Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Доценко С.В. Теоретические основы измерения физических полей океана

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

5.68 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1613 14 15 16 > Следующая >>>

проводимости «витка» воды дает возможность определить электро


проводность воды		а.
Такой датчик электропроводности эквивалентен двойному элек
трическому слою, радиус а которого заключен			между н а р у ж н ы м
радиусом датчика		Ri и радиусом внутреннего	отверстия	датчика
^о, а разность	потенциалов поверхностей слоя равна V [70]. Распо
л а г а я датчик	в центре цилиндрической системы		координат,	найдем,

что электрический потенциал ср, создаваемый датчиком в среде,

должен удовлетворять на слое граничным						условиям:
		2	-<?i(r)	при	0 < r < a		и	г = 0 т ,
		2
	<о=\		<Pi(r)	при	а < г	и	z=0,	(7.11)
	\|	—- )r + <Pi(r)		при	0 < г < а		ц	z=0~.
Здесь	tpi(r) — п о т е н ц и а л , обусловленный наличием в среде								неод-.
нородностей электропроводности и п о д л е ж а щ и й								определению.
Д л я	питания	обмоток датчиков			электропроводности, как				пра

вило, применяется переменное н а п р я ж е н и е частотой менее 10 кГц. При этом токи смещения в морской воде, имеющей высокую элек тропроводность, пренебрежимо малы по сравнению с токами про

водимости, что дает возможность не учитывать в уравнениях					М а к с
велла	дл я среды члены, з а в и с я щ и е	от времени, т. е. считать			датчик
электропроводности квазистатическим			[22]. В этом	случае	уравне
ния М а к с в е л л а в неоднородной среде имеют вид:
	r o t H = o E , l
	r o•t РE = 0п, J				( 7 Л 2 )
где электропроводность о является		функцией координат.
Подвергнем обе части первого уравнения системы (7.12) опе
рации дивергенции. Учитывая, что		d i v r o t H = 0, получим
	o d i v E + E g r a d o = 0 .				(7.13)
Из	второго уравнения системы	(7.12) следует, что Е предста-
вимо	в виде Е = —gradcp, где ср — скалярный электрический				потен
циал. Подстановка этого в ы р а ж е н и я в			уравнение	(7.13) приводит
последнее к виду
	Дср-\|—— gradagrad с р = 0 .				(7.14)
Это уравнение дает возможность при заданной зависимости от
координат электропроводности о,		граничных условиях (7.11) и ус

ловии спадания потенциала на бесконечности найти пространствен

ное распределение	потенциала ср.
В дальнейшем	будем предполагать,	что	среда	неоднородна
только по координате z (т. е. в конечном		итоге	искать	одномерную
аппаратную функцию датчика, з а в и с я щ у ю		только от координаты г)

120

и что наличие тела датчика не оказывает влияния на распре деление потенциала (что верно дл я тонких сердечников датчиков) . При этом в цилиндрической системе координат уравнение (7.14) приводится к виду

	В случае	однородной среды электропроводность постоянна, л
это уравнение		превращается в уравнение Л а п л а с а .
	Неоднородности электропроводности морской воды, как									пра
вило, не превышают			1 %. Поэтому		а	можно	представить в			виде
а = сто[1+Pf (г)], где ст0= const, \f(z)					\| r	a a x = l и \|3<С1. Отсюда				в пер
вом	приближении — ~~jz~= $f' С2 )- и				уравнение		(7.15)		упрощается
		4 - + • & + ! • / '
	Нетрудно	убедиться		[21], что решением полученного					уравнения
при	указанных граничных условиях				являются		потенциалы
	= ± — Jгаi + ^			? в . и (г, 2 )	=			а ) е	d K >
			B „(о, х) U ± Р Wlу ° ( Х г ) у ' ( Х
	ау С 1 + Ща< „			(z, X)			,	р
	о	'	'

где первый индекс и верхний знак относятся к верхнему полупро странству, а второй индекс и нижний знак — к нижнему . Входящие сюда функции определяются соотношениями:

4-i|>B l I I (z, X) ± Щв, „ (г, ) . ) = ± / ( г ) ,

	(Ха)
причем q>! (г) — т а же , что и в условиях			(7.11).
Н а й д я величину вертикальной		составляющей		напряженности
электрического поля Et\r,	г) =		определим	ток, протекаю
щий сквозь внутреннее отверстие датчика
/= =2тсНт	a (z)	\Ez{r,	z)rdr
	6

Учитывая условие непрерывности тока, проходящего через от верстие датчика, т. е. необходимость выполнения равенства / в = / п , получим, что / = / 0 + А / , где первое слагаемое /о есть ток, проте кающий через отверстие датчика, находящегося в однородной среде (т. е. при |3=0) с электропроводностью со, а второе слагаемое —

121

п р и р а щ е н ие тока А/, обусловленное наличием неоднородности элек тропроводности. Вычисления д а ю т [22]

1 + 8 2

/ 0 = Капа 1/8 Q , , s ( - ^ t

где

«относительное

отверстие»

датчика

5 = — — , a

Q,j(x)

— ф у н к

ция

Л е ж а н д р а второго рода. П р и р а щ е н и е

тока

за

счет

неоднород

ности оказывается равным

[21]

2я/?0

где

/Ч ет (г) — ч е т н а я

относительно центра

датчика

часть

функции

распределения электропроводности / ( г ) .

