книги из ГПНТБ / Мишин Д.Д. Процессы намагничивания и перемагничивания в магнетиках конспект лекций
.pdfэнергии объемов ферромагнетика, проходимых доменными границами
7$. - намагниченность насыщения, L - среднее расстояние между доменными границами, 3t - восприимчивость бездефектного ферромаг
нетика, являющаяся функцией геометрии доменной структуры и кон |
|
- |
||||||||||||||||
станты магнитострикции. Четвертый член учитывает |
поверхностное |
на |
||||||||||||||||
тяжение доменной границы, причем ввиду большой величины магнито |
- |
|||||||||||||||||
статической |
энергии' |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
имеем |
следующую зависимость |
от |
типа |
доменных |
границ |
|
|
|
|
|
||||||||
|
$ |
|
|
Я л я |
180°—х |
границ |
|
|
|
(7-97а) |
|
|
||||||
|
ЪЩ^С |
|
Д л я |
9 0 ° - . |
7 1 ° - , |
109°-х границ |
|
(7-976) |
|
|
||||||||
|
Член |
Р(х1#) |
учитывает |
взаимодействие |
между доменной |
грани |
||||||||||||
цей и дефектами |
(дислокациями), |
причем в |
случае |
7-976 |
F |
(л.) |
за |
|||||||||||
висит только от координаты смещения |
X |
и представляет |
собой |
сто |
- |
|||||||||||||
хаотическую силу Пича-Колера. Межфазное давление |
на доменную |
гра |
- |
|||||||||||||||
ницу |
обусловлено действием |
внешнего |
магнитного поля К или ые |
- |
||||||||||||||
ханическими |
напряжениями (7". |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
В случае |
внешнего |
магнитного |
поля И |
|
|
(7-98) |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
&=*С^Н, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где |
зависит |
от |
типа |
доменной |
границы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
f |
2 |
, |
180° |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,ч |
90° |
; |
|
|
|
|
|
|
|
(7-99) |
|
|
|
||
|
|
|
1/Ь |
, |
71° |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
2 , 2 / 3 , |
109° . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В случае внешних механических напряжений межфазное давление |
|||||||||||||||||
(плотность |
энергии |
у пру i ого |
поля) |
определяется |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
&'6UIUU-U&)> |
|
|
|
т |
^ ( 7 - 1 0 0 ) |
|
|
||||||||
где |
<^д. - |
внешние |
механические |
напряжения, |
Щщ^1к |
- |
тензоры |
|
||||||||||
магнитострикционных деформаций в магнитных фазах, |
разделенных |
д о |
||||||||||||||||
менными границами. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
- |
|
139 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим кристаллы кубической системы/./^ Внешние напря жения натпа:зии по главным кристаллографическим направлениям. Механи
ческое напряжение представляется в виде оуммы нормальных |
и касатель |
||||||||||||||
ных (счаливающих) |
напряжений. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3 случае |
железа |
( / / / |
< 100>) |
для нормальных |
напряжений |
||||||||||
|
|
|
|
О, |
180°; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
9= |
|
j - ^ ^ S O 0 , |
|
|
|
Tjllfj |
|
|
( 7 - I 0 I ) |
|||||
|
|
|
|
О, |
|
90°, |
|
J s l f . |
|
|
|
|
|||
Для касательных |
напряжений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
$* |
|
= 0 |
|
|
|
|
|
(7-102) |
||
L случае |
никеля |
|
(Is |
II < |
Щ |
|
J |
для |
нормальных напряжений |
||||||
Для касательных |
напряжений |
|
|
|
6^= О |
|
|
|
(7-108) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
ср _ |
\ |
0, |
180-и границы, |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
\ha<T, |
7 ^ , - 1 0 9 ° - х |
границ, |
|
(7-104) |
|||||||||
где htiht |
- |
константы |
магнитострикции, |
(Г - |
величина внешних |
||||||||||
напряжений, |
*9 |
- |
коэффициент |
Пуассона. |
|
|
|
||||||||
Как |
следует |
из ( 7 - I 0 I ; |
7-104), характер |
(действие) |
внешних |
||||||||||
механических |
напряжений зависит |
от |
типа |
доменной границы. |
|||||||||||
м ля механических напряжений можно определить соответствующее |
|||||||||||||||
эффективное |
поле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
H*ff-~ |
|
ZT3' |
|
|
|
(7-105) |
||||
|
|
|
§ 7-9. Статические потери |
|
|
|
|||||||||
Феноменологически |
потери |
Р |
принято |
разделять |
на статические |
||||||||||
Р (Л-Oj |
и динамические |
P{Sl)-P(o) |
|
(Л |
- |
частота внешне |
|||||||||
го поля или напряжений). Статические потери определяются площадью статической петли гистерезиса.
