книги из ГПНТБ / Уриг, Р. Статистические методы в физике ядерных реакторов

Корреляционные функции и спектральные плотности. Взаим­ ная корреляционная функция, частным случаем которой являете» автокорреляционная функция, подобна выражению свертки, да­ ваемому уравнением (10.136), за исключением того, что знак члена запаздывания изменен на обратный:

(10.138).

и спектральная плотность равна преобразованию Фурье:

Другой возможностью определения взаимной спектральной плот­ ности является использование дискретной формы, уравнения (4.75),. т. е.

где F* означает сопряженное дискретное преобразование ФурьеЭти операции выполняются гораздо проще методом быстрого преоб­ разования Фурье, чем с помощью уравнений (10.138) и (10.139), Корреляционная функция получается из уравнения

и взаимной спектральной плотности применимы к автокорреляци­ онной функции и спектральной плотности мощности, если предпо­

Цифровая фильтрация. Цифровая фильтрация временных по­ следовательностей представлена в § 10.4 как процесс свертки между временными последовательностями и дискретными весовыми функ­

310

где М — количество временных приращений в половине h(iA). Сле­ довательно, цифровую фильтрацию можно провести, используя уравнение (10.137):

y(iA) = h(iA)*x(iA)=F-*1{F[h(iA)]F[x{iA)]}. (10.143)

Фильтр может иметь любые характеристики, рассмотренные в-§ 10.4 и представленные соответствующим образом функцией /i(t'A).

Экономия времени при использовании быстрого преобразования Фурье. Временные преимущества быстрого преобразования Фурье перед прямым преобразованием определены Кокраном и др. [11] и представлены в табл. 10.1, где N — число выборок во временной последовательности. Таблица дает количество использованных умножений и относительный выигрыш для быстрого преобразова­ ния Фурье' временных последовательностей с 8192 выборками,

Вработе [И ] не рассмотрена.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Balcomb J. D. Los Alamos Scientific Laboratory, personal communica­ tion, 1964.

5.Marshall Space Flight Center. RAVAN. Digital Computer Code for Random Vibration Analysis, 1962.

311

ГЛАВА 11. ИЗМЕРЕНИЕ ШУМОВ

В ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРАХ

§11.1. Введение

Вэтой главе описаны примеры измерений шумов, которые были

выполнены на ядерных реакторах за последние несколько лет. О некоторых из них подробно сообщалось на двух симпозиумах, организованных Комиссией по атомной энергии США во Флориде в 1963 [1] и 1966 [2] годах.

Выделенные в этой главе примеры выбирались с целью полу­ чить широкий спектр типичных шумовых экспериментов, которые могут быть проведены на ядерных реакторах. К сожалению, объем книги не позволил представить изящные работы многих авторов, внесших вклад в область измерения реакторных шумов.

§ 11.2. Эксперименты по счету нейтронных импульсов

Эксперименты по счету импульсов от нейтронов были первыми статистическими, или шумовыми экспериментами, проведенными на ядерных реакторах [3]. Простота этих экспериментов и доступность многоканальных анализаторов общего и специального назначения делают этот тип экспериментов легко выполнимым. Первоначально эти эксперименты проводились только на быстрых реакторах, в ко­ торых время жизни нейтронов мало, поэтому могут детектироваться отдельные цепочки нейтронов. Затем подобные эксперименты были распространены на реакторные системы на тепловых и промежуточ­ ных нейтронах. В общем случае один или более методов счета им­ пульсов полностью конкурируют с другими методами измерения па­ раметров подкритической системы или реактора нулевой мощности.

Выбор методов счета импульсов. В нескольких проведенных исследованиях сравнивались различные методы счета импульсов на ряде данных, полученных из серий опытов на одном реакторе. Одно из наиболее исчерпывающих исследований было выпол­ нено Пачилио [4—6], который обобщил результаты этого исследо­

313

ментов, выполненных на реакторе типа «Argonaut» в реакторном центре в Петтене (Нидерланды).

В основном цель этих исследований заключалась в сравнении методов при идентичных условиях. Как и следовало ожидать, ни один из методов не дал серьезного отличия от другого, поэтому выбор метода часто диктуется главным образом имеющимся в на­ личии оборудованием и соответствующими программами обработки экспериментов на ЦВМ, опытом исследователя и другими обстоя­ тельствами. Однако некоторые методы ограничены уровнем мощ­

приемлемого отношения сигнал/фон, находят применение в систе­ мах на быстрых нейтронах. Несколько из этих методов пригодны как для систем на быстрых, так и на тепловых нейтронах.

