книги из ГПНТБ / Мишин Д.Д. Процессы намагничивания и перемагничивания в магнетиках конспект лекций
.pdf§ 7^4, Уравнение движения |
плоской доменной |
|
|
границы в магнетике с дислокациями |
|
|
|
Дислокационная структура монет сложным образом влиять на не |
|||
обратимые процессы перемагничивания, |
которыми обусловлены потер» |
|
|
энергии при перемагничивании ферромагнетика. В сильных |
полях, ког |
||
да переыагничиваюш.ее поле Н близко к полю анизотропии |
Нда |
|
|
(К. - константа магнитокристаллической |
анизотропии, J s - |
самопроиз |
|
вольная намагниченность), потери обусловлены необратимыми процес |
- |
||
сами смещения доменных границ. В некоторых случаях имеют место |
|
||
также процессы некогерентного вращения. Магнитные поля, |
при кото |
- |
|
рых происходят такие процессы, могут |
быть определены как средние |
|
|
поля. Необратимые процессы перемагничивания существенно зависят от скорости (частоты) перемагничивания. В связи с этим потери могут быть разделены на потери при статическом или квазистатическом пе - ремагничивании Ро/i/ и динамические потери Р рш* Во многих магнит - ных материалах, например,в электротехнической стали, основная часть потерь при низких частотах перемагничивания обусловлена необратимы
ми процессами смещения доменных границ. |
|
|
Уравнение движения 180° - й доменной |
границы может быть за |
|
писано в Еиде |
|
|
m*-J>* |
-^f--^hHu0sSlt> |
(7-30) |
где ГП - эффективная масса доменной границы, которая может иметь существенное значение при больших частотах перемагничивания, близ ких к резонансным. При низких частотах инерциональный член может
не учитываться, |
уо - |
коэффициент |
вязкости} Ць.) |
- |
потенциальная |
|
энергия доменкой |
границы как |
функция смещения.гj |
Л |
- частота пе- |
||
ремагничивающего |
поля. |
|
|
|
|
|
Вид члена |
^ • |
может |
быть найден следующим образом. |
|||
Для бездефектного магнетика кривая намагничивания линей на, кривая размагничивания совпадает с кривой намагничивания (рис.7-5а). Крутизна зтих кривых определяется плотностью граничной энергии ft * V { где /\ - обменный параметр, JC - константа
магнитокристаллической анизотропии) и магнитными полями расоеяния. Кривая намагничивания и петля магнитного гистерезиса ферромагнети ка с дислокациями нелинейны. Дислокации препятствуют смещению до - ценных границ. Это препятствие может быть учтено изменением знер - гии взаимодействия Ug3 доменной границы с дислокацией
- 1Г9 -
Гистерезисная петля ферромагнетика с дислокациями изображена на рис.7-5 б.Следует отметить, что если Uga, - стохастическая, то магнитная восприимчивость д£ не может быть постоянной. Таким образом, член ^^1*/9х следует представить в виде двучлена
где L - ширина доменов в направлении X . В случае, когда де фектами являются только дислокации,^ - магнитная восприимчи - вость бездефектного ферромагнетика, Р £х (i)] - стохастическая сила Пича-Колера, которая зависит от характера распределения.' спонтанной намагниченности внутри доменных границ. Общее уравне ние движения для магнетика о дислокациями будет иметь вид
|
|
|
U* Ш |
|
+ Jlfr^j^IsHcosSLi. |
(7-32) |
||||||
§ 7-5. |
Потери |
энергии |
при кваэистатическом |
смещении |
||||||||
|
|
|
|
|
доменных |
границ |
|
|
|
|||
Многие магнетики (электротехническая сталь) применяются в |
||||||||||||
условиях, |
когда |
у 9 Л |
|
|
|
Н>Ие- При этом |
условии |
допусти |
||||
мо решение |
без |
члена |
Ji>^ |
|
J |
. Будем искать решение в |
виде |
|||||
* < Ч / = |
X>(i) |
+ х |
, |
(*) |
+ ••• |
|
|
(7-33) |
||||
В первом приближении |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
