книги из ГПНТБ / Уриг, Р. Статистические методы в физике ядерных реакторов

характеристик распространения импульса в ядерных системах. Преимущество этого метода изучения распространения импульса заключается в том, что он позволяет следить за возмущением, вве­ денным на одном конце системы, намного дальше внутри сборки

Рис. 11.45. Специальный детектор, разработанный для измерений шумов- в остановленном реакторе [37]:

а — элемент детектора, покрытый бором; б — элементы в сборе (99 элементов).

посредством исключения из данных некоррелированных шумов фона. Смещение пика взаимной корреляции дает время распростра­ нения возмущения, а форма импульсной переходной функции определяется взаимной корреляционной функцией.

§11.5. Шумовые измерения

вэнергетических реакторах

Вэнергетическом реакторе флуктуации нейтронной плотности, обусловленные статистической природой процесса деления или ва­

риациями интенсивности источника, несущественны по сравнению с флуктуациями нейтронной плотности, связанными с флуктуация­ ми реактивности. Основная причина этого явления видна из сравнения передаточных функций. Для модели с сосредоточенными параметрами передаточная функция источника идентична передаточ­

360

ной функции реактивности, за исключением члена п0/А в числителе последней. Следовательно, передаточная функция реактивности за­ висит от мощности, т. е. флуктуации мощности или нейтронной плот­ ности для данной величины возмущения реактивности прямо пропор­ циональны мощности. Следовательно, передаточная функция и свя­ занные с ней параметры могут быть измерены путем случайного возмущения реактивности и определения спектральной плотности мощности между флуктуациями реактивности и мощности. Резуль­ тирующая передаточная функция включает в себя влияние всех механизмов обратной связи, таких, как температурные коэффициен­ ты, кипение, вибрация, возмущения потока теплоносителя и си­ стемы регулирования.

Другие измерения шумов включают в себя контроль реактора с точки зрения нежелательных или опасных явлений. Причинами флуктуаций реактивности, вызывающих флуктуации мощности, могут быть вибрации механизмов регулирования, нестабильности потока теплоносителя, кипение, случайные электрические переход­ ные процессы, изменения скорости теплоносителя и т. д. Устанавли­ вают причину эффекта обычно измерением взаимной корреляции двух переменных систем. Для сложных систем, имеющих много входов, необходимо применение описанного в гл. 4 метода частных и составных функций когерентности. Искусственное введение флук­ туаций мощности путем введения возмущения реактивности и ско­ рости теплоносителя становится общепринятым в программах ис­ следования ядерных ракетных двигателей реакторных систем KIWI, «Phoebus» и NERVA. Метод псевдослучайного возмущения успешно использовался во многих этих опытах.

Детектирование кипения в энергетических реакторах. Одной из проблем в реакторах с водой под давлением является детектиро­ вание кипения, особенно если конструкция реактора не приспо­ соблена для работы с кипением теплоносителя. Очень важно детек­ тировать пузырьковое кипение, чтобы предотвратить кипение в боль­ ших размерах, которое могло бы привести к разрушениям твэлов.

Вработе [24] сообщалось об успешном детектировании кипения

вактивной зоне энергетического реактора «Saxton» путем измерения спектральной плотности флуктуаций нейтронного потока в активной зоне. Утверждалось, что шумовой анализ является простым, полез­ ным и эффективным средством обнаружения пузырькового кипения

вдействующих энергетических установках. В распределении спек­ тральной плотности мощности наблюдался хорошо выраженный резонанс, и исследование резонанса при различных условиях ра­ боты показало, что он определенно относится к пузырьковому кипе­ нию. Влияние мощности на резонанс в реакторе «Saxton» показано на рис. 11.46. Аналогичные измерения при других рабочих усло­ виях в других реакторах и сравнение площади резонанса с анали­

тически вычисленной степенью пузырькового кипения позволи­ ли установить соотношение между резонансом и пузырьковым кипением.