Поэтому

относительное

приращение тока через отверстие датчика

за

счет

появления

неод

нородности электропроводности

воды

Д/

[Р/чет (01

/и

где Л с

1 + 5 2

Р а с с м а т р и в а я в

качестве измеряемого

поля

четную

часть

отно

сительного приращения электропроводности | 3 / ч е т ( 2 ) =

—

— I ,

получим

отсюда,

о»

J 4 C T

что

одномерная

а п п а р а т н а я

функция

датчика

электропроводности

дг

0'/,(Лти)

Графики

полученной

функции

д л я

различных

Л 0 Т и

даны

на

рис.

47.

З а м е т и м ,

что

отличие

от рассмотренных ранее аппарат

ных функций, она существует при

всех

0 ^ г < о о ,

хотя

сильно

убывает

с ростом г.

П р и

расчетах

были

использованы

таблицы

[90].

Спектры

этой

аппаратной

функ

ции,

численно

найденные

по

формуле (3.7), представлены на

Рис.

47.

Одномерные

аппаратные

рис.

48,

где

видно,

что

полоса

функции

индуктивного датчика

элек

пропускания

датчика существенно

тропроводности.

зависит

от

его

«относительного

/ - Л о

т и = | , 1 ; 2 _ Л 0 Т П = 1,5;

3 - Л 0 1 В = 2 . 5 .

отверстия».

приближением

ве-

122

1,0 г

а а

Рис. 48. Одномерные спектральные характеристики датчика элек тропроводности.

личины б к единице при постоянной проводимости «витка» воды электрическое поле сильнее концентрируется вокруг датчика [18], что дает возможность измерять неоднородности более мелкой структуры.

§ 5. Д а т ч и к температуры
Н а й д е м аппаратную функцию датчика		температуры стержне
вого типа, изображенного на рис.	49. Д л я упрощения формулировки
и решения з а д а ч и предположим,	что датчик	(его воспринимающая

часть) изготовлен из однородного .материала с известными теплофизическими свойствами.

Рис. 49. Стержневой датчик температуры.

Конструктивное оформление термодатчика таково, что его тем пература в процессе нестационарного теплообмена зависит в ос


новном только от одной координаты х и						времени t. Преобразова
ние изменения температуры в изменение						сопротивления		чувстви
тельного элемента (термометра				сопротивления)			происходит	на	уча
стке,	расположенном	на конце		датчика	и	имеющем длину а. Об
щ а я	длина стержня	датчика	1 2 > Й Э Ф Ф ,		причем		эффективная длина
датчика аЭ фф определена			ниже . Это			дает	возможность		не

123

учитывать тепловой инерции

корпуса, к которому

крепится

датчик,

и считать датчик

полубесконечным.

Д и ф ф е р е н ц и а л ь н о е

уравнение

теплообмена

такого

датчика

со

средой при

[81]

да(х,

д-и

(х, t)

, , ,

, Л

— ' d t = = b

djfi

~"h\u(x,

О-Цх,

0 1 ,

( М б )

где и(х,

t) — т е м п е р а т у р а

датчика

точке х

момент

времени

0(х, t) — т е м п е р а т у р а

среды в точке л- в момент

b — коэффициент

температуропроводности

материала

термоприемника;

ти— коэф

фициент, характеризующий термодатчик и условие его

теплооб

мена со средой,

причем

" , = ^ ,

(7.17)

где р — полный

коэффициент

теплообмена м е ж д у

датчиком

и окру

ж а ю щ е й

средой, р

и S — периметр

и площадь

поперечного

сечения

датчика,

с — удельная

теплоемкость

материала

датчика, у— плот

ность м а т е р и а л а

датчика. Д л я д а т ч и к а , имеющего круглое

сечение

радиуса

го, в ы р а ж е н и е

(7.17)

упрощается: ти=

Кроме уравнения (7.16)

имеем граничное условие

ди

(х.

(7.18)

дх

которое характеризует незначительность величины энергии, прохо дящей через свободную торцовую поверхность датчика по сравне нию с теплообменом через боковую поверхность.

