книги из ГПНТБ / Рабинович, Е. З. Гидравлика учебник

Глава вторая

ГИДРОСТАТИКА

§ 5. ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ

Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором изу­ чаются законы равновесия жидкостей и рассматривается практиче­ ское приложение этих законов.

Прежде чем перейти к непосредственному изучению гидростатики, необходимо ввести ряд новых понятий и определений.

Выделим в жидкости, находящейся в равновесии, некоторый объем (рис. 2), рассечем его произвольной плоскостью АВ на две части и мысленно отбросим одну из этих частей, например верхнюю. При этом мы должны прило­

представляющее собой силу, действующую на единицу площади,

Истинное давление в различных точках этой площади может быть разным: в одних точках оно может быть больше, в других — меньше среднего гидростатического давления. Очевидно, что в общем слу­ чае среднее давление рСр будет тем меньше отличаться от истинного давления в точке а, чем меньшей будет площадь AF, и в пределе (при стремлении ее к нулю) среднее гидростатическое давление совпадает с истинным давлением в точке а.

21

Для жидкостей, находящихся в равновесии, оно аналогично напря­

Единицей его измерения в системе СИ служит ньютон на квад­ ратный метр (Н/м2); ее называют паскалем (Па). Так как эта единица очень мала, часто применяют укрупненные единицы: килоньютон на квадратный метр (1 кН/м2 = 1 •103 Н/м2) и меганьютон на квад­ ратный метр (1 МН/м2 = 1-10® Н/м2); давление, равное 1*105 Н/м2, называется баром (бар).

В физической системе единицей измерения давления является дина на квадратный сантиметр (дина/см2), в технической системе — килограмм-сила на квадратный метр (кгс/м2). Практически гидро­ статическое давление обычно измеряют в кгс/см2; давление, равное 1 кгс/см2, называется технической атмосферой (ат).

Между приведенными единицами измерения давления существует следующее соотношение:

1ат = 1кгс/см2 ^ 0,98бар = 0,98 ■Ю5Па s 0,98 •106дин = 1 •Ю4кгс/м2.

Не следует смешивать техническую атмосферу с атмосферой физической (Ат), равной 1,033 кгс/см2 и представляющей собой нор­ мальное атмосферное давление на уровне моря. Атмосферное давле­ ние зависит от высоты расположения места над уровнем моря. Его значения приведены в табл. 9.

На практике применяются различные способы учета величины гидростатического давления.

Если при определении гидростатического давления принимается во внимание и атмосферное давление, действующее на свободную

22

Часто при учете давления атмосферное давление на свободной поверхности не принимают во внимание, определяя так называемое избыточное, или м а н о м е т р и ч е с к о е давление, т. е. давле­ ние сверх атмосферного. Манометрическое давление определяют как разность между абсолютным давлением в жидкости и давлением атмосферным

Рман = Рабе Рати

и измеряют также в технических атмосферах, называемых в этом случае избыточными (ати).

Встречаются также случаи, когда гидростатическое давление в жидкости оказывается меньше атмосферного. В таких случаях говорят, что в жидкости имеется в а к у у м (разрежение). Вели­ чина вакуума определяется разностью между атмосферным и абсо­ лютным давлениями в жидкости

Рвак Ратм Рабе

и изменяется в пределах от нуля до атмосферы.

Вакуум можно также характеризовать величиной абсолютного давления. Например, абсолютное давление рабс = 0 , 3 ата соответ­ ствует вакууму рвак = 1—0,3 = 0,7 ат.

Гидростатическое давление обладает следующими двумя основ­ ными свойствами: оно направлено по внутренней нормали к площадке г на которую действует, и величина его в данной точке не зависит от направления (т. е. от ориентировки в пространстве площадки, вклю­ чающей эту точку).

Первое свойство является простым следствием того положения,, что в покоящейся жидкости отсутствуют касательные и растягива­ ющие усилия.

Предположим, что гидростатическое давление направлено не понормали, т. е. не перпендикулярно, а под некоторым углом к пло­ щадке. Тогда его можно будет разложить на нормальную и каса­ тельную составляющие. Наличие последней ввиду отсутствия в покоящейся жидкости сил сопротивления сдвигающим усилиям неизбежно привело бы к движению жидкости вдоль площади, т. е.. нарушило бы ее равновесие.

Поэтому единственно возможным направлением гидростатиче­ ского давления является его направление по нормали к площадке.

Предположим далее, что гидростатическое давление будет на­ правлено по внешней, а не по внутренней нормали, т. е. не внутрь рассматриваемого объема, а наружу от него. Так как жидкость не оказывает сопротивления также и растягивающим усилиям, то и в этом случае частицы жидкости пришли бы в движение и ее равно­ весие было бы нарушено.

