книги из ГПНТБ / Давыдов, В. В. Динамические расчеты прочности судовых конструкций учебник

Т а б л и ц а 22

Срезывающие силы и изгибающие моменты от удара волны в судне, рассматриваемом как твердое тело

Размеры волны (высота hB и длина лв) должны быть даны в задании на проектирование судна.

Высоту волны в зависимости от принятой обеспеченности k (в %)

На основании наблюдений, выполненных обсерваториями гидро­ метеослужбы для бассейна реки Волги, волна высотой hB = 2,0 м (разряд «0») может считаться волной 3%-ной обеспеченности. Связь между высотой волны hB и длиной К носит нежесткий (корреляцион­ ный) характер.

где Лв и Кв выражены в метрах.

Если необходимо более глубоко оценить вопрос о выборе парамет­ ров и расчетного спектра волнения в прибрежной зоне смешанного плавания, следует обратиться к книге Ю. Л. Беляка.**

Расчет качки должен быть выполнен для различных курсовых уг­ лов. Судно рассматривается в расчете качки как твердое тело (см. рис. 59) и положение любого сечения с координатой х определяется параметрами г и ф

В результате расчета качки получаются интенсивности добавочной

Здесь:

q (x, t) — добавочная нагрузка на заданном волнении от погружения и дифферента судна, от силы, появ­ ляющейся вследствие изменения волнового про-

*См. [10], с. 55 и следующие.

**Ю. Л. Б е л я к. Освоение морских прибрежных районов судами внут­ реннего плавания. М., «Транспорт», 1967.

300

филя, от сил сопротивления и от сил инерции масс корпуса и присоединенных масс воды;

<h (х)> Яг (х) — амплитуды составляющих добавочной нагрузки, являющиеся некоторыми функциями от х.

Расчет качки по А. Н. Крылову должен быть выполнен с обычными предпосылками: силы инерции присоединенных масс воды по гипо­ тезе А. Ф. Папковича * считаются пропорциональными ускорению частиц воды относительно сечения судна, весовая интенсивность при­ соединенных масс воды по Г. Е. Павленко, сопротивление воды по М. Э. Хаскинду ** и т. д.

Обобщенная координата фу определяется по уравнению (8 .8 )

Коэффициент сопротивления [см. формулу (8.12)] равен

Для нахождения его необходимо провести ряд дополнительных экспериментальных исследований по определению Rj и я. Функции формы колебаний /у и частоты Х} находят из расчета свободных коле­ баний методом конечных разностей или по методу Рэлея—Папковича.

Обобщенную силу Фу определяют по формуле (8.5)

Так как /у, qlt q%обычно заданы таблично, то интегрирование при­ ходится заменять приближенным суммированием и тогда

K‘ V (-1

*П. Ф. П а п к о в и ч. Труды по прочности корабля. Л., Судпромги?,

1956, с. 58—63.

**Я. И. К о р о т к и й . Вопросы прочности морских транспортных су­ дов, Л ., «Судостроение», 1965.

301

Для гибких судов можно учесть влияние изменения сил поддержа­ ния на величину общего изгибающего момента.

Так как поправка эта не очень велика, можно вычислить ее и по приближенной формуле Р. Я. Кламана *

где

Мизг — изгибающий момент с учетом гибкости; Мизг — то же без учета гибкости;

X — коэффициент, учитывающий гибкость.

Коэффициент х определяют по графику (рис. 66) в зависимости от аргумента

где L — длина судна, м; В — ширина судна, м;

6 — коэффициент полноты водоизмещения; у —объемный вес воды, равный 1,0 тс/м3[9,8 кН/м3];

* Р. Я. К л а м а н. Упрощенный способ учета деформаций корпуса при расчетах прочности судна.— «Речной транспорт», 1946, № 1—2, с. 12.

302

/ — момент инерции сечения судна по миделю, м4; Е — модуль упругости материала, тс/м2 [кН/м2].

Определение изгибающих моментов и срезывающих сил от удара волны в нос судна может быть выполнено с помощью метода, изложен­ ного в § 30.

§ зз

У Д А Р В О Л Н Ы В О Б Ш И В К У

Расчет пластин днища скоростных судов (судов на подводных крыльях и на воздушной подушке) производится с учетом динамич­ ности удара.

Для примера приведем осциллограмму (рис. 67) напряжений в об­ шивке судна «Ракета» при ударе волны в нос. Удар волны вызывает в пластине напряжения изгиба, быстро затухающие. На осциллограмме при каждом ударе зафиксировано около четырех колебаний. Период одного колебания составляет около 0,025 с (2400 кол/мин). Период этот близок к расчетному периоду свободных колебаний пластин пер­ вого тона, если полагать пластину свободно опертой на ребра жестко­ сти и на шпангоуты (пх = 2450 кол/мин).

Время нарастания давления, записанное при испытаниях датчи» ками давления, 0,02 -г- 0,03 с. Теоретический расчет по А. С. Повицкому дает близкие значения tn = 0,03 -ь- 0,05 с.

Таким образом, время нарастания силы удара волны у некоторых судов близко к периоду свободных колебаний пластины первого тона

— ?^0,8-=- 2,0. Tl

Поэтому расчет на удар волны в обшивку судна у скоростных су­ дов следует выполнять с учетом динамичности удара.

