книги из ГПНТБ / Рабинович, Е. З. Гидравлика учебник

где т — сила сопротивления, отнесенная к единице площади, или

Таким образом, вязкость есть физическое свойство жидкостей, характеризующее их сопротивляемость скольжению или сдвигу.

Для определения размерности абсолютной вязкости из уравнения (4.1) найдем

dy_

d v

и подставим сюда размерности отдельных величин. Так как размер-

На практике абсолютную вязкость обычно измеряют в пуазах (обозначается П), так называется единица абсолютной вязкости в физической системе единиц

дина■с

Вязкости маловязких жидкостей и газов часто измеряют в сотых долях пуаза, называемых сантипуазами (сП).

Между этими единицами существует следующее соотношение:

101

В гидравлике часто пользуются также величиной, получаемой в результате деления абсолютной вязкости на плотность, называе­ мой к о э ф ф и ц и е н т о м к и н е м а т и ч е с к о й в я з ­ к о с т и , или просто к и н е м а т и ч е с к о й в я з к о с т ь ю , и

V, смг/с

обозначаемой через v. В соответствии с определением кинематиче­ ская вязкость

Р

и имеет следующую размерность:

[Р] [Г] щ [Щ [Щ

1 J [ Ь * \ [ Т Ц [ Р ] [Т ] •

Единицей измерения кинематической вязкости в международной и технической системах единиц служит величина

[v]»

В физической системе единиц кинематическая вязкость имеет

единицу измерения

СМ2

М Ф

С

102

называемую стоксом (Ст); сотая часть стокса называется сантистоксом (сСт).

Эти единицы измерения связаны между собой простым соотно­ шением

ные наблюдения, вязкость жид­ кости уменьшается с увеличением

температуры; для разных жидкостей зависимость ВЯЗКОСТИ O i температуры получается различной.

Для воды эта зависимость имеет вид

_________ 0,0178__________

(4.3)

1 + 0,0337* + 0,000221 •t2 ’

где v — кинематическая вязкость в Ст; t — температура в °С. Вычисленные по этой формуле значения вязкости воды для различ­ ных температур приведены в табл. И.

В табл. 12 приведены средние значения v для некоторых жидко­ стей.

Таблица 13

103

Кривые изменения вязкости в зависимости от температуры для

данные и кривые показывают, как сильно изменяется вязкость жид­ кости в зависимости от температуры.

Вязкость различных сортов жидкости одного и того же названия,

вается.

Подчеркнем, что при практических расчетах к выбору значений вязкости следует подходить весьма осторожно. В каждом отдельном случае целесообразно основываться на данных специальных лабо­ раторных исследований.

Вязкость жидкостей, как показывают опыты, зависит также и от давления, обычно возрастая при его увеличении; исключением является вода, для которой при температуре до 32° С с увеличением давления вязкость уменьшается. При давлениях, встречающихся обычно на практике (до 200 ат), это изменение вязкости весьма мало

ипри обычных гидравлических расчетах не учитывается.

Вто же время для газов зависимость вязкости от давления, так же как и от температуры, весьма существенна: с увеличением да­ вления кинематическая вязкость газов уменьшается, а с увеличением температуры, наоборот, увеличивается. Значения кинематической вязкости для некоторых газов приведены в табл. 14.

Большие значения кинематической вязкости газов, а также от­ меченные выше особенности ее изменения на первый взгляд могут показаться парадоксальными. Однако это легко объяснить, если учесть, что в знаменатель выражения для кинематической вязкости

104

(4.2) входит плотность, подверженная для газов очень большим изменениям в зависимости от температуры и давления и имеющая для них весьма малые, по сравнению с капельными жидкостями, значения.

Существуют жидкости, для которых зависимость (4.1) неприме­ нима. Такие жидкости представляют собой нечто среднее между пла­ стическими телами и жидкостями и в отличие от обычных Нормальных жидкостей называются неньютоновскими или аномальными; к их числу, например, относятся различного рода суспензии и коллоидаль­ ные растворы, представляющие собой физически неоднородные тела, состоящие из двух фаз — твердой и жидкой1.

§ 33. ДВА РЕЖИМА ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ

Исследование вопроса о механизме движения жидкости приводит к заключению о существовании двух различных резко отличающихся

1883 г. известным физиком Рейнольдсом на основе весьма простых и наглядных опытов.

