книги из ГПНТБ / Баренбойм, А. Б. Малорасходные фреоновые турбокомпрессоры
.pdfн о с л и в о с т и при симметричном цикле и п р е д е л о м п р о ч ности.
Для построения диаграммы предельных напряжений для дей ствительной детали следует отложить механические характери
стики данной детали о'_ѵ а’. |
|
|
Следовательно, прямая |
А ХВ |
будет изображать изменения пре |
дельного напряжения для |
пластичных материалов для случая |
|
ав = °в, а А [ВI для хрупких |
з ' = . |
Однако, как это уже указывалось выше, для пластичных мате риалов предельным напряжением является также предел текучести. Следовательно, если предел выносливости будет больше предела текучести, то за опасное (предельное) напряжение следует принять предел текучести.
Таким образом, действительную диаграмму изменения предель ного напряжения для пластичных материалов можно изобразить прямыми А ХС — CD (см. рис. 42).
Любая ордината, например DTD2, прямой А ХВ характеризует предельное (максимальное) возможное напряжение асимметрич
ного цикла, т. е. DTD2 = зтах, |
но DTD = оср, следовательно, |
|||
П П _- |
- |
_ |
3max Т Зшіп |
3max Зшіп |
Jmax |
Зер |
3max |
‘ 2 |
2 |
Как известно, любой асимметричный цикл может быть разло жен на постоянную часть с ординатой зср и переменную симмет
ричную |
с амплитудой за = |
Спіах ~ |
. |
Следовательно, |
отре |
зок DD., |
равен амплитуде |
переменной |
(симметричной) |
части |
цикла. Увеличение предельного напряжения з,пах сопровождается
уменьшением амплитуды |
переменной |
части |
цикла |
за и увеличе |
|||||
нием постоянной части зср. |
|
|
|
|
|
|
|||
В пределе |
|
|
|
А) |
|
|
|
|
|
при |
гз = |
1 |
(точка |
за = |
з,„ах |
и зср = |
О, |
||
при |
гз = |
f l |
(точка |
В) |
за = |
0 и зср == з„. |
|||
Уравнение прямой |
AB будет |
|
|
|
|
|
|
||
где |
|
3 ПЧІХ = 3 Ср |
t g , - > |
' f J |
. . i |
i |
|
|
■*\\ *н
обозначим —— = С», тогда аН
от« х = ^ ( 1 і С)(1 - С ,) + 3 .,.
59
Решая это уравнение относительно зшах, получим для образца
З шаж |
сг |
(104) |
2 [ ( ' + С , ) - 0 - С . ) Г ' \
Очевидно, для рассчитываемой детали
(105)
-і[(і + с ; ) - ( і - с ; ) г з]
где
С
Аналогично для касательных напряжений
V 1 |
|
--і |
|
К1 |
Ь С О - ( І - С ' ) ^ |
||
2 |
С' = -ДІ. .
ты
В приведенных формулах
Г — gmin
J a max
f —
x max
(106)
(107)
(108)
есть коэффициенты несимметрии, соответственно, для нормальных и касательных напряжений.
Нетрудно видеть, что формулы (104 и 105) являются общими как для пластичных, так и для хрупких материалов, а также для постоянной и переменной нагрузок. Действительно,
при г = —1
при г = -4-1
Однако для пластичных материалов формулы (105) и (106) действительны лишь при условии
а' < с' |
и т' < т' . |
||
Г |
Т |
Г |
Т |
Если по формулам (105) или (106) величина опасного напряже ния получается больше предела текучести, то за опасное напряже ние должно быть принято значение предела текучести.
60
Расчет на долговечность
Выше мы указывали, что предел выносливости определяется для 10" циклов перемен напряжений, где для стали обычно при нимают п — 1.
Если по характеру работы детали последняя за нормальный срок эксплуатации испытывает меньше ІО7 циклов, то и предел выносливости для этой детали будет больше. Такие случаи нагру жения особенно часто имеют место в корабельных установках, где детали, помимо работы с малым числом оборотов, могут работать также с большими перерывами. Примером может служить баллер грузоподъемного крана, шпиля, тихоходное зубчатое колесо этих же машин и т. д.
