книги из ГПНТБ / Уриг, Р. Статистические методы в физике ядерных реакторов

2000 вц, полученные для одной загрузки. Кривые описываются приведенными выше уравнениями, и уровни при низкой и высоких частотах хорошо определяются.

Хотя представленные измерения были по сегодняшним стан­ дартам относительно грубыми, они привели к разработке усовер­ шенствованных методов измерения реактивности (фактически а) путем использования шумов. Одним из основных ограничений этого метода являлась необходимость применения высокоэффективного детектора. Когда подкритичность (фактически а) увеличивается, качество измерения ухудшается, так как отношение сигнал/фон {А!а?)!В = QMaKC уменьшается пропорционально 1/а2.

,частота, гц

Рис. 11.27. Измерения спектральной плотности мощности для четырех конфигураций реактора. Все дан­ ные нормированы на значение при частоте

2000 гц [25]:

Одна из проблем анализа реакторных шумов — уменьшение содержания паразитных шумов, особенно шумов детектора и ап­ паратурных шумов. В соответствии с уравнением (11.22) компонента шумов детектора В пропорциональна эффективности детектора е, тогда как величина А пропорциональна е2. На рис. 11.28 показаны идеальные спектры мощности, содержащие постоянный фон [26]. При высоких частотах составляющая реакторных шумов становится меньше, чем составляющая шумов камеры, так что в конечном итоге наблюдаются только последние шумы. Высокие эффективности де­ тектора, очевидно, могли бы позволить наблюдать реакторные шумы при высоких частотах, но шумы камеры остаются помехой, особен­ но при анализе шумов в подкритическом состоянии. Даже в низко­ частотной области реакторные шумы становятся меньше, чем шумы камеры для глубокого подкритического состояния системы. Чтобы получить высокую эффективность детектора, его целесообразнее помещать в активную зону и соединять несколько детекторов парал-

340

лельно. Этими методами можно усилить сигнал камеры, но шумовая компонента полностью не подавляется.

В работе [26] предложен другой метод измерения реактивности. Этот метод иллюстрируется рис. 11.29. Кривые спектральных плот­ ностей построены с учетом запаздывающих нейтронов, хотя обычно желательно ограничиться измерениями в области высоких частот, где справедливо упрощенное представление передаточной функции в соответствии с уравнением (11.22). Если измерения ограничены частотным диапазоном, в котором спектральная плотность мощности входного сигнала постоянна, отношение спектральных плотностей

Рис. 11.28. Теоретические спектры шумов реактора (с фо­ ном) [26]:

— - ■—с постоянной спектральной плотностью фона;-------- — без фона.

выходного сигнала при частотах и f 2, как показано на рис. 11.29, можно использовать для определения реактивности. Это отношение R, определенное как

Значения частот и / 2 подбираются так, чтобы усилить зави­ симость р от R. Кроме того, f x должна.находиться в плоской части кривой, изображенной на рис. 11.29, тогда как / 2 должна выби­ раться больше частоты излома, определяемой а. Ширина полос пропускания для двух измерений на частотах fi и / 2 должна быть одинаковой, но поскольку шкала частот на рис. 11.28 логарифми­

341

ческая, полосы частот кажутся разными. Однако в некоторых слу­ чаях необходимо, чтобы значения Q фильтров были равны, т. е.

особенно в случаях, когда фильтры сильно отличаются от идеаль­ ного.

На рис. 11.29 представлены идеальные условия измерения, когда существует очень высокое отношение сигнал/шум. На самом деле фон, обусловленный шумами детектора, усилителя и некоррелиро­ ванными с шумами реактора, будет изменять спектры, как показано на рис. 11.28. При этих условиях на выбор частот накладывается

Рис. 11.29. Теоретические спектры шумов реактора

(без фона) [26]:

дополнительное ограничение в том смысле, что они должны быть низкими, чтобы отношение сигнал/фон было приемлемым. Это огра­ ничение можно преодолеть в значительной степени применением двухдетекторного метода, который обсуждается ниже.

Влияние выбора частот было показано Шульцем [27] в ряде экс­ периментов, выполненных на чистой критической сборке CES. Результаты приведены на рис. 11.30, где G (100)/G (10) представляет отношение корня квадратного из среднего квадрата амплитуды выходного сигнала полосового фильтра с центральной частотой 100 гц к корню квадратному из среднего квадрата амплитуды выход­ ного сигнала идентичного полосового фильтра с центральной часто­ той 10 гц. Следовательно, мы можем определить отношение амплитуд.

которое соответствует определению (11.24). Экспериментальные результаты на рис. 11.30 согласуются с теоретическими расчетами» основанными на передаточной функции реактора CES.

