книги из ГПНТБ / Доценко С.В. Теоретические основы измерения физических полей океана

ментным

датчиком, рассматривая

входящие в него

датчики д\,

do, ... , dN

как элементы. Расстояния

между соседними

элементами

в общем случае не обязательно равны.

условии, что угол

между

вектором

постоянной скорости

датчика

относительно среды v 0 и осью датчика ОО' равен 0.

В предположении выполнимости

гипотезы Тейлора для измеряе­

мого поля

Х(р) сигнал Yn{t)

на

выходе

прибора от п-ного

эле­

мента, согласно соотношению

(4.1),

имеет вид

Y„ ( 0 = J X [d„+ ( t _

x) v0 - pi Я (?; , ) dp d-.,

где H{p\ т) — а п п а р а т н а я

функция

прибора с одним

элементарным

датчиком,

причем

в выбранной

системе

координат

d t

= 0.

Сигнал

N

на выходе

прибора Y(t) =

J^bnYn(t).

Коэффициенты

bn

М О Г У Т

быть

Y{t)=\xN

\(t-x)

vo —р] Я (р; 0

d?d,,

где величина

/V

* 1 v l ( ' - - ) V o - p ] = 2

b„X[dn+{t—z)v0-p\

(6.1)

л =

1

X [XN [(*+ tx-x')

v 0 - p ' I

- X N l(t--z')

v 0 — p'l) X

Х Я ( р ;

т ) Я ( р ' ;

x')dpdp'dxdx'.

(6.2)

В ы р а ж а я

входящие

сюда осредняемые

величины через

общий

второй момент

приращения

поля, представим эту величину

в виде

/V

N

2 2 bkbnD I d , - d „ + ( . - , ' ) V o + ( p - p ' ) , v 0 / b v 0 ^ l -

(6-3)

ft=ln=l

Согласно

соотношениям

(1.16) и (1.17), общий второй

момент

связан со спектром

поля

с? (а) следующим образом:

D(<?\

г,,

г,) = 2

J

(1 —cos ar,) cos (ap) G (a) da.

Поэтому величина (6.3) может быть представлена через спектр

поля как

А'

N

2 2 2 М « J [ l - c o s ( a v 0 / , ) I X

ft=i/i

=

i

X COS {a [ d , -

d„+

(T -

V o + (p -

p')]} О (a) da.

Подстановка

ее в формулу (6.2) и перемена

порядка

интегри­

рования

дают

DY

( * , ) = 2

j [1 - COS ( o v 0 / , ) I Ме (a; av 0 ) Р Л , («) О («) Л»,

где множитель

решетки

N

N

PN

(«)= 2

2 М л cos [« (df t — d,,)]

/; =

I л = 1

определяется

числом элементов

датчика, интервалами м е ж д у ними

и коэффициентами

Ьп

и не зависит от вида элементарных

датчи­

ков, а Ме(а;

ш ) — э н е р г е т и ч е с к а я . спектральная

характеристика

(4.5) канала,

состоящего из одного датчика

и измерителя.

Выберем

систему координат

(io, jo, k0 )

так, чтобы вектор ско­

рости v 0

совпал по направлению

с координатной осью io, а

векторы

Dr(il) =

2^[\-COS(anV0tl)]Me(au

а.,, Ч ;

а Г и 0 ) Рд, (а,,

а2 ) X

X G (а,, а 2 ,

а3 ) rfa, do.2

dct.3 ,

(6.4)

причем, согласно р'ис. 38,

Л'

;V

P . v ( a , ,

a 2

) = 2

2 М л COS

{(d,. — dn) (a, COS (J-fa2 sin

6)].

ft =

l n — i

З а м е н я я

в

равенстве

(6.4)

aiUn = co и

сравнивая

его с (1.19),

найдем

спектр сигнала на выходе прибора

S

^ = =

~ ^

\

jMn[~^0~'

а'2'

0,-3'

{1))°{~^о~'

°'2'

а з ) ^ а 2 ^ а з -

(6 -5)

Аналогичное в ы р а ж е н и е получим и при

измерении изотропных

полей.

Входящую

сюда

величину

M^(ai,

ao,

<a3;

со) —Ме(а\,

а2,

а 3 ; с о ) Р ^ ( а ь

az)

можно

рассматривать

как пространственно-час­

этом

формула

(6.5) совпадает

по виду

с формулой

(4.6), и, следо­

вательно,

для

р а с ч е т а ' т а к и х

приборов

применима

теория, разви­

тая в

гл.

IV .

тны, т. е. dn—{n—1)

of,

где

d — расстояние

между

соседними

элементами .

При

этом

множитель

решетки

Рх(х) =

= Z J 2] bhbn cos

[{k —

n)x],

где x- = d(aicosO + a 2 s i n 0 ) .

A = l n - i

изотропности (или изотропности)

исследуемого поля дается вы­

р а ж е н и е м

„ Д М - ' И » . ( - ^ .

о. о ) о , ( - £ - ) -

- ; м

- ^ * ) ° . [

4

/

В

г М dx.

(6.6)

Здесь MNa{a)

— п р о с т р а н с т в е н н а я

часть функции MN(a;

со);

Функ-

ция поперечного осреднения

— .

xj

—

-^-MNy

,

— J ,

а весовая функция

датчика

2=

N

N

FN[-%-,

*) = sine2

2

|(£-/i)*sinO| х

V 0

'

fc=rl/i=l

X

cos I (A — //.)

cos SJ.