Сущность этих опытов, которые в настоящее время обычно демон­ стрируются в любой гидравлической лаборатории, сводится к сле­ дующему. Имеется бак А, к которому присоединена горизонтальная стеклянная труба В, снабженная краном С (рис. 75). Над баком уста­ навливается сосуд D с окрашенной жидкостью, подаваемой в трубу В по тонкой трубке Е. Перед проведением: опытов бак заполняют водой (например, из водопровода через трубу F) и ее уровень под­ держивают постоянным при помощи сливной линии Н. Затем откры­ тием крана С в трубе В создают поток жидкости, а открытием кра­ ника К на трубе Е в этот поток подают тонкую струйку окрашенной жидкости.

1 Неныотоновские жидкости рассматриваются в § 40.

105

Постепенно увеличивая открытие крана С, можно повышать расход, а следовательно, и скорость течения жидкости в трубе В. При этом можно наблюдать следующую картину: при небольших скоростях течения в трубе В окрашенная жидкость движется в виде отчетливо выраженной тонкой струйки, не смешиваясь (рис. 76, а) с потоком неокрашенной воды; при повышении скорости течения окрашенная струйка начинает колебаться и принимает волнообраз­ ные очертания. Затем на отдельных ее участках начинают появляться разрывы, она теряет свою отчетливую форму и, наконец, при каком-то определенном значении скорости полностью разрывается, целиком размываясь жидкостью (рис. 76, б). При этом отдельные частицы красящего вещества смешиваются со всей массой жидкости, равно­ мерно ее окрашивая.

Если в этом случае подмешать в поток жидкости мелкие твердые частицы такой же плотности, как и сама жидкость, можно увидеть,

что перемещение таких частиц будет происходить по весьма слож­ ным криволинейным траекториям.

При проведении опыта в обратном порядке, т. е. при постепенном закрытии крана, наблюдаемые явления также повторяются в обрат­ ном порядке, однако при несколько других значениях скоростей.

Движение жидкости, наблюдаемое при малых скоростях, при котором отдельные струйки жидкости движутся параллельно друг

минарное движение можно рассматривать как движение отдельных слоев жидкости, происходящее без перемешивания частиц.

Второй вид движения жидкости, которое наблюдается при боль­

в движении жидкости нет видимой закономерности. Отдельные ча­ стицы перемешиваются между собой и движутся по самым причуд­ ливым все время изменяющимся траекториям весьма сложной формы. Поэтому такое движение иногда также называют беспорядочным.

106

В действительности, несмотря на кажущуюся на первый взгляд беспорядочность движения, и при турбулентном режиме имеют место определенные закономерности.

§ 34. ЧИСЛО РЕЙНОЛЬДСА

Исходя из некоторых теоретических соображений, которые будут отчасти рассмотрены нами в следующем параграфе, а также обобщив результаты своих опытов, проведенных с круглыми трубами, Рей­ нольдс нашел общие условия, при которых возможно существо­ вание того или иного режима и переход от одного режима к другому.

Рейнольдс установил, что основными факторами, определящими характер режима, являются: средняя скорость движения жидкости v, диаметр трубопровода d, плотность жидкости р, абсолютная вяз­ кость жидкости р,. При этом чем больше размеры поперечного сече­

Для характеристики режима движения жидкости Рейнольдсом был введен безразмерный параметр Re, учитывающий влияние пере­ численных выше факторов, называемый числом (или критерием)

Границы существования того или иного режима движения жид­ кости определяются двумя критическими значениями числа Рейнольд­ са: нижним критическим числом ReKp н и верхним критическим числом ReKp в; значения скорости, соответствующие этим значениям Re, также называются критическими. При значении числа Рейнольдса Re < < R e Kp „ возможен только ламинарный, а при Re > R e Kp в — только турбулентный режимы; при 7?кр н <<Re < R e Kp в наблюдается не­ устойчивое состояние потока. Таким образом, для определения ха­ рактера режима необходимо в каждом отдельном случае вычислить по формуле (4.6) число Рейнольдса и сопоставить его с критическими значениями этого числа.

веденные в более позднее время, показали, однако, что критические числа Рейнольдса не являются вполне постоянной величиной и что в действительности при известных условиях неустойчивая зона может оказаться значительно шире.

В настоящее время при практических расчетах обычно принято исходить только из одного критического значения числа Рейнольдса,

107

режимы. При этом движение жидкости в неустойчивой зоне исклю­ чается из особого рассмотрения; это приводит, как будет ясно из дальнейшего, к некоторому запасу и большей надежности в гидра­ влических расчетах в случае, если в этой зоне в действительности имеет место ламинарный режим.

в формулу (4.6) вместо d его значение, равное 4R. Тогда получим

Принимая по-прежнему для критического значения числа Рей­ нольдса независимо от формы живого сечения величину ReKp = = 2300, находим, что для сечения любой формы критерием для су­ ждения о характере режима движения является величина, равная

23f)()

—— = 575. Таким образом, если

- ^ - < 5 7 5 — режим ламинарный, если

- ^ - > 5 7 5 — решим турбулентный.

