Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Доценко С.В. Теоретические основы измерения физических полей океана

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

5.68 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 168 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

датчиков. В ней можно не считаться с пространственным осредне нием поля, которое осуществляется датчиком.

Т i

Область -—- ^>1 можно назвать областью пространственного

осреднения. Прибор работает в ней при малых скоростях измерения и больших размерах датчиков, и инерционность прибора не играет роли. Здесь Т,Эфф = 0,757,1.

В промежуточной области в а ж н ы как инерционность, так и про странственное осреднение.

г/

— / '2

Рис. 20. Зависимость эффективной постоянной времени прибора от его параметров (/), асимптота 7"0 ФФ =

= 0,75 Г, (2).

Полоса пропускания по волновым числам находится из соотно-

шения ain =		= — =		. В области инерционности получим ccjn =
1	V0	Vol эфф						0,77

= — — ,	а в области		пространственного			осреднения а й		=	, как
Vol			в гл. I I I д л я случая				г	а н
у ж е было показано						измерения полей при верти
кальном зондировании. К а к отмечалось						в гл. I I I , уменьшение инер
ционности прибора, начиная с некоторых пор, не расширяет									полосу
пропускания, в силу того что датчик имеет конечные								пространст
венные	размеры . То		ж е	происходит,	если		уменьшать	размер дат
чика без уменьшения инерционности					прибора.
Если д л я данного датчика функция Mia							(ai) может	быть	найдена
точно, то точно		может		быть определено		и выражение		д л я	коэффи

циента передачи прибора. Например, если датчик производит осред

нение поля по своей длине с постоянным весом, то его			одномерная
спектральная	характеристика дается	выражением (3.9)	и, следова
тельно,
	Mula(a,)=S^(^f).		(4.19)
Эта функция	представлена на рис. 21	(кривая / ) .

Коэффициент передачи такого прибора

M ( u , ) = S a 2 ( ^ - J ( l + a , 2 7 ^ ) - ' .
В ы р а ж е н и е дл я граничной частоты в этом случае	т а к ж е	может
быть представлено в виде (4.17). Пр и этом зависимость	^ у	~fl
практически не отличается от кривой рис. 20.

	Рис. 21. Эквивалентные спектральные ха
	рактеристики		одномерного датчика.
	/ — при продольной		ориентации			Л ' ^ ; 2 — при по
	перечной ориентации			^ э	к в '• 3 — при			попереч
	ной ориентации		после	обработки			М
	4 - М 1 ± э к в		— - ,
	i _ L экв				G](a) = C a -'/:
	спектра	поля вида
2. Д а т ч и к ориентирован		перпендикулярно						скорости		движения
(рис. 19 в).	При такой ориентации				датчик		не производит			осредне
ния в продольном направлении, но					производит				его в поперечном.
Здесь Ma(ai,	а2, а з ) = М 1 а ( а 2	)	зависит			только		от аргумента		аг (или,
что то ж е самое, только от ос3 ), соответствующего									поперечной коор
динате, вдоль которой направлен датчик, а весовая функция
	-Wii. ( • ' • ) = - ^ г j			Mw		(/ cos ср) rftp.
Отсюда
	„ ( - ^ - , О, 0 ) = Ж , Л 0 ) = 1,

н выражение для спектра выходного сигнала датчика	принимает
вид
СО
" о 5 д И = G, (—-) - J Л ± (*) О, ( 4 - / ^ + ^ 2 )	(4.20)

где функция поперечного осреднения определяется по формуле

Рассмотрим особенности измерения поля датчиком, ориентиро ванным перпендикулярно скорости движения, на примере датчика, осреднягощего поле по своей длине с постоянным весом. Такой дат чик имеет спектральную характеристику, аналогичную (4.19), с тем отличием, что вместо сц в ней фигурирует а*. Весовая функция этого датчика, согласно приложению 2, имеет вид

а функция поперечного осреднения

F^±{x)=—r

График этой функции представлен на рис. 22 (кривая / ) , а таб лица ее значений приведена в приложении 8. При расчете были ис

пользованы таблицы [72, 80].	К а к видно	на рисунке,	Fl (х) имеет
существенное значение только	в области	0 ^ x ^ 1 4 .	Поэтому при

численном нахождении интегралов, в которые она входит, бесконеч ные пределы можно заменить этими конечными.