Предел ограниченной выносливости может быть определен по формуле
e_10r p - ° - i |
О 09) |
где N — действительное число циклов перемен |
напряжений за |
время эксплуатации. |
|
Существующих экспериментальных данных недостаточно для точного определения показателя иг, на величину которого влияет
большое |
количество |
факторов. |
Часто |
для стали |
принимают |
||||
т = |
6-: |
10. Ниже, |
в табл. 14, |
|
|
т/ІО? |
при т=Ъ. |
||
приведены значения 1/ |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 14 |
||
|
|
N |
105 |
5,105 |
10« |
5,106 |
107 |
|
|
|
|
V N |
1,78 |
1,45 |
1,33 |
1,1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Долговечность детали определяется из зависимости |
|
||||||||
|
|
|
|
|
h = |
N |
|
|
( П О ) |
|
|
|
|
|
|
60п ’ |
|
|
|
где |
h — долговечность |
в часах |
и п — число перемен |
напряжений |
в минуту или число оборотов. При этом методе расчета, при определении опасного напряжения асимметричного цикла згСгр, следует в формуле (96) вместо в_, и т_, принимать з_и,гп и т , .
Часто при расчетах по ограниченному пределу выносливости значение опасного напряжения для детали оказывается больше предела текучести. Очевидно, что и в этом случае за опасное на пряжение следует принимать предел текучести.
61
§17. УСЛОВИЯ ПРОЧНОСТИ
Вобщем виде условие прочности детали может быть выражено зависимостью
Р < |
\Р\, |
(Hl ) |
где р — действующее напряжение |
(нормальное |
или касательное) |
и[р]— допустимое напряжение.
Впредыдущем параграфе мы рассмотрели, каким образом опре деляется правая часть указанного уравнения. Определить действу ющее напряжение, которое входит в условие прочности, оказыва
|
ется не всегда достаточно просто. |
|
Известно, что под действием внешних |
|
сил и моментов тело находится в напря |
^ |
женном состоянии. На каждой грани эле- |
ментарного кубика, выделенного вокруг |
—любой точки напряженного тела, могут действовать как нормальные, так и каса тельные напряжения. Следовательно, на пряженное тело может испытывать одновре-
Рис. 43. Плоское напря- |
менно деформации растяжения (или |
сжа- |
женное состояние |
тия) и сдвига. |
воп |
|
Теории прочности рассматривают |
рос, какие деформации, а следовательно, и соответствующие им напряжения являются опасными для прочности детали.
Уравнение |
прочности |
напряженного |
тела можно написать |
так: /7пр < [/?), |
где р пр — так называемое приведенное напряжение, |
||
соответствующее опасным деформациям. |
и соответствующих им |
||
Для выявления опасных |
деформаций |
напряжений необходимо установить величины максимальных на пряжений, возникающих в напряженном теле.
Как известно, через любую точку внутри напряженного тела можно провести три взаимно перпендикулярных площадки, на которых величины нормальных напряжений имеют экстремальное
значение. |
Такие напряжения носят название г л а в н ы х |
н а п р я |
жений. |
Точно также можно найти три других взаимно |
перпен |
дикулярных площадки, на которых касательные напряжений имеют экстремальные значения. Математическое выражение этих экстре мальных напряжений зависит от того, какое напряженное состояние испытывает данное тело — объемное, плоское или линейное.
В практике машиностроительных расчетов мы чаще всего стал киваемся с упрощенным плоским напряженным состоянием, при котором нормальные напряжения, обусловленные внешними на грузками, действуют лишь на одной грани выделенного элемента (рис. 43). Случаи более сложного напряженного состояния обычно, путем ряда допущений, приводятся к данному.
