книги из ГПНТБ / Рабинович, Е. З. Гидравлика учебник

Для более точного определения экономически наивыгоднейшего диаметра существует ряд методов, изучаемых в специальных курсах по проектированию и сооружению трубопроводов. В основе этих методов лежит следующий прием. Составляют выражение для полной стоимости трубопровода, включая как ка­ питальные затраты на его сооружение и прокладку, так и эксплуатационные расходы, выраженные в функции от диаметра трубопровода. Затем находят мини­ мум этой функции, т. е. берут первую производную от стоимости по диаметру и приравнивают нулю; из получаемого таким образом уравнения определяют диаметр трубопровода, соответствующий минимуму его полной стоимости.

Искомое значение диаметра может быть определено также графическим способом; при этом по одной координатной оси (рис. 165), например оси абсцисс, откладывают диаметры трубопровода d, а по оси ординат — соответствующие этим диаметрам стоимости s — капитальные затраты (кривая 1) и эксплуатацион­ ные расходы (кривая 2). Далее суммированием ординат этих кривых находят полную стоимость трубопровода (кривая 3), имеющую минимум в некоторой точке а, которая и определяет величину экономи­

чески наивыгоднейшего диаметра d3.

Помимо основной задачи, рассмотренной выше в общей постановке, при гидравличе­ ском расчете трубопроводов могут встретить­ ся также следующие частные задачи:

1)определение перепада напора, необ­ ходимого для пропуска заданного расхода жидкости по данному трубопроводу;

2)определение расхода жидкости по дан­ ному трубопроводу при заданном перепаде напора;

3)определение необходимого диаметра трубопровода для про­ пуска данного расхода при известном перепаде напора.

Затруднения при решении некоторых задач могут встретиться в случае, если число Рейнольдса Re невелико, т. е. коэффициент X зависит от Re; последнее же становится известным лишь по оконча­ нии расчета.

Решения указанных задач рассматриваются в следующих пара­ графах.

§ 69. ЗАДАЧА О ПРОСТОМ ТРУБОПРОВОДЕ

Пусть (рис. 166) имеются два резервуара: питающий А и расходу­ ющий В с установившейся разностью уровней Az = zA — zB, со­ единенные между собой простым трубопроводом длиной L постоян­ ного диаметра d (в других случаях роль верхнего резервуара может выполнять насос, установленный в начале трубопровода и созда­ ющий там давление рgzA, где р— плотность жидкости; нижний резер­ вуар также может отсутствовать, и жидкость может вытекать прямо в атмосферу через отверстие в конце трубопровода).

Пусть резервуары открыты и давление на свободной поверхности жидкости в них равно атмосферному. Средние скорости в сечениях на поверхности жидкости в резервуарах обозначим через vA и vB.

Составим для указанных сечений уравнение Бернулли

223

Пренебрегая в этом уравнении значениями скоростных напоров

2^ я 2g вслеДствие их малости по сравнению с остальными величи­ нами, а также учитывая, что рА = рв , получим

A # = Az = 2 > a- b.

Полная потеря напора определяется как сумма потерь на трение по длине трубопровода

Из последнего уравнения по заданному АН легко определить скорость и расход жидкости

При квадратичном законе сопротивления (к = const) в тех слу­ чаях, когда местными потерями можно пренебречь, расход опреде­ ляют непосредственно из формулы (6.10)

224

Если рассматриваемый трубопровод состоит из ряда отдельных

При таком последовательном соединении полная потеря напора

и может быть выражена через коэффициент сопротивления системы следующим образом:

где Vi — скорость в каком-нибудь произвольно выбираемом сечении трубопровода, а коэффициент сопротивления системы

При неучете местных потерь и квадратичном законе сопротивле­ ния

откуда, принимая во внимание, что в простом трубопроводе

Q1==Qi=" . =Qn = Q,

находим

Ая=<)4 х т + х т + - ■■+-!)

и легко определяем искомый расход жидкости

(6.21)

Иногда расчетным уравнениям придают вид

и называют величину А коэффициентом пропускной способности трубопровода.

Сравнивая между собой выражения (6.18) и (6.22), нетрудно уста­ новить зависимость между коэффициентом пропускной способности ч модулем расхода

Для данного трубопровода коэффициент пропускной способности всегда имеет вполне определенное постоянное значение и при задан­ ном напоре полностью определяет величину пропускаемого расхода.

Из выражения (6.22) также следует

Коэффициент В — в этом уравнении характеризует собой вели­

чину гидравлических сопротивлений трубопровода и поэтому может быть назван его характеристическим коэффициентом.

§ 70. СЛОЖНЫЕ ТРУБОПРОВОДЫ

Расчет сложных трубопроводов не входит в содержание общего курса гидравлики и обычно изучается в специальных курсах водо­ снабжения или проектирования трубопроводов. Поэтому здесь рас­ сматриваются только простейшие примеры сложных трубопроводов и приводятся лишь основы их гидравлического расчета.

Все решения даются применительно к квадратичному закону сопротивления (местные сопротивления при расчетах не учитыва­ ются). Правильность этого предположе­ ния может быть в дальнейшем провере­

Тна и полученные результаты уточнены. При этом для всех участков рассма­

В случае параллельного соединения трубопроводов (рис. 163) магистральный трубопровод в некоторой точке В разветвляется на несколько параллельных линий труб 2,3,4, . . ., сходящихся затем опять вместе в одной общей точке магистрали С.