Исторически первыми методами счета импульсов были клас­ сический метод росси-альфа для быстрых реакторных систем и метод Фейнмана для реакторных систем на тепловых нейтронах, заключающийся в определении отношения дисперсии к среднему значению. Из-за простоты метода росси-альфа многие исследова­ тели пытались применить его к системам на тепловых нейтронах. Эти усилия стимулировались доступностью многоканальных ана­ лизаторов и цифровых логических модулей, из которых могут быть собраны сложные схемы, управляющие работой анализатора. Од­ нако анализаторы не могли работать подобно анализатору совпаде­ ний Орндоффа [3], и часто результаты метода росси-альфа расходи­ лись с другими методами измерений. Система регистрировала кор­ реляции между отдельными импульсами, возникающими в- одном цикле, и импульсами триггера, разделенными по крайней мере од­ ним циклом времени. Это делает непригодным выражение (11.1) для данного измерения. Однако во многих случаях можно получить правильное значение а путем анализа экспоненциального участка кривой р (t) в зависимости от t.

Спомощью двух детекторов и импульсов триггера в геометрии

снизкой эффективностью детектора в работах [12], [13] в системах на тепловых нейтронах получены экспериментальные результаты, согласующиеся с другими методами. Бабала [8] развил методы из­ мерений величины росси-альфа в системах на быстрых и тепловых нейтронах и разделил их на методы росси-альфа I типа и россиальфа II типа. Он показал теоретически, что в пределе при нулевой эффективности вероятность р (t) в методе росси-альфа II типа равна

р(t) в методе росси-альфа I типа*.

*Эта классификация не является общепринятой, хотя разница двух ти пов экспериментов ясно установлена.

314

В работе [14] предложен оригинальный метод уменьшения эф­ фективности запускающего детектора путем введения прерывателя в линии,- ведущей к триггеру анализатора. Последующие экспери­ менты [15] показали, что такой подход оправдан, когда эффективное время работы прерывателя мало, и для этого случая было получе­ но выражение для вероятности р (t).

Введение специальных характеристик в многоканальные ана­ лизаторы в работах [14] и [13] привело кновым типам эксперимен­ тов, которые фундаментально отличались от метода росси-альфа. К ним относятся методы временных интервалов от случайного на­ чала, мертвого времени, распределения интервалов и спонтанного импульсного источника.

Метод временных интервалов от случайного начала, часто назы­ ваемый методом случайного начала, ограничен эффективностью детектора и, таким образом, пригоден только для систем на тепло­ вых нейтронах.

Метод спонтанного импульсного источника является модифици­ рованным методом росси-альфа, в котором триггерные устройства порогового типа позволяют выделять предпочтительно данные с высоким отношением сигнал/фон. Следовательно, этот метод пригоден для систем как на тепловых, так и на быстрых ней­ тронах.

Метод интервала от импульса до импульса, развитый Бабала [8], имеет ряд решающих преимуществ перед другими методами. Пачилио отметил, что он столь же эффективен, как метод россиальфа для быстрых систем и намного превосходит его для тепловых систем. Он также указал, что этот метод в отличие от большинства других статистических методов не ограничен чрезвычайно низкой эффективностью детектора и (или) высоким уровнем мощности и что фактически даже в предельных случаях окончательная формула еще содержит существенную информацию о необходимых реактор­ ных параметрах [7].

Все дисперсионные методы, включая метод Фейнмана (метод определения отношения дисперсии к среднему) и разностный метод Беннета, ограничены эффективностью детектора и, следовательно, могут применяться, только в системах на тепловых нейтронах. Единственным исключением является ковариационный метод, в ко­ тором используются выходные сигналы двух детекторов и перед обработкой данных удаляются средние значения. Наличие двух де­ текторов допускает применение детекторов с более низкой эффек­ тивностью, и, следовательно, этот метод пригоден для систем на бы­ стрых нейтронах. Различные вероятностные методы (методы нуле­ вого отсчета, единичного й нулевого отсчета, четного или нечетного счета) в общем случае ограничены эффективностью детекторов и, следовательно, применимы только для систем на тепловых нейтро­ нах. Метод временных интервалов от случайного начала можёт рас­ сматриваться как вероятностный метод и подвержен тем же самым ограничениям.

315

Классические измерения росси-альфа. Эксперимент по опреде­ лению росси-альфа (первый из техники счета нейтронов) был про­ веден Росси, который предположил, что ядерные системы самомодулированы из-за присутствия длинных цепочек и что время жизни мгновенных нейтронов может быть получено измерением усреднен­ ного по времени распределения нейтронов, связанных общим пред­ шественником. Этот метод основывается на том факте, что возник­ новение деления в сборке является неслучайным процессом из-за

на быстрых сборках без отражателя «Godiva» и «Jezebel». Резуль­ таты экспериментов, приведенные на рис. 11.1 и 11.2, подтверж­ дают соотношение [данное ранее как уравнение (3.9)]:

Использование двух детекторов делает менее строгими требова­ ния к разрешающему времени усилителей, чем при работе с одним детектором. При работе одного канала, ко входу которого подсо­

и исключения тех отсчетов, которые возникают в пределах времени восстановления усилителя.

