книги из ГПНТБ / Баренбойм, А. Б. Малорасходные фреоновые турбокомпрессоры
.pdfзить вертикйлыюй нагрузкой, равнодействующая которой равна Q, то пластина, испытывая со стороны жидкости незначительное про тиводавление, опустится и придет в соприкосновение с неподвижной опорой. Если пластина будет перемещаться относительно поверх ности, то возникнет трение сухих или слегка смазанных тел.
|
& |
|
_уѴ |
I < н |
н |
гг
Т 7 Т Т 7 Т Т Т Т Т Т Т Т ~ ГГП
Рис. 7. Жидкостное трение
Совершенно другое получится, если пластину поставить под некоторым углом (рис. 8а). В этом случае жидкость, протекая со скоростью V и обладая кинетическим напором, создаст давление q нормальное к поверхности пластины. Это давление сможет уравновесить внешнюю
нагрузку Q и обеспечить взвешенное со стояние пластины. Таким образом, в этом случае пластина не ляжет на неподвижную
гг
Рис. 8(7. Силы, действующие в клине
поверхность и, если она будет двигаться относительно неподвиж ной поверхности, возникнет трение между слоями жидкости, т. е. жидкостное трение.
Здесь можно провести некоторую аналогию с механическим клином. Известно, что при действии осевой силы на клин, в опор ных поверхностях возникают нормальные реакции, величина кото рых тем больше, чем меньше угол конусности клина у (рис. 86).
Таким образом, чтобы жидкостной слой обладал грузоподъем ностью (часто говорят несущей способностью), необходимо наличие клинового зазора, в который должна подаваться смазывающая жидкость, и определенной скорости протекания этой смазывающей жидкости.
9
Кроме того, и сама жидкость должна обладать определенными смазывающими свойствами, как-то: вязкостью и прилипаемостью, т. е. ее сцепление со скользящими поверхностями должно быть больше, чем между частицами жидкости.
Величина грузоподъемности жидкостного слоя зависит от многих факторов. Соответствующие аналитические зависимости даются в гидродинамической теории смазки, родоначальниками которой являются известные наши ученые Н. П. Петров и Н. Е. Жу ковский. В настоящее время эта теория достаточно полно разрабо тана рядом советских ученых (И. В. Крагельский, Б. В. Дерягин и др.).
§3. ТРЕНИЕ СКОЛЬЖЕНИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Впрактике к чисто сухому трению прибегают тогда, когда это трение является полезным. В тех случаях, когда трение является сопротивлением для увеличения коэффициента полезного действия машины или механизма, следует стремиться к уменьшению потерь на трение, что частично достигается введением между трущимися поверхностями смазывающей жидкости. При этом весьма часто не удается обеспечить выполнение условий, необходимых для суще ствования жидкостного трения. В этом случае между трущимися поверхностями возникает полусухое (или полужидкостное) трение, описываемое теми же аналитическими зависимостями, что и сухое
трение.
Вопрос о природе сухого (или полусухого) трения является весьма сложным и до сих пор изучен недостаточно.
В первом приближении наличие сил трения может быть объяс нено тем, что при относительном движении сухих (или полусухих) тел должны быть преодолены сопротивления из-за микронеровно стей соприкасающихся поверхностей, а также силы молекулярного притяжения. Последние сказываются при весьма больших удельных давлениях между поверхностями. Указанные явления учитываются двучленной формулой Кулона, имеющей вид
где Т — сила трения; |
T = , x ( N + No) , |
(5) |
|
давление: |
|
||
УѴ—- нормальное |
|
||
уѴ0—равнодействующая молекулярных сил притяжения; |
|||
а — коэффициент трения. |
одночленной |
||
Однако на |
практике |
пользуются, главным образом, |
|
формулой, |
носящей |
название формулы Амонтона, |
имеющей вид |
|
|
Т = Ыц. |
(6) |
Здесь принимается, что коэффициент трения р не зависит от давления УѴ и скорости относительного движения ѵ. В действи
тельности, при больших удельных давлениях q = у - , где / 0—
площадь контакта, и больших скоростях скольжения ѵ, коэффи циент трения ;і уменьшается с увеличением q и п0.