Рассмотрим оначала случай 90° - , 71° - ,109° - х доменных границ. Кривую намагничивания будем определять выражением
Статическая кривая намагничивания в рассматриваемом случае будет определяться уравнением (7-94) при л= о} Ffatf) -
- 140 -
Э У |
KX^F(xi |
-ГаСХцН, |
(7-107) |
где в качестве |
Н.согласно (7-105), берется эффективное поле. |
||
Для бездефектного ферромагнетика Е(и> = 0 |
кривая намагни |
||
чивания представляет ообой прямую, проходящую через начало коорди нат; в случае К - О кривая намагничивания будет иметь вид сту -
пенчатоя кривой• Огибающую кривой намагничивания |
можно найти из |
||
условия |
г |
|
|
|
ЛИЛ |
s |
(7-Ю8) |
что дает |
из-за отохастичности F(щ |
|
|
' « ' . * * 7 ' ( ^ / * J " ' |
Сн*я<). |
( М 0 9 ) |
|
Здесь величина Ис (коэрцитивная сила) определяется выражением
где |
|
|
|
|
|
|
угловые |
скобки означают среднее значение. Так не определим началь |
|||||
ную восприимчивость |
|
|
|
|
|
|
Для случая X-L(M>Нс)петля |
гистерезиса будет |
приближенно |
прямо |
|||
угольной, ее площадь |
|
|
|
|
||
В случае |
/с 4 О |
между |
мах ^(xj |
имйем |
< ^j?7"-^ |
t вмес^ |
то прямоугольной петли будет параллелограмм, |
ее площадь не иэме - |
|||||
нится ( т . е . вклад в |
потери |
дают дефекты). |
|
|
||
Для случая сс^ЛТГА |
(_ Н ^^Ис) |
ское происхождение ( 7 - I I 2 ) |
, |
i у Ч И Т Ы в а я отатиче-
(рэлеевская кривая намагничивания). Площадь петли гистерезиса
- 14 Т -
Твггерь рассмотрим случаи 180°-доменных границ. Их статическая кон
фигурация определяется, согласно |
(7-95), уравнением |
|
|
||||
|
ly* |
^ *ISH-*P(jc,y). |
|
|
|
|
(7_П6) |
Согласно |
сказанному выие, к <.Х > |
не |
дает |
вклада |
в |
потери, опре |
|
деляющиеся площадью статической |
петли |
гистерезиса. |
Поэтому |
||||
( 7 - I I 6 ) |
можно представить в виде |
|
|
|
|
||
В таком |
виде |
задача определения |
критического |
поля |
И0 |
математичес |
|
ки аналогична одномерной задаче о движении струны через хаотическую сетку препятствий, если очитать дислокации параллельными доменной
границе. Давление JLISH |
|
приводит |
к |
равновесному изгибу доменной |
||||||||
границы, |
тогда критическое поле может |
быть |
вычислено по |
формуле |
||||||||
|
|
Не |
= |
|
N 'Л{Cos |
f/л |
%)3/л. |
|
|
( 7 - I I 8 ) |
||
Здесь JV |
- |
плотность |
дислокаций, |
% |
- |
критический |
угол отры |
|||||
ва границы от дислокации. Для величины |
Уе |
в случае |
слабого |
|||||||||
прогиба |
имеем рис.7-12 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
г |
jf^ |
**** |
|
|
|
|
( 7 - I I 9 ) |
где |
Re |
|
- критический |
радиус отрыва |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
tfC=-^. |
|
|
|
|
|
|
(7-120) |
И с |
дается |
выражением |
Л 1$ Не |
|
- |
F j } |
|
( 7 - I 2 I ) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ft |
- |
сила |
Пича-Колера на |
единицу |
длины дислокации |
|
||||||
|
г, |
|
|
h. |
-r—i— |
. краевая |
дислокация, |
|
||||
|
|
|
J h2 |
Q £ |
, винтовая |
дислокация, |
(7-122) |
|||||
|
|
|
|
|||||||||
- 142 -
G |
- иодуль сдвига, ^ - коэффициент Пуассона, 6 - вектор |
Бюргерса. |
|
Из |
( 7 - 1 1 9 ) - ( 7 - Ш ) |
|
(7-123) |
Hc:-£Or)'UA/'/Xf3'X'. |
(7-124) |
В случае очень слабого прогиба доменной границы |
<*>) выране |
ние (7-124) дает величину критического поля Не = 0 |
. Фактически |
же граница |
имеет толщину, поэтому независимо от радиуса изгиба до |
||
иенной границы в ней всегда имеется |
конечное |
число дислокаций; это |
|
приводит к |
выражению(7-Ш)1 г д е |
<у^> |
— граница конечной |
толщины . |
|
|
|
§ 7-10.Динамические потери
Динамические потери связаны с движением доменных границ под действием переменного внешнего поля. Потери энергии за единицу вре мени даются выражением
di |
J |
(7-125) |
где^/3 - параметр вязкого |
затухания |
(коэффициент трения), 'V - |
скорость движения доменной границы. Движение доменной границы оп ределяется уравнением (7 - 94), решение которого в общем случае на
писать не |
представляется |
возможный. Инерционный член в (7-94) |
су |
||
щественен |
при частотах |
Я 7?£1 ~ |
J O J O U J |
. Мы ограничимся |
рас - |
смотрением |
случая низких |
частот |
HW£l = |
-г- 4 ООО гц - |
|
Членj3 V будет мал, в этом случае доменная граница будет иметь квазистатическую конфигурацию.