Расчет днищевой пластины скоростного судна при продольной си­ стеме набора, при отношении сторон а : Ь^>2, можно заменить рас­ четом балки-полоски, выделенной из пластины и имеющей длину Ь, равную размеру меньшей стороны пластины, т. е. расстоянию между ребрами. Интенсивность нагрузки q (t) по длине балки-полоски (на 1 см ширины пластины) предполагаем равномерной, так как удар волны захватывает ширину корпуса, большую, нежели длина корот­ кой стороны пластины.

Полагаем, что коэффициент распора у пластины равен единице, т. е. сближение опор пластины невозможно. Это предположение, оче­ видно, близко к истине, поскольку пластина входит в жесткую кон­ струкцию днища и все соседние пластины и набор служат для нее рас­

пором.

Невозможность сближения кромок пластины при колебаниях вы­ зывает появление цепных напряжений от распора. Вибрация тонких пластин, гнущихся по цилиндрической поверхности с учетом распора, была рассмотрена в § 28. Там рассматривалась вибрация под влиянием колебаний контура, здесь же необходимо оценить напряжения от на­

3 0 3

грузки при ударе волны. Исследования, выполненные А. А. Жидко,* показали, что достаточно учесть только первый тон свободных коле­ баний балки-полоски.

где Ф1 (0 — обобщенная координата, являющаяся функцией времени и имеющая размерность длины;

/1 (у) — форма колебаний первого тона, определяемая по форму­ лам (7.36) или (7.37) и выраженная для балки-полоски

где т — интенсивность массы балки-полоски вместе с присоединенной водой [см. формулу (5.18)].

Потенциальную энергию по (7.39), полагая, что у носовых пластин напряжения общего изгиба отсутствуют, ож. св = 0, находят по фор­ муле

в днищевую пластину скоростного судна.— Труды Горьковского политехниче­ ского института им. А. А. Жданова. Т. XXV, 1970, вып. 11, с. 85.

304

Обобщенная сила от сил сопротивления (вязких) равна *

ь

Закон изменения силы удара во времени t выражен формулами

(8.31).

Интенсивность силы удара по длине судна по формуле (8.32) равна

Подставив выражение кинетической энергии (8.75), потенциальной (8.76), обобщенной силы сопротивления (8.77) и обобщенной силы от удара волны (8.80) в уравнение Лагранжа (8.74) после некоторых

если опустить индексы, указывающие на первый тон. По соображе­ ниям компактности изложения, опускаем их и в дальнейшем.

Коэффициент вязкого сопротивления в формуле (8.81) равен

* Сила сопротивления, пропорциональная скорости на участке балки-по­

лоски длиной dy, равна 8 — dy — etyifidy. dt

При приращении обобщенной координаты фх на величину Дфх эта сила со­ вершит работу {e^Jjdy) (АДфО, а для всей полоски (ефт j f\dy} Дф! = Ф2Дф1 .

305

Аргумент распора

по (8.72) или (8.73), то получим после соответствующих дифференци­ рований и интегрирований простые формулы для частоты Лх, параметра б, функции F (t) и напряжения о°.

Для свободно опертой балки-полоски эти формулы будут иметь вид

у4 (1 — р2)6 2

для жестко заделанной балки-полоски

blm

306

z + 2rz + A,2T|>+ 6i|>3 = F (0 .

Решение этой системы может быть получено по методу Рунге— Кутта на ЭЦВМ. Однако, как показано в работе А. А. Жидко,* влия­ ние сопротивления невелико и уравнение (8.81) можно взять в виде

К решению этого более простого уравнения может быть применен метод А. Н. Крылова [8] в рядах. При этом получим приближенно,** что в момент времени t

Таким образом, для определения координаты if расчет должен быть выполнен по формулам (8.97) и (8.98), если пользоваться методом А. Н. Крылова. Решение нелинейного уравнения (8.96) может быть выполнено и любым более точным методом численного интегрирования на ЭЦВМ (например, методом Рунге—Кутта). Но сопоставление с этим методом рекомендуемого приближенного решения показывает достаточную степень его точности.

Преобразуя формулу (8.97) аналогично тому, как это было сделано на с. 50 с формулой (1.57), для любого момента времени t/ = /А/, меньшего, чем период действия силы Т, получим следующее выраже­ ние для отклонения:

i

sin Л/t,- 2 Р (О cos Л,А—

Переменную частоту Л/, зависящую от отклонения яЦ, найдем по формуле (8.98), в которой приближенно можно в качестве ф;- взять значение, полученное для предыдущего интервала, т. е. принять

* А. А. Ж и д к о . Применение методов численного интегрирования к за­ даче об ударе волны в пластину.— Труды Горьковского политехнического ин­ ститута им. А. А. Жданова. Т. XXIII, 1967, вып. 9, с. 4. Указана программа

на ЭЦВМ БЭСМ-4.

** Отбрасывая свободные колебания, т. е. предполагая, что в момент начала удара волны не было ни отклонения я|), ни скорости я|п

307

При малых интервалах At точность остается практически доста­ точной.

Если по истечении некоторого времени Т = nAt сила удара волны перестает действовать, то обе суммы, входящие в (8.99), становятся постоянными и уравнение принимает следующий вид (/>>л):

Все вычисления укладываются в табличную форму.

При расчете по импульсу силы в случае удара о плоское дно ин­ тенсивность импульса равна

где с, I — ширина и длина удара, а импульс силы находят по форму­ лам (8.34) — (8.36).

Приведенный импульс равен

ь

и (8.104) приходится решать совместно методом последовательных

* Сначала взять А = Х, вычислить по (8.104) соответствующее ф, по это­ му значению ф по (8.98) найти Л, по нему из (8.104) найти новое ф и т.д.

308