10
Величина коэффициента трения ц (табл. 2), входящего в фор мулу (6), зависит от многих факторов, из которых основными являются материал и состояние трущихся поверхностей.
П р и м е ч а н и е . Опыты Кулона (1785 |
г.) показали, что зависимость (6) |
справедлива при удельных давлениях до 10 |
кгг/сл/2 и относительной скорости |
скольжения до 3 MjccK. |
|
При больших удельных давлениях и скоростях следует пользо ваться другими зависимостями, приводимыми в соответствующей справочной литературе, или формулой (6), приняв значение коэф фициента трения, соответствующее действующему удельному давлению.
Формула (6) применяется на практике как для случаев сухого трения, так и в случаях, когда между поверхностями находится смазывающая жидкость (полусухое или полужидкостное трение). В последнем случае коэффициент трения зависит также от каче ства смазывающей жидкости и способа смазки.
Таблица 2
|
Материал |
|
а |
Чугун по чугуну или стали: |
0,18 |
0,2 |
|
без |
смазки ........................................................... |
||
со |
смазкой .......................................................... |
0,08-0,12 |
|
('таль по бронзе: |
0,1- 0,12 |
||
без |
смазки ........................................................... |
||
со |
см а зк о й ................................. ......................... |
0,06—0,1 |
|
Сталь по баббиту: со смазкой .................................. |
0,04 |
0,07 |
|
Сталь или чугун по ферродо: |
0,25-0,35 |
||
без |
смазки .......................................................... |
ц |
|
со |
с м а зк о й ......................... |
0, 1- 0.2 |
|
Сталь по пластмассе |
в масляной ванне . . . . |
0,08-0,1 |
|
При решении практических задач необходимо помнить сле
дующее:
1) Так как сила трения возникает между трущимися поверхно стями, то эта сила действует одновременно на обе скользящие друг
по другу поверхности; |
силе, стремящейся переместить |
|
2) по отношению к внешней |
||
тело в определенном направлении, сила |
трения является силой |
|
|
, |
W / 7 7 / / Ä г, ' |
|
КчЧЧЧЧЧЧЧЧ 7 |
|
Рис. 9. Скорости скольжения |
Рис. |
10. Направление сил |
|
|
трения при щ > ѵ2 |
сопротивления и направлена против абсолютной скорости сколь жения.
11
Так, если тело А движется со скоростью щ, а тело В со ско ростью ѵ2 (рис. 9), то, если ѵі>ѵ2, направление силы трения будет
таким, |
как показано на рис. 10. |
Если же vt< v 2, то направление сил |
||||
|
ZZZ//7A |
трения будет обратным |
(рис. |
11). |
||
Т |
Рассмотрим |
решение некото |
||||
Рис. 11. Направление сил тренияг |
рых задач. |
|
|
|
|
|
Тело А лежит на неподвижной |
||||||
горизонтальной |
поверхности |
В |
||||
(рис. 12). |
Вес |
тела |
равен |
G. |
||
|
при 1/[ < 1>2 |
Требуется |
определить |
величину |
||
|
|
|||||
силы Р, необходимую для перемещения тела А по поверхности.
Со стороны поверхности на тело А действует реакция, в общем случае смещенная относительно G на величину «а». При скольже
нии по поверхности на |
тело будет действовать сила |
трения Т. |
|||
Условие равновесия тела, счи |
|
||||
тая, что оно перемещается рав |
|
||||
номерно, будет |
|
|
|
||
Р = Т, |
G = N, |
Ph = Ga, |
р |
||
но на основании |
формулы (6) |
||||
T= Gp, следовательно, |
|
|
|||
|
|
|
Р Л = п7/. |
|
|
|
|
|
Ü |
|
|
(Заметим, |
что реакция опорной |
|
|||
поверхности не будет равно |
|
||||
мерно |
распределенной, |
вслед |
|
||
ствие |
чего и равнодействующая |
|
|||
будет смещена на величину «а», как это показано на рис. 13).