На практике в большинстве случаев (движение воды в трубах, каналах, реках) приходится иметь дело с турбулентным режимом. • Ламинарный режим встречается значительно реже. Он наблюдается, например, при движении в трубах очень вязких жидкостей, что иногда имеет место в нефтепроводах, при движении жидкостей в очень узких (капиллярных) трубках и в порах естественных грунтов (нефти — в нефтеносных и воды — в водоносных пластах).

§ 35. ПОНЯТИЕ О ПОДОБИИ И МОДЕЛИРОВАНИИ ПОТОКОВ

При изучении различных гидравлических явлений, как уже не­ однократно указывалось выше, весьма большая роль принадлежит экспериментальному исследованию, которое проводится в лабора­ тории на моделях потоков, выполняемых в меньшем масштабе, чем натура. Для того чтобы результаты подобных исследований можно было затем обобщить и перенести на натуру, необходимо знать за­ коны, связывающие между собой величины, полученные при ис­ следованиях на моделях, и соответствующие им величины в натуре.

108

Эти законы, устанавливающие определенные соотношения между геометрическими размерами, кинематическими и динамическими

Следует иметь в виду, что динамическое или вообще физическое подобие является обобщением геометрического подобия. Как известно из геометрии, две фигуры подобны в том случае, когда отношения всех соответственных размеров этих фигур одинаковы, т. е. когда размеры одной фигуры могут быть получены простым умножением размеров другой фигуры на некоторый масштабный коэффициент. Точно так же динамически или физически подобными явлениями называют такие явления, когда по заданным характеристикам одного явления можно получить соответствующие характеристики другого явления также путем простого умножения этих характеристик на со­ ответствующие переходные масштабные коэффициенты.

жидкости. Пусть жидкости будут различны по своим физическим свойствам, т. е. имеют разные плотности и вязкости. Условимся величины, относящиеся к двум рассматриваемым потокам, соответ­ ственно обозначать индексами 1 и 2.

Для г е о м е т р и ч е с к о г о п о д о б и я необходимо, чтобы отношение любых соответственных линейных размеров рассматривае­ мых потоков было одним и тем же. Так, если какой-нибудь линейный размер первого потока (например, глубина) будет Ьл, а соответству­ ющих! размер второго потока — Ь2, то отношение

должно сохраняться одинаковым и для отношения любых других линейных размеров. Коэффициент K Lвыражает здесь пропорциональ­

ность между линейными размерами обоих потоков и носит название линейного масштаба; очевидно, что в этом случае для площадей и объемов будут существовать следующие соотношения:

для площадей

F, = в д ,

для объемов

Рг = K3lF2.

Для соблюдения к и н е м а т и ч е с к о г о п о д о б и я пото­ ков необходимо, чтобы траектории, описываемые соответственными частицами обоих потоков (натуры и модели), были подобны между собой геометрически. Так, если некоторая частица жидкости в пер­ вом потоке за время Т 4 проходит участок траектории L ll то соответ­ ственная ей частица второго потока за некоторое, в общем случае другое, время Т2 должна пройти отрезок траектории Ьъ геометри­ чески подобный отрезку Ьг (т. е. отрезок L i так же ориентирован

1 0 9

в пространстве, как и отрезок L 2) и L 4 — K lL 2). При этом отношение

~ (времен перемещения соответственных точек в натуре и на

' 2

модели) должно иметь постоянное и одинаковое значение для любых соответственных точек обоих потоков. Это отношение представляет собой масштаб времени;- обозначим его через К т.

Для скоростей указанных частиц жидкости легко получаем сле­

Lx= KlL2

Т1 = КтТ2.

Поэтому

KlL2T2

К 2>Т2^2

и, следовательно, масштаб скорости

К т

(4.8)

Аналогично находим, что масштаб ускорений

Таким образом, скорости и ускорения соответственных точек кинематически подобных систем будут связаны между собой соот­

Для того чтобы сравниваемые потоки были подобны динамически, необходимо, чтобы в соответствующих местах сравниваемых потоков были подобны действующие в них одноименные силы. Такими си­ лами могут быть: силы внутреннего трения жидкости, силы тя­ жести, силы поверхностного натяжения и т. д.

Предположим, что по-прежнему имеются два потока жидкости, для которых соблюдены условия геометрического и кинематического подобия. Обозначим действующие в соответственных точках этих потоков силы через Qx и Qz.

Как известно из теоретической механики, по основному урав­ нению динамики сила равна произведению массы на ускорение

Q = ma,

■110