книги из ГПНТБ / Доценко С.В. Теоретические основы измерения физических полей океана

рой. Испарение воды с поверхности океана, радиационный

обмен

с атмосферой и механизмы, приводящие к перемешиванию

поверх­

скольку правильное описание физических свойств морской

воды

(а, следовательно, и процессов, происходящих в океане) не

может

быть дано в отрыве от природных

условий, очевидна необходимость

инструментального определения

этих свойств

непосредственно

в океане.

храняет такой ж е

вид, отличаясь количеством, глубиной и

абсолют­

ными значениями

максимумов

и величиной максимальных

градиен­

тов.

Как видно на рисунках,

области значительного

изменения

полей

сосредоточены в верхнем слое океана. При этом

соленость

тически

постоянными [26]. То ж е относится и к ряду других полей

океана

(прозрачность, скорость звука и д р . ) .

стрированы все особенности профиля поля, необходимо его непре­

рывное измерение или ж е дискретные

измерения

через такие интер­

валы глубины, которые обеспечивают

заданную

точность. При рав­

номерном движении

прибора точность

измерения

распределения

поля определяется инерционностью

прибора,

объемом

простран­

ственного осреднения

его датчика

и

скоростью

зондирования.

Н а рис. 11 видно, каким образом эти

факторы

влияют

на

соответст­

зонда н меньше — при

его

подъеме. Р а з н и ц а

между

действительной

и измеренной глубиной

определяется

инерционностью

прибора и

скоростью зондирования,

имеет величину

порядка

VQT

И падает

с уменьшением этого

произведения.

Свойство пространственного

осреднения здесь не имеет

значения.

Рис.

11.

Отличие

картины верти­

кального

распределения

поля

тем­

пературы от истиной при изме­

рении

термозондом с

7" = 5

с при

va=2

м/с.

/ — истинное

распределение

темпера­

туры;

2 — распределение,

полученное

при опускании

прибора;

3 — распреде­

ление,

полученное при

подъеме

при­

бора.

Найдем зависимость величины искажений от постоянной

времени

прибора Т, размера его датчика а и скорости зондирования

VQ, что

даст возможность определить точность

измерения

распределения

зондировании поле можно считать одномерным

статическим Л' (h),

где h — глубина исследуемой

точки океана. И з

уравнения (2.4)

по­

лучим,

что сигнал на

выходе

прибора

в этом

случае

(3-1)

где г (t)

— изменяющаяся во времени

глубина

центра датчика

при­

бора, а одномерная аппаратная функция

tfi(p;

i)=\н{?>

Р 2 , ' р з ; ^)dp2dp3

(3.2)

получается из трехмерной

аппаратной функции прибора интегриро­

ванием по горизонтальным

координатам .

Найдем спектр

выходного

сигнала

прибора.

Учитывая, что

спектр одномерного

не зависящего

от времени

поля

X (/?)

X («;

co) =

(2ic)3 S (а2 )

о (а3 )

3 (ш)

Х(а),

где

оо

— со

приведем формулу (2.6) к виду

со

—оо

Здесь одномерная функция

движения

С, (а;

ю) =

С(а, 0, 0; со),

а одномерная (с точки зрения

числа

измерений

волнового вектора)

спектральная характеристика

прибора

/ / , (а;

со) =

/7 (а; 0,

0; со).

С! (а;

ю)=2тс&

( а г > о + ш ) ,

причем

и о > 0 при опускании

прибора

и и 0 < 0

при его подъеме. Под­

ставляя

эту функцию

в в ы р а ж е н и е для У (со) и интегрируя, получим,

что связь спектра распределения поля Хпз^(а),

найденного

на ос­

новании

измерения,

со спектром истинного

распределения

поля

X (а) имеет вид

*)

^0)Х(а),

(3.3)

ш=аг»0 ,

(3.4)

П , ) = ^ , 1 3 М ( ^ ) .

(3.5)

Я ,

(a;

o.v0) = Hu(a)

На(Мц)

зависит от

свойства

пространственного

осреднения его

датчика,

определяемого характеристикой Н±а(а),

и

от

частотной

характери ­

стики инерционной части

прибора Я ш

(со).

