книги из ГПНТБ / Уриг, Р. Статистические методы в физике ядерных реакторов

На рис. 12.7 показаны спектральные плотности мощности флук­ туаций давления на выходе при наличии белого шума иа входе. Подгонка к уравнению (12.14) методом наименьших квадратов про­ водилась с использованием трех членов в уравнении. Результирую­ щие значения для Ch Kt и Л г приведены в подрисуночной подписи.

при рассмотрении колебательной системы второго порядка с переда­ точной функцией вида

где т — масса; си„ — собственная частота; £ — коэффициент за­ тухания. Если система имеет на входе белый шум, т. е. Фжж (со)— постоянная величина, тогда

ф „ „ И = |Я(<о)|«Фяян =

_ Фа:х(т)/(1//п)2

(12.16)

~ (ш2—Ю2)2 + (2|Сйп со)2 ■

390

Если мы применим фурье-преобразование спектральной плотно­ сти мощности, то получим автокорреляционную функцию:

Когда коэффициент затухания мал (т. е. £ < 0,1) и система пол­ ностью недемпфирована, синусным членом можно пренебречь и

фициентами затухания. Следовательно, модель системы охлаждения установки KIWI-B4D/202 может рассматриваться как состоящая из трех независимых недемпфированных колебательных систем.

§ 12.6. Анализ шумов ядерных реакторов с применением у-излучения

Применение у-излучения в качестве средства исследования ди­ намики реактора успешно показано в работах [11, 12]. Особый интерес к исследованиям у-излучения, описанным в этом параграфе, возник из-за необходимости оценки источников помех при анализе нейтронных шумов в реакторах большой мощности. Практическое применение борных ионизационных камер, расположенных вблизи активной зоны (где отношение ионизации, обусловленной нейтро­ нами, к ионизации, обусловленной у-квантами, может быть небла­ гоприятным), зависит от шумов у-квантов, спектральные характе­ ристики которых обычно считаются «плоскими». В работе [11] показано, что это не так.

Чтобы оценить роль, которую играют у-кванты в анализе шумов, были проведены четыре основных эксперимента. В первом выполня­ лись обычные осцилляторные измерения амплитуды и фазы переда­ точной функции исследовательского реактора PSR на низком и вы­ соком уровнях мощности. Во втором повторялись осцилляторные измерения, но ионизационная камера, использовавшаяся в первом эксперименте, заменялась системой детектирования у-квантов. В следующем эксперименте проводились измерения спектральной плотности мощности шумов на низком и высоком уровнях мощности обычной борной ионизационной камерой.' В заключение была выпол­ нена серия экспериментов с детектором у-излучения вместо иониза­ ционной камеры. Для измерений флуктуаций нейтронного и у-из- лучений электронное оборудование оставалось тем же самым, только изменялись детекторы.

391

Детектирование у-излучения и измерения. Сигналы у-излучения измерялись по черенковскому излучению оптической системы, состоящей из светонепроницаемой, заполненной водой трубы диа­ метром 75 мм, протянувшейся от активной зоны до поверхности бака реактора. В этом устройстве вода является средой для генерации света в результате эффекта Вавилова — Черенкова (как оптичес­ кий канал, идущий к поверхности фотоумножителя). Из прямого расчета по формулам квантовой механики видно, что электрон должен иметь по крайней мере энергию 0,265 Мэе, прежде чем начнет проявляться эффект Вавилова — Черенкова. При взаимо­ действии с водой у-квантов в интересующем нас диапазоне энер­ гий комптон-эффект будет преобладать над фотоэффектом как метод преобразования у-квантов в высокоскоростные электроны. Для комптон-эффекта требуется энергия у-квантов около 0,7 Мэе, прежде чем начнется эффективное черепковское излучение. С уве­ личением энергии выход на одни фотон повышается.

По сравнению с ионизационной камерой детектор Черенкова имеет хорошую дискриминацию низкоэнергетических у-квантов про­ дуктов деления. Однако более важно отсутствие в детекторе Черен­ кова любого эффекта ограничения или насыщения, когда измерение ведется в непосредственной близости от реактора, работающего на полной мощности. Миниатюрная ионизационная камера, испытан­ ная во время этой работы, показала некоторую нелинейность в этих полях (1510е р/ч).

Предполагалось, что запаздывающие у-кванты будут преобладать при низких частотах. При высоких частотах мгновенные у-кванты должны давать основной вклад. Опубликованные данные говорят о том, что около половины полного у-излучения на деление является мгновенным [13]. Остающаяся запаздывающая часть распределена в большом интервале времени. Точное временное распределение у-излучения после деления широко исследовано, и соответствующее представление временного запаздывания у-излучения дано Вейнбергом и Вигнером [14].

