книги из ГПНТБ / Рабинович, Е. З. Гидравлика учебник

Если же призма выделена так, что ее ось нормальна к направле­ нию равнодействующей объемных сил, то при переходе от одной точки к другой вдоль этой оси давление не будет меняться, поскольку в этом случае Q = 0. Таким образом, поверхности, расположенные нор­ мально к направлению равнодей­ ствующей объемных сил, будут поверхностями равного давления.

В случае, когда объемные силы представлены только силами тя­ жести, поверхности уровня бу­ дут, очевидно, горизонтальными. Частным случаем таких поверх­ ностей является открытая поверх­

ность жидкости, на которой давление равно атмосферному (так на­ зываемая свободная поверхность).

Изложенное свойство поверхностей равного давления позволяет легко решать задачи по определению форм поверхностей жидкости в случае так называемого относительного покоя, т. е. покоя жидко­ сти относительно включающего ее сосуда, в то время как сам сосуд находится в движении. Из теорети­ ческой механики известно, что в этом случае при составлении уравнений равновесия относительно системы координат, движущейся вместе с те­ лом, к силам тяжести (весу) частиц тела должны быть добавлены силы инерции.

Рассмотрим два примера такого относительного покоя.

В первом примере определим по­ верхности уровня в жидкости, на­ ходящейся в цистерне, движущейся по горизонтальному пути с постоян ным ускорением а (рис. 8). К каждой частице жидкости массы т должны быть в этом случае приложены ее сила тяжести (вес) G = mg и сила

инерции Ри, равная по величине та. Равнодействующая этих сил

R = Y (mg)2+ (та)2

направлена к вертикали под углом а, тангенс которого равен

tga = а g

Так как свободная поверхность ЪЪ как поверхность равного давления должна быть нормальна к указанной равнодействующей,

30

то она в данном случае представляет собой уже не горизонтальную плоскость, а наклонную, составляющую угол а с горизонтом.

Учитывая, что величина этого угла зависит только от ускорений, приходим к выводу, что положение свободной поверхности не будет зависеть от рода находящейся в цистерне жидкости. Любая другая поверхность уровня в жидкости также будет плоскостью, наклонен­ ной к горизонту под углом а. Если бы движение цистерны было не равноускоренным, а равнозамедленным, направление ускорения изменилось бы на обратное и наклон свободной поверхности обра-. тился бы в другую сторону (см. рис. 8, пунктир).

В качестве второго примера рассмотрим часто встречающийся на практике случай относительного покоя жидкости во вращающихся

частицу жидкости при ее относительном равновесии действуют

угловая скорость вращения сосуда. Поверхность жидкости также

где z — координата рассматриваемой точки. Таким образом, получаем

е_ dx

или

= х dx.

со2

Интегрирование последнего выражения приводит к зависимости

^ = +

т. е. к уравнению параболы.

§ 9. СООБЩАЮЩИЕСЯ СОСУДЫ

Предположим, (рис. 10), что имеются два сообщающихся сосуда А и В, заполненных различными жидкостями плотности pj и р2. Будем считать, что в общем случае сосуды закрыты и давления на свободных поверхностях жидкости в них соответственно равны

31

Гидростатическое давление в плоскости ab, в соответствии с урав­ нением (2.4), будет

P^Pi + PigK

где h2 — искомая глубина нагружения поверхности аЪ под уровнем жидкости в сосуде В. Отсюда получаем условие для определения величины h2

P i+P ighi= p2+p2gK

В частном случае, когда сосуды открыты (давления на свободных поверхностях равны атмосферному давлению) и, следовательно,

т. е. в сообщающихся сосудах при одинаковом давлении на свобод­ ных поверхностях высоты жидкостей, отсчитываемые от поверхности раздела, обратно пропорциональны плотностям жидкостей.

