книги из ГПНТБ / Гришин В.К. Статистические методы анализа результатов измерений учеб. пособие

- з

-

О Г Л А В Л Е Н И Е

Предисловие

5

Глава

I . Случайные величины и способы

их описания

6

§

I . Случайные

величины

.

б

§ 2.

функции случайных величин. Центральная предель­

ная теореиа

23

3.

Некоторые

специальные

распределения..

31

Глава

П. Эксперимент и статистическая

оценка параметров

распределения.

Зь*

§

4. Эксперимент и достоверность наблюдений

39

§

5.

Доверительный

интервал и доверительная

вероят­

ность

..... 4 0

§

б,

Схема эксперимента, выборочный метод и

задачи

статистики

44

§ 7. Принцип максимального правдоподобия

46

§

8. Оценка параметров физичеокюс распределений

48

§

9,

Достоверность оценки диопероии нормального рас­

пределения,

53

§

10. Достоверность

оценки

среднего

генеральной

совокупности

5?

§

П . Достоверность

оцьгічи

среднего

луаоооновского

процесса

,

62

Глава Ш. Статистическая

проверка

г и п о т е з . . . . . .

68

§

12.

Критерий

значимооти

68

j ІЗ, Альтернативные гипотезы. Мощнооть критерия

,72

§

14,

Проверка

раопределения

, , , , ,

« , , , 7 8

§

IS ,

Сравнение

дисперсий

,

, , . . . , , . . , . . . . . . , 8 5

§

16,

Сравнение

оредних,..,

, . , , , , , , . , . . , . . . . , , , , 9 5

§

17.

Сравнение средник при бедной статистике

103

§

18.

Анализ грубых

ошибок

. . . . . . . .

107

Глава

ІУ. Регрессионный

анализ

I I I

§

19.

Стохастическая

зависимость

I I I

§

20.

Регрессионный

анализ. Метод

наименьших

квадратов

ИЗ

§ 21. Оценка линии регрессии

II8

§ 22. Дисперсия коэффициентов регрессии....

123

§

23.

Достоверность

оценки

кривой

регрессии..

132

§

24.

Влияние погрешностей

в определении аргу­

мента

137

§

25.

Дополнительные

замечания

141

Глава У. Некоторые вопросы планирования

эксперимента...147

§ 26.

Оптимальное распределение времени наблю­

дений

147

§

27.

Выбор точек

наблюдений.

153

§

28.

Последовательное планирование

160

Дополнение.

Определение

интенсивности источника

166

Литературе.

<

169

Приложение.

Таблица

\Г*-кивнтилвГ

170

объективный

источником информации об исследуемых

процессах.

В курсе

рассцлриваются

основные

методы статистического

анализа и их

применение для

наиболее

характерных

задач, встре­

рактеру являются случайными. Это обусловлено

либо

статисти­

ческой природой самого исследуемого явления,

либо

различны­

ми случайными

во гдейотвиями, которые неконтролируемо вносят-

оя в процеосе

измерений. Неудивительно, что

доже

в простей­

Математическая

статистика

оперирует

с множеством со ­

бытий А , 3

,

С »•••• .

наблюдение

которых зависит

ют вероятность,

равную

одинице;

для невозможных событий ве ­

роятность равна нулю. Вероятность произвольного случайного

события

А

еоть

положительное

число,

не

превосходящее

единицы:

О *

р(А)

*

і .

Среди различных событий различат совместные я несов­

местные

ообытия,

смотря

по току,

могут

ли они осуществлять­

ся в одном

и той же испытании. Если события

неоовместны, то

вероятность их одновременного наблюдения равна нулю. Типич­

ным примером несовместных событий являются противоположные

события

А

і

А

,

где

А

означає»,

например, отсут ­

ствие

события

А

• Вместе о тем,совокупность событий

А * А

представляет

собой достоверное событие (либо "да",

либо "нет"), вероятность которого равна едивице:

р(А)+р(А)»4.

Отсюде

р(А~)*

і -

р(А).

Для совместных

событий

А 4 , А 4 , . . .

вероятность

их однов­

ременного

наблюдения

не больше,

чей вероятность наблюдения

каждого

из

событий

в отдельности, т . е . p M / A j - - - )

< р(Аи).

Степень последнего неравенства определяется величиной

условно!

вероятности

p M , / A j )

наблюдения одного ИЗ 00-

бытий

А ,

при уоловии появления второго

события

А 4 .

С помоцыо отой величины вероятность наблюдения двух случай­

ных событий можно определить

как произведение вероятности

одного

события

и условной вероятности наблюдения другого о о ­

бытия

(по отношению к первому):

р(А-Аг)

-

p(AjАл)-р(А^).

вероятностей событий: р(А4-А

Ак)~ p(At)-р(Аг)-...-p(AJ,

значения

из генеральной совокупности. Эти вероятности описы-

вяются о

помощью функции распределения. Функция распределе­

ния олучайной величины

у

определяется как вероятность

того, что наблюдаемое значение

у

меньше числа у'

, т . е .

F(y')

* Р(у<у').

( 1 - і )