Эквивалентная спектральная характеристика одномерного дат

чика, ориентированного	перпендикулярно	движению,	М 1 Х	(v)	=
= 1 — T l l x ( , v ) , рассчитанная по формуле		(4.15) д л я	«закона	пяти
третей», представлена на	рис. 21 (кривая	2). Сравнивая		(v)	и

• М 1 1 э к в (v), можно сделать следующие выводы:

а)		функция	М (v) с ростом v резко падает и			немонотонна,
в то время как			функция М	к п (л>) убывает медленнее		и	монотонна;
б)		функция	M (v) обращается в нуль в точках v n = 2 n n ; функ
ция	М	(v) обращается в нуль только при v->- оо;
в)		полоса пропускания		датчика, ориентированного		параллельно
			2,8
скорости,			, а полоса пропускания		датчика,	ориентирован-
				4,1
ного	перпендикулярно скорости, а 1 Х п = ~ ~ .				т - е. шире		предыду
щей	в	1,5 раза .

Учет инерционной части прибора можно произвести таким ж е способом, как и для датчика продольной ориентации.

Перечисленные свойства спектральных характеристик датчиков различной ориентации показывают, что с точки зрения расширения частотного диапазона прибора при измерении полей, подчиняю щихся «закону пяти третей», одномерные датчики необходимо ори-

Г(х)

I—

Рис. 22. Функции поперечного осреднения различных датчиков.

/ — одномерного с	поперечной ориентацией	U); 2 — двух
мерного с поперечной ориентацией f0 j^(.v);		3 — сферического
	fc (.v).
еитировать перпендикулярно скорости их движения			относительно
среды. Недостатком ж е	такой ориентации	является	зависимость

эквивалентных спектральных характеристик датчиков от вида изме ряемого спектра, который заранее неизвестен. При малых степенях убывания спектра поля эти характеристики могут быть значительно

более узкополосными, чем при продольной	ориентации	(см. кри
вую 4 на рис. 21).
При произвольной ориентации датчика	относительно	скорости
движения его эквивалентная энергетическая	спектральная	характе

ристика принимает	вид, промежуточный между М^(у) и M l l a ] . B ( v ) .
Рассмотрим измерение спектра поля с помощью прибора с од
номерным датчиком	на примере измерителя прозрачности морской


воды	(см. § 2 гл. V I I ) , базовое	расстояние	датчика которого			равно
66 см,	а световой поток имеет	диаметр,	пренебрежимо			малый
в сравнении с длиной базы. Пусть полоса пропускания					измеритель
ной и регистрирующей цепей прибора равна				10 Гц, а скорость дви
жения прибора в воде 45 см/с. Согласно расчетам, проведенным							на
основе вышеуказанных формул,		при спектре,		подчиняющемся			«за
кону пяти третей», и продольной		ориентации датчика граничная ча
стота	его выходного сигнала равна 0,30 Гц,			а при	поперечной

0,45 Гц. Поскольку полоса пропускания измерительной и регистри рующей цепей прибора значительно превосходит эти значения, влия нием частотных искажений в них можно пренебречь. Тогда получен ные частоты являются граничными и д л я выходного сигнала всего прибора в целом.

§ 5. Измерение приборами с двухмерными датчиками

Двухмерный датчик имеет конечные длину п ширину и беско нечно малую толщину, т. е. представляет собой некоторую плоскую поверхность. Его аппаратная функция при условии, что размер по

оси рз равен нулю, имеет

вид Я ( р 4

р 2 , рз) =

Я 2

( р 1 , Рг)<5 (рз), а

спект

ральная

характеристика

Я а ( а ) = Я 2

( а ь

а 2 )

не зависит от

волнового

числа

аз.