На принципе сообщающихся сосудов основано устройство весьма простого прибора для определения плотности жидкости, изображен­ ного на рис 11, состоящего из двух сообщающихся сосудов — верти­ кальных стеклянных трубок А и В, соединенных между собой изогну­ тым коленом С. Одна из вертикальных трубок заполняется исследу­ емой жидкостью, а другая — жидкостью известной плотности p t (например водой), причем в таких количествах, чтобы уровни жид­ костей в среднем колене С находились на одной и той же отметке прибора 0. Далее измеряют высоты стояния жидкостей в трубках над этой отметкой и h2 и, имея в виду, что эти высоты обратно

32

пропорциональны плотностям жидкостей (см. уравнение (2.5)), легко находят плотность исследуемой жидкости

в этих сосудах будут одинаковы. На этом основано устройство так называемых водомерных стекол А (рис. 12), применяемых для опре­ деления уровня жидкости h в закрытых сосудах, например резер­ вуарах, паровых котлах и т. д.

Принцип сообщающихся сосудов лежит, также в основе ряда других приборов, служащих для измерения давлений и имеющих весьма широкое применение на практике. Эти приборы рассматри­ ваются в следующем параграфе.

§ 10. ПРИБОРЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ДАВЛЕНИЙ

Для измерения гидростатического давления применяются раз­ личные приборы, которые можно подразделить на две основные

измеряющий давление в жидкости высотой столба той же жидкости. Пьезометр пред­ ставляет собой стеклянную трубку неболь­ шого диаметра (обычно не менее 5 мм), от­ крытую с одного конца и вторым концом присоединяемую к сосуду, в котором изме­ ряется давление; схема пьезометра изобра­ жена на рис. 13.

Пусть давление р на поверхности жид­ кости в сосуде будет больше атмосферного. Тогда жидкость в трубке пьезометра под­ нимается выше уровня Дшдкости в сосуде на некоторую высоту hn. Гидростатическое дав­ ление в точке А жидкости, взятой у основа­ ния пьезометрической трубки на глубине h

от свободной поверхности жидкости в сосуде, определяется по ос­ новному уравнению гидростатики (2.4):

Р а = Ратм + Р£ {К + h)

и, следовательно,

hn 4 h = ■

пpg

Кроме того, имеем

P A = P + Pgh.

Таким образом, находим

Р = Ратм ~Ь PgK-

Отсюда видно, что высота поднятия жидкости в пьезометриче­

равное 1 кгс/см2 (техническая атмосфера), соответствует весу столба

или же весу столба ртути с тем же основанием 1 см2 высотой

Физическая же атмосфера (1,033 кгс/см2) определяется ртутным

жидкости в пьезометре при тех же давлениях будет, естественно, больше.

Пьезометр — очень чувствительный и точный прибор, однако он удобен только для измерения небольших давлений (не свыше

34

вкоторых давление уравновешивается не жидкостью, находящейся

всосуде, как это имеет место в пьезометре, а жидкостью большей плотности. Обычно такой жидкостью является ртуть. Так как плот­ ность ртути больше плотности воды в 13,6 раза, то при измерении одних и тех же давлений трубка ртутного манометра оказывается значительно короче пьезометрической трубки и сам прибор полу­ чается более компактным.

Этот манометр (рис. 15) состоит из трубки А, через которую измеряемое давление р передается на поршень В, оканчивающийся широкой металлической пластинкой С. Под ней находится каучуко­ вая пластинка D , соприкасающаяся с водой, заполняющей короткое колено манометра Е. Нижняя часть этого колена и открытая трубка G заливаются ртутью.

Если обозначить: / — площадь поршня, F — площадь металли­ ческой пластинки, h — высоту ртути в манометрической трубке, то это следует из уравнения равновесия) будем иметь

F,

чР = — Ррт£Л-

Из этого выражения видно, что поршневой манометр при сравни­ тельно малой высоте ртутного столба позволяет измерять весьма

большие давления.

В тех случаях, когда необходимо измерить не давление в сосуде, а разность давлений в двух сосудах или же в двух точках жидкости в одном и том же сосуде, применяют д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы е

м а н о м е т р ы . Дифференциальный манометр, присоединенный к двум сосудам А и В, представлен на рис. 16. Здесь, так же как и

раньше, для давления р на уровне поверхности ртути в левом колене (точка С) имеем

Р = Ра + Pigh-, = р в + Pigh2+ рр1?Л,

откуда

Р а — Р в — Pi? ( К — К ) + Ррт?*.