Пусть длины и диаметры отдельных участков подобного трубо­ провода, в том числе и параллельно включенных линий, будут L 1, Ьг, La, Li, Ьъ и dx, d2, d3, di, db. Расходы соответственно обозначим:

Имея в виду, что значения напора в точках разветвления В и С одинаковы для всех параллельно включенных линий, приходим к вы-

226

воду, что потери напора в них должны быть одинаковы, независимо от того, по какой линии их подсчитывать. Таким образом,

рис. 168, представляет собой последовательное соединение отдель­

Изложенное позволяет наметить схемы гидравлического расчета и для других видов сложных Трубопроводов.

Для простейшего разветвленного трубопровода (рис. 169), в кото­ ром участки 1 и 2 (также 1 и 3) соединены между собой последова­ тельно, а участки 2 и 3 включены параллельно и истечение в точках

С и D, расположенных в одной горизонтальной плоскости, происхо­ дит в атмосферу, по аналогии с предыдущим имеем1

J Q3

Рис. 171

Если точки С и D расположены в разных горизонтальных пло­ скостях (рис. 170), аналогичная система уравнений получает вид

1 Здесь, как и ранее, индексы 1, 2, 3,... указывают номера участков трубо­ провода.

228

Совместное решение полученных уравнений позволяет найти

искомые <?2, (?з и (?i-

Кольцевые трубопроводы рассчитывают по такой же схеме, что и при параллельном соединении. Так, в случае параллельного со­ единения, в котором расходный пункт С питается с двух сторон (рис. 171), как и ранее, имеем

&Н = ^ }1Л п = йл П) -f- hn П2 = Нл,п, + hn Пз,

Q ~ Q 1 — *?2 + <?з-

Задача усложняется, если в трубопроводе имеется несколько расходных пунктов, например в простейшем случае кольцевого трубопровода (рис. 172). При этом задаются значениями расходов Q2, <?з и <?4 и направлением движения жидкости в отдельных участ­ ках кольца 2 , 3 , 4 и вычисляют величины потерь напора от общей

точки разветвления В до расходных пунктов С и D. Если в первом предположении принять, например, что точка С питается только с одной стороны, а точка D — с двух сторон, то, как это следует из свойств параллельного соединения, необходимо, чтобы потеря на­ пора на участке 4 равнялась сумме потерь на участках 2 я 3

^Л. П4= ^Л. П2“Ь^Л. Пз-

Расчет производится до тех пор, пока путем изменений значений расхода и направления движения жидкости не будет достигнуто указанное равенство потерь.

Рассмотрим также трубопровод, на некотором участке которого имеется непрерывный путевой расход (рис. 173). Длину этого уча­ стка АВ обозначим L, проходящий по нему транзитный расход — QT, путевой расход — Qn; при этом примем, что путевой расход по

229

всей длине L распределяется равномерно, т. е. на единице длины

участка АВ равен q = —■.

Li

Определим потери напора на участке АВ с непрерывным путевым расходом.

Расход в некотором произвольном сечении этого участка С, рас­ положенном на расетоянии х от начального сечения А, будет меньше расхода в сечении А, равного Qr + Qn, на величину отбора на длине х — qx и составит

Полагая по-прежнему, что движение жидкости происходит в квадратичной области турбулентного режима, для потери напора на элементарном участке трубопровода длиной dx у сечения С будем иметь

Интегрируя далее это выражение в пределах от 0 до L, полу­ чаем расчетную формулу для определения потери напора на всем участке трубопровода длиной L, на котором имеет место непрерыв­ ный путевой расход,

L L

Из нее следует, что потери напора в трубопроводе при непрерывном путевом расходе оказываются в 3 раза меньше той потери напора, которая имела бы место при отсутствии путевой раздачи и таком же расходе, полностью сосредоточенном в конце трубопровода.

Аналогичная зависимость для ламинарного режима была полу­ чена Е. 3. Рабиновичем. В этом случае потеря напора при непре­ рывном путевом расходе будет в 2 раза меньше, чем при равном сосредоточенном в конце трубопровода расходе.

230

§ 71. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРУБОПРОВОДОВ

При гидравлическом расчете трубопроводов весьма широко ис­ пользуются графические методы расчета. Применение графических методов значительно облегчает и упрощает решение некоторых слож­ ных задач, а в отдельных случаях (например при исследовании сов­ местной работы нескольких центробежных насосов на один общий трубопровод) является практически единственно возможным прие­ мом, позволяющим получить искомое решение.

Предположим, что в простейшем случае мы имеем некоторый трубопровод диаметром d и длиной L. На основании ранее изложен­ ного для определения потери напора в таком трубопроводе можно воспользоваться выражением (6.25)

ДН = BQ2,

где В — напомним — характеристический коэффициент трубопро­ вода. Как уже указывалось выше, для любого данного трубопровода

величина В может быть легко Вычислена и имеет постоянное значение. Таким образом, потеря напора в данном трубопроводе предста­

вляет собой функцию только расхода жидкости

А # = / « ? ) .

Изобразим эту функциональную зависимость графически. Для этого, произвольно задаваясь рядом значений Q, вычислим соответ­ ствующие им значения потери напора АН и отложим (в масштабе) по оси абсцисс значения Q, а по оси ординат — вычисленные значе­ ния АН. Соединив полученные точки плавной линией, построим параболическую кривую (рис. 174) изменения потери напора в дан­ ном трубопроводе в зависимости от пропускаемого им расхода. Эта кривая называется характеристической кривой или гидравли­

231