книги из ГПНТБ / Уриг, Р. Статистические методы в физике ядерных реакторов

Итак, корректное отношение сигнал/фон, данное Орндоффом, можно получить в том случае, если аппаратура действительно изме­ ряет полную корреляцию последовательности импульсов детектора. Однако обычный временной анализатор в действительности изме­ ряет корреляционную функцию между запускающими импульсами и следующей за ними последовательностью коррелированных им-

Рис. 11.5. Данные для определения росси-альфа, накопленные с помощью детектора 1 , приводимого в действие детектором 1 .

(Уровень воды — 65,0 см, критический уровень воды — 77,3 см, ширина канала анализатора — 5 мксек, реактор NORA [13]). Измеренное значение ао = = 64,2 сек~', вычисленные значения из графика а = 1003 сек~', а\ = 459 сек-'.

пульсов. Если чувствительность детектора.или скорость счета высо­ ка, некоторые импульсы будут просчитываться, что неблагоприятно влияет на отношение сигнал/фон и может привести к неудовлетво­ рительным результатам.

Измерения отношения дисперсии к среднему (метод Фейнмана).

320

где

~9l " v ? ( l - M 2 •

Это соотношение справедливо для счетных интервалов порядка 0,1 сек, так как рассматриваются только мгновенные нейтроны. Более того, при выводе этого соотношения предполагалось, что корреляция между различными измеряемыми величинами с в дан­ ном интервале Т отсутствует. Пал и др. [17] полагали, что время вы­ держки между интервалами должно быть > 3 сек. Однако Бабала [8] утверждает, что эффект корреляции пренебрежимо мал даже для

веденные в работе [13], для реактора NORA, на основании которых можно вычислить величины а и А. Подобные зависимости величин а и А были получены при других значениях реактивности. Эти резуль­ таты показаны на рис. 11.7, где реактивность выражена как отно­ шение критического уровня воды к действительному уровню (h j h ).

из которого может быть вычислена эффективность детектора е, если другие коэффициенты известны или могут быть измерены независимо. Затем абсолютная скорость делений может быть опре­ делена из скорости счета импульсов как

переключателя открывает вход 10, так что импульс от таймера пере­ дает сигнал в счетчик 10. Это означает, что 10 импульсов поступили в течение этого временного интервала. Переключатель возвра­ щается в исходное положение, и анализатор плотности вероятности открыт для нового цикла. В конце опыта для одного значения Т вероятность р (Т) получается непосредственно делением числа от­ счетов в счетчике г, Nt на число отсчетов в счетчике интервала вре­ мени Nr:

Характеристики анализатора контролируются импульсным счет­ чиком-монитором, так как равенство

322

должно выполняться для числа отсчетов в счетчике-мониторе Np Дополнительный контроль ведется по соотношению

Эксперимент обычно ставится следующим образом. Согласно характеристикам исследуемой сборки и величине реактивности, программируются последовательность, величины и число времен­ ных интервалов. Обычно измерение с одной величиной Т повто-

Выход 0(R0) Выход HR-,)

Выход !ZB(Rn e ) Выход 1Z7(Ri a )

Рис. 11.9. Структурная схема анализатора распределе­ ния вероятности [18].

ряется несколько раз, чтобы определить и исключить эффекты дрейфа реактора и аппаратуры. Время измерения за один интервал зависит от скорости счета и требуемой статистической точности. Для каждой величины Т измеряется полное распределение вероят­ ности. Все данные эксперимента собираются и направляются на ЦВМ для вычислений согласно уравнениям (3.33), (3.39) и (3.40). Чтобы получить постоянную спада мгновенных нейтронов, исполь­ зуется метод наименьших квадратов. Величина У определяется соотношением (3.34).

Для дальнейшего объяснения метода рассмотрим несколько ти­ пичных результатов измерений распределения вероятности, вы­ полненных на реакторе STARK. На рис. 11.10 показаны измерен­ ные для пяти различных значений временных интервалов Т рас­ пределения вероятности (сплошные линии), для сравнения указаны также эквивалентные распределения Пуассона (пунктирные линии). Распределения были взяты из эксперимента, в котором использо-

вался высокоэффективный детектор. Величина У из выражения (3.34), которая дает максимальное отношение коррелированных импульсов к некоррелированным импульсам детектора, была равна

1 L1 п = 4,531

Г-1 1 ’

Г=8,0мсек

.UI

О 2 4 6 8 10 12 14 i 0 2 4 6 8 W 12 14 15 i

1,64, и величина а равна 139 сек-1. Вследствие больших значений У отклонение от распределения Пуассона существенно, причем это отклонение увеличивается с увеличением значения Т. Полученные параметры реактора хорошо согласуются с результатами других методов.