Как известно, условия прочности исходят из того, что сложное (многоосное) напряженное состояние заменяется линейным (одно осным) при сохранении одного и того же запаса прочности.
62
Существующие теории прочности (максимальных удлинений, касательная, энергетическая), как показали эксперименты, дают удовлетворительные результаты при постоянных напряжениях и не отражают действительных явлений, имеющих место при перемен ных напряжениях, особенно, когда циклы изменения нормальных и касательных напряжений не равны друг другу.
При переменных напряжениях может быть применено часто
рекомендуемое условие прочности, выраженное формулой |
|
|
Зпр = У |
< М , |
(112) |
где |
|
|
|
и = |
(113) |
|
ѵоп |
|
При одинаковых коэффициентах запаса, по отношению к нор мальным и касательным напряжениям,
Т |
(114) |
|
Формулу (113) можно применять также при постоянных напря жениях. Так, для пластичных материалов при постоянном напря
жении |
______ |
|
а2 |
|
|
= Ч = 3 |
И а1ір= У ^ + З** , |
(115) |
Ч |
|
|
что совпадает с четвертой энергетической теорией прочности. Коэффициент запаса при сложном напряженном состоянии
определяется |
|
|
К |
£д3пр |
(116) |
|
|
Действующие напряжения определяются в зависимости от формы тела, величины и расположения действующих сил.
При действии осевых сил тело испытывает напряжение растя жения или сжатия, равное з = —-, где Q — действующая осевая
сила, а F — минимальное сечение, нормальное оси. При этом считается, что напряжения распределены равномерно по сечению.
При действии в сечении изгибающего момента напряже ние в какой-либо точке сечения равно
0 = - ^ , |
(117) |
где Іх — экваториальный момент инерции сечения;
у— расстояние от нейтральной линии до рассматриваемой точки.
63
Максимальное значение напряжения, действующего в наиболее отдаленной от нейтральной оси точке, равно
|
|
<W = 9 J , |
|
(118) |
где |
Wx = - ^ — и |
называется э к в а т о р и а л ь н ы м |
м о м е н т о м |
|
с о п р о т и З'шах |
с е ч е н и я , утах — максимальное |
расстояние |
||
до |
в л е н и я |
|||
нейтральной оси. |
по |
линейному |
||
|
По высоте сечения напряжение распределяется |
|||
закону. |
|
|
|
При изгибе от поперечных сил в сечении также действуют каса тельные напряжения сдвига, максимальное значение которых будет
в точках, лежащих на нейтральной линии. |
|
|
||||||
Для прямоугольного сечения |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
_ |
3^ |
Q |
|
|
(119) |
для круглого сечения |
т тах |
2 |
F |
|
|
|
||
|
|
^max |
ß |
О. |
|
|
(120) |
|
|
|
У ’ |
|
|||||
где Q — перерезывающая |
сила, |
действующая в данном сечении, |
||||||
/ ' — площадь сечения. В точках, |
максимально удаленных от |
|||||||
нейтральной |
линии, |
т = |
0. |
|
М кр для |
круглого сечения |
||
При действии крутящего |
момента |
|||||||
касательные напряжения |
равны |
|
|
|
|
( 121) |
||
|
|
X |
Мкрг |
|
|
|||
где Ір — п о л я р н ы й |
|
~ТГ |
|
|
||||
м о м е н т |
и н е р ц и и |
сечения, |
||||||
г — расстояние |
от нейтральной |
линии |
до |
рассматриваемой |
||||
точки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Максимальное значение касательного напряжения кручения, действующего в наиболее удаленных от нейтральной линии точ
ках, |
равно |
|
|
м, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кр |
|
|
( 122) |
|
|
|
|
|
|
wn |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
W = —— и называется |
п о л я р н ы м |
м о м е н т о м |
со про- |
|||||
т н в л е1 |
н пгяшахсечения. |
По диаметру |
напряжение |
распределяется |
|||||
по линейному |
закону. |
касательные |
напряжения определяются по |
||||||
При |
чистом |
срезе |
|||||||
формуле |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
- |
= |
|
|
|
(123) |
где |
Q — срезывающая |
сила, |
/-'— площадь |
среза. |
При |
этом счи |
тается, что эти напряжения распределяются равномерно по всему сечени ю.