361

Измерение выгорания в энергетическом реакторе. Большинство энергетических реакторов сейчас используют низкое обогащение (от 2 до 4% 235U) топлива, в котором выгорает 235U и образуется 239Ри. Поскольку доли запаздывающих нейтронов хорошо извест­ ны для 235U и 235Ри и, кроме того, они сильно отличаются, можно

Рис. 11.46. Влияние мощности реактора на ре­ зонанс в спектре сигнала компенси­ рованной ионизационной камеры, установленной на энергетической установке «Saxton»:

экспериментально определить долю 23flPu путем измерения |3. От­ ношение (3// легко определяется при помощи измерения флуктуаций нейтронной плотности, так как верхняя частота излома передаточ­ ной функции, обусловленная мгновенными нейтронами, есть (3//. Теоретически для определения этой величины может использоваться

362

любой тип шумовых измерений, но практические соображения дик­ туют применение техники взаимной корреляции или взаимной спек­ тральной плотности с двумя детекторами для подавления фоновых шумов, вызванных у-излучением и реакцией (у, п). Если время жизнинейтронов известно, можно оценить (3. Тогда FPu — доля мощности, производимой плутонием, — вычисляется из соотношения

Р = Ри (1 — Epu) -f~Ppu^ pu — 0,0064 (1 —Fpu) + 0,0021 Fpu, (11.36)

для экономических целей, такое измерение может оказаться полез­ ной индикацией продолжительности остающейся кампании, так как содержание плутония легко определяется без выгрузки активной зоны и проведения химического анализа.

Измерения собственных шумов энергетических реакторов. Мно­ гие измерения выполнены с использованием собственных шумов в реакторе, вызываемых одним или несколькими источниками. Пре­

363

имущество таких измерений в том, что наблюдение за поведением системы совершается непосредственно и нет необходимости прибе­ гать к внешним возмущениям. Таким образом, выполнение экспе­ римента становится относительно простым, и на первый взгляд кажется, что шумовой метод настолько хорош, что даже лучше, чем другие методы исследования динамики систем. Это было бы справедливо, если бы не существовало ограничений, наиболее серь­ езные из которых перечислены ниже [44].

1. Шумы, генерируемые датчиком, электронным и регистриру­ ющим оборудованием, ухудшают истинный измеряемый сигнал.

не всегда удобны.

2.Источники шума не всегда наилучшим образом расположены

всистеме.

3. Часто нельзя измерить точно поведение сигнала источника

исвязать его с откликом системы.

4.Частотное содержание сигнала, генерируемого источником, может не охватывать весь диапазон, представляющий интерес для динамических исследований. Однако шумовые сигналы обычно со­

держат частоты, к которым система динамически чувствительна. 5. Основные предположения, сделанные для упрощения прак­ тического применения шумовой техники, могут быть нестрого справедливыми или вообще несправедливыми, т. е. могут иметь

место нелинейности и нестационарное™.

Шумы в реакторах возникают различным образом. В реакторах «нулевой» мощности вклад во флуктуации сигнала детектора дает статистическая природа цепной реакции. В энергетических реакто­ рах шум может вызываться флуктуациями в системе входных вели­ чин, в плотности замедлителя или теплоносителя, в расположении топлива или поглотителя и в образовании потока пузырьков пара. Кипящие реакторы проявляют более сильные шумы в сигналах мощ­ ности, потока теплоносителя и температуры. Таким образом, имеет­ ся больше возможностей извлечения посредством шумовых методов информации о динамическом поведении таких систем, чем во многих других реакторах.

а. Цель шумовых измерений. В общем случае цель таких измере ний заключается в получении информации, дополнительной к той, которая может быть получена посредством других типов измерений динамических характеристик системы. Это достигается решением нескольких отдельных задач, наиболее важные из которых сформу­ лированы в работе [44].

1 1. Определение общих статистических свойств флуктуаций и через эти свойства — определенных параметров системы (например, времени жизни нейтронов).

2. Определение передаточных функций между различными пере менными системы и через передаточные функции — также опреде­ ленных параметров системы.

364

3.Изучение пространственной зависимости отдельных вели­ чин (например, потока теплоносителя, температур и нейтронных потоков).

4.Измерение явных и скрытых периодичностей в системе. Под скрытыми периодичностями мы понимаем периодические осцил­ ляции с низкой амплитудой, которые нельзя детектировать с по­ мощью простого визуального наблюдения реализации сигналов. Однако такие периодичности проявляются ясно как осцилляции автокорреляционных функций и как пики в спектрах мощности сигналов. Когда осцилляции существуют, шумовые методы дают также количественное измерение их свойств.

