книги из ГПНТБ / Давыдов, В. В. Динамические расчеты прочности судовых конструкций учебник

§ 29

ДИНАМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ КОРПУСА СУДНА И ОБЩИЕ МЕТОДЫ ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

При приложении к корпусу судна динамических, т. е. быстро ме­ няющихся во времени усилий, от ударов волн в корпусе возникают дополнительные напряжения, вызванные срезывающими силами и изгибающими моментами общего изгиба судна (рис. 59).

Вертикальное перемещение какого-либо сечения корпуса судна с координатой х (см. рис. 59) равно

т. е. складывается из опускания миделя z (/), перемещения, обуслов­ ленного углом дифферента на корму ср (/) и перемещений от изгиба продольной оси корпуса. Послед­

вызываются нагрузкой р (х, t), любым образом распределенной по длине корпуса и любым образом изменяющейся во времени. У неко­ торых судов, например у судов на подводных крыльях, у глиссирую­ щих катеров, у судов на воздушной подушке, время нарастания силы удара очень мало. Нагрузка в этом случае носит динамический харак­ тер.

У судов на подводных крыльях экспериментально определенные деформации корпуса при ударе волны в днище носят характер свобод­ ных колебаний первого тона, затухающих после удара. С новым уда­ ром опять возникают такие же затухающие колебания с той же часто­ той первого тона.

Так, теплоход «Комета» при ходе на крыльях со скоростью 60 км/ч встречает волну высотой 1,5 м каждые 1,5—2 с. В результате каждого удара корпус совершает четыре-пять затухающих колебаний с перио­ дом 0,15 с (400 кол/мин) (рис. 60). Число свободных вертикальных колебаний первого тона, полученное для этого судна расчетом, равно

405 кол/мин.

Теплоход «Ракета» при ходе на крыльях со скоростью 60 км/ч при встрече с волнами высотой 0,9—1,0 м через каждые 1,0—1,1 с совер­ шает быстро затухающие колебания с периодом 0,12—0,13 с (т. е., с числом колебаний 460—500 в мин). Этот период близок к периоду колебаний первого тона — 505 кол/мин, полученному расчетным пу­

тем.

У большегрузных гибких речных судов, двигающихся навстречу коротким волнам водохранилищ, период волнения и качки тк иногда близок к периоду тх свободных колебаний корпуса первого тона. За-

279

пись колебаний корпуса такого судна («Волго-Дон-3») показала, что в этом случае наблюдаются резонансные колебания первого тона об­ щей вибрации, вызванные волнением с высотой волн около 1,5 м и с периодом 2,3 с, очень близким к периоду собственных вертикальных колебаний первого тона этого судна.

Таким образом, деформации общего изгиба корпуса при динамиче­ ском ударе волн представляют собой в основных характерных случаях

Рис. 60. Осциллограмма напряжений общего изгиба теплохода «Комета»

А — напряжение в диаметральном кильсоне на миделе; Б — напряжение в диаметральном карлингсе тентовой палубы на миделе

Изгибающие моменты, вызванные динамической нагрузкой от вол­ нения, могут быть определены двукратным интегрированием сил инер­ ции и сил волновой нагрузки

В момент наибольших ускорений судна как твердого тела его упру­ гая линия не успевает еще искривиться. Надо разыскать момент вре­

мени t, когда ускорения zlt ф и ф;- дают наибольший изгибающий мо­ мент.

Для коротких жестких судов корпус можно считать твердым те­ лом и искривлением упругой линии пренебречь.

Расчет ведется по наибольшим ускорениям z и ср. Такая рекомен­ дация дана в книге Ю. А. Шиманского [24 ] для глиссирующих кате­ ров.

280

Суда на подводных крыльях, а тем более речные водоизмещающие суда обладают значительной гибкостью, и для них приведенный спо­ соб Ю. А. Шиманского не применим. Для этих судов изгибающий мо­ мент должен находиться с учетом всех трех слагаемых ускорения и для времени t, когда изгибающий момент будет максимальным.

Таким образом, значение М„зг по формуле (а) должно быть полу­ чено для различных моментов времени t, что можно выполнить на счетных машинах.

Но проще определять изгибающие моменты по кривизне упругой

Координаты z и <р движения судна как твердого тела в этом выра­ жении для УИизг исчезают при двойном дифференцировании по х. При этом определение всех фундаментальных функций /у и их вторых про­ изводных /'' должно быть получено с достаточной точностью, которая

достигается выполнением расчета вибрации методом конечных разно­ стей на ЭЦВМ (см. § 21).