Уравнение (7.16) линейно. Нелинейность при измерении темпе ратуры может возникнуть при преобразовании изменения темпера

туры в изменение сопротивления чувствительного элемента,	а за
тем в удобный для передачи и регистрации электрический	сигнал

[50]. Ограничиваясь линейной теорией, будем считать, что выход

ной сигнал датчика			температуры
					а
					о
есть результат		равномерного			линейного	осреднения			температуры
датчика на длине а чувствительным элементом.
Н а й д е м	решение уравнения (7.16)					при	граничном			условии
(7.18). Д л я	этого выразим			температуру		датчика		при	х ^ О	в виде
двойного интеграла			Фурье
	и(х,	t)=	( 2 * ) 2	J J О (а, ш) е ( а х + ш			П	dado).
Граничное условие означает, что при						любых		со д о л ж н о		выпол
няться
			j U (а,		со) a da =	0.
12-1

Этому условию удовлетворяют, в частности, четные относи

тельно а функции £7(ос, со). Поэтому будем иметь решение в виде

а(х,		t)=-^\d%		j	U(о., w ) c o s a x e / w ' a V					(7.20)
П о д с т а в л я я	это в ы р а ж е н и е в уравнение							(7.16)	и выполняя	двой
ное обратное преобразование Фурье, получим
				со		со
		Л	'	0		—со
Подстановка этой величины в формулу								(7.20)	дает
			СО		СО	Г	00
	и(х,		/) = - ^2 - [d £		j	j	C O S Я Л C O S a£		X
	CO				—со i_0
	CO
x	j	/ИЛ--f- 612 -j- y<0		>>(<--) dco da 0 (5,					-z) d.
К а к показано		в	приложении		6, последнее соотношение					м о ж н о
преобразовать к виду
					со		1
			ть		с		(> e—'"л С — ")
X (exp		4b	{t--.)	-exp			4b	(.(--.)	6(6, -.)d-.	(7.21)
		4b	{t--.)				4b	(.(--.)
Производя операцию осреднения (7.19), отсюда м о ж н о найти
зависимость « п ы х		( 0 , а, следовательно, и аппаратную функцию дат

чика температуры . В ы р а ж е н и я , получающиеся при этом, довольно сложны и неудобны дл я анализа . Поэтому рассмотрим дв а частных

случая измерения температуры среды таким датчиком .
1. Температура среды			не зависит		от координаты	х	(т. е. датчик
м о ж н о считать		точечным): 0(\| , т) = 9 т			( т ) . П о д с т а в л я я		это в ы р а ж е
ние в формулу		(7.21), произведем интегрирование				по £. Учитывая,
что
jexp			- exp	(JC + g)2
	4b	(t-		4b	(t-

и произведя осреднение,			получим
			t

т. е. датчик в данном случае представляет сооои инерционное

т	1
звено с постоянной времени / =	и временной аппаратной

125

функцией # т ( т ) , которая совпадает	с	аппаратной функцией		(2.11).
Спектральная характеристика этой		функции	дается формулой
(2.10).
2. Температура среды не зависит	от времени		(т. е. процесс	изме

нения температуры в среде значительно медленнее процесса ее

установления в д а т ч и к е ) : 0(£, т) = 0g (g). Подстановка этой					величины
в формулу	(7.21) и з а м е н а	переменной t — т - » - т дает
	'^=r f	U--E)2	(лЧ-£)2
U(x) =		•Л-е	4ft-	ch	0= (5) rfS.

Пользуясь значением интеграла, вычисленного в приложении 7,

приведем это соотношение к виду
	и (*) = -![- J [ е - " 1	1 + е - " \| Л " К \| ] 0: (5) flf5,
где » - у .	Произведя осреднение и пользуясь методом		интег
рирования	по частям, получим	величину выходного сигнала	дат
чика
	а	со

Отсюда пространственная а п п а р а т н а я функция датчика темпе ратуры:

	О	при	—оо <	X < 0 ,
aHt (ах) = 1 - й	c h / l x	п р и 0 < л < 1 ,
shi4e'- Л л -		при	1 ^ X <	оо,

где

Аппаратные функции #g( £ ) и з о б р а ж е н ы на рис. 50. И х харак терной чертой является несимметричность. О б л а с т ь их существова ния, ка к и аппаратных функций датчика электропроводности, не ограничена конечным участком, хотя они с ростом £ и резко убы вают. Смещение центра этих аппаратных функций (3.12)

P o = a [ 4 + - L ( l - < T A ) ] ,

(7.22)

а среднеквадратичная ширина (3.13)

126

Э ф ф е к т и в н ой длиной датчика а0 фф будем называть длину эта лонного датчика температуры с прямоугольной аппаратной функ цией, среднеквадратичная ширина которой равна найденной оц. Согласно (3.14)