Измерения на сборке из 235 U «Godiva», результаты которых показаны на рис. 11.1, проводились для величин реактивности,

316

изменяющихся от критического состояния на запаздывающих ней­ тронах до почти критического состояния на мгновенных нейтронах (р = 86,6 • Ю-2 Р). После каждого цикла измерений осуществля­ лось раздвижение отдельных частей сборки для снижения фоновой плотности нейтронов до начала нового цикла.

Рис. 11.2. Результаты опытов на реакторе «Jezebel» при различных реактив­

На рис. 11,3 показана зависимость величины росси-альфа от реактивности. Из значения а с = р// при критичности на запазды­ вающих нейтронах и определенной независимо величины р най­ дено, что эффективное время жизни нейтронов в сборке «Godiva»

равно 0,66 10-8 сек.

317

Измерения на сборке «Jezebel» были ограничены подкрити­ ческим состоянием, так как нейтроны спонтанного деления 239 Ри затрудняли регистрацию нейтронов цепной реакции. Однако кривая зависимости величины росси-альфа от числа одинаковых плуто­ ниевых дисков (которые непосредственно определяют реактив­ ность), подобная изображенной на рис. 11.3, может быть экстрапо­ лирована к критичности на запаздывающих и мгновенных нейтро­ нах, и, следовательно, для этих условий определена масса урана.

Измерения росси-альфа в системах на тепловых нейтронах.

Как указано в предыдущих разделах, метод росси-альфа применим в системах на тепловых нейтронах. В методике, описанной в § 3.3,

Рис. 11.3. Зависимость росси-альфа от реак­ тивности, полученная на реакто­ ре «Godiva» [3].

произвольный импульс от детектора запускает таймер импульсного генератора, который открывает каналы многоканального времен­ ного анализатора, и последующие импульсы (исключая пусковой) регистрируются анализатором. По окончании цикла анализатор ожидает ближайший импульс для пуска нового цикла.

Схема, использованная в экспериментах Бабала [8], описана в работе [13] и показана на рис. 11.4. Эта схема позволяет опреде­ лять корреляцию между запускающим импульсом от одного детек­ тора и импульсами, непосредственно следующими от другого детек­ тора. Специальная управляющая схема работает от стандартного многоканального анализатора времени пролета. Переключатель

выбирает детектор, который выдает импульсы для запуска ана­ лизатора, а переключатель 5 3 — детектор, импульсы которого ана­ лизируются. Импульс, запускающий анализатор, открывал его пер­ вый канал, и задерживался на 2,5 мксек. Импульс с выхода схемы задержки закрывает первый канал и запускает импульсный гене­ ратор, открывающий каналы анализатора, ширина которых может быть выбрана от 17 до 200 мксек. Схема задержки останавливает счетчик по истечении времени, соответствующего обычно 100 кана­ лам, и запускает схему задержки т2, которая выдает импульс на

318

Результаты измерений на реакторе NORA, где пусковые и кор­ релированные импульсы поступали от одного детектора, располо­ женного в центре активной зоны, показаны на рис. 11.5. Когда пусковые импульсы поступали от детектора, находящегося в центре активной зоны, а коррелированные импульсы — от детектора, рас­ положенного на краю топливной области, результаты были хуже, чем полученные для одного детектора. Однако результаты улучша­ лись, когда запускающий детектор помещался в положение с мень­ шей эффективностью, а детектор, выдающий коррелированные

Рис. 11.4. Схема для измерений росси-альфа [13].

импульсы, располагался в центре активной зоны. Из этих экспери­ ментов был сделан вывод, что отношение сигнал/шум улучшается при уменьшении эффективности запускающего детектора.

В работе [14] предложен метод «прерывания» последовательно­ сти импульсов, поступающих на пусковой канал, путем использо­ вания внешнего периодического сигнала,-который не связан с им­ пульсами детектора. Этот метод позволяет оставлять детектор в по­ ложении высокой эффективности и в то же время обеспечивать лю­ бую требуемую эффективность. В работе [15] проведена серия из трех экспериментов, заключающихся в 20-минутной записи им­ пульсов на магнитной ленте. При использовании обычного времен­ ного анализа экспоненциальный спад обнаружить не удалось. Лишь применив метод прерывания с коротким временем пропуска­ ния, получили заметный экспоненциальный член. Хотя большая часть запускающих импульсов в этом методе теряется, оставшаяся часть эффективно используется. В работе [15] описано экспери­ ментальное оборудование, которое позволяет измерять полную корреляционную функцию и получить четкий экспоненциальный член плюс фон с коэффициентами, данными Орндоффом [3].

319