Остановимся на выводе основных зависимостей.

Уравнение Лагранжа относительно j-й координаты ф;- будет иметь

где Ф1/; Ф2/ — обобщенные силы от волновой нагрузки и сил сопро­ тивления.

Вводя допущение, что центр тяжести судна лежит на миделе

Иг - т ) 1' * " 0'

учитывая условия динамического равновесия (5.22), (5.23)

J mfj dx = J т ( —-М fj dx = О

и условия ортогональности форм колебаний [(3.20), с. 115]

L

J mfjfk dx —0 при / ф k;

[ Elf] fkdx —0 при j=f=k, b

можно получить для кинетической энергии К и потенциальной П сле­ дующие формулы:

281

Обобщенная сила от действия на судно нагрузки р (.х, t) равна

b

Сила сопротивления на длине dx при вынужденных колебаниях /-го тона с частотой ю [см. формулу (1.23)1

d Q j ^ l R j + ^ j f i ^ d x .

Работа сил сопротивления при малом приращении обобщенной координаты бф;-, т. е. на перемещении /;-8фу, равна для всего судна

=fiihdx,

аобобщенная сила сопротивления

Подстановка выражений кинетической и потенциальной энергий по формулам (в) и (г), а также обобщенных сил по формулам (8.5) и (8.6) в уравнение Лагранжа (б) приведет его к виду

* Это уравнение колебаний с одной степенью свободы [см. формулу (1.54)].

282

Коэффициент сопротивления при вынужденных колебаниях с ча­ стотой со

Если колебания от удара волны происходят с частотой свободных колебаний первого тона Я1; то согласно (8.7)

2рх = м (8.13)

1

и тогда дифференциальное уравнение относительно координаты фх примет вид

Фундаментальные функции /у и их производные должны находиться достаточно точно методом конечных разностей на ЭЦВМ (см. главу 5, § 21), причем для тонкостенных скоростных судов, таких как суда на подводных крыльях и на воздушной подушке, надо учитывать сдвиг.

Главная координата фу или фх определяется решением дифферен­ циального уравнения (8.8) или (8.14). Метод решения зависит от того, в какой форме принят закон изменения обобщенной силы Ф1;- во вре­ мени. Для различных судов характер этого изменения будет различ­ ным. Типы судов, общая прочность которых проверяется на действие динамических изгибающих моментов, будут рассмотрены в следующих параграфах. Изгибающий момент, действующий в корпусах этих су­ дов, определяется по формуле (8.3). В общем случае, когда w нахо­ дится по (8.1), максимальный изгибающий момент равен

/=1

а срезывающая сила

283

Напряжения в корпусе, нормальные и касательные, находятся обычным путем по найденным изгибающим моментам и срезывающим силам. К динамическим нагрузкам, вызывающим общий изгиб кор­ пуса судна, относятся кроме ударов волн также и усилия от действую­ щих на судне механизмов и гребных винтов.

Определение периодических усилий в механизмах и винтах даны в § 16 и 17, а методы расчета общей вибрации под действием этих уси­ лий разобраны в § 23.

Общая вибрация часто является причиной местной вибрации от­ дельных судовых связей. Так, под действием колебаний контура мо­ гут вибрировать судовые перекрытия. Периодические усилия в меха­ низмах могут вызывать колебания отдельных балок и рам. Методы расчета балок, рам и перекрытий изложены в главе 6. Днищевое пе­ рекрытие может вибрировать и вследствие ударов в него волн. Макси­ мальное значение силы удара волны в килеватое перекрытие опреде­ ляется по А. С. Повицкому * по формулам, изложенным в § 30. Пере­ крытие рассматривается как система с одной степенью свободы с уче­ том только низшего тона колебаний, имеющего период колебаний, наиболее близкий к периоду волнения. Расчет ведется по формулам

§ 4.

Если перекрытие не килеватое, а плоское, то определяется импульс силы волны [см. формулу (8.34) ] и рассматриваются колебания только первого тона.

На динамическую нагрузку от удара волны проверяется также об­ шивка носовых оконечностей корпусов скоростных судов.

У скоростных судов период свободных колебаний первого тона пластин обшивки близок к периоду удара волны, поэтому волнение и оказывает динамическое воздействие на пластину. Этому вопросу посвящен § 33.

