книги из ГПНТБ / Рабинович, Е. З. Гидравлика учебник

наоборот, увеличивается до р 2. Поэтому пьезометрическая линия здесь получает скачок cd, а затем, до сечения 3—3, ввиду постоянства диаметра трубы, по-прежнему изображается горизонтальной прямой de. В сечении 3—3 происходит обратное явление: диаметр трубы резко уменьшается, скорость возрастает, давление падает, и пьезо­ метрическая линия опять получает скачок е/, но уже книзу. Между сечениями 3—3 и 4—4 в силу указанных выше причин пьезометри­ ческая линия изображается также горизонтальной прямой fg. На последнем участке трубопровода имеет место постепенное уменьшение диаметра. Давление здесь постепенно уменьшается до атмосферного в выходном сечении; следовательно, пьезометрическая линия пред­ ставится наклонной прямой gh.

Построим аналогичный график для случая движения в трубе реальной жидкости. Прежде всего построим напорную линию. Для

этого в сечении 1—1 (рис. 58) отложим от уровня жидкости по вер­ тикали вниз отрезок аЪ, равный потере напора при входе в трубу (эта потеря напора в соответствии с данной выше классификацией является местной; о способе определения ее величины будет ска­ зано в дальнейшем). На участке трубы между сечениями 1—1 и 2—2 имеет место потеря напора на трение по длине. Пусть эта по­ теря напора равна hn, П1. Тогда для получения точки, принадлежа­ щей напорной линии в конце данного участка, т. е. в сечении 2—2, необходимо из полного напора в сечении 1—1 вычесть указанную потерю напора; в результате будет получена точка с. Так как диа­ метр трубы на участке между сечениями 1—1 и 2—2 постоянен, будет одинаков и гидравлический уклон, представляющий собой потерю напора на единицу длины, и поэтому напорная линия изо­ бразится наклонной прямой Ъс. В сечении 2—2 при внезапном рас­ ширении трубы происходит местная потеря напора hM.п,, на участке трубы между сечениями 2—2 и 3—3 — потеря напора на трение по длине /гл. п„ в сечении 3—3 при сужении трубы — местная по­ теря напора hM,п„ на участке между сечениями 3—3 и 4—4 — потеря напора по длине /гл.п,- Напорная линия для этих участков строится аналогично предыдущему и представляет собой ломаную линию

81

bcdefg, состоящую из отдельных прямолинейных отрезков, показы­ вающих изменение полного напора. На последнем участке трубы переменного диаметра между сечениями 4—4 и 5—5 гидравличе­ ский уклон увеличивается с уменьшением диаметра (так как потери возрастают с увеличением скорости). Напорная линия изобразится

прямой аа, соответствующей напорной линии при движении идеаль­ ной жидкости, и полученной напорной линией представляют собой потери напора на отдельных участках трубопровода.

Для построения пьезометрической линии необходимо из ординат напорной линии вычесть отрезки, соответствующие значениям ско­ ростных напоров, которые могут быть определены по уравнению Бернулли и уравнению постоянства расхода. В данном случае пьезо­ метрическая линия представляет собой ломаную линию b'c'd'e'f'g'h'.

§ 29. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ИЛЛЮСТРАЦИЯ УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ

Уравнение Бернулли может быть наглядно проиллюстрировано весьма простыми опытами, обычно демонстрируемыми в гидравли­ ческих лабораториях при изучении курса гидравлики.

Схема установки, применяемой для этой цели, представлена на рис. 59. Установка состоит из бака А, к которому присоединена горизонтальная труба В постоянного сечения, снабженная на выход­ ном конце краном С, предназначенным для регулирования расхода жидкости. К трубе присоединены пьезометрические трубки 1, 2, 3, 4, 5.

Бак заполняется жидкостью, обычно водой, из водопроводной трубы D при закрытом кране С на трубе В. При этом уровни жидкости во всех пьезометрических трубках находятся на одинаковой высоте с уровнем жидкости в баке. Далее кран С открывают и наблюдают положение уровней в пьезометрах при установившемся движении1 воды в трубе В.

1 Что достигается регулированием постоянного положения уровня в баке.

82

Так как при движении жидкости по длине трубы происходит потеря напора, эти уровни постепенно понижаются от начала трубы к ее концу. Наибольший уровень будет в пьезометрической трубке 1, установленной в начале трубы, а наинизший уровень, близкий к нулю, — в последней трубке 5. При этом совершенно очевидно, что разность уровней в пьезометрических трубках представит собой потери напора на соответствующих участках горизонтальной трубы; например, разность уровней в трубках 1 и 2 представляет потерю напора на участке между этими трубками, разность уровней в труб­ ках 1 и 5 — потерю напора на участке между трубками 1 и 5 и т. д.; прямая же ab, соединяющая уровни в трубках, представляет собой пьезометрическую линию.

