книги из ГПНТБ / Рабинович, Е. З. Гидравлика учебник

исследуемой жидкостью, вязкость которой pi j подлежит определе­ нию, а другой —■жидкостью известной вязкости р,2. Затем нажатием груши создают в сосудах незначительное давление и измеряют мер­ ными пробирками G и Я объемы жидкости и Q2, вытекающей по обеим капиллярным трубкам за одно и то же время. Пользуясь приведенной выше формулой расхода (4.20) и учитывая равенство диаметров и длин обеих капиллярных трубок, а также равенство перепада давления, получаем следующую расчетную формулу виско­ зиметра Жуковского:

Другой тип капиллярного вискозиметра изображен на рис. 85. Он представляет собой стеклянную U-образную трубку, в одно из колен А которой впаян капилляр В, переходящий в полый шарик С; такой же шарик D имеется в нижней части второго широкото ко­ лена Е. Исследуемую жидкость заливают в колено Е й, создавая незначительное разрежение (например, при помощи резиновой груши), поднимают ее по капилляру выше имеющейся на нем метки Ъ— Ъ. Затем всасывание прекращают и измеряют время Ти понижения уровня исследуемой жидкости при ее истечении из левого колена в правое от метки Ъ— b до другой метки а — а. Определив анало­ гичным образом время Тс истечения стандартной жидкости, кинема­ тический коэффициент вязкости которой vc при температуре испы­ тания известен, по формуле

находят кинематический коэффициент вязкости исследуемой жидкости.

В в и с к о з и м е т р а х и с т е ч е н и я вязкость жидкости определяется путем наблюдения за временем истечения исследуемой и стандартной жидкостей из отверстия в дне сосуда. Один из наибо­ лее распространенных типов вискозиметров истечения, имеющих весьма широкое применение в технике, — вискозиметр Энглера.

Следует отметить, что еще в 1752 г. великий русский ученый М. В. Ломоносов изобрел «инструмент для исследования вязкости жидких материй по числу капель». Идея вискозиметра Энглера, как будет видно из дальнейшего, по существу не отличается от идеи

К сферическому дну резервуара припаяна латунная цилиндрическая трубка С, в которую вставлена платиновая трубочка — насадок D.

Перед проведением опыта отверстие насадка закрывают стопор­ ным стержнем Е и в резервуар А наливают 200 см3 исследуемой жидкости. Путем подогрева или охлаждения водяной ванны жидкости сообщают температуру (измеряемую термометром F), при которой необходимо определить вязкость; эта температура во все время опыта

121

поддерживается постоянной. Затем поднятием стопорного стержня открывают отверстие насадка и по секундомеру отмечают время Тя истечения всего объема исследуемой жидкости. Таким же образом определяют время Тс истечения 200 см3 стандартной жидкости — дистиллированной воды при температуре 20° С (часто эта величина указывается в паспорте вискозиметра).

Отношение т как уже указывалось, характеризует величину

Тс

вязкости жидкости и называется относительной вязкостью; эта вязкость выражается в так называемых условных градусах Энглера

(°Е). Для перевода вязкости, измеренной в градусах Энглера, в ки­ нематическую пользуются формулой Убеллоде:

где v — кинематический коэффициент вязкости в Ст; °Е — градусы Энглера.

По стандарту единица измерения относительной вязкости назы­ вается градусом условной вязкости (обозначается °ВУ); численно она равна градусу Энглера. Ниже приводится рекомендуемая стан­ дартом таблица перевода условной вязкости °ВУ в кинематическую

(табл. 15).

Для перевода более высоких значений условной вязкости следует применять формулу

v = 7,4-10-eBy,

где v в м2/с.

Р о т а ц и о н н ы е в и с к о з и м е т р ы , или вискозиметры с коаксиальными цилиндрами, состоят из двух соосных вертикаль­ ных цилиндров — вращающегося и неподвижного. Между цилин­ драми заливается испытуемая жидкость, которая оказывает сопро­ тивление вращению первого цилиндра и передает его второму. Ве­ личина вязкости жидкости в этих вискозиметрах определяется по скорости вращения подвижного цилиндра при заданном крутящем

122

моменте или, наоборот, по крутящему моменту, вызывающему за­ данную скорость,

где М — крутящий момент; со — угловая скорость; К — постоян­ ная прибора.

В настоящее время ротационные вискозиметры выполняются по двум принципиальным схемам — с вращающимся наружным цилинд­ ром и вращающимся внутренним цилиндром, причем наиболее ши­ рокое применение имеют вискозиметры первого типа.