§ 30.

СУДА НА п о д в о д н ы х к р ы л ь я х

Общий изгибающий момент от удара волны при ходе судов на под­ водных крыльях складывается с изгибающим моментом на тихой воде, который обычно вызывает прогиб судна. Поэтому динамический из­ гибающий момент при ходе судов на крыльях определяют при ударе волны в носовую оконечность корпуса. Носовая оконечность судов на подводных крыльях обычно имеет острую клинообразную форму.

* А. С. П о в и ц к и й. Посадка гидросамолета. М., ЦАГИ, 1939.

284

Поэтому определение силы удара в носовую оконечность можно выпол­ нить по методу А. С. Повицкого или Г. В. Логвиновича.*

Основная погрешность рекомендуемого ниже метода заключается в том, что в нем не учитывается гибкость судна, которая может быть учтена лишь во втором приближении. Впрочем, исследования пока­ зали, что для судов на подводных крыльях указанная погрешность невелика, и можно не прибегать ко второму приближению.

При плоском днище (угол килеватости меньше 5°) метод определе­ ния силы удара по Повицкому не применим, так как в этом методе не учитывается сопротивление от сжатия воды и воздуха и сила удара получается бесконечно большой. В этом случае следует вести расчет по импульсу силы удара, как об этом сказано ниже.

Если удар волны приходится не в корпус, а в носовое крыло, то силу удара следует находить по методу И. Т. Егорова [4], который учитывает сжатие воды и воздуха при ударе в плоское крыло.

Метод расчета. Остановимся сперва на методе А. С. Повицкого для определения силы удара в носовую часть корпуса. Расчетные формулы приводим ниже без вывода, в несколько преобразованном для удоб­ ства вычислений виде. Вывод их можно найти в упомянутой работе

* А. С. П о в и ц к и й. Посадка гидросамолетов. М., ЦАГИ, 1939. Бо­ лее углубленное решение получено Г. В. Логвиновичем, но оно практически совпадает с решением А. С. Повицкого.

285

ее снимают с проекции бока тео-

Ус\Ъ

Kv \Ч>

Линия тихой, боды

носительно горизонтальной поперечной оси, проходящей через центр тяжести судна, к моменту инерции относительно оси, ей параллель­ ной, но проходящей через середину района удара,

Здесь:

d — проекция на продольную ось судна расстояния между цент­ ром тяжести судна и серединой района удара;

“3 = 4 2 + 1 /^ ! - ( ^ р ) 2 (tgpa-tgp.)

и т. д.

286

г— радиус инерции массы судна, относительно поперечной оси, проходящей через центр тяжести, приближенно равный

Здесь:

р — плотность воды; М — масса судна.

Теперь можно определить силу удара Рк в корпус судна в зависи­ мости от полуширины погружения судна ск

ро2 l \ Afe(l+ 2 ,4 « fe+ l,28a|) (Afe-0,77 }f uk)

(8.27)

n“k{ 1+ 1-6aft + ^ aft)3

Для получения зависимости силы удара Р не от полуширины по­ гружения ск, а от времени t следует вычислить отрезок времени tk с момента соприкосновения с водой до глубины погружения, соот­ ветствующего величине ск, по формуле

Здесь:

сп — максимальная полуширина смоченной поверхности в сере­ дине района удара;

п— число участков, на которое эта полуширина разделена (см.

рис. 62).

v— проекция скорости встречи по формуле (8.19)

По формулам (8.27) и (8.28) можно построить график изменения

поверхность корпуса выходит из воды. Полное время встречи кор­

287

Закон изменения силы удара во времени может быть взят и по приближенной (экспериментально полученной *) зависимости

показанной на рис. 63. В формулах (8.31) Р макс — максимальная сила удара судна о волну; берется из графика, построенного по формулам

При плоском днище (угол килеватости меньше 5°) силу удара волны следует определить по импульсу силы, который по А. С. Повицкому равен

*Экспериментальная формула, более сложная, дана в статье А. Д. З в я ­

ги н а «Об аппроксимации закона силы удара волны в корпус скоростного

судна».— Сб: «Вопросы судостроения», Волго-Вятское кн. изд-во, ГИИВТ и НТО Судпрома, 1969, с. 347—352. Формулы (8.31) являются упрощением фор­ мулы А. Д. Звягина, которая включает опытный коэффициент, еще не достаточно проверенный.

288