Если датчик

точечный,

а прибор

инерционный,

то

# i a ( a ) = l

и

спектральная

характери ­

стика прибора определяется

только инерционностью. В этом случае

i - w w )

-

( 3 - 6 >

рования. Если ж е прибор безынерционен и имеет точечный

датчик,

то

Hi (a; av0)

= \

и измеренный спектр поля совпадает с истинным.

Исследуем вид пространственной

спектральной характеристики

прибора в том случае, когда прибор инерционен

и имеет неточечный

датчик. Д л я этого более подробно

рассмотрим

одномерные

про­

странственные

аппаратные

функции

датчиков

Hi (р) и их

спектры

Hi* (ос).

Одномерные

аппаратные

функции,

согласно

(3.2), даются

выра ­

жением

Н\

(P) =

j" Н ? (P.

Р 2 , Р з ) 4 > 2 % ,

где р — вертикальная

координата, а

р% и

рз — горизонтальные. Их

спектры

со

Я ь (а) =

Я . (а, 0, 0 ) =

j Я ,

(р)

dp.

(3.7)

Я ,

( Р )

=

О

при ]р |

(3.8)

2

а одномерная спектральная характеристика

# I e ( * )

=

S a ( - ^ - ) .

(3.9)

А п п а р а т н а я функция

изображена на рис. 12

(кривая 1), а ее

спектральная характеристика — на рис. 13 (кривая

1).

2. Если объем осреднения по­

ля представляет собой цилиндр и

ось датчика вертикальна, то его

одномерная аппаратная

функция

совпадает с выражением

(3.8)

для

датчика, имеющего

форму

па-

1в

аа

Рис. 12. Одномерные аппаратные функции

Рис. 13. Одномерные

спектральные

датчиков.

характеристики

датчиков.

/ — параллелепипеда,

•цилиндра, 3 — шара .

/ — параллелепипеда,

2 — ц и л и н д р а ,

3 —

шара.

раллелепипеда .

Следовательно,

и спектральная

характеристика

датчика при такой ориентации дается выражением

(3.9). Если

ци­

я 1 в ( « 0 = л , №

~т

и изображен на рис. 13

(кривая 2).

Н а рисунке видно, что при ра­

венстве размеров cii и а2

пространственная спектральная характе ­

ристика датчика шире, если датчик

горизонтален.

ная функция

дается

формулой

(2.15),

то одномерная аппаратная

функция имеет вид:

3

при

2р

< 1 .

Я , ( Р )

=

О

при

(3.11)

> 1 .

График этой функции представлен на рис. 12

(кривая 3). Соот­

ветствующая

ей пространственная спектральная

характеристика

с

)

И

( ^

) - c o s

изображена

на рис. 13

(кривая

5). Она оказывается еще более ши­

Вид характеристик для параллелепипеда, цилиндра и ш а р а

одина­

ков: все они начинаются

со значения

# | П ( 0 ) =

1

и с

ростом

вели­

чины х = сш осциллируют

с уменьшением

амплитуды.

Однако сте­

пень спадания их при больших х различна:

для

параллелепипеда

это х~1,

для горизонтального

цилиндра хг*1"-, а для ш а р а

х~2.

В об­

щем случае характер функции Hia(a)

определяется

утверждением

[7]: если в интервале (—то, оо) функция # i (р)

при

| р | - * - о о

абсо­

лютно

интегрируема, то интеграл Hia(cc)

существует

и

стремится

к нулю

при | а | - » - о о . Условие абсолютной

интегрируемости

# i (р)

всегда

выполняется, так как аппаратная функция Hi (р) ограничена

и либо

отлична от нуля в конечных

пределах

(если

датчик

имеет

ограниченные

размеры осреднения),

либо

существует

в

бесконеч­

ных пределах, но вне некоторой конечной области

быстро

стремится

к нулю

(см. гл. V I I ) . Таким

образом,

одномерная

спектральная ха­

рактеристика датчика может иметь вид либо монотонно

спадаю ­

щий, либо спадающий с осцилляциями, как на рис. 13.