°<t) |
" |
XIS |
|
|
|
(?-34) |
|
В следующем приблинении имеем для стохастической |
функции |
|||||||||||
|
at- |
|
ь |
t-Lx,L*Ji |
v- |
|
|
( 7 _ 3 5 ) |
||||
Для решения рассматриваемой задачи необходимо найти корреля |
||||||||||||
ционные функции |
Bv(4) |
, |
, Bffy |
величин |
рС*)>р[хо(-4)1 |
|||||||
|
8 |
ixj- |
<F(j,')F(x'*x)ry', |
|
|
|
<7-87) |
|||||
- 121 -
Индексы внизу прш скобках |
означают |
переменные, |
по которым произво |
|||
дятся |
усреднение* |
|
|
|
|
|
|
Введем таете |
iu>i |
|
|
|
|
|
Bv(u>J |
= J е |
Bz |
(i) |
d-t, |
( 7 _ 8 9 ) |
|
&F Ы)^Ге1ш1Врц) |
|
cU, |
(7-40) |
||
|
|
= &ji)«>* |
|
BF(0). |
(7-41) |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
тогда, оогласно (7 - 35), имеем |
|
_ |
_ |
(7-48) |
||
Таим |
обрааом, |
|
|
|
|
|
Вычисление интеграла (7-^42) можно приближенно произвести оледуюмям опособом. ,
Расомотрим |
"размазанную" |
дельта-функцию |
Л (4.) с шириной?, |
которую можно определить по формуле |
|
||
|
?=f¥gf |
• |
(7-43) |
Дельта-функция л |
( i) удовлетворяет следующим |
равенствам |
|
(7-44)
U Q I H O считать, |
что функция |
&P(t) |
аналогично дельта-функции oft) |
||||
удовлетворяет |
условиям |
( 7 - 4 4 ) . |
|
|
|
||
Для вычислений |
необходимо |
определить |
нормировку |
Е>р(4)- |
|||
Равлагая по степеням |
i |
величину |
~з—тт. , найдем |
|
|||
|
|
|
|
|
op it) |
|
|
"* |
- |
&P(o)dt |
^ |
f t |
» |
(7-45) |
|
|
|
|
|
|
~ ~7T~ |
||
|
|
|
- |
122 |
- |
|
|
где,согласно |
(7-36) |
|
и (7-37), BF(0) |
= В (о) i3 |
F/0}> |
0; £ |
" |
|
||||||||||
|
|
Используя |
(7 - 48), |
|
(7 - 44), |
получки |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
&*(о) |
|
|
(4Is) |
|
|
|
|
|
|
|
|
(7-46) |
||
Значения |
A v |
(г) |
|
при |
~Ы О не |
понадобятся. |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Корреляционная |
функция |
|
|
имеет |
"нирижу", |
приближенно |
||||||||||
равную толщине доменной |
границы |
о |
("корреляционная |
|
длина"), |
тог |
||||||||||||
да |
"ширина" |
("время |
|
корреляции") |
величины |
|
Вр |
/•£) |
равна |
|
||||||||
|
|
Г- |
|
|
£ |
|
|
|
А |
8 7 » |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X.(V |
+ X,(-t) |
~" эеьЪЙUnQ.t |
' |
|
|
|
(7-47) |
||||||||
|
|
Потери анергии на единицу площади доменной границы находят |
||||||||||||||||
ся |
по |
формуле |
^=fVl> |
|
|
|
|
|
|
|
|
(7-48) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
~ш |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
1Г - |
скорооть |
доменной границы |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Таким |
образом, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
<Ж |
|
> *S[<*'№> |
+ **MJ- |
|
|
(7-50) |
||||||||
|
|
При подстановке (7-46) в (7-49) надо рассматривать случав, |
||||||||||||||||
когда |
т < « с |
и |
Т |
- |
с^з |
. в о |
втором случае |
имеем из |
|
(7-47) |
|
|||||||
V(i) |
= |
О |
, |
что |
соответствует |
максимумам функции |
Р/л/. |
В |
||||||||||
этом случае при смещении доменной границы через максимум получим
где А И |
- величина |
поля, |
необходимая , 1я смещения доменной гра |
||
ницы через |
максимум |
Р/щ , |
V = ~sj£ |
^ |
i гак как при смещении |
через максимум скорость доменной границы определяется только вяз
ким затуханием JS . Суммируя по всем |
f = с о , для среднего за - |
тухания получим |
|
где Нс - коэрцитивная сила ферромагнетика, обусловленная дисло кациями. По величине эти потери равны гистереэисным потерям. Этот результат следует понимать так: энергия доменной границы» аккуму лируемая у максимумов Р[х) , после скачка полностью реализуется в виде тепла.