В работе [11] отмечается, что вклад от мгновенных и запазды­ вающих компонент может быть представлен моделью, имеющей пере­ даточную функцию вида:

Уравнение (12.19) дает изменение интенсивности у-излучения для данного малого изменения реактивности. (Здесь G% (s) — обычная передаточная функция реактора; КР — доля мгновенного у-излучения; К\, Кг--- Кп — доли запаздывающего у-излучения.) Для иллюстрации возьмем одну группу запаздывающих у-квантов. Тогда уравнение (12.19) упрощается и принимает вид

392

где т — постоянная времени для реактора с численным значением около 1 сек. Нормируя на передаточную функцию гипотетического реактора нулевой мощности, получаем, что КР является величиной, которая медленно увеличивается по мере роста мощности.

Осцилляторные измерения. На рис. 12.8 показана передаточ­ ная функция, полученная с помощью детектора у-излучения. Ясно, что эффекты запаздывающего у-излучения становятся важными на

у-излучения впервые проводились на реакторе PSR [15]. В зависимо­ сти от того, какие шумы наблюдались (шумы у-излучения или ней­ тронные), в качестве детектора служили черенковский детектор или ионизационная камера. Для измерения тока детектора использо­ вался промышленный электрометр, модифицированный с целью получения плоской частотной характеристики в диапазоне от 0,01 до 100 гц. Ток детектора усиливался и подавался на динамический фильтр. Для измерения спектра амплитуд шума применялся циф­ ровой вольтметр. Принципиальной задачей этой части исследований являлось сравнение методов измерения реакторных шумов с по­ мощью нейтронного и у-излучения. Спектр амплитуд шумов иссле­

3 9 3

довался в зависимости от уровня мощности и расстояния детектора от активной зоны реактора.

На рис. 12.9 показаны принципиальные результаты измерения шумов у-излучения. В осцилляторных экспериментах можно было получать информацию, начиная с уровня мощности около 2 кет. В шумовых экспериментах необходимо было достичь уровня мощ­ ности 100 кет, чтобы получить ясные и повторяющиеся спектральные характеристики. На уровнях мощности 100 и 200 кет не наблю­ далось существенной разницы в частотных характеристиках. Инте­

4 гц.

Интерпретация измерений у-шумов. Из измерений передаточной функции совершенно ясно, что запаздывающее у-излучение не ока­ зывает заметного влияния в частотном диапазоне свыше 1 гц. Можно было ожидать, что в этом диапазоне будет хорошее согласие между измерениями у-шумов и нейтронных шумов. Эта гипотеза была подтверждена представленной здесь экспериментальной ра­ ботой, в которой можно было сделать прямые сравнения.

Данные измерений шумов у-излучения и нейтронов указывают, что в спектре шумов реактора PSR могут быть изменения при уве­ личении уровня мощности. Такое поведение шумов наблюдалось раньше [11], хотя причина не была выяснена. Осцилляторные из­ мерения указывают, что реакторные кинетические характеристики существенно не меняются с изменением уровня мощности.

Как отмечалось выше, воспроизводимые данные спектра шумов не могли быть получены ниже уровня мощности реактора 100 кет с помощью детектора у-излучения, хотя осцилляторный сигнал мог детектироваться по крайней мере на уровне мощности 2 кет. Эта ситуация, по-видимому, была вызвана очень большим у-фоном от предшествующих продуктов деления в реакторе во время измерений. Вероятно, полезные флуктуации у-излучения терялись на фоне не­ коррелированных шумов. Отношение фона к интенсивности изме­ ряемых у-квантов могло достигать величины от 1 до 20. Поэтому пока флуктуации не создавались на существенном уровне мощности,

394

их было трудно наблюдать большим детектором у-излучения. Однако детектор, чувствительный к у-квантам с энергиями выше 6 Мэе, мог бы, вероятно, улучшить положение путем почти полного исклю­ чения фона.

Когда брали данные для больших расстояний от реактора, не предполагали, что сигналы от регистрации у-квантов будут заметно изменять свою способность передавать информацию от активной зоны к детектору. С практически мгновенным временем пролета и практически не измеримым временем замедления без потери времени на диффузию у-кванты при прохождении расстояния между актив­ ной зоной и детектором должны подвергаться только ослаблению и не должны заметно терять временную информацию. Данные изме­ рения шумов у-излучения в зависимости от расстояния, о которых сообщалось в работе [13], подтвердили эту гипотезу.

