зовым портретом по рис. 8-0,г значительно лучше Но сравнению с системой постоянной структуры с фазовым портретом по рис. 8-9,а.
Сопоставим, например, 'быстродействие синтезирован ной СПС и системы с постоянной структурой /, обеспечи вающей также апериодический процесс регулирования.
Прямая S на рис. 8-9,а (рис. 8-10) |
определится урав |
нением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х%—кігХі=0, |
|
|
|
|
|
(8-24) |
где Іи — наименьший отрицательный |
корень |
характери |
стического уравнения (8-21) при xFi=<ai |
и Ч/2 = а 2 . |
|
Прямая |
S' |
определяется уравнением |
(8-22). Угол ее |
наклона к |
оси |
лц определяется отрицательным |
корнем |
|
|
|
|
къ характеристического уравне |
|
|
|
|
ния |
(8-21) |
при |
xF i = —си и |
|
|
|
|
Wz=az. |
|
этих |
условиях |
из |
|
|
|
|
При |
|
|
|
|
|
уравнения |
(8-21) следует, |
что |
|
|
|
|
I А. 2 1> IЯ1 2 1■ |
|
Следовательно, |
|
|
|
|
прямая S имеет в четвертом |
|
|
|
|
'Квандранте угол наклона к оси |
|
|
|
|
Хі меньший, |
чем прямая 5'. Та |
|
|
|
|
ким |
образом, |
при |
отклонении |
|
|
|
|
регулируемой |
величины в |
си |
|
|
|
|
стемах, |
например |
на величину |
|
|
|
|
хю, в СПС движение изобра |
сравнения |
быстродействия |
жающей точки будут осущест |
СПС |
и систем с |
постоян |
вляться |
по |
траектории 2, |
а в |
ной |
структурой. |
|
системе |
с |
постоянной |
структу |
|
|
|
|
рой |
/ — по траектории |
1. |
|
Так как скорость движения x%=dx(ét изображающей |
точки по |
траектории 2 |
к установившемуся |
состоянию |
в течение всего времени регулирования больше скоро-,
сти ее движения по кривой 1, то |
переходные процессы |
в СПС будут протекать быстрее. |
законов управления |
При практической |
реализации |
вида (8-13) имеются |
трудности, заключающиеся в том, |
что для формирования линии переключения по выраже нию (8-16) необходима «чистая» производная от регули- ■руемой величины.
Кроме того, не для всех объектов регулирования можно заранее предсказать диапазон изменения пара метров системы. В связи с этим достаточно жесткие
условия обеспечения скользящего движения (8-16) при ходится выбирать с существенным запасом, что для ряда режимов работы системы не обеспечивает требуемого качества регулирования.
Решение задачи упрощается, если линию переключе ния структур формировать с использованием промежу точных координат движения системы, например выход ной величины исполнительного механизма.
Рис. 8-11. Пример синтеза СПС с формированием линии переключе ния в функции отклонения регулируемой величины и выходной вели чины исполнительного механизма.
Рассмотрим в качестве примера СПС с объектом, динамические свойства которого определяются переда точной функцией
k |
(8-25) |
W o 6 (p) = |
i T p + |
1 |
и исполнительным механизмом
1
^я.м(р)
Ы рГ
Переходные процессы в такой СПС (рис. 8-11) определяются уравнениями
dx>i |
• |
|
dxt_ |
1 |
(8-26) |
k |
Ж |
~ т х г |
и - |
Из выражения (8-25)
У.— - £ - ( Г х а-(--*,). |
(8-27) |
Следовательно, выходная координата исполнительно го механизма несет в себе информацию о величине ошибки х = Хі и ее производной f/xi/Д = х2. С учетом этого закон управления СПС примет вид:
|
и = '¥х і; |
|
|
(8-28) |
|
Іа |
при |
x ,r/> 0; |
(8-29) |
|
iß |
при x ,f/< 0 ; |
|
|
|
Sy = : Tx„ |
X = |
0. |
|
|
Движение системы в скользящем режиме будет опи |
|
сываться уравнением |
|
|
|
|
|
х, + |
4 - X, = |
о, |
(8-30) |
и переходный процесс в системе будет апериодическим. Реализация закона управления (8-28) не вызывает технических затруднений и возможна на базе серийных
устройств автоматики.
Кроме того, отличительной особенностью закона уп равления (8-28) является нестационарность линии пере ключения (8-29). Она меняет своё положение с измене нием динамических свойств объекта регулирования, что обеспечивает оптимальность функционирования системы в различных ее режимах с точки зрения ‘быстродействия.