і>4
При контакте двух тел возникают напряжения смятия, дейст вующие по поверхности контакта. Когда контакт происходит по плоскости, то напряжение смятия определяется по формуле
оСМ |
(124) |
где Q — сминающая сила, перпендикулярная |
поверхности кон |
такта; |
|
Fcu — площадь смятия. |
|
Когда контакт происходит по круговой площади, как показано на рис. 44, где цилиндр длиною / опирается на круговую по
верхность, площадь |
которой |
равна ІАВ, |
где AB — опорная дуга. |
||||
Среднее напряжение |
смятия |
для |
этого |
случая |
находится следу |
||
ющим образом. |
|
|
|
|
|
|
|
Выделим элемент дуги ds, |
на которую |
а |
|||||
действует сила |
|
|
|
|
|
|
|
dJV = zc^Rlda. |
|
|
|
' г |
|||
Условие равновесия цилиндра напишется |
|
|
|||||
2 [ осм/?/ cos %da = Q, |
|
|
|
||||
о |
|
|
|
|
|
|
|
2oCMRl sin «.j = |
Q, |
|
|
|
|
||
откуда |
|
Q |
|
|
|
|
|
JCM |
|
|
|
(125) |
|
|
|
dl sin |
’ |
|
|
|
|||
где d — диаметр |
цилиндра. |
|
|
|
|
||
Замечая, что rfsincf.1=^4ß (см. рис. 44), |
|
|
|||||
получим, что среднее напряжение смятия |
|
|
|||||
равно |
|
|
|
|
|
|
|
= _J?_ = Л |
|
(126) |
|
|
|||
|
IÄB |
Fx ’ |
|
|
|
|
|
где Fx — хордальная |
площадь, |
т. е. площадь |
прямоугольника, |
одна сторона которого равна хорде, стягивающей опорную дугу. Следует помнить, что в выражение для приведенного напря жения входят нормальные и касательные напряжения, действу
ющие в одной и той же точке.
Если же эти напряжения действуют в разных точках, то условия прочности напишутся
3 < I о I , I
(127)
б Зак, 703 |
65 |
Р А З Д Е Л В Т О Р О Й
СОЕДИНЕНИЯ
Г Л А В А V |
j |
ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ
§ 18. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ. НАЗНАЧЕНИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ СОЕДИНЕНИЙ
Каждая машина или сооружение состоит из отдельных, надле жащим образом соединенных между собою элементов или звеньев. Отдельные детали, элементы или звенья машины соединяются между собой посредством соединительных деталей.
Соединение является промежуточным элементом между двумя деталями, а следовательно, передает усилия от одной детали к дру гой. Отсюда ясно, что от правильной работы соединений зависит правильная работа узлов и всей машины.
Классификация соединений осуществляется в зависимости от их
назначений, а именно: |
|
1. Соединения |
р а з ъ е м н ы е — позволяющие осуществлять |
разъем соединения без разрушения соединяемых или соединитель
ных |
деталей (резьбовые |
соединения, шпоночные). |
2. |
Соединения н е р а |
з ъ е м н ы е — в которых разъем соедине |
ния связан с разрушением соединяемых, либо соединительных дета лей (заклепочные, сварные соединения).
В зависимости от характера работы различают соединения:
а) н е н а п р я ж е н н ы е — находящиеся под действием только внешней силы;
б) н а п р я ж е н н ы е — находящиеся под действием силы пред варительного затяга.
Разъемные соединения бывают болтовые, винтовые, шпилечные, шпоночные и шлицевые (зубчатые).
Неразъемные соединения бывают заклепочные и сварные.
