книги из ГПНТБ / Баренбойм, А. Б. Малорасходные фреоновые турбокомпрессоры

Как было показано раньше (см. § 6), со стороны вала на вкла­ дыш подшипника, а следовательно, и на колесо действует момент силы трения, равный

где г — радиус вала, р — угол трения в подшипнике.

Со стороны опорной поверхности на колесо действует нор­ мальное давление N и сила трения покоя Тг. Условие равновесия напишется

где Т — сила трения скольжения колеса, равная Qm;

pi — коэффициент трения между колесом и поверхностью. Следовательно, для отсутствия буксования необходимо выпол­

Таким образом, в данном случае для увеличения возможной силы тяги s (без буксования) необходимо увеличить коэффициент трения рі и вертикальную нагрузку Q. При отсутствии внешней нагрузки (s = 0) и при равномерном движении сила трения покоя Т\ равна нулю. В период пуска и торможения сила s будет равна силе инерции, вовникающей в эти периоды.

29

Г Л А В А III

НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ СТАТИКИ И ДИНАМИКИ МАШИН

§ 8. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ В МАШИНАХ

Всякая машина и механизм состоят из ряда звеньев, которые можно разбить на вращающиеся и поступательно движущиеся. К каждому звену может быть приложена сила. Будем в дальней­ шем рассматривать обобщенные силы и обобщенные координаты. Произведение обобщенной силы на обобщенную координату дает работу. Так, если обобщенной силой является вращающий момент М, то обобщенной координатой будет угол поворота ср, если же

обобщенной силой является посту­ пательно движущая сила Р, то обобщенной координатой будет пе­ ремещение S в направлении силы Р.

Таким образом, можно написать

V — линейная скорость.

Все действующие в машине и ме­

груза воротом (рис. 32) движущей силой является сила, приложен­ ная к рукоятке Р, а силой сопротивления — вес груза Q. Очевидно, что потери на трение в этом механизме будут силами сопротивления’.

Установим следующее правило знаков. Считаем обобщенную силу и соответствующие ей работу и мощность положительными, если эта сила совпадает по направлению с обобщенной координа­ той, и отрицательными, если эта обобщенная сила и соответствую­ щая ей координата не совпадают по направлению.

Из приведенного выше примера с воротом нетрудно видеть, что

а с и л а с о п р о т и в л е н и я — о т р и ц а т е л ь н о й .

Так, при опускании груза воротом сила Q будет положительной, следовательно, она будет движущей силой, а сила, приложенная

30

к рычагу Р, будет отрицательной, следовательно, она при опуска­ нии груза является силой сопротивления.

Уравнение движения машины

Уравнение движения может быть написано в следующем виде

времени;

УТк— сумма кинетических энергий в конце рассматриваемого промежутка времени;

У7’н -- то же в начале рассматриваемого промежутка времени. Кинетическая энергия при поступательном и вращательном

движении будет

дексом „н“ — в начале.

Рассмотрим несколько периодов движения:

1. Период пуска (разбег машины).

В этот период скорость в конце периода больше, чем в начале

Таким образом, работа движущих сил за период будет больше работы сил сопротивления и происходит разгон машины.

2.Период торможения (остановка машины).

Вэтот период скорость в конце периода меньше, чем в на­

чале ѵк < ѵа, wK< о)н и, следовательно,

Awl < | А | .

31

В выражения (59) и (60) входят алгебраические значения мо­ ментов и сил.

Уравнение движения в виде мощностей напишется так

то динамическая сила, момент и мощность являются сопротивле­ ниями.

Если движение происходит с ускорением, то сила инерции будет направлена против направления движения, динамическая сила и мощность будут отрицательными, т. е. будут силой сопротивления и мощностью сил сопротивления.

Если движение происходит с замедлением, то сила инерции

Классификация сил, действующих в машине

Каждая реальная машина и механизм предназначены для производства определенной работы, следовательно, к ним прило­ жены производственные сопротивления.

Из этих производственных сопротивлений выделим отдельно силы тяжести, поскольку, как это было показано выше, эти силы могут быть как силами сопротивления (подъем груза), так и дви­ жущими силами (опускание груза).

В каждой машине имеются потери. Очевидно, что как мощность производственных сопротивлений (без учета сил тяжести), так и мощность потерь являются мощностями сил сопротивления и будут отрицательными. Для преодоления сил сопротивления к машине и механизму должна быть приложена двигательная сила. Эта сила

впериод торможения машины, опускания груза и т. д.).

Вобщем случае силу, приложенную к ведущему звену, будем обозначать Рь момент М х и мощность Л/). Из принятого правила знаков следует, что, если сила и мощность, приложенные к веду­ щему звену, будут положительными, то они будут силой и мощ­

* + і* і(Д*+ ЙЯИ

34

но

Уравнение движения может быть написано и в виде вращающих моментов, которое будет иметь вид

где

В этом уравнении все моменты должны быть приведены к веду­ щему звену, которым является вал двигателя.

Значения величин, входящих в уравнение (69) и формулу (70), будут

—движущий момент на валу двигателя;

Мас — момент производственных сопротивлении; Mg — момент от сил веса;

МДИ1І — динамический момент.

В формуле (70) Мпс и Mg являются статическими моментами, действующими в период установившегося движения. Поэтому обозначим

§10. ПРИВЕДЕНИЕ СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ МОМЕНТОВ

КВЕДУЩЕМУ ВАЛУ

А. Приведение статических моментов

Допустим, что механизм состоит из і вращающихся и «Ь> посту­ пательно движущихся звеньев.

Уравнение мощностей запишется так

обозначим

74)

где / называется передаточным числом от ведущего вала к /-му звену.

ік

36

Весьма часто принимают, что в период неустановившегося движения (пуск и торможение) движение происходит с постоян­ ным ускорением и тогда

ведущего вала к данному вращающемуся звену, тем меньше будет величина приведенного момента инерции и,следовательно, вращаю­ щегося момента Млр. Так как приведенный момент инерции изме­ няется обратно пропорционально квадрату передаточного числа, то обычно учитывают динамический момент лишь тех вращающихся

валу. Этими деталями чаще всего являются якорь двигателя, соединительная муфта, соединяющая вал двигателя с ведущим валом механизма, зубчатое колесо и др.

Таким образом, формула (77) примет вид

Теперь в уравнении движения (69) все моменты приведены к ве­ дущему валу.

§ И. УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ. К. П. Д.

37

j/равнение движения сохраняется в виде (66).

(84)

где у]— называется механическим коэффициентом полезного дей­ ствия (к. п.д.).

Зная величину коэффициента потерь, можно найти к. п. д. для нормального режима.

Для случая самоторможения k > \, следовательно, т]<0,5, т. е. к. п. д. самотормозящего механизма весьма низок (меньше 0,5).

Следует помнить, что понятие коэффициента полезного действия относится только к нормальному режиму установившегося дви­ жения.

Потери в машинах и механизмах могут быть выражены так

38