Трехмерная

аппаратная

функция

датчика

Я р ( р )

содержит ис­

черпывающую

информацию о его спектральных

свойствах. З н а я ее,

можно

получить двухмерную

и одномерную

аппаратные

функции,

а, следовательно, и спектральные характеристики этого числа

изме­

рений. Обратное утверждение неверно: знание одномерных

аппа­

ратных функций не всегда дает возможность

судить о виде

трехмер-

Если

полагать

ро = 0, то момент называется

начальным,

если ж е

выбрать

ро равным абсциссе «центра тяжести»

фигуры # i (р) (на­

чальному

моменту

первого п о р я д к а ) ,

со

P o = T i ( 0 ) = j ptfi(p)dp,

(3-12)

— со

то момент

называется центральным. Везде предполагается

выпол-

со

ценным

условие

j * # i ( p ) d p = l .

Т 2 ( р о ) = ° / / = j

( р - р о ) 2 Я , (р) dp,

(3.13)

—со

причем о н

есть среднеквадратичная ширина (точнее, полуширина)

аппаратной

функции.

Если одномерная аппаратная функция представляет собой пря­

моугольник длины а, центр которого совпадает с началом

коорди­

нат, то ее смещение ро = 0, а среднеквадратичная ширина

а н = т ^ = - = 0 , 2 8 8 а .

(3.14)

Рассмотрим

горизонтальный

цилиндрический

и сферический

датчики. У

них

смещение центра аппаратной

функции

т а к ж е

# 1 . И = е - * р °

j

Нх

(р) е - > « <"-*>> dp.

—со

Р а з л а г а я

входящую

сюда

экспоненту в степенной ряд, получим

^ ( a ) = ^ i - i ^

T n ( P o ) .

« = о

Учитывая, что уо(ро) = 1, Yi(Po)=0, yi{po)

= oj[

,

найдем

л =

3

Л 1

В гл. I I указывалось,

что датчик

можно

рассматривать

как

фильтр низких пространственных

частот. Это означает, что он имеет

наибольший

коэффициент

передачи

при малых

аа.

Следовательно,

для анализа работы датчика наиболее

важной

является

область

главного низкочастотного

максимума спектральной

характеристики

# i a ( a ) .

Н о

в

этой

области

допустимо

упрощение

# i a ( a ) =

= е

— j , т. е. здесь для построения

спектральной

ха­

рактеристики датчика достаточно знания только

смещения

аппа­

ратной

функции ро и ее дисперсии а2

.

Заметим, что модуль

спект-

ральнои

характеристики

I 2Г

/

\ I .

а 2

О я

определяется

| / / i a ( a ) | = l

2

только

дисперсией, а ф а з а — только

смещением. От моментов

выс­

ших порядков

зависит

уровень следующих

максимумов

характери ­

используется, как правило, первый максимум,

эти

подробности

во многих расчетах оказываются

несущественными.

Г р а ф и к модуля спектральной

характеристики

представлен на

рис. 14. Его полоса пропускания

а„ по уровню 0,707

определяется

выражением

a n = — — .

(3.15)

я

М и н и м а л ь н ый масштаб неоднородностей, который

может разли -

2 я

чить датчик,

/ т т =

=8,1 а д .

Д л я датчика — параллелепипеда и

а п

вертикального

цилиндра

/ m i n

= 2,3a,

д л я

горизонтального

цилиндра

/min=2,0a2, для

шара / m in = 1 . 8 a i .

Отставание

по фазе

выходного сигнала

датчика

от

входного

ф = а р 0 в случае рафО

линейно

растет с ростом а, достигая

на гра­

нице полосы

величины

ф п = 0,77—Он—.

Вышеуказанные

датчики

имеют ф = 0.

1,0

0,6

0,8

1,0 <хв

HPQ

(а)

представляет

собой произведение двух спектральных х а р а к ­

теристик НР (а) и HQ

(а)

HPQ{o.)

= Hp{a.)HQ{o.),

(3.16)

причем

характеристика НР

(а) имеет

смещение

ро

и

дисперсию

а

характеристика

HQ(OL)

— смещение

ро

и

дисперсию

о>,

т.

е.:

2

2

НР

(a)=e— У а Р о г

1

a

"Hp

-

(3.17)

4 Заказ № 516

49