5.Измерение состояния системы при эксплуатации и полу­ чение, таким образом, основы для системы детектирования по­ вреждения компонент системы. Отклонение от установленной моде­ ли могло бы быть индикацией повреждения компонент системы.

6.Оценка начальных условий нестабильности для различных параметрических изменений.

7.Различение источников шума для понимания динамического поведения. Для различения источников шума иногда требуется, чтобы была хорошо определена динамическая модель, описывающая систему. Знание источников шумов может служить возможным указанием на то, где в системе имеются динамически чувствитель­ ные места для того, чтобы ослабить их влияние и, если необходимо, улучшить их динамическое описание.

б. Измерения шумов кипящего водяного реактора. Как пример

использования собственных шумов для измерений в энергетических реакторах, рассмотрим шумовые измерения, сделанные на кипящем водяном реакторе HBWR со второй топливной загрузкой [44]. Измерения проводились только на высоких уровнях мощности, и условия экспериментов были такими же, как и при других типах динамических экспериментов. Особое значение придавалось иссле­ дованиям динамики активной зоны и наиболее неясных вопросов, хотя исследовались и некоторые из переменных параметров конту­ ров теплоносителя.

Наибольшие изменения в уровнях шумов как функции условий эксплуатации наблюдались для макроскопических параметров, та­ ких, как мощность, давление, начальный расход пара. Изменения уровней шума других сигналов (локальных температур и расходов) в общем случае менее чувствительны к изменениям условий. Наи­ менее чувствительной к вариациям рабочих условий (в исследуемом диапазоне) является скорость теплоносителя на входе в канал. Учи­ тывая низкочастотные осцилляции во временном поведении системы и важность низкочастотного диапазона для динамики системы, в шу­ мовых измерениях большое внимание уделялось частотному диа­ пазону от 0,001 до 0,2 гц. Для того чтобы избежать ошибок, приме­ няли соответствующую низкочастотную фильтрацию. Были прове­ дены также исследования на высоких частотах (до 5 гц) по двум основным причинам. Во-первых, представляло интерес изучение

365

влияния осцилляций расхода пара, имеющих место при второй за­ грузке, на другие параметры системы, в частности на мощность реактора. Во-вторых, важно знать — существуют ли гидравличе­ ские колебания в топливных каналах при реализуемых в экспери­ ментах условиях. Хотя эффект ядерных обратных связей для таких осцилляций при второй загрузке мал, важно знать, что они, возмож­ но, существуют, так как предполагается использовать топливо с мно­ го меньшей тепловой постоянной времени, чем у топливного эле­ мента второй загрузки, но с той же самой производительностью.

в. Результаты экспериментов. Ниже приведены примеры изме ренных корреляционных функций, спектров мощности и передаточ­ ных функций. Число точек, применяемых для расчетов, изменялось от 1500 до 4000, а максимальное число сдвигов — от 80 до 200. Шаг квантования изменялся от 0,1 до 4 сек. Результаты получены в ус­ ловиях, когда система была вблизи колебательной неустойчивости или проявляла естественные самоподдерживающиеся осцилляции различных видов, описанных ранее. Автокорреляционные функции большинства измеренных переменных в условиях эксперимента оказались экспоненциально-косинусного типа. Только параметры на входе в канал (скорость и температура теплоносителя) оказались не подверженными тенденции системы к низкочастотным колеба­ ниям, и их корреляционные функции носили характер белого шума. Однако когда система испытывала сильные колебания, эти парамет­ ры также начинали проявлять тенденцию к колебаниям.

Несколько примеров нормированных автокорреляционных функций для реактора НВWR представлены на рис. 11.48 и 11.49. Функции нормированы на дисперсии сигналов. На рис. 11.48 пока­

366

зано влияние условий работы реактора на шумы мощности*. Как видно, система слегка осциллирует уже при мощности 7 Мет и осцилляции увеличиваются при повышении мощности. В действи­ тельности в опыте 3 наблюдается очень большая синусоидальная компонента, которая не затухает со временем. На рис. 11.49 дана автокорреляционная функция скорости теплоносителя на входе в канал, которая является типичной корреляционной функцией белого шума с острым пиком при нулевом времени корреляции. Однако в этой функции имеется также периодичность с периодом около 1 сек.