Наблюдения шумов у-излучения ясно показывают существова­ ние амплитудного распределения в спектре шумов. Измерения пере­ даточной функции подтвердили, что при частотах выше 1 гц резуль­ таты, полученные с детектором у-излучения, должны быть практи­ чески те же самые, что и результаты с нейтронным детектором. Наблюдения спектров шумов нейтронного и у-излучения на высоких уровнях мощности для больших расстояний от активной зоны об­ наруживают их подобие около частоты излома 4 гц. Следовательно, эти шумы представляют флуктуации мощности реактора, а не эф­ фекты детектора или удаленности детектора от активной зоны. Далее этот факт подтверждается независимостью спектрального распределения амплитуд шума от расстояния до активной зоны для измерений у-излучения.

В результате измерений, выполненных в работе [И], видно, что анализ шумов у-излучения может быть полезным средством изу­ чения кинетики реактора. Более того, эффекты запаздывающего и мгновенного у-излучения достаточно просто связаны с передаточной функцией и, следовательно, наблюдение за временным поведением у-квантов может служить дополнительным средством исследования физики продуктов деления.

§12.7. Измерения акустических шумов

вядерных реакторах

Оприменении шумовых методов для анализа акустических сиг­ налов с целью исследования характеристик Окриджского исследо­ вательского реактора сообщалось в работе [16]. Отмечалось, что характеристики акустического фона зависят от расхода теплоноси­ теля, но относительно нечувствительны к изменениям нейтронного потока. Эта зависимость от расхода теплоносителя приписывалась шумам кавитации, и предполагалось, что кавитация может вызы­ вать модуляции потока посредством образования пустотелых пузырь­ ков. О детектировании пузырькового кипения с помощью измерений нейтронных шумов на реакторе «Saxton» сообщалось в работе [17].

3 9 5

Однако в работе [18] указывалось, что нельзя детектировать пузырь­ ковое кипение в Окриджском исследовательском реакторе, и пред­ полагалось, что индуцированные потоком теплоносителя флук­ туации нейтронной плотности (по крайней мере для Окриджского исследовательского реактора) будут всегда маскировать флуктуации, обусловленные пузырьковым кипением. В работе [19] отмечалось, что возможность детектирования кипения с помощью измерений ней­ тронных шумов при любом уровне кипения увеличивается с ростом уровня мощности, но делалось также предположение, что возрас­ тающий уровень шума, индуцированного потоком теплоносителя, и связанный с увеличением расхода теплоносителя, требующегося для удаления тепла, отрицательно сказывается на чувствительно­ сти. Далее автор указал, что измерения акустических шумов яв­ ляются более чувствительным средством обнаружения кипения, чем измерения нейтронных шумов, по крайней мере в 1000 раз в боль­ шинстве случаев. Автор и его помощники продолжают развивать акустические методы в качестве средств детектирования пузырько­ вого кипения и определения количества возникающего пара.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Seifritz W., Stegemann D., Vath W. Two-Detector Cross-Correlation Experiments in Fast-Thermal Argonaut Reactor STARK- — In: Neutron Noise, Waves and Pulse Propagation, Gainesville, Fla., 1966, Uhrig R. E. (Coordinator); AEC Symposium Series, 1967, N 9 (CONF-660206).

2. Veltman В. P. Th., Kwakernaak V. H. Regelungstechnik, 1961, в. 9,

s.357.

3.Dragt J. B. Reactor Noise Analysis by Means of Polarity Correlation. —

5.Randall R. L., Pekrul P. J., Grayban G. R. Development of Noise Ana­ lysis Techniques for Measuring Reactor Coolant Velocities. — USAEC

Report NAA-SR-11193, Atomics International, February 1966.

6 . Elliot R. D. Thermal Analysis Program (TAP-3), Preliminary User’s Ma­

Wiley and Sons, Inc., N. Y., 1958. (См. Бендат Дж. Основы теории случай­

9.Springer T. Los Alamos Scientific Laboratory, personal communication, 1964.

10.Cockrell R. G. University of Florida, personal communication, 1964.

11.Kenney E. S. Noise Analysis of Nuclear Reactors with the Use of Gamma Radiation. — In: Neutron Noise, Waves and Pulse Propagation. Gaines­ ville, Fla., 1966, Uhrig R. E. (Coordinator); AEC Symposium Series, 1967, N 9 (CONF-660206).

12.Lehto W. K. Measurement of Dynamic Reactor Parameters by Photon Observation. Ph. D. Dissertation, University of Michigan, November 1967.

396

398

399