Так как моменты сил Р и N друг друга уравновешивают, то для составления уравнения равновесия можно силы рассматривать приложенными в одной точке (рис. 14).
а flГ
У,!
Рис. 13. Равнодействующая реактивных сил
Очевидно, что равнодействующая R внешних сил Р и G должна быть равна и прямо противоположна равнодействующей R реактив ных сил N и Т.
12
Трение покоя и движения
Если величина внешней силы Р = Р0будет меньше Qp, то тело А (см. рис. 12) не будет скользить по поверхности и останется в покое. Однако между телом А и поверхностью и в этом случае будет действовать сила трения, препятствующая движению тела.
Эту силу трения мы будем называть «силой трения покоя» и обозначать буквой Го в отличие от силы трения движения Г. Коэф
фициент трения покоя, обозначаемый в |
дальнейшем р0> найдется |
|
из зависимостей |
Г0= Л, |
N=G. |
о> |
||
Следовательно, |
|
|
1*о |
Р а |
(7) |
о • |
||
Так как сила Р0 может меняться от нуля до максимального значе ния Р, то и коэффициент трения покоя может меняться от нуля до р,
в отличие от коэффициента тре |
|
||
ния движения, который формаль |
|
||
но не зависит от величины |
|
||
внешней, приложенной к телу |
|
||
движущей силы. |
|
|
|
Когда внешняя сила Р станет |
|
||
равной Qp, тело получит возмож |
|
||
ность перемещаться по плоскости. |
|
||
В этот |
момент, как |
показывает |
|
опыт, коэффициент трения будет |
|
||
иметь |
максимальное |
значение. |
|
Переход от статического состоя |
Рис. 15. Наклонная плоскость |
||
ния к движению мы будем назы вать «предельным» состоянием тела и соответствующий коэффи
циент трения Рпред— „предельным коэффициентом трения покоя“. После начала движения коэффициент трения движения р (назы ваемый в дальнейшем просто коэффициент трения) будет умень шаться и р \ р Пред- Э™ положение легко демонстрируется на
простом опыте.
На рис. 15 показана наклонная плоскость, угол наклона кото
рой а может регулироваться. При |
некотором угле а = апред тело, |
лежащее на наклонной плоскости, |
начнет по ней перемещаться. |
Для этого момента можно написать условие равновесия |
|
G Sin &пред |
^Р'пред? |
N = G COS «пред,
откуда
^пред = Рпреді
т. е. коэффициент трения равен тангенсу угла наклона плоскости.
13
После того как тело начнет двигаться по плоскости, угол наклона можно будет несколько уменьшить до величины а < апред и при этом
р, = tg Я |
у-ПреД. |
|
§ 4. УГОЛ ТРЕНИЯ, КОНУС ТРЕНИЯ |
|
|
Из рис. 14 видно, что |
т |
|
* |
(8а) |
|
te P = |
ЛГ |
|
или |
ix. |
( 8 6 ) |
tgp = |
||
Угол [J называется углом трения. Этот угол составлен равнодей ствующей нормальной реакции N и силы трения Т с направлением силы N. Тангенс угла трения равен
коэффициенту трения. Так же как и для коэффициента трения, следует различать угол трения в движении [> и предельный угол трения покоя р„1)ед.
Рис. 16. Конус трения
Если тело А будет перемещаться в различных направлениях по плоскости, то равнодействующая R x опишет конус, называемый конусом трения (рис. 16). Если внешняя сила Р будет меньше силы трения в движении /Ѵц, то равнодействующая внешних сил не будет совпадать с образующей конуса трения (рис. 17) и про должение равнодействующей пройдет внутри конуса трения. Это
означает, что тело будет находиться |
в покое. Таким образом, |
мы можем рассматривать 2 положения |
равновесия: |
1)Продолжение равнодействующей внешних сил проходит внутри конуса трения. В этом случае тело находится в покое.