Характеристика элементов резьбовых соединений
По характеру работы соединительные детали рассматриваемой группы делятся:
1) на крепежные, предназначенные для скрепления отдельных элементов в неизменном состоянии;
66
2) на детали, позволяющие взаимное перемещение соединя емых элементов. Сюда относятся грузовые винты, например, винт домкрата, рулевого привода, прессы, ходовые винты станков и т. д.
|
Крепежные детали можно разде |
|
||||||||
лить на следующие группы: |
а) |
болты |
|
|||||||
(рис. |
45), |
б) |
винты |
(рис. |
46) |
и |
|
|||
в) |
шпильки |
(рис. |
47). Б о л т ы |
обычно |
|
|||||
проходят |
сквозь |
скрепляемые |
детали |
|
||||||
и снабжаются гайкой (см. рис. 45). |
|
|
||||||||
|
Винты нарезной частью ввинчи |
|
||||||||
ваются |
в |
соединяемую |
|
деталь |
|
|||||
(см. рис. |
46). Для крепления |
детали |
|
|||||||
на |
валу |
применяются |
установочные |
|
||||||
винты |
(рис. 48). |
|
|
|
|
|
|
|||
|
Шпильки имеют нарезки на обоих |
|
||||||||
своих концах. Один конец ввинчивает |
|
|||||||||
ся в соединяемую деталь, а другой |
|
|||||||||
снабжается гайкой (см. рис. 47). |
|
|
||||||||
|
В зависимости от обработки стерж |
зором |
||||||||
ня |
болты |
различаются: |
|
|
|
|
|
|||
|
а) |
болты черные, не подвергающиеся токарной обработке, уста |
||||||||
новка которых показана |
на рис. 45. |
Прй установке такого болта |
||||||||
между стержнем и отверстием сохраняется зазор; |
|
|||||||||
|
б) болты получистые, у кото |
|
|
|||||||
рых обрабатывается опорная по |
|
|
||||||||
верхность |
|
головки |
и |
конец |
|
|
||||
стержня; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
в) |
болты чистые, которые кру |
|
|
гом, кроме граней, обрабатыва ются по I ч-З классу чистоты об работки;
Рис. 47. Установка шпильки
г) болты точеные или пригнанные, у которых диаметр стержня больше диаметра нарезной части. Стержень обрабатывается по 4 ч-6 классу чистоты обработки (установка такого болта показана на (рис. 40). Для этих болтов отверстие соединяемой детали пред-
's* ь/
%
варительно сверлится, а затем доводится разверткой до размера тела болта;
д) болты призонные, у которых стержень болта имеет кониче скую форму (рис. 50).
Болты черные для металла изготовляются с разной формой го
ловки, которая |
делается шестигранной, квадратной, |
полукруглой |
||||
|
|
и др. Черные болты из |
||||
|
|
готовляются холодной или |
||||
|
|
горячей штамповкой. |
|
|||
|
|
Резьба |
|
выполняется |
||
|
|
как нарезной, так и на |
||||
|
|
катной. |
|
Преимущества |
||
|
|
накатной |
|
|
резьбы — это |
|
ш |
|
упрочнение |
|
материала, |
||
|
что имеет |
значение |
при |
|||
|
действии |
на |
болт |
пере |
||
|
|
менной |
нагрузки. |
При |
||
|
|
|
|
|
в |
- |
Рис. 48. Уста |
Рис. 4Ü. Установка болта |
Рис. 50. |
Болт конический |
|||
новочный винт |
без зазора |
|
|
|
|
|
о
нарезной резьбе диаметр стержня болта обычно равен внешнему диаметру резьбы; при накатной диаметр резьбы несколько больше и диаметр стержня примерно равен среднему диаметру резьбы.
ГОСТ предусматривает также рым-болты, изготовляемые с основпоп метрической резьбой, диамет ром до 100 мм (рис. 51). Указанный стандарт распространяется иа рым-
Рис. 52. Болт с костыль ной головкой
болты, предназначенные для подъема, опускания или удержания па весу деталей и изделий из черных металлов при монтажных и такелажных работах,
68