342

мощности. Принципиальное преимущество такого метода заключает­ ся в том, что амплитуды двух выходных сигналов много больше, чем в случае применения узкополосных фильтров, и, следовательно, точность для данного времени измерения выше. Для каждой конфи­ гурации реактора эту систему необходимо калибровать экспери­ ментально. Кроме того, она очень чувствительна к флуктуациям уровня фоновых шумов.

Метод взаимной спектральной плотности. Принципиальные недостатки метода измерения спектральной плотности мощности, основными из которых являются требование высокой эффективности детектора и высокий уровень фона, были преодолены в методе, пред­ ложенном практически одновременно в Японии и ФРГ [28, 29].

343

В этом методе два детектора помещены рядом и измеряется взаимная спектральная плотность двух выходных сигналов. Метод по сущест­ ву эквивалентен автокорреляционному методу, описанному выше. Однако тот факт, что плотность нейтронов измеряется путем погло­ щения нейтронов в отдельных детекторах, приводит к тому, что шумы регистрации этих двух детекторов некоррелированы. Следо­ вательно, метод измерения взаимной спектральной плотности эф­ фективно устраняет нежелательный высокий фон путем умножения и интегрирования. Таким образом, постоянная спада может быть измерена детекторами, имеющими много меньшую эффективность. Основная теория двухдетекторных взаимных корреляционных из--

Рис. 11.32. Структурная схема, применявшаяся в работе [30] для измерения спектральной плотности шумов мощности реактора.

мерений дана в § 4.14. В качестве примера рассмотрим работу [30], которая иллюстрирует применение двухдетекторного метода для измерения реактивности.

Структурная схема, применявшаяся для измерения спектраль­ ной плотности мощности реактора, показана на рис. 11.32. Чтобы получить высокий уровень нейтронного потока в подкритическом состоянии и исключить пространственную зависимость, присущую обычному источнику нейтронов, шумы подкритического реактора бассейнового типа TTR-1 (учебный реактор в Тошиба) измерялись при введении стержня, когда мощность реактора медленно умень­ шалась с постоянным периодом, определяемым постоянной спада запаздывающих нейтронов. В этом случае источником нейтронов был предшественник запаздывающих нейтронов, который распа­ дался с наименьшей постоянной спада. Строго говоря, рассматри­ ваемый процесс является нестационарным. Однако определение сс связано с анализом поведения мгновенных нейтронов, наблюдаемо­ го за очень короткий период времени (или в области высоких частот спектральной плотности). В области высоких частот выпол­ няется предположение, что входные сигналы стационарны. В этом

344

эксперименте сигналы детекторов преобразовывались из флуктуаций тока во флуктуации напряжения и записывались в течение 40— 50 сек. Затем выходные сигналы записывающего устройства отдельно усиливались и подавались на полосовые фильтры, опять усилива­ лись и перемножались на электронном множителе. Выходной сигнал множителя интегрировался в течение времени записи.

На рис. 11.33 показаны измеренные спектральные плотности вы­ ходных сигналов двух детекторов, расположенных симметрично на краю активной зоны реактора TTR-1. Измерения проводились в критическом состоянии и для четырех положений стержня регу­ лирования, а также при полностью введенном стержне аварийной

Рис. 11.33. Спектральная плотность мощности выходного сигнала детектора № 1 , нормированная на уро­

вень шумов камеры [30]:

защиты. Видно, что компонента реакторных шумов уменьшается при увеличении подкритичности. В частности, в случае введения стержня аварийной защиты никакой информации нельзя получить, так как кривая спектральной плотности почти плоская. Кривые, показанные на рис. 11.34, были получены корреляционным методом с применением аппаратуры, структурная схема которой приведена на рис. 11.32. Ясно, что шумовая компонента камеры [член В в урав­ нении (11.22)] исключена и можно получить информацию для глубокого подкритического состояния. Форма кривой распределе­ ния взаимной спектральной плотности описывается выражением

где А — постоянная спектральная плотность белого шума входного сигнала.

3 4 5

Время жизни нейтронов было найдено из соотношения ас = [3И для критического состояния и оказалось равным 8,12 • 10_б сек при р = 0,00785. Реактивности в различных состояниях подкритич­ ности определялись из соотношения р/|3 = (ас — а)/ас.

Рис. 11.34. Взаимная спектральная плотность [30]:

рийной защиты введен на 800 мм.

В табл. 11.1 приведены величины а и реактивности для несколь­ ких состояний подкритичности, определенные методом анализа реак­ торных шумов, и для сравнения — методом положительного периода.

346

Автокорреляционная функция. В § 11.3 была описана серия экспериментов, выполненных на реакторе LFR [31]. С помощью той же самой методики были проведены измерения на реакторе LFR для четырех подкритических состояний. Для интерпретации этих измерений применялись уравнения (11.18) й (11.19).