23

Следовательно, гидростатическое давление всегда направлено по внутренней нормали и представляет собой сжимающее давление.

Для доказательства второго свойства выделим в покоящейся жидкости призму сечением AF; один торец призмы пусть будет пер­ пендикулярен к образующей, а второй — наклонен к образующей под некоторым углом а (рис. 3); длину призмы вдоль ее оси обозна­ чим через L. Мысленно отбросив жидкость, окружающую выделен­ ную в ней призму, заменим действие отброшенной жидкости силами

Проекция силы давления, приложенной к торцу А, будет

Po^F,

а силы давления, приложенной к скошенному торцу,

AF .

— р, —:— sin а = — р, ДF. sma

Сила давления на боковые грани призмы проекций на ось призмы не дадут. Поэтому сумма проекций всех приложенных к призме сил составит

р0 A F - PiAF + QAFL = 0,

Таким образом, величина p i оказывается не зависящей от угла а. В пределе (при AF, стремящемся к нулю) р 0 и р 4 представляют собой истинные значения давления в точках А ш В, причем эти значения

.зависят в соответствии с уравнением (2.3) только от положения точек в пространстве.

24

Из того же уравнения (2.3) следует, что если давление, например, в точке А изменится на величину Ар0, то на такую же величину изме­ нится давление в любой другой точке жидкости. В этом заключается известный из физики закон Паскаля, формулируемый обычно сле­ дующим образом: давление, производимое на жидкость, передается внутри жидкости во все стороны с одинаковой силой. На применении этого закона основываются расчеты машин, работающих под гидро­ статическим давлением.

меняется для получения больших сжимающих усилий, что необхо­ димо, например, для деформации металлов при обработке давлением (прессование, ковка, штамповка), при испытании различных мате­ риалов, уплотнении рыхлых материалов и т. д. Принципиальная схема пресса изображена на рис. 4. Он состоит из двух цилиндров

Рис. 4

А я В (малого и большого диаметра), соединенных между собой трубкой С. В малом цилиндре имеется поршень (ныряло) D, соеди­ ненный с рычагом ОКМ, имеющим неподвижную шарнирную опору в точке О, а в большом цилиндре — поршень (плунжер) Е, соста­ вляющий одно целое со столом (платформой) F, на котором помеща­ ется прессуемое тело G. Рычаг приводится в действие вручную или при помощи специального двигателя. При этом поршень D начинает двигаться вниз и оказывать на находящуюся под ним жидкость давле­ ние, которое передается на поршень Е и заставляет его вместе со столом двигаться вверх до тех пор, пока тело G не войдет в соприко­ сновение с неподвижной плитой Н. При дальнейшем подъеме стола

а только для поднятия груза, т. е. представляет собой так называ­

25

емый гидравлический подъемник, неподвижная плита Н оказывается лишней и из конструкции исключается.

Помимо указанных основных частей гидравлический пресс всегда снабжается всасывающим и нагнетательным клапанами, регулиру­ ющими работу пресса, и клапаном, предохраняющим его от разрыва при чрезмерном возрастании давления (на схеме клапаны не пока­ заны).

Установим основные соотношения, определяющие работу пресса.

рычага и составляя уравнение моментов относительно его центра вращения О

Q(a + b) = Рга,

передаваемую на поршень D малого цилиндра и создающую в жид­ кости добавочное гидростатическое давление

Pi

р ~~ nd\ ‘

4

Это давление передается на поршень Е большого цилиндра, в ре­ зультате чего полная сила давления на этот поршень, обусловлива­ емая силой Q, будет

где di и d2— диаметры цилиндров, соответственно малого и большого. /Из последнего выражения видно, что сила Р 2 может быть полу­ чена сколько угодно большой путем выбора соответствующих размеров цилиндров и плеч движущего рычага. Действительная сила Р ' 2, передаваемая на стол и осуществляющая процесс прессо­ вания, оказывается несколько меньше силы Р г из-за неизбежных потерь энергии на преодоление трения в движущихся частях пресса и утечек жидкости через различные неплотности и зазоры, что учи­ тывается введением в последнюю формулу коэффициента полезного

действия пресса rj1:

Практически этот коэффициент имеет значение от 0,75 до 0,85.

1 Кроме того, в величину силы Р‘2 должна была бы вноситься поправка, учитывающая различие в высотном положении нижних поверхностей поршней

Е и D; однако эта поправка обычно бывает настолько незначительна, что в практических расчетах не учитывается.

26

В современных гидравлических прессах можно получить весьма большие усилия (до 25 000 т). В этих конструкциях малый цилиндр выполняют обычно в виде поршневого насоса высокого давления, подающего рабочую жидкость (воду или масло) в большой цилиндр (собственно пресс), часто с включением специального устройства — гидравлического аккумулятора, выравнивающего работу насоса.