Разновидностью ротационных вискозиметров являются в и с к о ­ з и м е т р ы т о р с и о н н ы е (рис. 87). В них внутренний ци­ линдр подвешивается на упругой нити (стальная проволока) и по­ мещается в другой вращающийся цилиндр, заполняемый исследуе­ мой жидкостью. Движение жидкости вызывает закручивание вну­ треннего цилиндра на некоторый угол, при котором момент упругих сил, возникающих при закручивании нити, уравновешивается мо­ ментом сил внутреннего трения вращающейся жидкости. Вязкость жидкости определяется здесь по величине угла закручивания вну­ треннего цилиндра и угловой скорости вращения внешнего цилиндра.

Известное применение на практике получили также вискозиметры других типов. Из их числа назовем вискозиметры, основанные на затухании колебаний диска, подвешенного на тонкой нити и поме­ щенного в сосуд с жидкостью, и вискозиметры, в которых вязкость определяется по времени равномерного падения шарика (обычно стального) в вертикальной прозрачной трубке, заполненной иссле­ дуемой жидкостью.

123.

§ 40. НЕНЬЮТОНОВСКИБ ЖИДКОСТИ

Неньютоновскими, или аномальными жидкостями, как уже ука­ зывалось выше (см. § 32), называют такие жидкости, которые не подчиняются основному закону внутреннего трения Ньютона (4.1).

Неньютоновскиё жидкости часто встречаются в природе и имеют весьма широкое применение в технике и в быту. Следует особо под­ черкнуть широкое использование неныотоновских жидкостей в неф­ тяной промышленности, где они участвуют во многих производствен­ ных процессах — перемещаются по гидравлическим системам раз­ личного назначения и конструкции и характеризуются при этом большим разнообразием химического состава и физических свойств. К их числу относятся, например, такие промывочные жидкости, как глинистые растворы, многие парафинистые нефти при температурах, близких к температурам застывания, различные битумные и поли­ мерные изоляционные материалы, а также расплавленные металлы вблизи температур кристаллизации.

В общих курсах гидравлики неньютоновские жидкости не изуча­ ются; этим занимается реология — специальная наука, выделив­ шаяся в последнее время в самостоятельный раздел механики.

В настоящем параграфе рассматриваются некоторые основные понятия и положения реологии, являющиеся необходимой теорети­ ческой предпосылкой для решения отдельных инженерных задач, связанных с применением неньютоновских жидкостей в нефтяном деле.

Основной характеристикой неныотоновских жидкостей являются так называемые кривые течения, или реологические кривые (реограммы), изображающие графически зависимость между градиентом

скорости течения жидкости dv и возникающим в ней касательным

напряжением т.

Кривые течения могут быть построены на основании обработки опытных данных, получаемых в результате проведения специальных исследований. Обычно для этой цели применяются ротационные или торсионные вискозиметры х, принцип действия которых был рас­ смотрен в § 39. Существуют различные методы проведения подобных исследований. Однако все они имеют много общего и заключаются в следующем.

Один из цилиндров вискозиметра приводится во вращение и вы­ зывает (благодаря наличию вязкости) относительное движение (сдвиг) жидкости, находящейся в кольцевом межцилиндрическом простран­ стве. Вследствие этого на поверхностях обоих цилиндров, так же как и в жидкости (между отдельными ее слоями), возникают касательные напряжения, приводящие к появлению крутящего момента, вос­ принимаемого вторым цилиндром. В процессе проведения опытов угловую скорость вращения изменяют (в современных конструкциях

1 Используются также и капиллярные вискозиметры.

124

вискозиметров — в весьма широких пределах); одновременно из­ меняются и значения крутящего момента.

Эти данные фиксируются и по ним путем соответствующего пере­ счета определяются значения относительных скоростей сдвига, т. е. градиентов скорости, и касательных напряжений, необходимые для построения кривых течения.

Для ньютоновских жидкостей кривые течения носят линейный характер, описываются уравнением (4.1)

и изображаются на графике прямыми линиями, проходящими через начало координат. Одна из подобных линий изображена на рис. 88, а (прямая /).

Рис. 88

Вязкость этих жидкостей определяется величиной угла наклона соответствующей прямой реограммы к горизонтальной оси

dy

иявляется единственной постоянной, полностью определяющей рео­ логические свойства жидкости при данных температуре и давлении, независимо от величины градиента скорости. Подчеркнем, что именно эта — ньютоновская вязкость, представляющая собой основную характеристику вязких свойств «обычных» ньютоновских жидкостей

иесть та вязкость, понятие о которой было дано в § 32 и которая входит во все установленные выше расчетные зависимости и урав­

нения.

Кривые течения неньютоновских жидкостей весьма многообразны и в общем случае не являются линейными. Расположение этих кри­ вых на графике и их форма определяют класс неньютоновской жидкости и характеризуют особенности её течения.