324

Другим способом оценки реакторных параметров является использование модифицированной формы уравнения (3.33), т. е.

В качестве примера на рис. 11.11 показано экспериментально найденное отклонение от дисперсии распределения Пуассона в за­ висимости от длительности интервала Т [13]. В этом эксперименте эффективность детектора была значительно ниже, чем в предыду­

постоянной спада мгновенных нейтронов. На основе этого резуль­ тата были оценены все необходимые параметры быстрой сборки с плутониевым топливом [13].

При К = 0,35 были вычислены следующие параметры в диапазоне изменения реактивности от 0,1 |3 до 4 (3: скорость деления F, мощность реактора Р, минимальная эффективность детектора е, средняя скорость счета детектора F e, порядок длительности времен­ ного интервала Т, средняя скорость счета детектора на интервал сг. Оказалось возможным осуществить измерения а при изменении реактивности в пределах 0,2 |3 — 3 [3. При критичности на запазды­ вающих нейтронах измерение нельзя было выполнить из-за отно­ сительно высокого уровня мощности. Поэтому постоянные спада мгновенных нейтронов при критичности на запаздывающих ней­ тронах должны были определяться экстраполяцией. Из-за высокой скорости счета время, необходимое для измерения одного значения а, не превышало 20 мин. Вывод, сделанный в работе [18], заклю­ чался в том, что метод анализа распределения вероятности может использоваться для определения физических параметров в быстрых сборках с плутониевым и урановым топливом.

Метод распределения интервалов (метод Бабала). Серия экс­ периментов, выполненных на реакторе NORA, анализировалась

325

Бабала [8] с целью сравнения метода распределения интервалов с другими методами измерения постоянной спада мгновенных ней­ тронов а. Измерялись несколько отрицательных реактивностей для однородной квадратной решетки из стержней U 0 2 3%-ного обога­ щения с замедлителем Н 20 и «бесконечным» радиальным отражате­ лем Н 20 . Изменения реактивности достигались путем изменения уровня воды.

Рис. 11.12. Упрошенная схема для измерения распределения интер­ валов [8 ].

Упрощенная структурная схема для измерения распределения интервалов дана на рис. 11.12. Импульсы после усиления и формиро­ вания подаются на 400-канальный> анализатор. Для обеспечения требуемого режима работы анализатора собраны дополнительные блоки. После включения анализатора на каналы подаются импуль­ сы от импульсного генератора,пока первый импульс от детектора не зарегистрируется в соответствующем канале. Одновременно

Рис. 11.13. Упрощенная схема вероятностного анализатора, применявшегося в измерениях на реакторе NORA

[8].

анализатор автоматически возвращается в исходное состояние, и начинается новый цикл. В случае отсутствия отсчета в течение цикла следующий цикл запускался первым поступающим импуль­ сом. С помощью этого же анализатора, работающего по принципу, описанному в предыдущем разделе, были получены данные для опре­ деления распределения вероятности и отношения дисперсии к сред­ нему. Упрощенная структурная схема этой системы показана на рис. 11.13. Здесь отсутствует время выжидания между следующими

326

друг за другом временными интервалами. После определения крити­ ческой высоты (hc= 78,82 см) были сделаны измерения в диапазоне изменения h от 77,5 см до 69,6 см с шагом 1 см.

Распределение интервалов, полученное в работе [13], обрабаты­ валось Бабала [8] методом наименьших квадратов в соответствии с уравнением (3.66) для получения величин Fe, а, у и а. «Веса» от­ дельно измеренных величин брались обратно пропорциональными числу набранных отсчетов в каналах анализаторов. Проверка со­ ответствия результатов с помощью распределения х2 подтверждает правильность выбора «весов».

*7 О -1 -2

0,010-:

£•

Ю

0,005§

О

Рис,- 11.14. Постоянная спада мгновенных нейтронов и обратная скорость счета в зависимости от реактивности для реактора NORA [8 ].