- 123 -
Подставив (7-34) и (7-46) в (7-50) и используя значение Ц(0), найден для потерь, усредненных по периоду ( н а единицу площа ди доменной границы)
(7-53,
В вту формулу входит |
выражение 9tL |
, |
которое от, |
L |
не зависит, |
|||||||||||||
поскольку |
|
g _ |
|
|
JiT^j^U.[~* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Вяакое |
затухание |
ji |
вызывается |
микровихревыми |
токами, |
коле |
||||||||||
банняыи дислокаций |
и др. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
/ |
|
з А . т . +j*n->c+ |
••• |
|
|
|
|
|
|
(7-54) |
||||
|
|
Для потерь, вызванных минровихревыми токами, |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
- |
6 |
|
- |
«Г*'1*)*а.* |
|
|
|
|
|
|
( 7 - 5 5 ) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
Ж* с» J> |
J i - удельное электросопротив |
||||||||||
где а. - поперечный размер |
образца, |
|||||||||||||||||
ленив, |
С - |
скорость |
света. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Для коэффициента вязкого затухания, вызванного дислокациями, |
||||||||||||||||
следует |
|
|
|
_ |
frJ*a |
G3/V |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где |
в |
« 1 0 ^ арг/смэ |
- модуль упругости, ЯЛОг>- |
2 . I 0 " 5 - |
констан |
|||||||||||||
та |
нагиитострикции, С, |
• З.Ю5 см/сек |
- |
скорость |
звука, с/ |
=8 г/см |
||||||||||||
плотность |
образца; |
для величины |
iT имеем |
величину |
I 0 7 |
• Ю8 сек |
||||||||||||
Р/ |
|
|
IO^cii2 |
- |
плотность |
дислокации, |
что |
дает |
для величины |
к- |
||||||||
что сравнимо с экспериментальным значением |
^ f o |
=0,5 эрг.сек/см |
||||||||||||||||
для кремнистого |
железа. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
§ |
7-6. |
Влияние |
колебаний |
дислокаций |
на потери |
энергии |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
при перемагничивании |
магнетиков |
|
|
|
||||||||
В магнетиках при смещении ыеждоненных границ из-за большой величины силы Пича-Колера могут возникнуть смещения дислокаций. Если эти смещения дислокаций происходят при возвратно-поступатель ном движении междоменных границ, то движения дислокаций будут ко лебательными. .
Рассмотрим дислокации, проходящие через доменную границу. Сила, с которой доменная граница действует на дислокацию, вычис - ляется по формуле
- 124 -
где Рсм£~ единичный |
антисимметричный |
тензор, |
(fen, ~ тенэс^ |
|
напря- |
||||||||||
яений, |
обусловленный |
иагнитостринцией |
междоменной границы, £ |
- в е к |
|||||||||||
тор Бюргерса, |
Е" |
- |
единичный вектор каоательной |
к Дислокационной |
|||||||||||
линии, С,/с, |
п, р. |
|
- индексы, принимающие значения 1,2,8, |
соответ |
|||||||||||
ствующие трем осям декартовых координат, |
i- - |
текущее |
время. Пара |
||||||||||||
метры, |
входящие |
в |
( 7 - 5 7 ) , |
при движении |
доменной |
границы |
со |
временем |
|||||||
не изменяются. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Для 180?ыдоменной границы, параллельной криоталлической плос |
||||||||||||||
кости |
<100> кубического кристалла, компоненты тензора |
|
напряжений |
||||||||||||
будут |
равны |
|
Ъ=<Гп-Ъ- |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где С^, |
Cg - |
модули |
упругости кубического |
кристалла, |
^ |
- |
коне - |
||||||||
танта |
мах'нитоотрикции. В условиях (7-58) |
предполагается, что |
осталь |
||||||||||||
ными магнитострикционными |
константами |
/>fl |
ht/ |
hit |
h^,hs |
|
можно |
пре |
|||||||
небречь, |
т . е . |
имеет |
место |
неравенство |
h4>?ht, |
|
/ > j , |
/ |
i ' j |
- . |
|||||
Это условие выполняется,в частности,для кре"мнистого железа.
(х) - угол между вектором спонтанной намагниченности и кри сталлографической осью < 001> .