Ограничимся здесь рассмотрением лишь одного, практически наиболее важного и интересного класса неньютоновских жидкостей — жидкости вязко-пластичной, представляющей ообой нечто среднее

125

между жидкими и твердыми телами и известным образом совмеща­ ющей в себе свойства как вязкой ньютоновской жидкости, так и твердого пластичного тела.

Свойства ньютоновской жидкости были рассмотрены выше. Оста­ новимся на понятии идеального пластичного тела.

В таком пластичном теле при малых действующих нагрузках, а следовательно, и малых напряжениях возникают упругие дефор­ мации; после снятия нагрузки эти деформации исчезают и тело вос­ станавливает свою первоначальную форму. Когда напряжение дости­ гает некоторого предельного значения то, называемого пределом те­ кучести, или начальным напряжением сдвига, пластичное тело на­ чинает течь. В дальнейшем это напряжение все время сохраняется постоянным при любых значениях относительной скорости сдвига.

Кривая течения подобного идеального пластичного тела предста­ вляет прямую линию, параллельную оси ординат и отстоящую от нее

Если теперь просуммировать абсциссы кривых I и II, как это показано на том же рисунке (рис. 88, в), получим кривую III, пред­ ставляющую собой кривую течения вязко-пластичной жидкости, течение которой, как и у идеального пластичного тела, начинается при напряжении, равном начальному напряжению сдвига то, и про­ должается далее при напряжениях, изменяющихся по линейному закону, так же, как и у обычных ньютоновских жидкостей. Уравне­ ние такой кривой получается комбинацией уравнений (4.1) и (4.25) и имеет следующий вид:

В честь американского ученого Бингама, установившего в 1916 г. эту зависимость и описавшего свойства подобной вязко-пластической жидкости, ее обычно называют бингамовской жидкостью г.

Реологические свойства бингамовской жидкости характеризуются

грамме — отрезок оси абсцисс, отсекаемый кривой течения от начала координат)

126

Часто для характеристики реологических свойств бингамовской жидкости вводится также понятие эффективной (кажущейся) вязкости

рую условную характеристику бингамовской жидкости, используе­ мую при выполнении расчетов по обычным формулам гидравлики ньютоновских жидкостей, и в отличие от пластической вязкости не является постоянной величиной; ее значения зависят от величины градиента скорости и определяются на реограмме углами (3 — на­ клона прямых, соединяющих начало координат с точками кривой течения (см. рис. 88, в).

Механизм поведения бингамовских жидкостей можно объяснить образованием в покоящейся жидкости жесткой пространственной ре­ шетки (например, у парафинистых нефтей из кристаллов парафина), заполненной жидкой фазой (н.ефтью). Жесткость этой решетки (струк­ туры) такова, что она приводит к полной потере подвижности и до­ статочна для того, чтобы сопротивляться любому напряжению, не превосходящему по величине т 0. Если напряжение превышает т 0, то структура разрушается и система ведет себя как обычная нью­ тоновская жидкость при напряжениях сдвига т — т 0. Когда же напряжение сдвига становится меньше т 0, структура снова восстана­ вливается.

Естественно, что подобное представление о бингамовской жидко­ сти является в известной степени условным и схематизированным. Однако оно оказывается весьма удобным для практических целей, так как многие реальные жидкости весьма близки к этой схеме — характеризуются теми же основными свойствами, что и бингамов­ ская жидкость, и имеют однотипные с ней по своей форме кривые течения.

Для многих неньютоновских жидкостей начальное напряжение сдвига в значительной степени зависит от времени нахождения жидкости в покое; как правило, с течением времени консистенция этих жидкостей изменяется — они как бы застудневают и их на­ чальное напряжение сдвига увеличивается. Это свойство неньюто­ новских жидкостей называется т и к с о т р о п и е й , а подобные жидкости — т и к с о т р о п н ы м и .

Поэтому в общем случае (рис. 89, а) необходимо различать: ста­ тическое начальное напряжение сдвига т„ст) характеризующее ве­

личину напряжения в начальный момент движения, когда жидкость выводится из состояния покоя, и динамическое начальное напряже­ ние сдвига т 0д, представляющее собой минимальное напряжение, необходимое для движения, если рассматривать жидкость как бин­ гамовскую, т. е. если ее кривая течения будет полностью заменена прямой линией (показана пунктиром).

127

Следует отметить, что при обычных лабораторных измерениях, ввиду ограниченной чувствительности измерительных приборов, на­

получить, и кривая течения представляется в виде, изображенном на рис. 89, б.

