книги из ГПНТБ / Гришин В.К. Статистические методы анализа результатов измерений учеб. пособие

б*(0)

—

*

ПИП,

если

| * * |

«

±

t 0

.

(27.10)

Действительно, соотношения(27.10), как показывают

вик­

ладки,

эквивалентны

обычному

условию

минимума (27.8).

гіа рис.

17

расположение

точек

X f

,

X

,

. . .

не

от­

вечает

условию

минимума

б"(0)

; последний

достигается

для течек

X

, . . .

. Н а

рис.

18

приведены

примеры

нахождения

наивыгоднейшего

расположения точек дли постоянной,

линейной и

параболической

регрессии

в случае,

когда

функ­

ция трудности

измерения обращается

в бесконечность

в

двух

точках

X =0

и

X =1.

Если

экстраполяция

производится

в

интервал

X < X

,

дит по

той

же схеме: парабола ( (

П -

I ) - ов степени)

впи­

сывается

в

коридор

±

\\.[X)J/Т

таким образом,

чтобы

ближайшие

к

X

точки касания

лежали

на

затем

поочередно на

т fl(X)/l/T.

Поскольку

1,'ункция

h(x)

известна лишь приближенно, значения X , ,

X t .

. п е р в о н а ч а л ь ­

но можно

определить,

вписывая

параболы с

помощью

шаблонов

или проото от руки, а затем, накопив дополнительную инфор­

мации,

положение точек наблюдении

можно

уточнить.

§

28.

Последовательное

планирование

Сбор предварительной информации,поиск оптимального пла­

на проведения эксперимента,

корректирование

действий,

связан-

нов с

уточнением статистических данных или с изменением ус ­

ловий

опыта и т . д . - все это можно рассматривать как отдель­

выбирается наилучший план действий, и позволяет

составить

оптимальный план

проведения

всего эксперимента.

В конечном

счете, такое

планирование сводится к постоян­

фективность

исследований.

В качестве

подтверждения

последних

слов рассмотрим пример с проверкой гипотез о генеральном

среднем.

Допустим,

мы хотим сделать

выбор

между

гипотезами

7 *

и

7

* Чі

'

Г Д в *?І >

?о

* Й 1 а с с

и ч 0 С к и е

крите­

зультаты наблюдении.

Испытания продолжаются до тех пор,

по­

ка наблюдения

не

попадут

в одну

из областей

принятия

ги­

потез (либо

з

^

,

либо ft

=

) .

Очевидно,

такой

последовательный

анализ,на каждом шагу

учитывающий уже

накопленную информацию, может

оказаться

зна­

р^(ґі)

и р (п.)

,

равные

вероятностям наблюдения значе­

ний

j/t >

• • •» у л

П Р И

9 с ?i

И ?

~ 9о '

С00'!ъв'г(Явен~

но (

П

- . 1 , 2 , . . . . ) .

Так как

испытания

независимы,

то

Пока отношения pjn^pjnl

вычисляемые для

каждого

It,

заметным образом не отличаются от единицы, т

. е . пока

L — ~ £ ft или

^ Л ,

(28.3)

р0(Ш

pjtx)

Для различения

гипотез

о том, что интенсивность

потока

V = У0

или ^ « ^

>

^

,

испытания продолжаются до

тег пор,

ПОКР не

нарушится

неравенство

где

І. -

время наолюдения,

а

N

- число фиксируемых

событий. В среднем,

если

V

*

tf0

,

время испытания

оказыва­

ется

равным

( 1 - V0

- AV

«

V,

;

1.1

А * )*;

/ V ~ V > 0 £

) :

При

Є

* jB

*0,05 время испытания

t

2,43

В то

же

время

. классический критерий

(см.

§ 13) г,ает оценку

Пусть

мы располагаем

следующий

данными. В течение

вре­

мени

І1

наблюдается события, вызванные совместным дейст­

вием источника и фона; всего зарегистрировано

A/f событий.

Кроме того

известно, что

при наблюдении фона

в течение

tt

отмечено

N2

событий. Оценим интенсивность

источника.

2

Оценками измеренных

интенсивностей являются

~

/V,

~

N

V

= 5, -

\J .

(Д.2)

При A/<?

Л/ » і

величина

( V - V

) раоиределена нор­

мально о

дисперсией

б - —j +

—J '

(Д.З)

*.

К

где

^І-Є/

~ к в а н т и л ь

нормированного нормального распре­

деления; например,

^о$Т5~

* » ^ *

Времена

наблюдений

t f

и t

целесообразно

вы­

бирать

так,

чтобы

t :: ^ = /Т : /¥г .

(Д.5)

Тогда

полуширина доверительного

интервала

оказывается

равной

е-

+

і

і

$

=

•====- = ~7=r ~=

— •

(Д.7)

Пример.

С помощью специальной схемы удалооь

понизять

уровень

фона

в

раз. Но при этом

эффективность регистра­

ции излучения источника уменьшилась •

р

раз . Выгодно

ли применение

такой

охены?

Уточним, прежде всего, что такая схема может попользо­

ваться лишь в экспериментах, где требуется

знание

не абсолют­

Если интенсивности источника

я фоне равны V

я V ^ ,

соответственно, то относительная

омибка

8 «

(Д.э)

/Тг

p*

Так,

при

р

=

1/3,

Cj,

= 1/20 последнее

неравенст­

во

наблюдается, если

\ъ £

0,8.

Если

N

»

I ,

а

/V,

-

невелико,

но V

»

\).

,

ю

пожученные

1

2

1

* *

соотношения остаются

в силе, поокольку

относи­

тельно больная неточность в определении малого компонента

слабо влияет

на погреюнооть

оценки конечного

результата.

їаким образом,

в случае "богатой отатистикн"

воегда

мож­

Л/,

и

Л/g

невелики. Это в общем

оледует уже из (Д.4) и

( Д . О , хотя

нужно иметь в виду, что оценка (Д.6)

доверитель­

ного

интервала

при бедной отатиотике

оказывается

заниженной

(ом.

§

I I і

§

17).