Если труба переменного сечения (например, сначала плавно рас­

ширяется, а затем сужается — рис. 60), то вследствие значитель­ на

в широких же сечениях, наоборот, скоростной напор будет малым,

апьезометрический напор — большим. В результате пьезометри­ ческая линия будет иметь вид, изображенный на рис. 60 (кривая аЪ).

Весьма интересна иллюстрация уравнения Бернулли на приборе, представленном на рис. 61, на котором можно наблюдать явление,

участке Ъс имеется вставка Е из тонкостенной резиновой трубки. Этот участок заключен в стеклянную камеру А, в которую через трубку D может нагнетаться воздух под давлением, в то время как по трубе ВС течет жидкость.

Если повышать давление в камере, то на первый взгляд пред­ ставляется, что резиновая трубка должна сжаться. На самом деле, однако, происходит обратное — стенки резиновой трубки расширя­ ются и принимают форму, показанную на чертеже пунктиром. Объяс­ няется это тем, что повышенное давление, оказываемое на стенки резиновой трубки, передается и текущей в трубе ВС жидкости. Давление в жидкости увеличивается и, следовательно, уменьшается

83

скорость течения т. е. должно увеличиться поперечное сечение резиновой трубки (при проведении этого опыта расход жидкости, протекающей по трубе ВС, обязательно должен поддерживаться постоянным).

§ 30. ИЗМЕРЕНИЕ РАСХОДОВ И СКОРОСТЕЙ ЖИДКОСТИ

Наиболее простыми и вместе с тем точными способами измерения расхода жидкости являются объемный и весовой (массовый) способы.

При объемном способе измерения протекающая в исследуемом потоке (например, в трубе) жидкость поступает в особый, тщательно протарированный сосуд (так называемый мерник), время наполне­ ния которого точно фиксируется по секундомеру. Если объем мер­ ника — V, а измеренное время его наполнения — Т, объемный расход

будет

v_

0 = Т ■

При весовом способе взвешиванием находят вес Gy — mvg всей жидкости, поступившей в мерник за время Т, определяют ее массу

имассовый расход

ипо ней, зная плотность жидкости, вычисляют объемный расход

Однако объемный и весовой способы пригодны лишь при сравни­

ний сравнительно небольших расходов жидкостей в коротких тру­

вым способом. Одним из таких приборов является трубчатый расходомер или расходомер Вентури, большим достоинством

8 4

которого является простота конструкции и отсутствие в нем ка­ ких-либо движущихся частей.

Трубчатые расходомеры могут быть горизонтальными и верти­ кальными; рассмотрим расходомер с горизонтальной осью, пред­ ставленный на рис. 62. Он состоит из двух цилиндрических труб А и В диаметра d1, соединенных при помощи двух конических участков (патрубков) С и D с цилиндрической вставкой Е меньшего диаметра d2. В сечениях 1—1 и 2—2 расходомера присоединены пьезометрические трубки а и Ъ, разность уровней жидкости h в ко­ торых показывает разность давлений в этих сечениях.

Составляя уравнение Бернулли для сечений 1—1 и 2—2, по­ лучаем, пренебрегая очень небольшими на малой длине между этими сечениями потерями,

и, подставив это значение в предыдущее уравнение

определим среднюю скорость в сечении 2—2

Тогда искомый расход жидкости будет

q = v,f , = f , - ■ / у;■

V ‘ - ( i t )

На самом деле, вследствие неравномерности распределения ско­ ростей в поперечных сечениях потока, а также неизбежных потерь

85

напора между рассматриваемыми сечениями, действительный расход жидкости будет несколько отличаться от вычисленного по этой фор­ муле, что учитывается введением в нее поправочного коэффициента |3. С учетом этого обстоятельства

Коэффициент Р для каждого данного расходомера устанавливается опытным путем на основании ряда предварительных измерений расходов при различных скоростях движения жидкости; в этом и заключается тарирование расходомера.

При практическом определении расхода обычно пользуются фор­ мулой

Q = c\fh

где коэффициент

называется постоянной расходомера и имеет для данного расходо­

2—2 трубчатого расходомера измеряется при помощи дифференци­ ального манометра, обычно ртутного. Тогда, как это следует из опи­ сания дифференциального манометра,

и поэтому в полученные выше формулы вместо h необходимо ввести величину

где рг — плотность ртути, a hx — разность уровней ртути в обоих коленах дифференциального манометра. При этом для определения расхода соответственно получаем следующие формулы:

и

<? = с, V K

где постоянная расходомера

86

На практике вместо вычисления по формулам расход жидкости часто определяют по так называемым тарировочным кривым, полу­ чаемым опытным путем и дающим для данного расходомера прямую зависимость между показаниями манометра Н и измеряемыми рас­ ходами жидкости Q. Одна из таких кривых приведена на рис. 63.