Статическое начальное напряжение сдвига необходимо для реше­ ния различных задач, в которых рассматриваются начальные (пуско­ вые) стадии движения; примером подобной задачи может служить расчет процесса выталкивания насосами застывшей парафинистой нефти из остановленного трубопровода.

Во всех же остальных случаях при обычных гидравлических рас­ четах, связанных с движением неньютоновских жидкостей в различ­ ных гидравлических системах, используется динамическое началь­ ное напряжение сдвига.

§ 41. ПУЛЬСАЦИЯ СКОРОСТЕЙ И ОСРЕДНЕННАЯ СКОРОСТЬ ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ РЕЖИМЕ

Многочисленные попытки подойти к исследованию турбулентного режима методами математического анализа в течение долгого вре­ мени оканчивались неудачей из-за невозможности охватить стройной законченной теорией наблюдаемое при этом многообразие и слож­ ность явлений. В турбулентном потоке каждая отдельно взятая частица жидкости движется по весьма сложной криволинейной траектории, отличной от траекторий соседних с ней частиц и, как это отчетливо видно из рассмотренных выше опытов Рейнольдса, перемещается не только в направлении оси потока, как при ламинар­ ном режиме, но участвует и в беспорядочных поперечных движе­ ниях. Поэтому, если бы мы захотели проследить за движением такой отдельной частицы и попытались найти уравнения, описывающие ее движение, подобная задача оказалась бы практически неразрешимой.

Современная гидравлика при изучении турбулентного режима идет по иному пути. Она ставит себе целью на основании подробного

1 2 8

и всестороннего теоретического и экспериментального исследования установить лишь некоторые общие черты, характеризующие движе­ ние. Оказывается, что и в беспорядочном, на первый взгляд, тур­ булентном потоке могут быть найдены вполне определенные законо­

очевидно, следует счртать движение частиц вдоль оси потока, так как каждая из них, в конце концов, перемещается в этом на­ правлении.

Отметим в пространстве, заполненном движущейся жидкостью, некоторую точку О (рис. 90). Через эту точку будут проходить раз­ личные частицы жидкости (например, частицы а и Ъ), причем скоро­ сти этих частиц va и vb будут различаться между собой как по вели­ чине, так и по направлению. Скорости, которые имеют движущиеся

частицы жидкости в данной точке в данный момент времени, назы­ вают м г н о в е н н ы м и с к о р о с т я м и в данной точке или просто — мгновенными скоростями.

Если из точки О в каждый данный момент времени отложить соответствующий ему вектор мгновенной скорости и провести через концы таких векторов поверхность, можно получить векторную диаграмму скорости — так называемый годограф скорости.

В зависимости от формы этой поверхности различают однород­ ный (изотропный) турбулентный поток, когда поверхность шаровая, и неоднородный (анизотропный) поток, когда конец вектора скоро­ сти описывает более сложную замкнутую поверхность.

Любую мгновенную скорость v можно всегда разложить на три составляющие: продольную (т. е. по оси х) составляющую vx,

направленную параллельно оси потока, и две поперечные составля­ ющие, лежащие в плоскости живого сечения потока — горизон­ тальную составляющую vy по оси у и вертикальную составляющую vz по оси z (рис. 91).

Изобразим графически изменения этих составляющих в зависи­ мости от времени. Для этого по оси ординат будем откладывать зна­ чения составляющей мгновенной скорости в данной точке, а по оси

жения всего потока), имеющей наибольшее значение для практиче­ ских целей. Аналогичные графики могут быть также построены и для

приборов, применяемых для измерения скоростей, рассмотренных в § 30 (например, по колебаниям уровня жидкости в трубке Пито, гидрометрической вертушкой и т. п.).

Поскольку мгновенная скорость в данной точке не постоянна, а изменяется во времени, в гидродинамике для удобства исследова­ ния потока вводится понятие о с р е д н е н н о й с к о р о с т и , представляющей собой среднюю скорость в данной точке за доста­ точно большой промежуток времени.

Для выяснения сущности этого понятия обратимся к графику, изображен­ ному на рис. 92, и обозначим через AF элемент поперечного сечения потока у точки О (см. рис. 91), а через vx — соответствующую ей продольную составля­ ющую местной скорости. Тогда объемное количество жидкости, прошедшее через это сечение в течение бесконечно малого времени dT, будет равно vxAFdT. Объемное же количество жидкости, прошедшее за некоторое конечное время Т,

определится выражением

т

V = | vx AFdT,

о

чему отвечает элементарный расход жидкости

г

'AF f vx dT

Этот расход может быть подсчитан также по некоторой средней во времени продольной мгновенной скорости vx

q = vx ДF.

Приравнивая оба выражения для расхода, находим

г

]' »х dT

130