или, так как h2 — ht — — h,

Ра — Рн = (рРт — Pi)?*.

Таким образом, разность давлений определяется разностью уровней в двух коленах дифференциального манометра.

Для повышения точности измерений, а также при измерении незначительных по величине давлений применяются м и к р о ­

ный микроманометр, изображена на рис. 17. Он состоит из резервуара А, присоединя­ емого к сосуду, в котором измеряется дав­ ление, и манометрической трубки В, угол наклона которой к горизонту а можно ме­ нять.

Давление у основания трубки, измеряе­ мое микроманометром, определяется выра­ жением

р —рgl sin а.

По сравнению с обычным манометром подобный микроманометр обладает значительно большей чувствительностью, так как он по­ зволяет вместо малой высоты h (см. рис. 17) отсчитывать длину I тем большую, чем меньше угол а.

Для измерения давления меньше атмосферного (в сосуде имеется вакуум) служат приборы, называемые в а к у у м м е т р а м и . Однако вакуумметры обычно измеряют не непосредственно давление, а ва­

33

куум, т. е. недостаток давления до атмосферного. Принципиально они ничем не отличаются от ртутных манометров и представляют собой заполненную ртутью изогнутую грубку (рис. 18), один конец которой А соединяется с пространством В, где измеряется давление р, а другой конец С открыт. Например, нужно измерить давление газа в сосуде В. В этом случае имеем

Ратм Р Н"“ Ррт^^рт»

откуда

Р = Ратм Рртё^рт

Высоту

иР атм— Р

рт~ Ррт* ’

соответствующую вакууму в сосуде (рвак = ратм — р), обычно называют вакуумметрической высотой и обозначают через /твак.

Отсюда следует, что величину вакуума также можно измерять высотой столба жидкости. Так, если показание ртутного вакуум­ метра hpT= 50 см, то вакуум

Рвак= Ррт^рт = YpA>t= 0,0136 •50 = 0,6 5 кгс/см2.

Не всегда манометры и вакуумметры заполняются ртутью. В отдельных случаях (в зависимости от назначения и условий работы) для этой цели могут быть использованы и другие жидкости. При

этом, однако, следует иметь в виду, что для заполнения вакууммет­ ров нельзя применять летучие жидкости (спирт, эфир), так как при пониженном давлении они будут интенсивно испаряться и могут закипеть.

Применение рассмотренных приборов жидкостного типа, в том числе и ртутных, ограничивается областью сравнительно небольших

37

полоску получим путем умножения указанного гидростатического давления на величину AF

АН = р AF = (р0+ рgh) AF.

Оно будет направлено нормально к стенке. А так как стейка состоит из ряда таких элементарных полосок, сила давления В на всю стенку определяется как сумма сил давления на отдельные составляющие полоски

где l — расстояние до любой полоски от поверхности жидкости, отсчитываемое в плоскости стенки.

Но сумма 2 / AF есть статический момент площади F относительно линии пересечения поверхности жидкости с плоскостью стенки (эта линия носит наименование уреза жидкости) и равняется

% I A F = Flc,

где 1С— расстояние в плоскости стенки до центра тяжести С этой площади. Следовательно,

2 h AF = Flcsin a = Fhc;

здесь hc = lc sin a — глубина погружения центра тяжести стенки. Таким образом, получаем

R = p0F + pghcF = (р0+ pghc) F.

Замечая, что величина, стоящая в скобках, представляет собой гидростатическое давление в центре тяжести стенки рс, получаем окончательно

Следовательно, давление жидкости на плоскую стенку равно произведению величины смоченной площади стенки на гидростати­ ческое давление в ее центре тяжести.

Если стенка расположена горизонтально ( < а = 0), т. е. пред­ ставляет собой не боковую стенку, а горизонтальное дно сосуда, суммарное давление определяется по тем же формулам и составляет

R = pF = рgHF,

где Н г— глубина жидкости в сосуде.

39