Поэтому

энергетическая

спектральная

характеристика

датчика yWa (ai,

a2 ,

ссз) =Мга

( « ь а 2 )

является

функцией

двух

пере

менных.

Рассмотрим

работу

такого

датчика,

производящего

осреднение

по поверхности,

имеющей

форму

диска,

с аппаратной

функцией

Я 2 ( р ь

р2 ) = Я 2 (

y p ^ + p g ) ,

зависящей

только

от

расстояния до

центра диска. Энергетическая

спектральная

характеристика

этого

датчика

Д и с к датчика может быть различным образом ориентирован от

носительно

направления

движения

прибора.

Рассмотрим

два

вида

ориентации.

Вектор скорости

движения

параллелен

плоскости

датчика

(рис.

19 г).

При

этом

функция

М2а(а)

не зависит

от аз,

весовая

функция

d<?,

а выражение для спектра сигнала

на

выходе

датчика

принимает

вид

со

^ 2

Х)

i (±V*+*)*c.

(4.21)

где

дх Mo \ v0 ' a j

О п р е д е л им трансформацию спектра поля датчиком, равномерно осредняющнм поле по диску. Пространственная спектральная ха рактеристика такого датчика, имеющего диаметр а, согласно (2.14),

дается выражением #2 (сеч, a 2 ) = A i ^ - ^ - y c c 2 1 + a 2 , ^		Следовательно,
энергетическая спектральная характеристика датчика
М2а (а,, а2 ) = Л?	/ а ? + а \| ).	(4.22)

Отсюда Maaf——) — Л 2 ( — М , а функция поперечного осреднения

	-12
A n Ь, Х)=-^Г	I л 1 (Т) А, (Т ) cos2 ? ^ ,

причем

=- 9 - У v2 -j—X2 COS2 ср.

Семейство графиков F^ (v, х) для разных v, найденное числен ным интегрированием полученного выражения, представлено на

о.08\-

0,04

14 х

Рис. 23. Семейство функции поперечного осреднения дискового датчика, ориентированного вдоль скорости движения.

/ — \'=0,0; 2~ Л'~!,0; 3 — v=2,0; 4 — v-3,0; J — v -4,0; — v=5,0.

рис. 23, а таблица их значений — в приложении 9. Знание этих кри вых дает возможность построить спектр выходного сигнала дат чика по любому эталонному одномерному спектру поля путем

численного	интегрирования по формуле			(4.21)		или решить	на ЭВ М
уравнение	(4.13)	для измеренного спектра			5 д (со), а т а к ж е найти
для любого	типа	спектра эквивалентную спектральную характери
стику датчика М		в	(v), связывающую	спектр		выходного	сигнала
датчика со спектром			поля соотношением
		* А ( ш ) = м 2 1 \| в к в ( - ^ - )		Oi	(—-).

Эта характеристика для спектра поля, подчиняющегося «закону пяти третей», представлена на рис. 24 (кривая / ) . Полоса пропуска

ла

1,00.

100

0,75

0,50 Ь

0,25\-

0.25]-

Щ£

WCL

Рис.

24. Эквивалентные

спектральные

Рис. 25. Эквивалентная

спектраль

характеристики двухмерного

датчика.

ная

характеристика

сферического

/ — при

продольной

ориентации

Мп2 || экв'

датчика.

2—при

поперечной

ориентации

Л!0

"2 _L экв'

ния

такого

датчика по волновым

числам

а,2||п

т. е. на 15%

уже,

чем у одномерного

датчика,

направленного

вдоль

скорости

движения и имеющего длину, равную диаметру диска. Такое

суже

ние объясняется

тем, что в случае

диска осреднение поля произво

дится по пространству большего числа

измерений.

Вектор скорости

движения

перпендикулярен

плоскости

дат

чика

(рис. 19 д).

