книги из ГПНТБ / Уриг, Р. Статистические методы в физике ядерных реакторов

Обширные серии экспериментов, выполненных на реакторе STARK в Карлсруэ с применением метода двух детекторов, опи­ саны в работе [21]. Два детектора располагались в трех разных рядах графитового отражателя и тепловой колонны. Когда они удалялись друг от друга, отношение сигнал/шум уменьшалось. На рис. 11.17—11.19 показаны графики спектральных плотностей

коррелированных и некоррелированных шумовых компонент, ко­ торое имеет место при низких частотах.

Все эксперименты проводились на мощности 10 вт. Сечение реак­ тора схематично показано в углу каждого графика спектральной плотности. Реактор состоит в основном из цилиндрической быстрой сборки (средний диаметр 37 см, высота 61 см), которая окружена кольцевой зоной реактора типа «Argonaut», и большого графитового отражателя. Быстрая сборка собрана из 37 вертикальных труб из нержавеющей стали, наполненных исследуемым материалом ак­ тивной зоны. В этой загрузке обогащение в «быстрой» зоне составляло 7%235U (45,25 кг). Быстрая активная зона окружена буферной зоной средней толщиной 5 см из естественного урана для поглощения тепловых нейтронов, поступающих извне. Тепловая зона состояла из 332 топливных пластин типа «Argonaut» (6,92 кг 236U), разбитых на 24 группы, с расстоянием между пластинами 6,2 мм. Замедлителем являлась обычная вода с температурой 80° С. Со­

330

гласно измерениям с камерой деления, доля мощности, выделяемой в быстрой зоне, составляет 9%, в буферной зоне из естественного урана — 11% и в тепловой зоне — 80%. Для измерений спектраль­ ной и взаимной спектральной плотностей мощности две содержа­ щих изотоп WB гамма-компенсированные камеры располагались в различных положениях в отражателе.

Серии опытов были выполнены для исследования зависимости результатов измерений спектральной и взаимной спектральной плот­ ностей мощности от отношения QMaKC и определения минимального

Рис. 11.17. Спектральная и взаимная спектральная плот­ ности мощности в тепловой зоне в зависимо­ сти от частоты [2 1 ].

значения этой величины в методе взаимной спектральной плотности. Методика измерений заключалась в изменении отношения QMaKC пу­ тем удаления камер из внутренней области и расположения их во внешней области отражателя. Вначале спектральная плотность была измерена для каждой камеры в положениях В г и К 1г указан­ ных на рис. 11.17. Отношение QMaK0 в этих измерениях можно получить делением постоянного значения спектральной плотности при частоте около 1 at] (коррелированные плюс некоррелированные шумы) на постоянное значение спектральной плотности при высо­ ких частотах (некоррелированные шумы), т. е.

больше для камеры в положении К. г, так как она ближе к тепловой

331

■зоне. Частотный состав взаимной спектральной' плотности для двух камер в положениях В х и К х также показан на рис. 11.17. Затем камера из положения В г была переставлена в положение В 2 так, что средний ток камеры в положении В 2 составлял 25% от тока камеры в положении В х. Камера, находившаяся в положении К х, была по­ мещена в точку К 2) где ее средний ток равен току камеры в поло­

ная плотность мощности. Этот результат и взаимная спектральная плотность для положений К 2 и В 2 показаны на рис. 11.18. Умень-

Рис. 11.18. Спектральная и взаимная спектральная плот­ ности мощности (СПМ и ВСПМ) в тепловой зоне в зависимости от частоты [2 1 ].

шение QMaKC до 0,5 заметно влияет на автокорреляционные изме­ рения. В последних двух опытах камеры удалялись в положения К3 и В3, где их средние токи были равны между собой и составляли 20% от тока в положениях К 2 и В 2 соответственно (см. рис. 11.19). Кривая спектральной плотности на рис. 11.19 почти плоская, и отношение QMaKC падает до 0,1. В том случае, когда получить по­ лезную информацию из автокорреляционных экспериментов нельзя, дает еще надежные результаты двухдетекторный взаимный кор­ реляционный метод, как это видно из распределения взаимной спе­ ктральной плотности на рис. 11.19. Однако необходимо отметить, что время, требуемое для анализа, с уменьшением QMaKC увеличи­ вается.

Из результатов экспериментов можно сделать вывод, что для автокорреляционного измерения с помощью одного детектора от­ ношение QMaKC должно равняться по крайней мере 2, чтобы полу­ чить правильную постоянную спада мгновенных нейтронов. Двух-

332

детекторные взаимные корреляционные измерения могут быть про­ ведены для значений QMfW0, снижающихся до величины 0,1- В этом случае результаты получаются вполне удовлетворительными, а эф­ фективность детектора уменьшается примерно в 20 раз.

Измерение рЭф в реакторе с циркулирующим топливом. Об интересном применении шумовых методов для измерения величины РЭф в реакторе с циркулирующим и стационарным топливом сооб­ щалось недавно в работе [22]. Измерения проводились на экспе­ риментальном реакторе с топливом- в виде раствора соли урана (MSRE). Реактор MSRE является реактором с графитовым замед-

Рис. 11.19. Спектральная и взаимная спектральная плот­ ности мощности в тепловой зоне в зависимо­ сти от частоты.

лителем и жидким топливом, тепловая мощность которого 10 Мет.

