книги из ГПНТБ / Баренбойм, А. Б. Малорасходные фреоновые турбокомпрессоры

Коэффициент ці называется приведенным коэффициентом трения. Соответствующий приведенный угол трения определяется из соот­ ношения

действительный коэффициент трения, а приведенный рі. Если клин­

§ 6. ТРЕНИЕ ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ПАРЕ

А. Трение между вращающейся осью и вкладышем

Ось 1 (рис. 23а) вращается в неподвижном вкладыше 2. На ось по осям координат х и у действуют силы Р и Q, а также внешний вращающий момент М — компенсирующий момент от силы трения. Под действием силы трения, возникающей между осью и вклады­ шем, и силы Р, ось несколько сместится и касание будет происхо­ дить в точке А, определяемой углом а.

Со стороны вкладыша на ось действуют нормальная реакция N, направленная по радиусу, и сила трения Np (рис. 23а). Если пере-

у 2

нести эти силы в центр О, то получим их геометрическую сумму OCt, которая будет равна и прямо противоположна равнодействующей

Рис. 236. Трение во вращающейся паре

ОС внешних сил Р и Q. Угол между силой N и равнодействую­ щей ОСг есть угол трения р. Таким образом, на ось действуют

20

внешние силы Р и Q, реактивные N и Лф. и момент силы трения Л4тр = Npr, где г — радиус оси. Следовательно, для равномерного вращения оси необходимо приложить внешний момент М — МТр.

Далее имеем

Р = Qtg(ac - р),

следовательно,

Рис. 23в. Трение во вращающейся паре

Таким образом,

I Іа вкладыш со стороны оси действуют силы N и А'р (рис. 236). Перенеся эти силы в центр колеса, получим равнодействующую сил N и N\i, которая равна ОС— равнодействующей сил Р и Q. Таким образом, из условия равновесия следует, что на вкладыш действуют силы Р и Q и вращающий момент

а ось (1) будет неподвижной, угол р должен быть отложен по другую сторону от равнодействующей и тогда

P = Q t g ( a - f p ) .

Момент трения будет определяться той же формулой (27).

Б. Трение в винтовой паре

Полученные выше формулы имеют применение для кинематиче­ ской пары винт-гайка. Действительно, движение винта в неподвиж­ ной гайке (рис. 24) можно рассматривать как перемещение

21

клинчатого ползуна по наклонной плоскости. В этом случае условно все силы, действующие на резьбу, относят к средней окружности резьбы, а следовательно, и к средней винтовой линии. Эта винтовая линия в развернутом виде является гипотенузой треугольника,

а

Рис. 24. Трение в винтовой паре

в котором для одного витка высота равна шагу винтовой линии s, а другой катет — длине окружности 2~гср, где гср — средний радиус резьбы.

Угол подъема средней винтовой линии будет равен

(28)

Угол наклона профиля резьбы у (рис. 24) аналогичен углу скоса клинчатого ползуна. Таким образом, перемещение винта в гайке может рассматриваться как перемещение клинчатого ползуна по наклонной плоскости, имеющей угол наклона, равный ß.

Следовательно, если на винт действует осевая сила Q, то для вращения винта при его осевом перемещении против направления силы Q необходимо к средней окружности резьбы приложить окружную силу Р, равную

22

В том случае, когда резьба самотормозящая, т. е. В< «ц, окружное усилие, необходимое для вращения винта при его осе­ вом перемещении в направлении осевой силы, будет

Если резьба несамотормозящая, то при действии осевой силы Q винт будет самопроизвольно вращаться и перемещаться в направ­ лении осевой силы.

Коэффициент полезного действия винтовой пары будет таким же, как и наклонной плоскости, т. е.

Здесь следует иметь в виду, что к. п. д., выраженный формулой (32), относится к случаю нормального режима, рассматривающего пере­ мещение винта против направления осевой силы. В этом случае полезной работой будет работа перемещения осевой силы Q, а за­ траченной— работа при вращении окружного усилия Р.

