книги из ГПНТБ / Уриг, Р. Статистические методы в физике ядерных реакторов

ческому закону, т. е. медленно при низких частотах, где величина Д/мала, и быстро при высоких частотах, где А/велика.

Если Q 1 и / 2 fi, в рассматриваемом случае требуется около 20 фильтров, чтобы охватить диапазон от 10 до 500 гц. Таким обра­ зом, для анализа требуется значительно меньше фильтров. Следует отметить, что фильтрация с постоянной Q дает распределение час­ тотных диапазонов, для которых центральные частоты равномерно распределены по логарифмической шкале. Такая фильтрация совер­ шенно необходима для анализа систем, где рассматриваются харак­ теристики системы в широком логарифмическом диапазоне. Однако в этом нет необходимости при анализе резонансов или мощности сигнала в данном частотном диапазоне.

При применении электронных фильтров типичное ослабление амплитуды составляет 80 или 120 дб на декаду. Несмотря на то что это является резким ослаблением, нельзя пренебрегать пропуска­ нием сигнала вне полосы А/. Однако при использовании методики фильтрования с постоянной Q эффект этого пропускания для каж­ дого измерения тот же самый, следовательно, он не влияет на отно­ сительные измерения.

§ 7.8. Анализ периодических процессов

Любой периодический процесс может быть полностью описан (за исключением информации о фазе) спектром дискретных частот, который дает амплитуду и частоту всех гармонических компонент. Каждая гармоническая компонента сигнала представлена в спектре линией, не имеющей ширины. Однако при измерении спектра всегда получается конечная ширина полосы, которая определяется полосой пропускания фильтров анализатора, т. е. каждая гармоническая ком­ понента является пиком, ширина которого равна ширине полосы про­ пускания анализатора. Для получения соответствующего разреше­ ния требуется ширина полосы пропускания, по крайней мере равная частотному интервалу между компонентами анализируемого сигнала. Однако при определенных обстоятельствах желательно иметь поло­ су пропускания, включающую в себя несколько гармонических ком­ понент.

В общем случае результатом анализа периодического процесса является амплитудный спектр. Амплитудный спектр можно предста­ вить несколькими способами, например, через средние, абсолют­ ные, среднеквадратические или средние квадраты значений отдель­ ных компонент. Для большинства инженерных приложений пред­ ставляет интерес среднеквадратйческое значение сигнала, так как амплитудный спектр есть корень квадратный из спектральной плот­ ности мощности.

На рис. 7.23 показана структурная схема анализатора, применяв­ шегося в работе [8] для измерения взаимной спектральной плот­ ности, в котором используется гетеродинный метод фильтрации. Этот анализатор пригоден для анализа периодических или случайных

200

Рис. 7.23. Анализатор взаимной спектральной плотности.

■процессов. Генератор имеет два выхода — синусоидальный и коси­ нусоидальный, которые обеспечивают соответствующее фазовое соот­ ношение. Выходными сигналами системы являются спектральные плотности входного сигнала х (/) и выходного сигнала у (t), а также взаимные спектры этих двух переменных. Используя эти выходные сигналы, можно получить на основании соотношений (4.122) и (4.123) амплитуду и фазу взаимной спектральной плотности, а также ам­ плитуду и фазу передаточной функции системы на основании соот-

Рнс. 7.24. Структурная схема вычисления передаточной функции и функ­ ции когерентности.

ношений (4.128) и (4.124). Кроме того, рассчитывается функция коге­ рентности для оценки статистической погрешности измерений ам­ плитуды и фазы передаточной функции. На рис. 7.24 показана струк­ турная схема системы для расчета амплитуды и фазового угла пере­ даточной функции и функции когерентности на основании выходных данных системы, изображенной на рис. 7.23.

§ 7.9. Анализ спектров переходных процессов

Переходные процессы, применяемые для анализа систем, можно рассматривать как возмущения, энергия которых распределена в не­ прерывной полосе частот, в отличие от периодических процессов, в которых энергия сконцентрирована при дискретных значениях частоты-. Переходные процессы очень часто используются в экспе­ риментах на ядерных реакторах. Если известны частотный спектр и величина сигналов, вызвавших переходные процессы, экспери­ мент, проводимый при этих переходных процессах, может быть про­ анализирован путем сравнения спектров входного и выходного сиг­ налов.

202

Поскольку переходные процессы непериодические, их спектр представляется преобразованием Фурье. Однако практически ана­ лиз переходных процессов проводится с помощью их искусствен­ ного повторения, поэтому спектр таких процессов является рядом дискретных компонент, т. е. может быть представлен в виде ряда Фурье. Свертка этого ряда есть интеграл Фурье. Сделав интервал между переходными процессами большим по сравнению с длитель­ ностью переходных процессов, можно получить достаточное число коэффициентов Фурье для определения преобразования Фурье.

Рис. 7.25. Анализатор спектра импульсов [8].