Г и д р а в л и ч е с к и й а к к у м у л я т о р . Как показывает само название, гидравлический аккумулятор служит для аккумули­ рования, т. е. накапливания, собирания энергии. Он применяется на практике в тех случаях, когда необходимо выполнить кратковре­ менную работу, требующую значительных механических усилий,

Рис. 5 Рис. 6

например, поднять большую тяжесть, открыть и закрыть ворота шлюзов и т. п.

Наиболее широкое применение гидравлические аккумуляторы получили при работе гидравлических прессов, используемые здесь как установки, накапливающие жидкость в период холостого хода пресса и отдающие ее при рабочем ходе, когда подача насосов ока­ зывается недостаточной.

Гидравлический аккумулятор (рис. 5) состоит из цилиндра А, в котором помещен плунжер В, присоединенный своей верхней частью к платформе С, несущей груз большого веса. В аккумулятор по трубе D насосом нагнетается жидкость (вода или масло), которая поднимает вверх плунжер с грузом; при достижении крайнего верх­ него положения насос автоматически выключается.

Обозначим вес плунжера с грузом через G, а его полную высоту подъема через Н. Тогда энергия, запасенная аккумулятором при нолном подъеме плунжера, будет GH, а создаваемое им в жидкости

гидростатические давление р = ~ , где F — площадь сечения плун­

жера. Под этим постоянным давлением находящаяся в аккумуляторе жидкость подводится по трубе Е к гидравлическим машинам —

27

орудиям, например прессовым насосам, обеспечивая тем самым их работу с постоянной нагрузкой.

Полная работа, совершаемая аккумулятором, определяется ура­ внением

A = pFHi\.

Гидростатическое давление, создаваемое аккумулятором, будет тем больше, чем меньше площадь сечения плунжера.

Однако при чрезмерном уменьшении сечения плунжера послед­ ний может оказаться недостаточно прочным. Поэтому при необхо­ димости получения очень больших давлений применяются так назы­ ваемые дифференциальные аккумуляторы со ступенчатым поршнем (рис. 6). В этом случае давление на жидкость, находящуюся в ци­ линдре А, передается через небольшую площадь кольцевого уступа ступенчатого поршня, пропущенного сквозь обе крышки цилиндра (верхнюю и нижнюю), и, следовательно, сечение поршня может быть выбрано такого размера, при котором обеспечивается необхо­ димая прочность.

§ 7. ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ В ТЯЖЕЛОЙ ЖИДКОСТИ

Тяжелой в гидравлике называют жидкость в том случае, когда к ней приложены в качестве объемных сил лишь силы тяжести.

Мысленно выделим в такой жидкости вер­ тикальную призму сечением AF и высотой h (рис. 7) и спроектируем все приложенные к призме силы на вертикальную ось. Поскольку проекции сил давления на боковые грани приз­ мы равняются нулю, уравнение равновесия по­

Рис. 7

В случае, если верхний торец призмы со­ впадает со свободной поверхностью жидкости, давление на кото­ рой равно р 0, получим

где h — глубина погружения основания призмы под свободной по­

28

тельстве независимости гидростатического давления в точке от на­ правления давления. Очевидно, что если бы при выводе выражения ^2.3) мы рассматривали вертикальную призму и в качестве объем­ ных сил учитывали только силу тяжести (для этого следует положить Q — —pg), то вместо (2.3) получили бы (2.4).

Применяя такие же рассуждения к призме с горизонтальной осью, мы получим для суммы проекций всех сил на эту ось выра­ жение

р3 AF = Pi Д/\

т. е.

Рз = Pi,

где р3 и pt — давления на торцевые площадки призмы.

Таким образом, в случае покоящейся тяжелой жидкости давле­ ние во всех точках одной и той же горизонтальной плоскости будет одинаковым, и, следовательно, в формулах (2.4) и (2.4') значения р совпадают по величине с истинным давлением.

Также в силу этого величина гидростатического давления пол­ ностью определяется глубиной погружения рассматриваемой точки под свободной поверхностью жидкости или под поверхностью с из­ вестным на ней давлением, или, говоря иначе, изменяется в зави­ симости только от вертикальной координаты точки.

Особенно простым получается выражение для манометрического

путем следующих рассуждений. Выделим в жидкости призму таким образом, чтобы ее ось совпадала с направлением названной равнодействующей. Приращение давления при переходе на расстоя­ ние L вдоль оси призмы от точки А с давлением р 0 к точке В с давле­ нием Pi можно определить по формуле, полученной аналогично вы­ воду выражения (2.3), проектируя все приложенные к призме еилы

29