книги из ГПНТБ / Давыдов, В. В. Динамические расчеты прочности судовых конструкций учебник

безразмерный коэффициент присоединенной массы В О Д Ы

Затем подсчитывают импульс силы, приведенный к месту ее при­

причем h (а) — форма колебаний первого тона в месте приложения импульса силы, т. е. в середине удара.

Если удар волны приходится в крыло, то определение силы удара следует выполнить по методу И. Т. Егорова [4] (для малопогруженных крыльев).

При движении судов на подводных крыльях могут возникать зна­ чительные гидродинамические силы, воздействующие на крылья.

Причина появления этих сил — выход крыла из воды, а затем па­ дение его на поверхность воды, в результате которого возникает вер­ тикальная сила, направленная вверх.

Крыло в первом приближении с достаточной точностью можно счи­ тать жестким. Сила удара в крыло полностью передается на корпус судна и вызывает его общий изгиб.

Втеории И. Т. Егорова учитывается сжимаемость воды и воздуха

впроцессе удара плоского крыла. Оба указанных фактора уменьшают силу удара и увеличивают его длительность. В результате этого зна­ чение силы удара получается конечной величиной.

Сила удара определяется следующей формулой

Фх = 0);

р— безразмерный коэффициент присоединенной массы воды, который может быть вычислен как

В формулах (8.38) — (8.39):

b — длина хорды профиля крыла (вдоль судна);

/— размах крыла (поперек судна);

£—■логарифмический декремент затухания колебаний, с-1.

На основании формул И. Т. Егорова А. В. Уткиным [10] была получена следующая зависимость логарифмического декремента ко­ лебаний £ от коэффициента присоединенной массы воды р, (Ь — хорда крыла):

Зависимвсть силы удара волны в крыло судна от времени носит характер, показанный на рис. 64.

При ходе судов на подводных крыльях в водоизмещающем состоя­ нии динамичность волнения в отношении упругих деформаций кор­ пуса можно не учитывать.

Действительно, период встречи судна с волнами определяют по выражению (с, м, м/с)

Период свободных изгибных колебаний корпуса первого тона у

т. е. в четыре—десять раз меньше. Поэтому и не требуется учитывать

ределяем без учета сопротивления (мало влияющего на свободные ко­ лебания) по методу конечных разностей (см. § 21) с учетом сдвига в ре­ шении дифференциальных уравнений.

Решение уравнений (5.58) относительно X? и f\ выполняют на ЭЦВМ. Вращение учитывают поправкой по формуле (5.43), так как поправка эта невелика для судов на подводных крыльях, введение же вращения в дифференциальные уравнения сильно усложняет их решение. В результате применения метода конечных разностей полу­ чаются частота Я,х, форма колебаний первого тона /у и ее производные по формулам (5.55).

290

Дифференциальное уравнение относительно обобщенной коорди­ наты изгибных .колебаний первого тона имеет вид (8.14)

Для уточнения коэффициента сопротивления рг необходимо про­

в табличной форме или прибегнуть к вычислениям на ЭЦВМ. Расчет несложен и может быть выполнен на любой счетной машине. В ре­ зультате получается наибольшее значение обобщенной координаты

Фмакс-

Если удар приходится на плоское днище, то по формулам (8.34) — (8.37) определяют импульс силы, приведенной к центру удара 5 пр; по импульсу находят обобщенную координату по формуле (1.60).

Движение носит колебательный характер, имеет частоты колеба­

* В формуле (8.43) опущены индексы, подчеркивающие номер тона колеба­

ний.

Когда найдено максимальное значение обобщенной координаты Фх максможно определить амплитуду колебаний кор'Пуса в любой точке

Для определения изгибающего момента и срезывающей силы по формулам (8.17) и (8.18) необходимо вычислить вторые и третьи про­

изводные fi (х), Д (х), а также первую производную I (х). Это вы­ полняется методом конечных разностей по формулам (5.55).* Напря­ жения от общей вибрации в корпусе судна при ударе волны опре­ деляют по обычным зависимостям.

[с учетом присоединенных к крыльям масс воды по формуле (5.16) ] даны в столб­

* Или по более точным, например,

h2fk = j^ ( —fk+2+ 16/t+i —30/*+ 16*_i—fk—2);

A3/* = ~ " ( — /fc+3 + 8/ft+2— 13/*+ i+ 13/*_1— 8/fc—2+ /*!-з);

8

hi' — ( — Ik+&+ 8 / k-\-1—8 /fe—1+ Ik—2).

292

Таблица 20

Расчет изгибающих моментов от удара волны для судна на подводных крыльях «Ракета»

колебаний f x выполнен по методу конечных разностей (см. § 2 1 ) с учетом сдвига по двадцати ординатам.

Для определения частоты и формы колебаний f t первого тона составляют систему уравнений (5.62). Частоты находят из условия равенства нулю опреде­

лителя этой системы. Низший корень соответствующего уравнения = 57,2 с- 1 подставляют в систему уравнений (5.62), из которой находят формы колебаний первого тона. Ординаты функции формы приведены в табл. 20 и показаны на

рис. 65.

Обобщенные координаты определяют из уравнения (8.41)

% + 2Р А + *i4>i = •

Для определения обобщенной массы М х по формуле (8.42) в той же табл. 20 подсчитана сумма2 mf\ — 737,9 кгс-с3 -м—2 = 0,07379 кгс-с2 -см-2 .

293

Следовательно*

М г = A L2m f\ = 111-0,07379= 8,21 кгс-с^см- 1 [ 8 т]..