быть представлена в виде

MN0KJ

) =М\а

• , О, О

\

"Оо I

\ "Оо

Р И С . 39.

Функция

(х) для «закона

пяти третей».

р а л ы ю й плотности

поля вида

Gi(ct) =Са

эквивалентная спект­

ральная характеристика

N

N

/ И д , э к в

(v) = 2 2

°i'bnh.

\(k — п) vsin 0] cos

[(k — n) -) cos0|,

ft =

I n = 1

причем v =

ad

,

= <xa.

Г р а ф и к

ips / (x)

для эталонного «закона

пяти

третей» представ­

лен на рис. 39.

Р а с с м о т р им различные

способы

включения элементов

датчиков,

д а ю щ и е возможность синтезировать из них пространственные

фильтры разного

назначения.

1. Согласное включение элементов. При

согласном

включении

все элементы датчика соединены последовательно и имеют одина­

ковую

полярность,

т. е. сигналы

от них

складываются

в

фазе

(рис. 40 а ) . Выбирая

все

коэффициенты передачи равными неко­

торой величине Ь, получим эквивалентную

спектральную

характе ­

ристику такого датчика

Л'

Л'

M.v экв Ь)

=

Ь2

2

2

I ( / г -

'0 4

sin 0] cos

[ (А -

я) v cos 0].

ft =

1 п =

1

3

При

v = 0

независимо

от

0 характеристика

имеет

максимум,

равный

bzN2. Следовательно,

такой

датчик может

применяться

как

Измеритель

Измеритель — (

>

превосходит

мощность сигнала

на

выходе одного элемента, т. е.

в низкочастотной

области

решетка

имеет

усиление Q=NZ,

которое

зависит только от числа элементов.

Выбирая

6 = - ^ г ,

получим нормированную эквивалентную спект­

ральную характеристику

датчика

N

Л'

М

(v) =

1

V

V <!».,

\(k~~ii)

vsin 6J cos \ (k — ii)

v cos

0].

(6.7)

N ЭКВ

№

При v=^0 в и д этой характеристики существенно зависит от угла

б. Д л я

примера на

рис. 41 а

показаны

характеристики д л я

датчика

с yV = 4

при

0 = 0°

и

0 = 90°,

а

на рис.

42 а топографическая

диаг­

р а м м а спектральной

характеристики

этого

датчика .

При

0 = 0° (ориентация решетки

вдоль

направления

движения)

вид характеристики

(6.7)

упрощается

Sill

1

Она

имеет

главные единичные максимумы

при Умп — 2пл

и до­

полнительные

максимумы

(небольшой

амплитуды)

при

v m =

2 m + l

_

= — — — я .

Таким образом, при ориентации решетки вдоль на­

правления движения

она

выделяет

частоты

спектра

не

только

2пл

вблизи

постоянной

составляющей,

но и

волизн всех

<хмп=——-,

т. е. решетка

представляет

собой многорезонансный пространствен­

Определим

ширину

полосы

пропускания

v n

низкочастотной ча­

сти этого фильтра

из

условия

MNШв(уп)

=-^-•

Ее значения

даны

в табл . 1.

Таблица

1

N

2

3

4

vn = sn rf

1,57

0,99

0,68

При N>4

справедливое

соотношение

_

2,64

(6.8)

а"~~

Nd

•

Таким образом, при сохранении постоянного

расстояния

между

элементами d

полоса пропускания

падает обратно пропорционально

числу элементов N.

При 0 = 90° (ориентация

решетки перпендикулярно направлению

движения)

/V

Л'

MN

эк- ( V ) =

4т

2

2

т1»,, [ (k

- ll) V ] .

(6.9)

к =

1 и =

1

Таблица

2

.V

2

з

4

vn

со

1,50

1,06

В ы р а ж е н и е

(6.9)

можно

записать

«=i 4

'

N

1

n

При N^> 1 можно считать —^——dt, —rr- = t п

r

N

N

MN m

(v) «

2 J (1 -

О

(WW)

dt.

6

Аппроксимируя

i|.i5 ,,(x) =ex p

(—fix),

где p =0,65, получим

2

/'

l — <? - | W v

y U , v э

к в ( v ) ~

1777

p/Vv

3 93

Отсюда при больших N

aR=

^

. Сравнение с формулой (6.8)

ется

выражением

ап= ^}\}

• При

больших N величина

L=Nd

Na

представляет собой

длину

решетки. Следовательно, в этом

случае

а п = — - j —

,

(o.lO)

где

2 , 6 4 ^ 5 ( 0 ) ^ 3 , 9 3 .

решетки, но не зависит от расстояния

м е ж д у

ее элементами . М е н я я

длину, можно получить фильтр с требуемой

полосой пропускания.

Сравнивая формулу (6.10) с в ы р а ж е н и я м и

для полосы пропуска-

пня одномерного д а т ч и к а . р а з л и ч н о й

ориентации, приходим к вы­

^ S K B ( V ) = * 2 2

2

( — 1)* + »

[(^ — д) v sin 0] COS f (А — я) V cos

Oj.