Рассмотрим сначала случай 90° - , 71° - , 1 0 9 ° ' - i границ '. Квази статическая конфигурация границы определяется уравнением (7-105),
откуда |
имеем для |
случая |
И И с |
(на единицу площади доменной |
||
границы |
2. Is |
F(%r) |
|
|
(7"126) |
|
|
|
|
М=4/>($%х1л)л> |
|||
где |
- |
восприимчивость бездефектного ферромагнетика. В случае |
||||
полей |
Н« |
Нс |
на движение доменной границы существенное влияние |
|||
оказывает |
член |
Р (х) |
» потери |
энергии |
даются выражением |
|
(_Н'а |
^ < |
' |
граница совершает малые |
колебания) |
||
|
|
|
|
- 143 |
- |
|
где |
|
- |
начальная |
восприимчивость |
- определяется |
выражением |
|||||||
( 7 - I I 2 ) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В случае 180°- й границе квазистатическап конфигурация гра |
||||||||||||
ницы дается |
выражением ( 7 - I I 6 ) ; |
выражение |
для |
потерь для |
случая |
||||||||
//» |
Ис |
формально |
совпадает с |
(7-126) . |
|
|
|
|
|
||||
|
В случае |
|
/ / с |
граница |
прогибается; |
равновесная |
конфигу |
||||||
рация |
в |
обозначениях |
рис. 7-12 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Х |
= j£ |
№ |
г & |
= l ^ f ^ L |
|
У (Ь, |
-у), |
|
(7-128) |
||
откуда |
|
dl's |
|
|
*о |
l ~ s |
r - ) L |
|
|
• |
|
(7-129) |
|
|
|
|
|
|
: 1 |
1 |
|
||||||
|
|
|
|
§ |
7 — I I . Дислокационный |
вклад |
в параметр |
||||||
|
|
|
|
|
|
вязкого |
затухания |
|
|
|
|||
|
|
Параметр вязкого |
затухания J8 |
движения |
доменной |
границы |
|||||||
будем |
определять |
из |
выражения |
^ |
|
|
|
|
|
||||
где ЧГ - скорость движения доменной |
границы, |
|
- |
потери энер |
|||||||||
гии на единицу площади доменной |
границы. Нагнитоупругие напряже - |
||||||||||||
ния внутри |
доменной |
границы имеют величину |
(для |
fe |
) |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 7 - I 8 I ) |
Обычные же эксперименты по магнитомеханическому затуханию проводя тся при гораздо меньших значениях напряжений, поэтому взаимодейст вие доменной границы с дислокацией может дать большой вклад в по - тери энергии. Движение дислокаций в поле напряжений х -£J описывается уравнением
Ы - смещение дислокации из |
равновесного положения. Коэффициен |
ты в (7-132) интерпретируются |
как соответствующие параметры струны. |
- 144 -
Уравнение (7-182) интерпретируется соответственно как движение це - почки или одномерного газа перегибов дислокации.