При этом

функция М г а ( а ) не зависит от продоль

ной

компоненты

волнового вектора

czj, т. е. М2а

(d>

« 2 ,

сез) =

=М2а(-\1аъг

+ а20),

и сужение

спектра

сигнала происходит только

вследствие поперечного осреднения. Спектр сигнала на выходе дат чика дается выражением

	со
( « о = О , ( -	J F2± (х) ох {± у*Т&)	d*>


где функция поперечного			осреднения		F,x(x)	—	^ T " ^ 2 i (		~ )	•
	В частном случае датчика, равномерно					осредняющего		поле		по
диску, его пространственная				спектральная		характеристика			имеет
вид, аналогичный		(4.22),	но с заменой			на а3:	М2а(а2,		аз)	=
=	А 2 1 \| - ? П У Н - а 2 )•	Функция		поперечного		осреднения ^ 2		1 ( ' v ' )		=
=	~ \| ~ ( _ ^ " ) у ^ 1 ( _ ^ " ) ^ 2	( " ^ " ) •	Г р а Ф и к э т ° й		функции		представлен			па

рис. 22 (кривая 2), а ее значения приведены в приложении 8. Экви

валентная	спектральная	характеристика такого	датчика	М	. B ( v )
д л я «закона пяти третей» изображена на рис.			24 (кривая 2).		Как
следует из	сравнения ее	с характеристикой двухмерного		датчика,

ориентированного параллельно движению, обе характеристики бли

зки друг другу. Действительно, при		поперечной ориентации			диска
2,6
его полоса пропускания а 2 ± п =	,	т. е. больше	а ,.\| п только на
1 1 % . Следовательно, такой датчик	менее чувствителен			к изменению
ориентации, чем одномерный.
Д л я иллюстрации найденных соотношений оценим				минимальную
инерционность морской вертушки	пропеллерного		типа В М М		[62],

при которой можно не учитывать осуществляемое ею пространствен ное осреднение поля скорости, а полагать вертушку точечным при бором.

Датчиком вертушки является четырехлопастный винт из металла или плексигласа диаметром d = 17,5 см, который ориентируется пер

пендикулярно		потоку с помощью хвостового оперения. М и н и м а л ь н а я
скорость	течения, измеряемая с помощью этой		вертушки, uomin =
= 2 см/с.	Поле	скорости осредняется вертушкой	внутри цилиндра,

описываемого гранями пропеллера. Отношение диаметра этого ци линдра к его высоте удовлетворяет условию (4.26), поэтому такой датчик можно считать плоским диском. Он реагирует только на со ставляющую скорости, перпендикулярную плоскости диска, т. е. яв ляется датчиком поперечной ориентации.

Полоса пропускания такого датчика по волновым числам а 2									± п	=
2 6
= — ' — i а среднеквадратичный			размер		он = 0,30<1		Согласно		гра
фику рис. 20,	свойством	пространственного осреднения						датчиком
можно пренебречь, если		выполняется			условие	TJT^0,5,		где	Т	—
инерционность	датчика, a	Ti—~\/3	ex		d	т. е. в нашем			слу-
				=0,52 —— ,
чае при Т^8,8			Vi)		Do
	с. Поскольку указанные				вертушки с		пропеллерами

из любого м а т е р и а л а имеют инерционность, составляющую десятки секунд, их можно считать точечными при измерениях любых ско ростей в рабочем диапазоне .