Для гомогенного реактора без отражателя реактивность являет­ ся линейной функцией l/h? и величина с обратно пропорциональна реактивности. График зависимости 1/с от Ш а, приведенный на рис. 11.14, показывает, что эта модель применима для описания результатов измерений. Из графика зависимости а от Ш 2, изо­ браженного на рис. 11.14, определялись величины ас = [3/Л и отрицательная реактивность на мгновенных нейтронах в долларах:

оценить отношение е/|3. Подставляя теоретическое значение р, равное 0,0079, имеем, что эффективность счетчика, полученная методом распределения интервалов, равна 0,00289. Это значение разумно согласуется со значением 0,00252, полученным методом

Фейнмана. Зависимости 1/с (см. рис. 11.14) и p/|^eDv (см, рис, 11.15),

327

полученные методом распределения интервалов, не экстраполи­ руются точно к нулю при критичности на запаздывающих и мгновен­ ных нейтронах, однако отклонения лежат в пределах ошибок.

Результаты измерений методом распределения интервалов яв­ ляются более точными, чем результаты метода измерения отношения дисперсии к среднему (метод Фейнмана). Каждое измерение распре­ деления интервалов для первых трех значений реактивности про­ должалось 15 мин; измерение для последних шести значений реак­ тивности длилось 20 мин. Длительность измерения вероятностей,

Рис. 11.15. Величина р/~\/eDv в зависимости от

реактивности [8 ], полученная мето­

дом Фейнмана (----------- ) и методом распределения интервалов (-------- ).

используемых для определения дисперсии, изменяется от 70 до 116 лшн для различных значений реактивности. При анализе вероят­ ности отсчета наиболее длинные времена при соответствующих условиях были 47 мин и 116 мин.

Времена, требуемые для измерений методами Фейнмана и Могильнера, можно уменьшить, а точность определения параметров улучшить надлежащим выбором длительностей временных интерва­ лов, но сравнение этих методов тем не менее заставляет отдать пред­ почтение методу измерения временных интервалов.

§11.3. Измерения шумов в критических реакторах

Впредыдущем параграфе рассматривалась статистика отдель­ ных импульсов детекторов. В настоящем параграфе мы будем иметь дело с выходными сигналами детектора, которые являются флук­ туирующей переменной величиной. В общем случае это означает, что применяется ионизационная камера и анализируются флук­ туации ее тока.

Однако импульсы, поступающие от детектора, можно преобра­ зовать с помощью измерителя скорости счета (обычно с этой целью используется схема с диодом) так, чтобы выходной сигнал пред-

328

ставлял собой флуктуирующее напряжение. Временное поведение сигнала с выхода измерителя скорости счета и сигнала ионизацион­ ной камеры аналогично в том смысле, что обе системы реагируют на возникновение отдельного импульса с характеристическими по­ стоянными времени, которые обусловлены электрическими харак­ теристиками камеры и схемы измерения скорости счета. Преиму­ щество схемы измерения скорости счета в том, что постоянная вре­ мени изменяется путем подбора электрических параметров схемы без изменения чувствительности или эффективности детектора. Кроме того, передавать без искажения на большое расстояние им­ пульсы проще, чем слабые токи. Однако в обоих случаях необхо­ димо иметь достаточно большое число детектируемых нейтронов, чтобы выполнялась центральная предельная теорема и выходной сигнал мог считаться непрерывной величиной.

Измерения отношения |3//. Первые измерения шумов, проведен­ ные Коэном [20], включали в себя измерения отношения (3/7, кото­ рое является величиной росси-альфа для критического реактора. Измерения были выполнены способом, описанным в § 6.3. Пере­ даточная функция реактивности для критического реактора с хо­ рошим приближением может быть представлена следующим образом:

что спектральная плотность мощности флуктуаций реактивности является постоянной в интересующем нас диапазоне частот. Это предположение подтверждено экспериментально. Типичные резуль­ таты экспериментов на реакторе NORA показаны на рис. 11.16. Величина |3// получена подгонкой методом наименьших квадратов к экспериментальным данным расчетной кривой в соответствии с уравнением (11.15). Видно, что с детекторами, имеющими доста­ точно высокую эффективность, можно получить удовлетворитель­ ные результаты измерения (3//.

Метод двух детекторов. Когда эффективность детектора умень­ шается, отношение сигнал/фон также уменьшается и результаты измерений становятся хуже. Это затруднение преодолевается путем использования метода двух детекторов, в котором измеряется взаим­ ная корреляция выходных сигналов двух детекторов. Теорети­ ческие основы этого метода изложены в § 4.14.

329