Временной сдвиг г, сек

Рис. 11.49. Нормированная автокорреляционная функция шумов скорости теплоноси­ теля реактора HBWR [44].

На рис. 11.50 приведена взаимная корреляционная функция между реактивностью и мощностью реактора для опыта 3, резуль­ таты которого показаны на рис. 11.48. На рис. 11.51—11.53 показаны соответствующие взаимные спектральные плотности, спектральная плотность между реактивностью и мощностью. Были также изме­ рены спектры мощности шумов различных параметров, включая мощность реактора, уровень замедлителя, теплосъем и скорость теплоносителя в топливных сборках. В общем, результаты наблю­ дений, обобщенные в работе [44], следующие:

1. В л и я н и е у р о в н я м о щ н о с т и р е а к т о р а на с п е к т р а л ь н у ю п л о т н о с т ь м о щ н о с т и ш у м о в м о щ н о с т и р е а к т о р а . На уровне мощности 15 Мет сис­ тема проявляет сильные самоподдерживающиеся колебания в час­ тотном диапазоне (около 0,007 гц), где функция взаимной спектраль­ ной плотности от реактивности к мощности также имеет пик. С умень­

* Таблицы из четырех чисел на графиках рис. 11.48—11.53 дают значе­ ния мощности (в тепловых мегаваттах), мощности, уносимой теплоносителем (в процентах от полной мощности), давления пара (в атмосферах) и уровней воды (в сантиметрах).

367

шением мощности колебания становятся меньше и сдвигаются в об­ ласть более низких частот. Уровень шумов увеличивается с ростом мощности реактора, и флуктуации больше концентрируются около

Рис. 11.50. Взаимная корреляционная функция ме­ жду реактивностью и мощностью реак­ тора HBWR [44].

отдельной частоты. Наконец, при достаточно большой мощности система становится нестабильной (амплитуда колебаний на этой частоте нарастает).

Рис. 11.51. Взаимная спектральная плотность шумов ре­ активности и мощности реактора HBWR [44].

2. В л и я н и е у р о в н я з а м е д л и т е л я н а ф л у к т у а ц и и м о щ н о с т и р е а к т о р а . Система является бо­ лее колебательной при высоком уровне замедлителя. Этот резуль­ тат согласуется с измерениями методом осциллятора реактивности.

368

Формы спектров показывают, что амплитуда колебаний при низком уровне замедлителя меньше, чем при среднем уровне, и повышение уровня замедлителя приводит к появлению высокого, но узкого пика. Это становится ясным из рассмотрения автокорреляционных функций на рис.-11.48. Частота колебаний увеличивается с умень­ шением уровня замедлителя.

3. У в е л и ч е н и е т е п л о с ъ е м а . Система стабилизи руется с ростом теплосъема, и этот результат снова соответствует результатам осцилляторных измерений.

4. С п е к т р ы м о щ н о с т и ш у м о в р а с х о д а т е п ­ л о н о с и т е л я н а в х о д е в в ы с о к о ч а с т о т н о й о б л а с т и . Как и в случае зависимости шумов мощности реактора от уровня замедлителя, шумы расхода имеют пик вблизи 1,2 гц. Взаимная корреляция между расходами в топливном элементе и вблизи границы активной зоны указывает, что они не осциллируют в фазе, но полностью не отличаются по фазе друг от друга. Во всех случаях имеется также пик в диапазоне от 1,8 до 2,7 гц. Дру­ гой пик около 4,5 гц вызывается, вероятно, пульсациями, создавае­ мыми турбиной из-за неодинаковых расстояний между лопатками турбины.

5. П о в е д е н и е ш у м о в т е м п е р а т у р ы з а м е д ­ л и т е л я н а р а з л и ч н о й в ы с о т е . Уровень температуры замедлителя в наибольшей степени связан с объемом пара, и его поведение подобно поведению уровня шумов давления в корпусе. Уровень шумов наиболее низок на дне бака, где с большей вероят­ ностью наблюдаются различные гармоники основного резонанса. Измерение температуры в нижней точке, таким образом, позволяет более отчетливо выделить эти гармоники. Сигнал термопары, рас-