На рис. 11.35 показаны четыре автокорреляционные функции, переходящие в экспоненты примерно через 6 мсек. Как и раньше, качество измерений ухудшается, когда с увеличением подкритичности отношение сигнал/фон уменьшается.

Рис. 11.35. Автокорреляционные функции шумов реактора LFR в подкритических со­ стояниях [23].

Метод взаимной корреляции. Измерение взаимной корреляции между входным и выходным сигналами для определения функции отклика системы было впервые применено к ядерным реакторам

ных двигателей (KIWI-A-1). Применение этого метода для измере­ ния реактивности подкритических систем было предложено неза­ висимо Уригом [33] и Штерном и др. [34]. Метод включает в себя использование псевдослучайной двоичной последовательности, автокорреляционная функция которой та же, что у гауссова слу-

347

чайного шума. Эта последовательность импульсов создается ней­ тронным генератором, расположенным в подкритическом реакторе. Измеряется взаимная корреляция между выходным сигналом детек­ тора, расположенного в подкритическом реакторе, и псевдослу­ чайным входным сигналом. В результате получается импульсная переходная функция системы, которая затем подвергается фурьеанализу для определения передаточной функции. Импульсная пе­ реходная функция системы с сосредоточенными параметрами опи­

альфа-постоянной системы. Следовательно, можно определить из импульсной переходной функции значениеа. Обширное эксперимен­ тальное исследование этого метода выполнено в работе [35].

Строго говоря, нет необходимости применять псевдослучайную последовательность импульсов для измерения реактивности в под­ критической системе, но преимущества этого метода намного превы­ шают его недостатки, даже в том случае, когда отличительные ха­ рактеристики псевдослучайной двоичной последовательности не используются. Характеристики псевдослучайных величин обсуж­ дались подробно в гл. 9.

На рис. 11.36 показана структурная схема экспериментального оборудования с одним детектором. Система обработки данных соз­ дана на базе 1024-канального полупроводникового анализатора

348

с подсоединенным к нему блоком логики. Блок логики дает возмож­ ность анализатору работать как системе с последовательно откры­ вающимися счетчиками, каждый из которых принимает импульсы в течение заранее определенной длительности времени. Мини­ мально допустимая ширина канала, когда блок логики работает как внешнее распределительное устройство, составляет 100 мксек, которая включает в себя 20 мксек мертвого времени, необходимого для передачи данных в память. В дополнение к входному сигналу от детектирующей системы на многоканальный блок логики подают­ ся два других сигнала: команда на внешнее распределительное устройство и сигнал триггера, который служит в качестве команды на восстановление начальных условий. Когда накапливаются дан­ ные в 1024 каналах (256 или 512 каналах, если используется V4 или V2 часть памяти), система останавливается, пока не приходит вторая команда от триггера. Особенностью схемы является то, что многоканальный счетчик не принимает следующую команду на возврат в исходное состояние, пока не закончит цикл через все 1024 канала. Следовательно, данные регистрируются только в тече­ ние каждого цикла. Хотя это увеличивает время эксперимента и может вызвать трудности в интерпретации результатов измерения величины 1ф/7, следует указать, что эта проблема разрешима. Схему многоканального анализатора можно модифицировать для исклю­ чения описанных выше трудностей.

Детектирующая система и связанные с ней электронные устрой­ ства были обычными и собирались из стандартных блоков. В за­ висимости от вида измерений использовались два типа детекторов. Для измерения импульсной переходной функции сборки при различ­ ных геометрических параметрах применялся гелиевый детектор длиной 30 см с внешним диаметром 2,5 см, расположенный вне сбор­ ки. Для измерений распространения импульса специально скон­ струированная камера деления в форме плоского диска диаметром 7,5 см и толщиной 0,6 см располагалась между отдельными топлив­ ными пластинами системы. Основой системы был генератор псев­ дослучайной двоичной последовательности импульсов, который состоял из регистра сдвига на много ячеек с соответствующей об­ ратной связью, обеспечивающей получение последовательности импульсов максимальной длины. Для большинства обсуждаемых экспериментов использовался регистр сдвига с восемью ячейками, который управлялся кварцевым генератором на 10 кгц через дели­ тель частоты, дающий частоты сдвига 10 кгц, 5 кгц, 2,5 кгц и т. д. Выходной сигнал каждой из восьми ячеек подавался на схему «И» с восемью входами. В конце последовательности выходные напря­ жения всех восьми ячеек находились в состоянии «I», и схема «И» выдавала импульс, который затем использовался для синхрониза­ ции триггера, дающего команду на возвращение в исходное состоя­ ние на вход блока логики. Выходной сигнал последней ячейки регистра сдвига управляет через триггеры Шмитта работой импульсной системы нейтронного генератора.

349-