дартные измерения спектральной плотности проводились на мощ­ ности 10 вт в критическом состоянии реактора с циркуляцией теп­ лоносителя и без циркуляции. Экспериментальные данные аппрок­ симировались методом наименьших квадратов выражением вида (11.15), в котором в передаточную функцию реактора был включен вклад запаздывающих нейтронов.

Экспериментальные данные и аппроксимирующие их теоретиче­ ские кривые показаны на рис. 11.20, а, где кривая А соответствует случаю циркулирующего топлива, а кривая В случаю стационар­ ного топлива. На рис. 11.20, б и 11.20, в показаны спектры после вычитания фона, вызванного шумами детектора. В обоих случаях время генерации нейтронов равно 290 мксек, а значения рэф для случаев циркулирующего и статического топлива 0,00428 и 0,00678

333

а

334

соответственно. Хотя погрешности этих измерений довольно вели­ ки, доказана принципиальная возможность применения шумового метода для измерения (Заф. Точность можно повысить с помощью двухдетекторного метода, рассмотренного в § 4.14.

Автокорреляционный метод. В § 4.9 мы получили соотношение для автокорреляционной функции выходного сигнала системы, у которой импульсная переходная функция описывается экспонен-

Рпс. 11.21. Горизонтальное сечение реактора LFR, пока­ зывающее положения детектора [23].

той и на входе которой имеется сигнал в виде белого шума. В этом случае автокорреляционная функция имеет вид

где Ki — постоянная, а — постоянная спада в системе.

Если система содержит фоновые шумы (шумы детектора), кото­ рые не зависят от входного сигнала, можно использовать принцип суперпозиции для автокорреляционных функций, данный уравне­ нием (4.27), откуда

и фоновые шумы не влияют на измерение постоянной спада экс­ поненты. Если фоновый шум не является белым, то функция ср„п (т) обычно быстро стремится к нулю с увеличением т и в автокорреля­ ционной функции остается один экспоненциальный член. Следова­ тельно, можно измерить величину росси-альфа реактора. Примером такого типа экспериментов является измерение на низкопоточном реакторе LFR [23]. На рис. 11.21 показаны активная зона реак­ тора LFR и четыре положения детектора в этом эксперименте. На рис. 11.22 приведены автокорреляционные функции, получен­ ные в этих четырех положениях детектора. Для всех четырех слу-

335

чаев наклоны экспонент совпадают, но качество данных заметно ухудшается с уменьшением эффективности детектора, так как отношение сигнал/фон уменьшается.

Рис. 11.22. Автокорреляционные функции, из­ меренные при различных положе­ ниях детектора в критическом реак­ торе [23].

Рис. 11.23. Схема случайного возмущения реактивности [24].

Метод взаимной корреляции. В § 4.9 было показано, что взаим­ ная корреляционная функция системы пропорциональна импульс­ ной переходной функции, если входной сигнал является белым шу­ мом. На практике это соотношение считается справедливым,^если

336

спекц: альная плотность мощности входного сигнала постоянна в ин­ тересующем нас диапазоне частот. В работе [24] этот метод приме­ нялся для измерения импульсной переходной функции реактора в Брукхейвене. Радиоактивный источник создавал случайные флук­

цию из отношения взаимной спектральной плотности к спект­ ральной плотности мощности входного сигнала. Результаты такого измерения на брукхейвенском реакторе показаны на рис. 11.25.

§ 11.4. Измерения реактивности

Метод измерения спектральной плотности мощности. Об изме­ рениях реактивности в заглушенных ядерных реакторах с приме­ нением шумовых методов впервые сообщалось в работе [25]. Факти­ чески это были измерения величины росси-альфа, которые могли интерпретироваться в терминах реактивности, если эффективное время жизни нейтронов и эффективная доля запаздывающих ней­ тронов известны из расчетов или других экспериментов. Эти изме­ рения были выполнены на учебном реакторе Флоридского универ­ ситета, который является реактором типа Argonaut, с плутониевобериллиевым источником нейтронов, расположенным близко к од­ ной из двух топливных зон. Высокоэффективный детектор распола­ гался в центре замедлителя между двумя топливными зонами. Тех­ ника измерений аналогична применявшейся Коэном [20] дляопреде-

338

ления (511 в критических системах, только возмущением системы являлись флуктуации мощности источника вместо флуктуацийреактивности. Теория этого метода подробно рассматривалась в § 6.3. Система описывалась передаточной функцией одноточеч­ ного реактора, которая с хорошим приближением может быть представлена в виде

где А и В — постоянные; Gyy (со) — измеренная спектральная плотность; G'yy (со) — спектральная плотность мощности после кор­ рекции на динамические характеристики аппаратуры Н г (со).

Частотные характеристики аппаратуры определялись калиб­ ровкой системы с помощью нейтронного генератора, выход которого изменялся по синусоидальному закону. Результаты калибровки показаны на рис. 11.26. Измеренная спектральная плотность дели­ лась на величину J (со) | 2 для получения скорректированной спектральной плотности (со)/1 (со) | 2. Затем минимизирова­ лась сумма

где каждая точка бралась с одинаковым весом. Параметрами, кото­ рые варьировались для лучшей .подгонки, были А, В и а. Расчет выполнялся на ЦВМ.

На рис. 11.27 показаны четыре скорректированные кривые спек­ тральной плотности мощности, пронормированные при частоте

339