	« Э Ф Ф = « / 1	+	- З Т К 4		' "	1) + М я + 2 ) в - Л -			е~и\.	(7.23)
Зависимости (7.22) и (7.23) представлены								на рис. 51. Из них
следует,	что при Л < 1		смещение			центра	аппаратной		функции	пре-
	1,о
	0,8
	0,6
	0,4
	0,2
	О		0,5	1,0		1,5	2,0	Ua
	Рис.	50.		Пространственные			аппаратные
	функции датчика				температуры для различ
				ных	Л =
	/ _ Л = 2 , 0 ;			2 — Л = 1,0;		3 - /1=0,5 ;	4 — Л = 0,2.
восходит половину длины его чувствительного								элемента (т. е. дат
чик измеряет температуру в основном							вне	чувствительного		эле
мента),	а э ф ф е к т и в н а я			длина датчика			значительно превосходит

длину его чувствительного элемента . Это имеет место при больших коэффициентах температуропроводности м а т е р и а л а датчика Ъ и слабом теплообмене со средой /п&. Д а т ч и к с такими характерис тиками следует делать достаточно длинным, чтобы выполнить усло вие Ь^>аЭфф, нарушение которого приведет к значительному влия нию корпуса, к которому он прикреплен. Это, .в свою очередь, вы зовет ухудшение частотных свойств измерителя температуры . Полоса пропускания к а ж д о г о конкретного датчика может быть

найдена	подстановкой ан в формулу (3.15).
При	выполнении неравенства			°э®® «С 1 датчик можно	считать
				2v0T
точечным, а		при обратном	неравенстве — безынерционным. Пр и
необходимости учета и инерционности и пространственного					осред
нения	нужно	пользоваться	в	качестве исходного в ы р а ж е н и е м

127

(7.21). При этом	аппаратная функция не может быть разделена
на произведение	временной и пространственной аппаратных функ-
2ро	ДДРФ
a	i а

I	I	1 _	I	\|	I	I
О	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5тЛ!Ёа
					'	b

Рис. 51. Зависимость смещения центра аппа

ратной	функции	и	эффективной длины
датчика	температуры		от его параметров.
	» _ i £ l	о	" з ф ф
	а	'	а

ций, что связано с наличием свойства инерционности и пространст венного осреднения в к а ж д о м элементе датчика . , В заключение заметим, что по приведенной методике могут быть

рассчитаны и датчики термогидрометров.

§ 6. Экспериментальное нахождение аппаратных функций

Теоретическое нахождение аппаратных функций датчиков в ряде

случаев затруднительно (см., например, § 4 данной г л а	в ы ) . По
этому возникает необходимость в их экспериментальном	опреде

лении. В электро- и радиотехнике основным видом эталонного воз


действия на линейные цепи с целью их экспериментального					иссле
дования является гармоническое (напряжение или			т о к ) .	О д н а к о
создание таких воздействий для исследования и калибровки					датчи
ков гидрофизических полей	оказывается	трудно	осуществимым.
Действительно, если несложно получить синусоидальное				н а п р я ж е
ние данной частоты и подать	его на вход исследуемого устройства,
то, например, создание синусоидального распределения				электро
проводности в воде с целью снятия характеристик датчика					элек
тропроводности, несомненно,	представляет	собой	очень	большие

128

технические трудности. Отсюда возникает проблема отыскания ме тодов создания стандартных воздействии на датчики с целью их экспериментального исследования. Им и могут быть различные сту пенчатые изменения входной величины (например, слои жидкости с разной электропроводностью дл я исследования датчиков элек тропроводности, светофильтры разной плотности дл я исследования датчиков прозрачности и т. д . ) . При этом если объем, в котором создается поле, достаточно велик, можно предполагать, что все верхнее полупространство з а н я т о средой, в которой поле имеет неизменную во времени и не з а в и с я щ у ю от координат величину Хв,

к х

Рис. 52. Ступенчатое изменение поля.

а нижнее

полупространство — т а к ж е

постоянную

величину

Хв

(рис. 52). Центр датчика

имеет

координату

х.

Н е

н а р у ш а я общ

ности, м о ж н о полагать, что:

Х(х\-[

l П Р И

л ^ >

Ха=0

при

х<0,

т. е. поле при переходе

через

границу

раздела

претерпевает

еди

ничный скачок.

Исследуем искажения, вносимые прибором при измерении та

кого поля, н связь их с

п а р а м е т р а м и

прибора.

П р е д п о л а г а я ,

что

изменение

координаты

центра

датчика

происходит настолько

медленно, что инерционностью прибора можно пренебречь, из фор мулы (3.1) найдем сигнал на выходе датчика прибора

	со
YA*)=	I	X(x-p)Nl(P)dP.

9 З а к а з № 516

129

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1613 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