книги из ГПНТБ / Рабинович, Е. З. Гидравлика учебник

Формула Маннинга, проверенная на практике достаточно боль­ шим количеством самых разнообразных опытов и наблюдений, имеет и в настоящее время известное применение при практических расче­ тах, особенно в водопроводном деле, где движение жидкости обычно характеризуется значительными числами Рейнольдса. Значения коэффициента шероховатости п в формулах Маннинга и Павлов­

тельности показатель степени в формуле (4.58) не является постоян­ ной величиной, а изменяется в зависимости от коэффициента шеро­

1 При использовании данных этой таблицы при расчетах линейные размеры необходимо обязательно выражать в метрах.

151

Из формулы (4.60) можно получить также следующую формулу

С п е ц и а л ь н ы е ф о р м у л ы . Эти формулы используются для определения потерь напора в трубопроводах специального на­ значения (изготовляемых из особых материалов), к числу которых относятся, например, часто применяемые в водоснабжении и гидро­ технике деревянные и асбоцементные трубы.

Деревянные трубы обычно собираются на месте сооружения трубо­ проводов из отдельных небольшой ширины досок — клепок, стя­ гиваемых железной проволокой или хомутами из круглого железа.

152

Коэффициент сопротивления для воды при ее движении в дере­ вянных трубопроводах определяется по формуле

Для случаев резко выраженной шероховатости труб значение коэффициента X, вычисленное по этой формуле, рекомендуется уве­ личивать на 20%.

Асбоцементные трубы изготовляются из массы, состоящей из быстро схватывающегося цемента и чистого, тщательно разделен­ ного на волокна асбеста с добавлением значительного количества воды.

Коэффициент сопротивления гибких рукавов можно определять

териала рукава. Значения этого коэффициента приведены в табл. 22.

Таблица 22

Материал рукава К

формулам; 6 — высота выступов проволочной спирали над внутрен­ ней поверхностью шланга; d — диаметр шланга; I — шаг прово­ лочной спирали.

153

В качестве примера исследуем ламинарное течение жидкости в трубе, сече­ ние которой представляет собой равносторонний треугольник со сторонами, равными а.

В этом случае

F = - j - V £

'• “ ж С з

А:

Сопоставляя полученные результаты с данными точного решения, приве­ денными в табл. 23, видим, что погрешности приближенного решения соста­ вляют примерно 10— 11%.

В случае же турбулентного режима в некруглых трубах коэффи­ циенты сопротивлений X и С определяются по обычным формулам, приведенным в § 47.

При этом в формулы для коэффициента Xдля круглых труб вместо

155

157

формула Альтшуля (4.53)

*-<>•*а+#-Г‘

формула Блазиуса (4.54) для гладких труб

X = 0,3165 (4 Re')"0’25.

Аналогичным образом могут быть представлены и другие формулы для определения коэффициента к.

§ 49. МЕСТНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

При движении реальной жидкости, как это было указано в § 27, помимо потерь на трение по длине потока могут возникать еще так

поворота трубопровода, тройник В для присоединения к основному трубопроводу ответвления, задвижка С необходима для возмож­ ности изменения пропускной способности трубопровода и т. д.).

Местные сопротивления вызывают изменение скорости движения жидкости по величине (сужение и расширение), направлению (ко­ лено) или величине и направлению одновременно (тройник). Поэтому

часто указывают на некоторую аналогию между явлениями, проис­ ходящими в местных сопротивлениях, и явлением удара в твердых телах, которое с механической точки зрения также характеризуется внезапным изменением скорости.

Если рассмотреть наиболее характерный случай местного сопро­ тивления в виде внезапного расширения трубопровода, когда попе­

158

чение 1—1 с некоторой скоростью, стремятся двигаться дальше в том же направлении с той же скоростью. Однако они задержива­ ются частицами, находящимися впереди, обладающими (ввиду уве­ личения сечения) меньшими скоростями, как бы наталкиваются и ударяются о них и поэтому получают смещения в поперечном на­ правлении, что вызывает расширение струи. В некотором сечении 2—2, отстоящем на небольшом расстоянии от первого, поток жид­ кости заполняет все сечение трубы. При этом в начале трубы боль­ шего диаметра, в углах, образуется кольцевое «мертвое» простран­ ство А, заполненное жидкостью, не участвующей в основном посту­ пательном движении в направлении оси трубопровода. Вследствие трения на граничных поверхностях эта жидкость находится во вра­ щательном, вихревом движении.

Теоретическое определение местных потерь напора представляет значительные трудности ввиду большой сложности происходящих при этом явлений и может быть выполнено только для немногих случаев и, в частности, для случая внезапного расширения трубо­ провода. Применение к этому случаю теоремы о потере энергии при неупругом ударе твердых тел (так называемая теорема Борда) при­

При практических расчетах местные потери определяют по формуле, выражающей потерю пропорционально скоростному напору,

Здесь v — средняя скорость движения жидкости в сечении потока за местным сопротивлением; £ — безразмерный коэффициент, назы­ ваемый коэффициентом местного сопротивления. Величина коэффи­ циента £ устанавливается опытным путем и зависит от вида мест­ ного сопротивления.

Если по каким-либо соображениям потерю напора желательно выразить через скорость перед местным сопротивлением, необходимо выполнить пересчет коэффициента местного сопротивления. Для этой цели можно воспользоваться соотношением

где £j и £2 — коэффициенты местных сопротивлений, соответству­ ющие сечениям Е 1 и F2.

1 Это уравнение легко выводится из теоремы приращения количества дви­ жения и уравнения Бернулли.

150

В некоторых случаях оказывается удобным определять мест­ ные сопротивления по так называемой эквивалентной длине, по­ нимая под последней такую длину прямого участка трубопровода данного диаметра, на которой потеря напора на трение по длине (линейная потеря) кл п равна (эквивалентна) потере напора hMп, вызываемой данным местным сопротивлением. Величина эквивалент­ ной длины L3может быть установлена из равенства потери напора по длине, определяемой по формуле Дарси—Вейсбаха

. Ьэ V%

§ 50. КОЭФФИЦИЕНТЫ МЕСТНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ

Исследованию местных сопротивлений посвящено большое число работ, в основном экспериментальных. В результате этих работ установлено, что величина коэффициента местного сопротивления £

Re коэффициент £ претерпевает в области ламинарного режима. При весьма малых значениях числа

При больших значениях числа Рейнольдса в области ламинар­

160

где А и В — числовые коэффициенты, зависящие от вида местного сопротивления.

По Ф. П. Товстолесу, ориентировочно можно принять показатель степени п = 0,285. Тогда последняя формула принимает следующую конкретную форму, пригодную для практических целей:

Значения В в этой формуле для некоторых местных ..сопротивле­ ний при ламинарном режиме приведены в табл. 24.

А. Д. Альтшуль рекомендует определять коэффициенты местного сопротивления по следующей обобщенной формуле, применимой как при ламинарном, так и при турбулентном режимах:

5 = (4'74)

где С — коэффициент, зависящий от вида местного сопротивления;

— коэффициент местного сопротивления в квадратичной области турбулентного режима; значения коэффициента С для некоторых

При практических расчетах можно пользоваться также графиком Данфорса (рис. 106), на котором показаны в функции от числа Рей­ нольдса эквивалентные длины Ьэ некоторых местных сопротивлений, выраженные в диаметрах трубы.

До настоящего времени, однако, вопрос о местных сопротивле­ ниях при ламинарном режиме исследован все еще недостаточно полно. Имеющиеся для этого случая данные весьма скудны и требуют (так же как и приведенные выше формулы) проверки и дальнейшего уточнения.