Первый |
член в |
(7-132) существенен |
при частотах £ WSl |
~40*щ. |
Как будет показано |
ниже, при частотах |
%7Г-ЯzSO-t-4Р00щ |
можно |
|
ограничиться |
решением уравнения (7-182) |
беэ второго члена. |
|
|
Взаимодействием дислокаций в правой части (7-132) можно пре небречь} оно существенно только для силмо наклепанных металлов. Для малых смещений дислокации из положения равновеоия величина ? для модели струны и цепочки перегибов имеит одинаковый вид
[Я- )>(Cos"О + СмА&)]еп£> |
(7-133) |
где £ - длина дислокационного сегмента, & - угол между каса тельной и вектором Бюргерса. Таким образом, уравнение движения дислокации можно записать в виде (квазистатический случай)
|
|
|
|
|
UffUtt>=0> |
|
(7-184) |
||
где J - n - ij-^-fft) |
|
; |
j |
/ - определяется |
выражением |
||||
|
А - |
|
*~ |
|
|
~ Я |
S<<» }> |
( ? - I 8 5 ) |
|
здесь |
(р(J? |
|
- тензор магнитострикционных деформаций домен - |
||||||
ной границы; из (7-135) |
следует, что дислокация движется только |
||||||||
под действием магнитострикционных деформаций внутри доменной гра |
|||||||||
ницы толщиной |
|
; однородная |
магнитострикционная |
деформация вне |
|||||
доменной |
границы |
на дислокацию не действует. |
|
||||||
Решение |
уравнения |
(7-134) |
для случая силы -fn |
, локально со |
|||||
средоточенной |
в области |
X'i |
8 |
, |
меет вид |
|
|||
ufr,*'jzYY |
|
J (е-х) |
х', |
|
ос'<х< |
е. |
(?-136) |
||
В случае |
J - n |
, |
однородной по всей длине дислокации f |
||||||
|
|
ut*>~ |
ттх |
|
|
|
(7~I37) |
||
В этом случае для наибольшего |
отклонения |
|
|
||||||
- 145 -
Здесь предполагалось, что концы дислокации закреплены узлами дис локационной сетки. Дислокации могут закрепляться еще атомами при
месей внутри дислокационного |
отрезка. Однако напряжение |
( 7 - I 3 I ) |
намного больше того, которое |
необходимо, чтобы сорвать |
дислокацию |
с атомов примеси. Сорванный атом примеси будет диффундировать к дис локации с временем релаксации, оцениваемым в I сек, поэтому при ча^ стотах ZTSI * 50щ можно говорить о движении дислокации, не закреп ленной атомами примеси. Роль атомов примеси тогда сводится к созда нию дополнительно!1 силы сопротивления,которую можно учеоть формаль
но в величине |
в |
в (7-132). |
Энергия, |
которую поглощает дислокация, |
|
При вычислении этой величины надо различать случаи, когда дислока ция пронизывает доменную границу под углом и когда дислокация па - раллельна доменной границе. Пусть доменная граница движется со скоростью V , тогда в первом случае находим ив (7-136)
l e |
l - B ( 4 t - f ^ V * |
|
|
(7-140) |
|||
на единицу |
площади |
доменной |
границы} |
/V |
- плотность |
дислокаций. |
|
Во втором |
случае fn |
будет |
зависеть |
от |
U f-iff |
(7-138) |
|
так что уравнение |
(7-134) нелинейное. Полагаем в (7-137) |
||||||
|
|
lithl¥"l- |
|
|
|
( 7 - ш ) |
|
В этом приближении |
находим |
|
|
|
|
||
Сравнивая (7-140) и (7 - 142), инеем
Таким образом, основной вклад в поглощение энергии вносят дисло кации, параллельные доменной границе. Для jfn можно написать
|
|
Л |
|
|
h - h, ^ |
^ д |
; для |
A/i. |
в |
где для кремнистого железа полагаем |
|||||||||
качестве |
fy |
возьмем |
изотропную |
часть магнитострикции. |
Для |
в е |
|||
личины |
В |
, |
формально |
входящей в |
(7-133), |
эксперимент |
и теорети |
||
ческие |
оценки |
дают |
|
|
|
|
|
|
|
-146-
|
Q = iQ'Hbun.cac/CM*. |
|
|
|
(7-145) |
|||
Теперь оценим законность приближения |
(7-135) |
из |
(7-138), ( 7 - I 4 I ) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(7-I45a) |
если воспользоваться |
оценкой |
'If |
^ 105 См/сек). |
|||||
Сравнивая (7-133), |
(7-144), имеем (при |
А/ |
= |
40*£ил) |
||||
У0 " В |
JZ862 |
М |
* |
дш. |
сек/с**-, |
|
|
(7-146) |
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
сравнимое с |
экопериментальншл |
значением y d = Ct |
5 дш/ • сек/cu*J |
|||||
для |
кремнистого железа. Температурная зависимость B(Tj имеет вид |
||||||
(имеется в |
виду, |
что атомы примеси |
не дают |
вклад в В ) |
|||
|
В М |
- Const -Т, |
Т>&, |
|
|
( 7 _ ш ) |
|
где |
& - дебаевская температура. Для температурной |
зависимости |
|||||
|
J>iv |
г |
Convt |
£>(TjhX/rrj |
S(rj |
• |
( 7 _ I 4 8 ) |
Таким образом, пока имеется возможность в основном качествен ного и только в некоторых случаях количественного анализа экспе риментально наблюдаемых закономерностей. Важнейшая задача совре менных экспериментальных и теоретических исследований состоит в том, чтобы на основе экспериментального изучения элементарных актов взаимодействия доменных границ и других неоднородностей магнитоутгорядоченной структуры с дефектами кристаллической решет ки создать общую количественную теорию процессов намагничивания и перемагничивания металлических и полупроводниковых магнетиков.
