книги из ГПНТБ / Уриг, Р. Статистические методы в физике ядерных реакторов

ГЛАВА 12. СПЕЦИАЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ

ВЯДЕРНЫХ РЕАКТОРАХ

§12.1. Введение

Вэтой главе представлены некоторые из специальных шумовых методов и их применения, которые логически не связаны с вопро­ сами, обсуждаемыми в других главах книги. Однако их расположе­ ние в конце книги отнюдь не имеет отношения к их важности и по­

лезности. Применение многих из этих методов не ограничивает­ ся ядерными реакторами.

§12.2. Оптическое наблюдение корреляции

Вработе [1] доказана возможность применения оптического метода для детектирования корреляции между двумя сигналами. Присутствие некоррелированных и коррелированных событий в цеп­ ной реакции может выражаться в поведении выходных сигналов при визуальном наблюдении. В двухдетекторном корреляционном эксперименте; где детектируются независимые события, не ожи­ дается подобия двух выходных сигналов. Такой случай изображен на рис. 12.1, где показаны выходные сигналы для двух каналов в за­ висимости от времени. Центральная частота fc равна 1 гц, и ширина полосы А/ равна 0,95 гц. Сигналы не проявляют общих характерис­ тик. Иная картина имеет место в присутствии коррелированных со­ бытий, обусловленных ветвящимися процессами цепной реакции.

Если периоды наблюдения достаточно велики, коррелированные события цепной реакции будут проявляться в сигналах. Поэтому корреляция между сигналами должна выражаться в подобии ам­ плитуд и в пересечениях нулевой линии в эквивалентных точках на временной оси. Подобие выходных сигналов двух фильтров должно быть более отчетливым, когда увеличивается вклад коррелирован­ ных шумов. Это явление ясно видно на рис. 12.2. Здесь показаны выходные сигналы фильтров (\ = 1 гц и Af = 0,95 гц) для камер, расположенных рядом с активной зоной реактора.

Корреляция сигналов в двухдетекторном эксперименте наблю­ дается оптически более четко, если выходной сигнал одного фильтра подается на пластины осциллоскопа, отклоняющие луч в направле­ нии оси х, а выходной сигнал другого фильтра на пластины, откло-

381

Рис. 12.1 Некоррелированные выходные сигналы фильтров в двух­ детекторном взаимном корреляционном эксперимен­ те [1].

Рис. 12.2. Частично коррелированные выходные сигналы фильтров в двухдетекторном взаимном корреляционном экспери­ менте [1].

няющне луч в направлении оси у, и результирующий сигнал на эк­ ране фотографируется в течение времени, достаточного для получе­ ния геометрических фигур, показанных на рис. 12.3. Другой экс-

Рис. 12.3. Оптическое наблюдение корреляции [1]:

а — некоррелированные сиг­

идентичными сигналами, который дает прямую линию под углом 45° к осям х и у (см. рис. 12.3). Отношение доли коррелированных к некоррелированным шумам Q увеличивается на рис. 12,3, б, в, г из-за изменения центральной частоты от высоких к более низким

383

величинам. Таким образом, величина корреляции сигналов опреде­ ляется непосредственно из оптического наблюдения.

Впредположении, что распределения амплитуд коррелированных

инекоррелированных частей в сигналах х и у близки к гауссовому, кривые постоянной интенсивности света являются эллипсами. Для случая, в котором основные оси эллипса наклонены под углом 45° к осям х и у, получено следующее соотношение:

§ 12.3. Анализ реакторных шумов с применением знаковой корреляции

Использование знака переменной величины в дискретные интер­ валы времени вместо ее численных значений в то же самое время эквивалентно оцифровке перемен­ ной с помощью одного значащего бита. Этот метод был предложен в работе [2] и усовершенствован

Драгтом [3].

применения цифрового оборудования в измерениях шумов на реак­ торе LFR [3]. Эксперимент проводился следующим образом. Ток ионизационной камеры в реакторе с небольшой подкритичностью

384

квантовался по времени со скоростью 1000 выборок в секунду, оцифровывался (9 уровней) и вводился в память ЦВМ. Здесь под­ считывалась функция фка. (т) путем усреднения по времени. Затем все числа заменялись их знаками ( + 1 или — 1) относительно средней величины x (t) и опять рассчитывалась автокорреляцион­ ная функция в соответствии с уравнением (12.4). От второй функ­ ции находились синусоидальные значения в соответствии с уравне­ нием (12.5), затем обе функции сравнивались. Эксперимент был

2,Sr

Рис. 12.5. Сравнение непосредственной и знаковой автокорреляционных функ­ ций шумов реактора LFR [3].