Коэффициент сопротивления взят равным р х = 0,07 Хх = 0,07-57,2 « 4 с- 1 . Обобщенная сила по формуле (8.33) равна

f(D

0 , 5 -

- 1,0 -

Рис. 65. Форма колебаний первого тона теплохода «Ракета»

С численными коэффициентами уравнение (8.41) примет вид

294

По этой формуле составлена табл. 2!.* Наибольшее значение обобщенной координаты оказалось равным: ф = 0,267 см.

шпангоуте

/9 = ^ - ( /8 - ^ + и = 7П(°’2610- -2-0,3188 + 0,3262)= — 4,08-Ю- 6

* Расчет может быть выполнен также на ЭЦВМ; например, по программе

295

найдем искомый изгибающий момент. По формуле (8.17) он равен

М нзг = £ //"ф = — 7-105• 5,4 • 106.4,08-10“ 6 0,267 = — 41,3-105' кгс-см =

= — 41,3 тс-м.

Этот момент достаточно велик и должен суммироваться с общим изгибающим моментом на тихой воде.

§ 31.

КАТЕРА

У малых судов, таких как глиссирующие катера, при расчете их общего изгиба от удара волн в носовую часть корпуса можно пре­

небречь искривлением корпуса судна, учитываемым в формуле (8.1) СО

членом 2 //'Фу-

j=i

Примем, что корпус судна перемещается как твердое тело по урав­

Силу удара волны Р (t) определяем по методу А. С. Повицкого, как это было предложено Ю. А. Шиманским [24 ], т. е. по формулам (8.19) — (8.28), учитывающим обводы судна. Из графика изменения силы удара во времени (см. рис. 63) можно определить Р макс при t = t„. Закон изменения силы удара по длине примем синусоидальным, т. е.

р(х, t) = p(t) s in^ y,

За пределами длины удара интенсивность удара р (*) равна нулю. Элемент длины корпуса dx в процессе движения будет нагружен си­ лой инерции, которая равна массе элемента mdx, умноженной на. ус­ корение, и направлена обратно ускорению

\d2w ,

— т -----dx, dt2

296

и заданными ударными волновыми усилиями pdx. Интенсивность силы удара применительно к формуле (8.43) можно считать заданной функ­ цией х. Поэтому суммарная интенсивность распределенной нагрузки от удара волны без учета сил веса и уравновешивающих их сил под­ держания равна [учитывая (8.46) ]

Соответственно срезывающие силы и изгибающие моменты равны

X X

Поскольку распределение веса корпуса по длине обычно задано таблично, следует интегрирование заменить приближенным суммиро­ ванием. Итак, на любом /-м шпангоуте срезывающая сила и изгибаю­ щий момент равны:*

Значения входящих в формулы (8.49) и ,(8.50) производных г и ф могут быть определены из условий динамического равновесия, выра­ жающих равенство нулю срезывающей силы и изгибающего момента на кормовом перпендикуляре (Vn = Ш изг]я = 0).

пп

1=0 1=0

(8.51)

Где п — номер теоретического шпангоута, на кормовом перпенди­

куляре.

Из уравнений (8.51) путем совместного их решения легко опреде­ лить максимальные ускорения z и ф, причем максимальные их значе­ ния получаются, если в формуле (8.48) рмакс взято по формуле (8.47), Зная максимальные значения г и ф и подставив их значения в фор­

*Множитель Vg при каждом суммировании введен ввиду так называемого «интегрального» суммирования, дающего удвоение.

**Третья сумма исчезает, так как предполагается, что центр тяжести судна

находится на миделе.

297.

мулы (8.49) и (8.50), можно найти срезывающую силу и изгибающий момент в любом сечении судна.

Расчет укладывается в простую табличную форму (табл. 22). Для определения перерезывающих сил и изгибающих моментов

достаточно из уравнения (8.51) найти максимальные значения уско­

рений г и ф. Однако уравнения эти — дифференциальные уравнения движения корабля как твердого тела под действием заданного удара волны, и путем их двукратного интегрирования по времени легко найти перемещения z и ср, если бы они понадобились.

В этом случае следует при вычислении интенсивности силы удара брать по выражению

заимствуя Р (/) из закона (8.31) или графика рис. 63, оставляя по длине удара прежнюю зависимость, т. е.

Правые части уравнений (8.51) становятся функциями времени. Впрочем, учитывая кратковременность волнового удара, удобнее вер­ тикальную и угловую скорости корпуса в конце удара получить по суммарному ударному импульсу и его моменту.

§ 32

ВОДОИЗМЕЩАЮЩИЕ ГИБКИЕ СУДА

У некоторых гибких судов частота волнения близка к частоте сво­ бодных колебаний корпуса (обычно первого тона) и, следовательно, нагрузка от волнения носит динамический характер. К таким судам относятся большегрузные гибкие речные суда, например грузовые теплоходы «Волго-Дон».

Нагрузку, действующую на корпус такого судна от волнения, можно приближенно определить из расчета качки по методу А. Н. Кры­ лова. Приближенность заключается в том, что данный метод рассмат­ ривает движение судна как твердого тела, так же как и метод А. С. Повицкого при определении силы удара в корпус судна на подводных крыльях. Исследования показывают, что допущение это незначительно отражается на величине добавочной нагрузки на гибкое водоизмещающее судно. Гибкость впоследствии можно учесть введением по­ правки в величину изгибающего момента.

Для расчета качки по А. Н. Крылову необходимо определить кру­

говую кажущуюся частоту волнения (с-1; + при встречном волнении,

— при попутном)

где v0 — скорость судна, м/с; Яв — длина волны, м.

298