Л и т е р а т у р а
1. А.С.Боровик-Романов. Антиферромагнетизм. Итоги науки All. GO?,
|
М., |
1962. |
|
|
2. Е.И.Кондорский |
ЖЭТФ 7, |
I I I 7 , |
1939; 10, 420, 1940, 37, 68, |
|
|
1949; |
82, 365, |
1952; ДАН СССР 19, 397, 401, |
|
|
1938. |
- |
147 - |
|
|
|
|
||
3. |
С В . Вонсонский |
Магнетизм. |
"Наука", |
М., 1971. |
|
4. |
Е.А.Туров. |
Физические |
свойства |
магнитоупош- |
|
|
|
доченных кристаллов. АН СССР, 1963, |
|||
5. S. ChUtazumi.. |
f % * i C 4 |
of maga&tizm. fydnep, |
|||
6. |
К.П.Белов. |
Магнитные |
превращения. Физматиз- |
||
|
|
дат, М., |
1959; Международная кон- |
||
|
|
ференция по магнетизму. Тезисы |
|||
|
|
докладов, |
|
М., 1973. |
|
7.A. Hezpln.
8.Г.С.Крянчяк,
9.Д.Д.Ыишин.
10. Д.Д.Мишин, Р.М.Гречишкин, Г.А.Маръин.
1 1 . Д.Д.Мишин, Г.А.Марьин.
12.Дж.Гудннаф.
13.Ч.Кнттель, Я.Галт.
14. Н.КгоптйФг.
15. Дж.Хирт, И.Лоте.
16. F.R./VaBazto.
n.K.H.PJcffn.
18. Р.М.Гречишкин.
19. Ю.А.Иэюмов, Р.П.Озеров,
20. В.К.Власко-Власов. Л.М.Дедух, В.Н.Нюштенко.
ФММ. 3, 549, 1956. Международная конфе{зренция по магнетизму.Теэисы докладов, М., 1973.
Влияние дефектов кристаллической решетки на свойства магнитных ма териалов. Свердловск, 1969.
Международная конференция по магне - тизму. Тезисы докладов, "Наука", М., 1973.
Изв.вузов. Физика, £ , 1971, 2,1972 .
Всб.: "Магнитная структура феррома гнетиков". ИЛ, М., 1959.
Всб.:"Магнитная структура феррома гнетиков". ИЛ, М., 1959.
tlodew Ртоб&те det Meia(t/>fys<*6d S/tzvipci - Vafag. 1966. Х.ащенЦЬ, Щ196
Теория .дислокаций. Атомиздат, M . ,
Theory- о/Сц/slatft&tocaiions.Qgmd,
PhyS.Matt.Sot, if, W, 1967.
Структура и свойства интерметал лических соединений самария с ко бальтом. Автореферат, Калинин,1973.
Магнитная нейтронография. "Наука", М., 1966.
ЖЭТФ, 65, 1 ( 7 ) , 377, 1973.
2 1 . Л.В.Киренокий, Н.К.Савченко, Изв. АН СССР.сер.физика |
22. I I . |
||
А.М.Родычев. |
H 8 I , 1958. |
' ~ |
"~ |
22. В.Ф.Ивлев, В.С.Прокопенко. |
Изв.. АН СССР, сер.фиэика,25, 13, |
||
- 148 -