повторен для восьми выборок шумов, измеренных при идентичных условиях,' каждая из которых содержала ГО 000 точек. Таким обра­ зом можно было получить средние значения и стандартные откло­ нения для корреляционных функций и их разностей. Кроме того, было, определено и сравнено с гауссовым одномерное частотное распределение точек.

Результат показан на рис. 12.4 в виде графика распределения вероятности. Теоретически гауссово распределение реакторных шумов может быть подтверждено посредством применения цент­ ральной предельной теоремы для случая подкритического реактора на достаточно высоком уровне мощности.

Результат сравнения между обычной и знаковой автокорреля­ ционными функциями дан на рис. 12.5, где кружками показано

385

отношение cpxa; (х)/флзс (О). Разница между этой функцией и функ­

(черные кружки) вместе со стандартными отклонениями. Между этими функциями не было обнаружено существенной разницы. В верхней части рисунка показано отношение стандартных откло­

нений функций sin и ер** (т)/фХЛ. (0). Удивительно, что

знаковая корреляционная функция имеет погрешность только приб­ лизительно в 1,5 раза больше, чем обычная корреляционная функ­ ция. Определение корреляционных функций для [sign х (/) ] вместо х (t) может рассматриваться как измерение х (I) с точностью до одного бита. Поскольку задержка, умножение и суммирование чи­ сел, представленных в виде одного бита, очень легко выполняются электронными схемами, метод знаковой корреляции представляет интересные возможности для прямого анализа реакторных шумов

врежиме on-line.

§12.4. Внутриреакторные измерения скорости теплоносителя и вибрации с помощью

внутризонных электродов и взаимной корреляции

В работе [4] сообщалось о методе измерения локальных скоро­ стей теплоносителя и распределения расходов в гидравлических мо­ делях реакторных активных зон с целью оптимизации теплопередачи и относительных характеристик потока теплоносителя. Проводящие электроды, смонтированные на стенках внутризонных каналов теп­ лоносителя, использовались для измерения изменений проводимости без нарушения потока теплоносителя. Изменения проводимости индуцировались путем инжекции малых количеств раствора соли в поток, входящий в модель активной зоны. Взаимные корреляцион­ ные измерения дают время запаздывания между сигналами двух детекторов.

Основой для измерений профиля потока является дальнейшее распространение рассмотренного выше метода, в котором раствор соли инжектируется против течения в секции, где проводится испы­ тание, и измеряются изменения сопротивлений в этой секции с по­ мощью проводящих элементов. Корреляционный метод включает в себя инжекцию раствора соли при медленной постоянной скоро­ сти. Гидравлическая турбулентность превращает концентрирован­ ный раствор соли в малые вихревые образования, которые распро­ страняются через систему и проявляются вблизи электродов как случайные изменения проводимости. Основная проблема заключает­ ся в измерении запаздывания переноса изменений проводимости между двумя электродами вдоль одного и того же канала теплоно­ сителя. Поскольку взаимная корреляционная функция между дву­ мя случайными когерентными сигналами имеет максимальную положительную величину при временном сдвиге, соответствующем

386

временному запаздыванию между двумя сигналами, можно исполь­ зовать взаимное корреляционное измерение для точного определе­ ния этого времени. Типичная взаимная корреляционная функция, полученная в таких измерениях, показана на рис. 12.6.

Затем определяется средняя скорость жидкости:

т

где постоянная является масштабным коэффициентом, относящим время запаздывания измеренной скорости потока к средней скорости потока. Этот масштабный коэффициент определяется опытным путем для отдельного канала и является функцией числа Рейнольдса.

I

Рис. 12.6. График взаимной корреляции сигналов датчиков рас­ хода в трубопроводе [4].