Другим широко распространенным прибором для измерения рас­ хода является расходомерная шайба (или диафрагма), обычно вы­ полняемая в виде плоского кольца с круглым отверстием в центре,

Q = c\/rh .

Коэффициент с определяется опытным путем для каждого типа диа­ фрагмы в отдельности.

Расходы могут быть вычислены также в результате измерений скоростей течения жидкости и живых сечений потока.

Одним из широко распространенных приборов, применяемых для этой цели, является гидрометрическая вертушка. Наиболее

87

широкое применение она получила для измерении в естественных потоках (реки) и открытых каналах.

Вертушка (рис. 65) состоит из крыльчатки А, представляющей собой колесо с винтовыми лопастями, насаженное на горизонтальный вал С. Будучи установлена в потоке, крыльчатка под действием протекающей жидкости вращается, причем число ее оборотов прямо пропорционально скорости течения. От вертушки вверх выводятся провода В, идущие к электрическому звонку, подающему сигнал при каждом замыкании электрической цепи, которое осуществляется через определенное число оборотов особым контактным механизмом, помещаемым в камере вертушки, или же к специальному счетчику, автоматически записы­ вающему число оборо­ тов и время Б

Для определения расхода жидкости поступают следующим об­ разом: вычерчивают в масштабе живое сечение потока (рис. 6 6 ) и разбивают его на ряд элементарных сечений AFlt AF2, . . . Затем вертушкой измеряют скорости v±, к2, . . . в центрах тяжес+и этих сечений сх, с2, . . элементарные расходы через эти сечения будут

ql = AFlvl, q2 = AF2v2, . . .

Полный расход жидкости находится суммированием элементар­ ных расходов по всему сечению

Распространенным прибором для замеров скорости в некоторой точке потока, применяемым как в небольших открытых потоках,

1 На принципе измерения скоростей вертушкой основан крыльчатый рас­ ходомер, применяемый для измерения расхода жидкости в напорных трубо­ проводах.

Этот расходомер состоит из крыльчатки с винтовыми лопастями, обычно изготовляемой из целлулоида, помещаемой внутри корпуса и приводимой во вращение протекающей через расходомер жидкостью. Ось крыльчатки соеди­ няется со счетчиком, записывающим число ее оборотов, по которому судят о ве­ личине расхода. Существуют два типа крыльчаты-х расходомеров: расходомеры где ось крыльчатки параллельна оси трубы, на которой установлен расходомер, и расходомеры с осью крыльчатки, перпендикулярной к оси трубы. Наиболее широкое применение на практике получили расходомеры первого типа, имеющие большое распространение в водопроводном деле.

8 8

небольшого диаметра, устанавливаемую в потоке открытым нижним концом навстречу течению жидкости; второй, верхний, конец трубки выводится из потока наружу.

Если такую трубку установить в открытом потоке, например в канале, где на свободной поверхности жидкости давление равно атмосферному, то, как это следует из предыдущего, высота h под­ нятия жидкости в трубке над поверхностью потока представит собой величину скоростного напора

— в точке установки трубки.

^8

Таким образом,

'трубке и некоторого наруше­ ния потока, вызываемого введением в него инородного тела, ока­

зывается несколько больше и определяется по формуле

v = a Y 2 gh,

где а — поправочный коэффициент, определяемый для каждой дан­ ной трубки опытным путем.

Дальнейшим развитием и усовершенствованием трубки Пито является трубка Прандтля, применяемая для измерения скорости течения жидкости в напорных трубопроводах. Она состоит из двух трубок (см. рис. 67, б), одна из которых — а — представляет собой

обычный пьезометр, показывающий пьезометрический напор -2 --,

а другая — Ъ— подобна трубке Пито и измеряет величину полного

напора -2^-+-^-. Разность уровней жидкости в обеих трубках h

гй дает величину скоростного напора - — , по которой и определяется

Zg

скорость.

Всуществующих конструкциях обе трубки обычно совмещаются

водин прибор, состоящий в этом случае из двух концентрически расположенных трубок, концы которых присоединяются к диффе­ ренциальному манометру (рис. 6 8 ). Центральная внутренняя трубка передает в манометр полный напор; внешняя же трубка, имеющая

89

по боковой поверхности вырез или отверстия, передает пьезометри­ ческий напор. Для уменьшения нарушений потока жидкости возле трубки ее оголовку придается удобообтекаемая сферическая форма. Размеры трубки могут быть сделаны очень малыми — до 0,5 мм в диаметре (шприцевал игла), так что измеряемая ею скорость может быть принята за скорость в данной точке.

Скорость движения жидкости в точке установки трубки Прандтля

представляет собой цилиндрическую трубку, в нижней части которой имеются три приемных отверстия: центральное — среднее и два крайних.

90