Сравним быстродействие системы с законом управле ния (8-28) и законом управления (8-13).
Чтобы в системе с законом управления (8-13) пря мая 5 была бы прямой скольжения (8-16), на величины а и ß в соответствии с (8-18) должны быть наложены ограничения
а > ш а х [ і г 1 ( |
+ “ с2) ] ; |
|
(8-31) |
|
|
|
|
|
|
р<гаіп p l i |
( - f - с |
’) ] . |
|
|
Из выражения (8-31) |
следует, |
что при изменении |
параметра объекта Т (во времени) |
в диапазоне |
с<; |
^Т ^Т м акс величина |
с не |
может |
быть |
больше |
І / Т ' м а к с - Для закона |
управления |
(8-28) |
прямая |
пере |
ключения Sy нестационарна и ее угловой коэффициент, равный 1/Т, будет всегда больше углового коэффициен та 1 / Г м а к о прямой (8-16).
С учетом этого характер |
движения |
|
изображающей |
точки |
из |
какого-либо |
начального |
положения |
|
Хю для |
рассматриваемых систем представлен на рис. 8-12. |
Из |
рис. |
8-12 |
следует, |
что |
быстродействие |
|
системы |
с законом |
управления |
|
(8-28) |
будет |
больше по |
сравне |
нию с системой, имеющей |
|
|
|
|
|
|
|
|
закон управления (8-13). |
|
|
|
|
|
|
|
|
Эффект |
ввода |
«чис |
|
|
|
|
|
|
|
|
той» |
|
производной |
|
при |
|
|
|
|
|
|
|
|
формировании линии |
пе |
|
|
|
|
|
|
|
|
реключения можно |
полу |
|
|
|
|
|
|
|
|
чить также с помощью до |
|
|
|
|
|
|
|
|
полнительных |
функцио |
|
|
|
|
|
|
|
|
нальных устройств. |
пред |
|
|
|
|
|
|
|
|
Для |
системы, |
|
|
|
|
|
|
|
|
ставленной на рис. 8-11, |
|
|
|
|
|
|
|
|
решим |
поставленную |
за |
|
|
|
|
|
|
|
|
дачу, |
используя для |
фор |
Рис. |
8-12. |
К |
вопросу |
сравнения |
мирования требуемой |
ли |
быстродействия |
СП С |
с |
постоян |
нии |
переключения |
вели |
ной и переменной прямыми пере |
чину |
отклонения |
регули |
ключения. |
|
|
|
|
|
руемой величины Хі и управляющего воздействия и. |
Из рис. 8-11 можно записать: |
k |
|
|
|
|
|
|
|
П д ) _ |
1 . |
Х { р ) _ |
|
|
|
|
|
|
|
U(P) |
TlP |
’ |
Y(p) |
Т р + |
1 |
* |
|
|
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U(p)= |
Fl |
(Tp+l)TpX(p). |
|
|
|
(8-32) |
Для решения поставленной задачи необходимо син |
тезировать |
передаточную |
функцию' |
дополнительного |
устройства |
Wx(p) — Z(p)IU(p) |
таким |
образом, |
чтобы |
его выходная величина была бы равной производной от регулируемой величины, т. е. Z(p) =рХ(р).
С учетом этого и выражения (8-32) получим:
Z ( p ) = U ( p ) W x (p) = pX(p) = |
|
|
~ ( 7 р + 1 ) 7 р Х ( р ) Wx(p), |
|
|
откуда |
|
|
|
w ^ = - T T + r - |
' |
(8‘33) |
Таким образом, линию |
переключения |
структур |
(8-29) можно сформировать |
из величины |
|
отклонения |
регулируемой величины и сигнала управления и, пропу щенного через инерционное звено.
Такая система представлена на рис. 8-13.
Так как параметры k и Т регулируемого объекта мо гут изменяться при различных режимах работы системы,
Рис. 8-13. Пример синтеза СПС с формированием закона переключения в функции отклонения регулируемой величи ны и сигнала управления.
то параметры &ф и Тф дополнительного функционального устройства выбираются из условия наиболее вероятных значений параметров объекта.
Для систем с переменной структурой при соответст вующем выборе закона управления можно обеспечить высокие показатели качества регулирования в широком диапазоне возмущающих воздействий на систему.
В классе СПС могут быть с успехом решены задачи автоматического управления существенно нелинейными
о б ъ е к т а м и и о б ъ е к т а м и с з а п а з д ы в а н и е м . В о п р о с ы , с и и .
теза систем с переменной структурой наиболее полно рассмотрены в [Л. 25].
Коэффициенты гармонической линеаризации типовых нелинейностей