Для изучения переходных процессов необходим специальный частотный анализатор. На рис. 7.25 показана упрощенная струк­ турная схема анализатора переходных процессов [8], основанного на применении метода гетеродинной фильтрации. Один из фильтров выделяет синусные составляющие, другой — ортогональные им, или косинусные, составляющие. Среднее от суммы квадратов этих двух компонент пропорционально спектральной плотности мощ: ности импульса.

Измерения взаимной спектральной плотности и передаточной функции аналогичны измерениям с синусоидальными и случайны­ ми сигналами. Структурная схема системы, производящей измере­ ния взаимной спектральной плотности, показана на рис. 7.26. Здесь снова используются два ряда фильтров для анализа входных и выходных сигналов. Относительные синусные и косинусные компоненты двух сигналов должны рассматриваться вместе со всеми взаимными произведениями, что до известной степени аналогично действиям с комплексными числами. Такие операции эффективно выполняются устройством, показанным на рис. 7.26, в котором

203

Рис. 7.26. Анализатор взаимного спектра импульсов [8].

ГЛАВА 8. СБОР, ПЕРЕДАЧА

И ЗАПИСЬ ДАННЫХ

§ 8.1. Введение

До появления программ разработки энергетических реакторов экспериментальные измерения в реакторных системах проводились небольшими группами экспериментаторов, которые использовали относительно простые системы приборов, размещенные рядом с ре­ актором или, для незащищенных сборок, в соседних комнатах, в которых обеспечивалась необходимая радиационная защита. Особое внимание обычно обращалось на простоту всей системы в це­ лом, хотя отдельные приборы часто были весьма сложны; относи­ тельно мало усилий прилагалось для облегчения проведения обыч­ ных экспериментов, таких, как калибровка регулирующих стержней

иизмерение периодов.

Впрограммах разработки энергетических реакторов, в част­

ности, при исследованиях, связанных с реакторами KIWI, PLUTO и NERVA, предназначенных для космических аппаратов, для получения данных пришлось использовать более сложные системы. Исследуя энергетические реакторы, экспериментаторы разработали оснащенные большим количеством детекторов топливные сборки, подобные тем, которые используются в настоящее время в Хал­ дейском реакторе с кипящей водой. Потребовалось также измерять многие переменные, которые влияют на общие характеристики ре­ акторной системы, как, например: давление, температура, фазо­ вое состояние (газ или жидкость) теплоносителя или замедлите­ ля, скорость теплоносителя, расход, уровень мощности, положе­ ние устройств контроля реактивности, вибрации, ускорения, пере­ мещения. Часто такие измерения делаются во многих точках по всей реакторной системе. Полученные данные необходимо записать для последующего анализа, поскольку экспериментаторы не в сос­ тоянии проанализировать большое количество поступающей ин­ формации во время эксперимента.

Из предыдущего обсуждения очевидно, что использование циф­ ровых вычислительных машин даже для таких обычных операций, как калибровка регулирующих стержней и измерение периода, может быть очень выгодной с точки зрения экономии времени и ра-

206

бочей силы. Применение цифровых вычислительных машин для анализа характеристик реактора и особенно результатов динами­ ческих исследований стало почти обязательным. Измерение функ­ ций корреляции и спектральной плотности можно осуществлять специализированными приборами, подобными тем, которые рассмот­ рены в гл. 7. Действительно, очень многие полезные работы были выполнены с помощью таких приборов; но при изучении сложной реакторной системы в целом, которая может иметь много входных функций, необязательно зависящих друг от друга, но влияющих на данную выходную функцию, обычно нет иного выбора, кроме цифровых методов.

Решение вопроса о применении цифровой вычислительной маши­ ны для обработки данных в режиме on-line или простой записи данных на магнитную ленту для последующей обработки обычно зависит от индивидуальных особенностей установки и характера эксперимента. Вообще говоря, большинство экспериментальных данных записываются и анализируются после эксперимента.

Большинство экспериментальных реакторных систем оснаще­ ны приборами, предназначенными только для проведения экспери­ ментов. Такие системы могут также включать цифровую вычисли­ тельную машину, которая используется для обработки в режиме on-line и для текущего контроля эксперимента, выполняя функ­ ции либо регулирующего устройства с обратной связью, либо ав­ томатического программного устройства, либо и того и другого

тора должны передаваться на расстояние около километра, прежде чем они будут записаны. Кроме того, запись данных ведется по 100 или 200 каналам, имеющим свои собственные обозначения, диапа­ зон изменения, калибровку и частотную характеристику, что явля­ ется сложным делом, требующим тщательного и систематического подхода.

§8.2. Получение данных

Вподкритических сборках или сборках с нулевой мощностью основными используемыми приборами являются нейтронные детек­ торы, которые могут представлять собой камеры импульсного или токового типа в зависимости от режима работы и имеющихся при­ боров. Выходным сигналом ионизационной камеры является очень слабый электрический ток, генерируемый при движении заряженных частиц, рожденных при взаимодействии с нейтронами, к централь­ ному электроду. Число взаимодействий в детекторе должно быть достаточно большим, чтобы выходной сигнал являлся непрерывной переменной, т. е. могла быть обоснованно применена центральная предельная теорема. Этот очень слабый ток затем должен быть усилен до величины, достаточной для передачи сигнала к приборам, кото­

207

рые находятся на расстояниях от нескольких метров до нескольких километров.