§ 7. ТРЕНИЕ КАЧЕНИЯ

На рис. 25 показан цилиндр, лежащий на плоскости, нагружен­ ный вертикальной силой Q. В каком-либо сечении цилиндра, пер­ пендикулярном направлению силы Q, напряжение сжатия найдется по формуле

линии контакта цилиндра с плоскостью, как следует из приведенной формулы, напряжение сжатия стремится к беско­ нечности. В действительности, вслед­ ствие деформации цилиндра и плоскости образуется контактная площадка и на­ пряжения сжатия в зоне контакта будут конечными. Участок, прилегающий к зоне контакта, будет находиться в объемном напряженном состоянии при всесторон­ нем сжатии. Напряжения, возникающие

качении катка по плоскости эпюра напряжений становится несим­ метричной, так как из-за гистерезиса нарастание напряжений про­ исходит быстрее, чем их исчезновение.

23

равнодействующая сил от контактных напряжений N будет

коэффициента трения 2-го рода.

Некоторые значения коэффициента трения качения приведены в табл. 3.

Деревянные катки по твердому дереву . . . . 0,08

Так как значение коэффициента трения качения зависит от вели­ чины деформационной площадки, которая в свою очередь зависит от твердости контактируемых тел, то чем больше эта твердость, тем меньше будет значение коэффициента трения качения.

Из рис. 27 видно, что равнодействующая сил от контактных напряжений, равная реакции поверхности, смещается от вертикаль­ ной оси в сторону набегания катящегося тела.

Рассмотрим решение некоторых задач.

З а д а ч а 1. Цилиндр лежит на плоскости и нагружен силой Q (рис. 27). Требуется определить силу Р, необходимую для перека­ тывания цилиндра.

Из условия равновесия (считая движение равномерным) сле­

дует

Pa—Nk^

N -Q ,,

24

и аналогичен коэффициенту трения скольжения. Однако численные значения коэффициента сопро­ тивления обычно значительно меньше коэффициента трения скольжения.

Как видно из (34), величина коэффициента сопротивления да зависит от свойств находящихся в контакте тел (от деформацион­ ной площадки) и радиуса катя­ щегося тела.

Величина силы Р не может превосходить величины предель­ ной силы трения покоя Т, рав­ ной ф[АПред, где р.пред —предельный коэффициент трения покоя меж­ ду цилиндром и поверхностью, так как в противном случае вместо качения цилиндра будет

происходить его скольжение по поверхности.

Следовательно, условие, при котором будет происходить ка­ чение, запишется так

линдру может катиться плоская поверхность «а» (рис. 28а), на которой лежит груз Q. Требуется определить силу Р, необходимую для перемещения плоскости «а».

Реакция неподвижной поверхности будет смещена относительно линии действия силы Q на величину k\ (рис. 286), а реакция, по­ верхности «а» будет смещена относительно той же оси на вели­ чину &2 в сторону набегания цилиндра.

25

со — угловая скорость вра­ щения цилиндра.

З а д а ч а 3. Трение в колесе, сидящем на неподвижной оси. Колесо 1 (рис. 30) сидит на неподвижной оси 2 и катится по го­

ризонтальной поверхности. На колесо действует сила Q. Требуется

26

определить силу Р, приложенную к центру колеса, необходимую для его равномерного перемещения.

В данном случае между колесом и поверхностью имеет место трение качения, а в подшипнике колеса — трение скольжения. Трение в подшипнике аналогично трению между осью и вклады­ шем, что было рассмотрено в § 6. Там было показано, что со

2

I

Рис. 30. Трение в колесе

стороны оси на вкладыш, а следовательно, и на колесо действуют силы Р и Q и момент силы трения

(40)

где г — радиус оси, р — угол трения.

Со стороны поверхности на колесо действует сила трения покоя 1\ и нормальное давление Мъ смещенное относительно

27

Подставляя значение гг», из (42) в формулу (41), получим •

где Т — сила трения скольжения между колесом и опорной поверх­ ностью

r= Q in;

pi — коэффициент трения,

щий момент М, сила сопротивления s (сила тяги) и вертикальная нагрузка Q. Требуется определить величину вращающего момен­ та М, необходимую для равномерного перемещения колеса без скольжения.

28