§6. Измерение приборами

стрехмерными датчиками

Все реальные датчики			являются трехмерными, поэтому				анализ
работы таких датчиков представляет большой					интерес.		Датчики
меньшего	числа	измерений получаются		из трехмерных		при воз
можности	пренебрежения		в них какими-либо		размерами .		Энерге
тическая	спектральная		характеристика	трехмерного			датчика
Ма ( а ь а2 , аз) зависит от всех трех волновых чисел.
Рассмотрим частные случаи измерения				с помощью		некоторых
трехмерных датчиков.
1. Сферический		датчик	(рис. 19 е) . Большим достоинством дат

чиков с центральной симметрией является независимость их харак

теристик от ориентации датчиков по отношению к направлению

дви

жения . Это означает, что такие датчики д о л ж н ы

обладать наиболее

стабильными

во

время

измерения

характеристиками,

д а ж е

если

прибор

строго

не

ориентирован относительно направления движе

ния, а в процессе

измерения вращается вокруг своего центра.

Энергетическая

спектральная характеристика

датчика

с цент

ральной

симметрией

(сферического

датчика)

зависит

от

модуля

волнового

вектора

- 'ИЛ* . ,

«г. «з) = М„с

( 1 Л ? +

« 2 + а § ) = / И ч С ( а ) .

Следовательно, его весовая

функция

(4.23)

Д л я

вывода соотношения,

связывающего

спектр

сигнала

на

вы

ходе датчика с одномерным спектром поля, обратимся к

в ы р а ж е н и ю

(4.12). Подставляя

него весовую

функцию

(4.23), заменяя

а —

у.2,

интегрируя

по частям,

производя

затем

замену

х = аа

вводя

функцию

поперечного

осреднения

Fc(x)

d^~^ac\

— / •

л У ч и м

со

* Л

( < о ) = Ж , с

( - £ - )

С, (^ )

- j

Fc (х)

О, (-£•)

dx.

Это соотношение по форме похоже на выражение (4.13). Из него следует, что эквивалентная спектральная характеристика сфериче ского датчика имеет вид

где

СО

•Пс ( v ) = — т Ч т J ^ (*) G\ dx.

О	а I

П р и м е н им найденные соотношения к шаровому датчику днаметра а, равномерно осредняющему поле по своему объему. Его пространственная спектральная характеристика дается в ы р а ж е нием (2.16). Следовательно, он имеет энергетическую спектральнук характеристику

подстановка которой последовательно в формулы				(4.11) и	(4.14)
дает функцию поперечного		осреднения
Fc (х)	[4 ( 6 + х 2 )	- 8 (3 - х4-) cos х — х (24	-	х-) sin	х].

График этой функции изображен на рис. 22 (кривая 3), а ее зна чения д а н ы в приложении 8. Эквивалентная спектральная х а р а к теристика /Исаки (v) представлена на рис. 25. Сравнение ее с графи ком М в (v) (кривая 1 рис. 24) показывает, что сферический дат чик и дисковый датчик, ориентированные параллельно движению, при равных диаметрах имеют спектральные характеристики, не значительно отличающиеся друг от друга в полосе пропускания.

Полоса пропускания	сферического	датчика а с п = — ^ ~		всего		на
10% уже, чем а 9 \| , п . Сужение спектральной характеристики					сфери
ческого датчика в сравнении с диском объясняется			повышением чи
сла измерений пространства, по которому производится				осреднение
поля.
2. Цилиндрический	датчик	с продольной	ориентацией
(рис. 19 ж). Рассмотрим работу цилиндрического			датчика		на	при
мере датчика с постоянным весом,		осредняющего	поле	по	своему

объему. Его пространственная спектральная характеристика да ется выражением (2.14)

# , ( « . .		^ ) = S a ( ^ ) A I ( 4 V / ^ : U ) .
где а—длина	цилиндра, d — его диаметр . Следовательно, энергети
ческая спектральная характеристика такого датчика
^ . „ ц ( « , , «2,		« , ) = S a » ( ^ - ) A ? ( \| - ' l / l \| + ^ ) ,
а его весовая	функция
	« . . ( • ^ • • ) - « • •		( - ? • ) •

Это выражение можно записать на основании предыдущих рас

четов в виде Мц^-~-, и ) =МЦ (v, a)Mzl (х, d), где Мщ{ч, а)— весовая функция одномерного датчика длины а, ориентированного

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 168 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