книги из ГПНТБ / Клюев, А. С. Автоматическое регулирование

Рассматривая в этом выражении вместо вещественного коэффи­

сти параметров регулятора (рис. 5-19) находим границу области со степенью устойчивости не менее заданной a = 1 0 ~ '. Эта кривая пред-

270

колебательности i n не более заданной:

= 5 - 10-1.

На рис. 5-19 нанесена также кривая D -разбиения, ограничиваю­

и не определяя полностью все границы устойчивости. Для этого по

с т е м ы п о р и с . 1-5, о д н о в р е м е н н о о б е с п е ч и в а ю щ и е

271

Умножив числитель и знаменатель на произведение сопряжем ных множителей знаменателя, получим:

И з выражения (2-86) находим АФХ регулятора:

Ар

Щ (/со) = /со со (5-61)

Рассматривая вместо вещественного коэффициента усиления ре­ гулятора комплексный параметр А=Лр + /Х, вещественная часть ко­ торого равна действительному коэффициенту .усиления регулятора, и подставив k в формулу (5-61), получим:

И з АФХ объекта (5-60) и регулятора (5-62), разделяя их на вещественные и мнимые части по формулам (5-16) и (5-17), на­ ходим:

t) = ftp и v = X.

Подставляя эти величины в формулы (5-19) и (5-20), опреде­ ляем в плоскости комплексного параметра регулятора координаты

%П

Подставив величины (5-63) в формулы (5-21) и (5-22), получим координаты точек границы области с запасом устойчивости системы по фазе ие ниже заданного у.

По формулам (5-23)! и і(5-24) тем ж е путем находим выраже­ ния, определяющие координаты границы области с запасами устой­ чивости системы по модулю и фазе не ниже заданных при одновре­ менном появлении в ней возмущающих воздействий по модулю и фазе.

Рис. 5-20. Области с заданным запасом устойчи­

По полученным выражениям, задаваясь различными значениями частоты, можно построить в плоскости параметров настройки систе­

так и по модулю при одновременных возмущающих воздействиях по модулю и фазе (с> 0 ,4 ; у > 0 ,2 ).

Гак если в системе по рис. 1-5 ож идается одновременное по­ явление возмущающих воздействий по модулю и фазе и при этом требуется обеспечить запасы устойчивости системы с = 0 ,4 и у = 0 ,2 , то для обеспечения поставленных условии необходимо настраивать коэффициент усиления регулятора в пределах 0 < /г р<11,8.

Рис. 5-21. К определению областей с заданным запасом устойчивости по модулю с = 0 ,4 и фазе у = 0 ,7 в плоско­ сти параметров настройки ПИ-регулятора по АФХ объекта.

определения параметров настройки ПИ-регулятора при необходимом

27 4

Настроены на рис. 5-22. Кривая 1 ограничивает область с запасом устойчивости по модулю не менее с= 0,4 при отсутствии в системе возмущении по фазе; кривая 2 ограничивает область с запасом устойчивости по фазе не ниже 7 = 0 ,7 при отсутствии в системе воз-

Рис. 5-22. Выделение областей с заданным запасом устойчивости по модулю с = 0 ,4 и фазе

ПІІ-регулятора по АФХ объекта, приведенной па рис. 5-21.

мущеннй по модулю; кривая 3 выделяет область, в которой обеспе­ чиваются оба запаса устойчивости при одновременном появлении в системе возмущеніи! и по модулю и по фазе.

ГЛАВА ШЕСТАЯ

СИНТЕЗ СТРУКТУРЫ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ

6-1. ПОНЯТИЕ СИНТЕЗА СТРУКТУРЫ СИСТЕМЫ

Вгл. 4 и 5 изложены некоторые вопросы синтеза АСР

вчасти определения величины или области изменения отдельных параметров (например, параметров настройки регуляторов) системы, обеспечивающих ее устойчивость или требуемый запас устойчивости.

Однако в ряде случаев изменением только этих пара­ метров не представляется возможным обеспечить тре­ буемое качество регулирования.

Это связано с тем, что требуемые значения парамет­ ров невозможно практически реализовать при данной структуре системы.

Вэтом случае необходимо применять специальные устройства, корректирующие динамические свойства си­ стемы таким образом, чтобы обеспечивались требуемые качества ее функционирования. Корректирующие устрой­ ства могут подключаться последовательно (рис. 6-1,а)

276

или встречно-параллельно (рис. 6-1,6) звеньям системы, тем самым изменяя ее структуру. При необходимости в систему могут вводиться одновременно как встречно­ параллельные, так и последовательные корректирующие устройства (рис. 6-1,а).

Передаточная функция системы с последовательным корректирующим устройством (рис. 6-1,а)

где W (р) = Wi (р) Wz {р} — передаточная функция разомк­ нутой нескорректированной системы; WK(p) — передаточ­ ная функция корректирующего устройства.

При требуемых динамических свойствах скорректиро­ ванной системы, определяемых характером Фс.к(р), из выражения (6-1) находим передаточную функцию после­ довательного корректирующего устройства:

277

Передаточная функция системы со встречно-парал­ лельным корректирующим устройством (рис. 6-1,6) име­ ет вид:

находим требуемую передаточную функцию корректи­ рующего устройства:'

При комбинированной коррекции ЛСР (рис. 6-1,в) необходимо сначала найти передаточную функцию кор­ ректирующего устройства обратной связи, исходя из тре­ буемых динамических свойств части системы, охваченной этим корректирующим устройством.

С учетом выражения (6-2) получим:

разомкнутой скорректированной системы с корректирую­ щей обратной связью; Wzip) — передаточная функция части разомкнутой нескорректированной системы, охва­ ченной корректирующей обратной связью с передаточной функцией WK.o.c(p)-

С учетом выражений (6-2) и (6-5) и на рис. 6-1,е на­ ходим требуемую передаточную функцию последователь­ ного корректирующего устройства:

= <м>

В качестве корректирующих устройств широкое при­ менение находят комбинированные звенья, динамические свойства которых рассмотрены в § 3-6.

278

6-2. СИНТЕЗ ЖЕЛАЕМОЙ ЛАЧХ РАЗОМКНУТОЙ СИСТЕМЫ

Для синтеза АСР в инженерной практике широко ис­ пользуются логарифмические частотные характеристики. Для решения задач синтеза системы с помощью лога­ рифмических частотных характеристик в первую очередь необходимо построить желаемую ЛАЧХ скорректирован­ ной разомкнутой системы, которая должна отвечать определенным требованиям, предъявляемым к качеству процесса регулирования.

При построении желаемой ЛАЧХ ее можно разбить на три характерных участка:

1) участок низких частот, определяемый допустимой установившейся ошибкой в системе, а следовательно, ее астатизмом и коэффициентом передачи в разомкнутом

СОСТОЯНИИ;

2) участок средних частот, определяющий запас устойчивости системы (на этом участке расположена ча­ стота среза ЛАЧХ);

3) высокочастотный участок, мало влияющий на ха­ рактер переходного процесса в системе. -

Если система статическая, то на участке низких ча­ стот ЛАЧХ должна идти параллельно оси абсцисс и иметь ординату '20 IgA

Величина коэффициента передачи разомкнутой систе­ мы /г определяется из выражения (5-2) с учетом допу-

2 7 9