факторами: перено­

сом поля относительно этой точки

а — скорости, б — прозрачности.

с

постоянной

скоростью

и эволю­

цией

поля

в процессе переноса относительно системы координат,

связанной

с д в и ж у щ и м с я полем. Согласно гипотезе

Тейлора

(гипо­

тезе

«замороженной турбулентности»), изменениями

поля,

связан­

вызванными переносом

[44]. Такое

поле может считаться

«заморо­

женным», д в и ж у щ и м с я

к а к единое

целое со

скоростью vo

относи­

тельно рассматриваемой

точки. При измерении

структуры этого

поля допустимо считать

его

неподвижным,

зависящим только от

пространственных координат,

а

п р и б о р — д в и ж у щ и м с я

относи­

тельно него со скоростью Vo. В дальнейшем

везде

предполагается,