Датчиком проводимости [5] служит изолированный электрод, показывающий направление потока теплоносителя. Проводящим путем является расстояние от этого электрода через поток теплоно­ сителя к противоположной стенке канала. Локальное время пере­ носа находится по корреляции сигналов от двух электродов, рас­ положенных вдоль одного и того же канала. Профиль потока в пол­ ной сборке получается с помощью большого количества каналов из­ мерения во многих точках по высоте и проведения соответствую­ щих записей при требуемых скоростях потока. Применение уравне­ ния (12.6) дает полный профиль потока.

Перемешивание и пересечение струй потока находят из уравне­ ния баланса объема, примененного к профилю аксиального потока. Пути пересечений струй в потоке определяются с помощью расчет­ ной программы, описанной в работе [6]. Непосредственно пересече­ ние может быть получено в двойном канале. Инжекция раствора в один канал и наблюдение коэффициента корреляции в другом канале будут давать прямое измерение пересечения потоков в зазоре между каналами. Полученные результаты затем можно распростра­ нить на опыт с многими каналами.

387

О применении спектральной плотности мощности для измерения гидравлической вибрации в модели активной зоны с использованием тех же самых электродов и постоянного сопротивления раствора упо­ миналось в работе [4]. Движения элементов активной зоны приводят к изменениям проводимости, которые измеряются анализатором спектра. В этих измерениях электроды располагались близко к топ­ ливному стержню, а не в канале и раствор соли не инжектировался. Соотношение между сопротивлением и величиной зазора для малых изменений около номинального зазора есть

Амплитуда вибраций находится путем подстановки величины измеренного сигнала, коэффициенты передачи регистрирующего устройства и анализатора спектра, масштабных коэффициентов в основное соотношение (12.7). Эти коэффициенты передачи и масш­ табные коэффициенты получают предварительной калибровкой используемого оборудования. Выражение для Ah теперь принимает вид

к напряжению; Кс— коэффициент усиления регистрирующего уст­ ройства и анализатора спектра; AV— зарегистрированное изменение напряжения.

Постоянные р и Кс, переменная величина ДV измеряются в опы­ те. Вибрационное смещение в зависимости от частоты определяется из соответствующим образом пронормированного измерения средне­ квадратического значения спектральной плотности мощности запи­ санного сигнала, снимаемого с электрода. Аппаратурные шумы, электрические помехи и т. п. определяются из сравнения вибра­ ционного спектра с фоновым спектром.

§ 12.5. Применение экспоненциально-косинусных автокорреляционных функций в обработке данных, полученных в опытах на ядерных системах

Многие экспериментаторы сообщали об обнаружении экспонен­ циально-косинусных автокорреляционных функций в теоретиче­ ских исследованиях случайных процессов, и это подтверждалось наблюдениями таких явлений, как шумы вакуумных электронных ламп, затухание радиолокационных волн, явление турбулентности

388

в атмосфере, броуновское движение в газах, выходной сигнал резо­ нансной схемы, к входу которой приложен широкополосный сигнал [7]. Для автокорреляционной функции вида

соответствующая спектральная плотность мощности дается урав­ нением (4.44), т. е.

я|ш4+ 2 (К2 —С2) со3+ (К2+ С 2)2

Свойства спектральной плотности мощности обсуждались в § 4.8, ' и здесь рассматриваются только обобщенные свойства.

Когда со стремится к бесконечности, ф (со) стремится к нулю. Если 3 С2 < /(2 (случай 1), не существует максимумов спектральной плотности и она монотонно уменьшается до нуля по мере стремле­

Практически комбинация двух или более случаев 1 и (или) случаев 2 дает адекватное представление большинства типов спект­ ральной плотности мощности, т. е.

Этот метод использовался Уригом для анализа шумовых измере­ ний выходного давления водорода в «холодном» опыте на установке

KIWI-B4D/202-EP-1А.

Сигнал, управляющий скоростью насоса, возмущался гауссовым «случайным» шумом. Данные опыта обрабатывались с применением программы VAC [9] для автокорреляционной функции и спектраль­ ной плотности мощности, после чего проводилась обработка нели­ нейным методом наименьших квадратов в соответствии с уравнением (12.14) [10]. Для ускорения сходимости применялось «взвешивание» вида 1/Ф. Выбор числа членов уравнения (12.14), используемых в процессе подгонки к экспериментальным данным, определялся формой кривой. (Например, если имелись три существенных пика, использовались три члена.)

389