Ядерные приборы могут также работать в импульсном режиме

инакапливать импульсы, используя различные приборы. В ряде экспериментов используются многоканальные временные анализа­ торы для записи количества импульсов от отдельных нейтронных взаимодействий и хранения этой величины в ячейках памяти на магнитных сердечниках. Такая система обычно применяется при исследовании повторяющихся явлений в ядерных системах, созда­ ваемых, например, импульсными и псевдослучайными входными сигналами. Можно также использовать схемы измерения скорости счета, например схемы с диодными цепочками, которые дают непре­ рывную (аналоговую) мгновенную скорость появления импульсов.

Вдействительности устройства измерения скорости счета дают сред­ нее показание за конечный период времени, и если скорость счета падает, то, чтобы избежать значительных флуктуаций (т. е. чтобы была применима центральная предельная теорема), постоянная времени прибора должна быть увеличена.

Выбор того, записываются ли импульсы в цифровом виде отдель­ ными импульсами или в виде непрерывного сигнала от схемы измере­ ния скорости импульсов, обычно определяется имеющимися в рас­ поряжении приборами, скоростью появления импульсов и характе­ ром выполняемого эксперимента. Сбор отдельных импульсов в мно­ гоканальном временном анализаторе является простым процессом

иобычно не создает серьезных проблем. С другой стороны, запись импульсов в аналоговом или цифровом виде на ленту крайне не­ эффективно использует записывающую систему. Например, типич­ ная система прямой записи имеет верхний частотный предел около

100 кгц.

Если учесть флуктуации скорости импульсов и время вос­

становления, требуемое записывающему устройству для разделения двух соседних импульсов, практически верхний предел средней скорости импульсов может составлять 10 000 имп1сек. Запись им­ пульсов с помощью метода частотной модуляции допускает макси­ мальную среднюю скорость импульсов от 5000 до 10 000 имп/сек. Цифровая запись ограничена скоростью записи и количеством дво­ ичных единиц на единицу длины. Например, цифровая лента

мерно. Следовательно, максимальная средняя скорость импульсов для случайного распределения может составить 10 000 имп/сек. Во всех трех случаях используется полная ширина полосы частот одного записывающего канала для записи относительно небольшого количества информации. Более эффективные методы записи данных обсуждаются ниже в этой главе.

Для реакторов, которые имеют заметный уровень мощности и требуют наличия теплоносителя обычно приходится проводить дополнительные измерения, например, температуры и давления

208

в различных точках реактора, расхода теплоносителя и вибра­ ций. При проведении разного рода динамических экспериментов с автоматическим регулятором или без него обычно очень жела­ тельно записывать положение стержня регулирования, сигналы обратной связи и большое число других связанных сигналов, не­ обходимых для правильного анализа динамических характеристик различных компонент системы регулирования и для отделения характеристик регулятора от динамического поведения самого ре­ актора. В большинстве случаев для измерения температуры исполь­ зуются термопары или термометры сопротивления, для измерения давления и вибрации используются различные типы датчиков давле­ ния и измерителей ускорения. Почти все эти приборы имеют вы­ ходной сигнал, который является непрерывной переменной (ана­ логовый сигнал); верхний частотный предел сигналов относитель­ но низок — несколько герц при изменении температуры, несколь­ ко десятков герц для флуктуаций давления и несколько сотен герц для вибрации.

§ 8.3. Запись непрерывной информации

Информация, полученная в экспериментах на ядерных реакто­ рах, может быть записана различными методами. Выбор лучшего метода записи в данном эксперименте во многом зависит от характе­ ра эксперимента. Часто результатом эксперимента является после­ довательность импульсов, которые накапливаются в пересчетной схеме или многоканальном анализаторе; выходные сигналы этих приборов могут Сыть отпечатаны или пробиты на бумажной ленте или записаны на магнитной ленте для последующей обработки. Во многих Экспериментах может оказаться очень эффективным исполь­ зование специальных приборов (в частности, при записи плотности нейтронов, представленной импульсами от ядерного детектора).

В более сложных экспериментах, однако, имеется много пере­ менных, таких, как температура, давление, мощность, расход, поло­ жение регулирующих стержней и т. д., которые обычно представ­ ляются аналоговыми напряжениями и которые должны быть записа­ ны. Запись таких данных на магнитную ленту таким образом, чтобы они могли быть сосчитаны спустя некоторое время и соответствую­ щим образом обработаны, является обычной процедурой. На практи­ ке во многих ситуациях данные одновременно записываются на само­ писец, чтобы можно было визуально наблюдать, что происходит во время выполнения эксперимента. Применение самописцев также очень удобно для экспериментатора, когда он позже хочет выбрать специфические области эксперимента для подробного анализа. Оче­ видно, что при этом необходимо проводить соответствующее вре­ менное кодирование, которое должно быть записано как на маг­ нитную, так и на бумажную ленту.

Обычно используются три метода записи непрерывных сигналов: прямая запись, частотная модуляция и цифровая запись. Эти

209