Имеем |
J |
|
(7-59) |
Ск>'*> |
* «9Ч#ХЙ. |
• |
А - обмг шый интеграл, К - константа магнитокристалличеокой анизотропии, <?„ - параметр решетки.
|
Дислокацкоиную |
ЛИНИЮ можно |
рассматривать как |
струну с ли |
|
нейной |
плотностью f |
|
, причем |
|
|
|
J |
J |
' |
|
(7-61) |
г д е . / 0 ' |
- плотность |
кристалла, & |
- вектор Бюргерса, |
и с линейным |
|
натяжением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7-62) |
- 125 -
£t |
• |
I для винтовой |
дислокации, |
1 - >) |
- |
для |
краевой дислокации, |
|||||||
^ |
- коэффициент Яуаооона, |
in |
^/В |
- фактор |
обрезания |
энергии |
||||||||
дислокации |
( L |
^А/"^ |
|
, |
w |
- |
поверхностная |
плотность |
дислока |
|||||
ций) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим вынужденные колебания отруны с затуханием под |
||||||||||||
действием |
внешней силы |
|
^(^j-i) |
|
|
|
|
|
|
|
||||
где |
U |
- |
отклонение |
струны от равновесного положения. Функция |
||||||||||
Грина |
й |
(aj-ij |
этого |
уравнения |
определяется |
из уравнения |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7-64) |
г Д е |
&(*),&l-t) |
|
|
- |
дельта |
функции. |
|
|
|
|
||||
Заменой |
6 |
на |
е'Ы |
|
|
v(6*£r*v) |
|
|
|
|
(7-65) |
|||
это |
уравнение приводитоя |
к |
виду |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7-66) |
Уравнение |
для Фурье-компоненты |
функции |
V Ы,4) |
имеет |
вид |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7-67) |
где |
|
|
|
fcU |
fix |
« " '** в i u |
r l v |
faj. |
|
(7-68) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«го |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ею |
|
|
||
Таким образом, |
^ |
) : |
|
^ |
^ |
f |
j |
^ |
J |
^ |
||||
• /• |
' |
f |
|
|
|
|
|
) . |
|
|
|
|
(7-69) |
|
p- символ главного значения интеграла. После интегрирования по К получим
у{уМ--Тф'1у7р |
(е |
е |
/ |
.(7_70) |
После замены переменной |
и) |
ш% Sh{( и> = ffSAi) |
|
(7-71) |
получим |
|
|
|
|
- 126 -
Подынтегральное выражение сводится к функции Бесселя нулевого по
рядка |
Ja ОТ |
|
|
|
|
|
|
|
|
ГЛ'-Ш* |
• |
|
|
(7-78) |
|
Для времени |
"i > |
/-£-/ |
|
|
|
|
|
Из (7-65) получаем выражение для запаздывающей |
функции Грина, ко |
||||||
торая |
описывает |
физическую |
систему |
|
|
|
|
|
|
Г-ОЯ^Я)'»**))* |
|
|
(7-74) |
||
где 6(-L) - разрывная функция, равная |
|
|
|||||
|
»(*>'{'/, |
|
\Гс. |
|
|
|
|
|
Смещение струны выражается через функцию Грина и внешнюю |
||||||
СИЛУ |
у«ч> |
viw |
|
|
|
|
|
И(* и 'f&fdi |
|
'G,. (х-х',1-Г) |
Р(ж\ i 'J. |
(7-7 |
|||
|
В обозначениях - |
t - i * - * |
= j? |
это |
выражение прини |
||
мает |
вид |
^ |
|
|
|
|
|
Ubtf |
=Jdn frff |
% (2, ft) PC*-*, |
-i- *), |
|
(7-76) |
||
тогда к нему применима теорема, согласно которой средняя энергия, поглощаемая системой в единицу времени, может быть вычислена по
формуле ^ ^
|
£f> |
*J? |
1J |
* |
^ <"» Н<») / * |
С?"??) |
< |
|
- АО£ |
- O f f W |
|
|
|
(7 - 78;
£fc,G(.(0)- мнимая часть от
Таким образом, поглощение энергии определяется мнимой частью Фурье-компоненты функции Грина.
Ив ( 7 - 5 7 ) , ( 7 - 5 8 ) , (7-5$) следует, что сила, вынуждающая колебания дислокаций, для элементарного акта взаимодействия будет равна
|
F. Н) -~ i ( с , - c t ) |
—^гщ;^' |
(7-80) |
|
г д а |
* - |
+ |
(Ъ*а+Ь**)*. |
|
V |
- |
скорогть доменной |
границы. |
|
|
Фурье-компонвнта этой оилы при £ <r< I будет |
равна |
||
где 8=А 8, &> _ толщина доменной границы .
Для выражения Фурье-компоненты функции Грина введем новые переменные
t f. - |
г - ~с~ ) |
|
так называемое "запаздывающее время" |
|
|
|
(7-82) |
~L& |
' "& * |
» |
т а к называемое "опережающее время" |
Тогда
J CfSL jCLi *ЛС _
и выражение преобразуется к виду
После интегрирования по 1^а, получим
- 128 -