2)Равнодействующая внешних сил совпадает с образующей конуса трения. В этом случае тело находится в состоянии предель ного равновесия. Это значит, что при незначительном увеличении внешней силы Р тело придет в движение.
Положение равнодействующей определяет направление, в кото ром тело может начинать двигаться. Так, если равнодействующая
14
внешних сил совпадает по направлению с левой образующей ко нуса, то движение тела может происходить вправо и наоборот
(см. рис. 17).
Применение конуса трения облегчает решение ряда практиче ских задач.
З а д а ч а 1. Тело А весом G лежит на наклонной плоскости. Требуется определить необходимую силу Р, действующую парал лельно основанию наклонной плоскости, которую надо приложить к телу, чтобы оно находилось в состоянии предельного равновесия.
Рис. 18. Движение тела по наклонной плоскости
Строим конус трения (рис. 18), откладывая для |
этого нормаль N |
к поверхности наклонной плоскости; от нормали |
в обе стороны |
откладываем угол трения р и проводим направления образующих конуса трения. Рассмотрим при этом 2 случая предельного равно весия.
П с р в ы й с л у ч а й. Тело Л может перемещаться но наклонной плоскости вверх (подъем тела). Следовательно, в этом случае равнодействующая внешней искомой силы Р и силы веса G
должна совпадать по направлению с левой образующей |
конуса. |
Из треугольника ROG видно, что |
|
P = G t g ( ß + p). |
(9) |
В т о р о й с лу ч а й . Тело А может перемещаться по наклонной плоскости вниз (опускание тела). Следовательно, в этом случае равнодействующая должна совпадать с правой образующей конуса
(см. рис. 18).
Из треугольника R'OG следует
A = G tg(p — Р)- |
(1°) |
Условие, чтобы тело самопроизвольно не опускалось по наклонной плоскости, будет Р і> 0, следовательно,
tg(p — [3)>-0 или [В< р. |
(И ) |
Условие (11) носит название у с л о в и я с а м о т о р м о ж е н и я , т. е., если угол подъема плоскости меньше угла трения в движении,
то тело самопроизвольно не будет |
опускаться, и в этом случае |
говорят, что имеет место явление |
с а м о т о р м о ж е н и я . |
Рис. 19. Движение тела по наклонной плоскости
Попутно найдем коэффициент полезного действия наклонной плоскости при подъеме тела по плоскости. Как известно, коэффи циент полезного действия при установившемся режиме есть отно шение полезной мощности к затраченной. В данном случае полезная работа при подъеме тела будет
= GH,
где / / — высота подъема. Затраченная работа будет
N = PL
•/ ѵ затр 1
где L — горизонтальный путь перемещения тела за время подъема. Следовательно, к. п.д. наклонной плоскости будет
GH
'f‘ ~ PL ’
Н
HO - J - = tgß и, используя (9), получим
|
|
tg ß |
|
( 12) |
|
71 ~ |
tg (ß + |
P) • |
|||
|
|||||
Если ß = rj, то |
|
|
|
|
|
ч = |
Л ! _ |
|
|||
4 |
|
tg 2ß |
|
||
или |
|
- |
tg2 ß), |
(13) |
|
7) = 1 |
( 1 |
||||
T. e. в этом случае к. п.д. наклонной плоскости будет меньше половины. Следовательно, если наклонная плоскость будет само тормозящей (ß<pj, то и к. п.д. ее будет меньше половины.
16
З а д а ч а 2. Тело А весом G лежит на наклонной плоскости. Требуется определить необходимую силу Р, действующую под углом а к основанию плоскости, которую надо приложить к телу, Чтобы оно находилось в состоянии предельного равновесия.
Строим конус трения (рис. 19). Равнодействующая внешней силы Р и силы тяжести G должна совпадать с направлением обра зующей конуса трения.
а) подъем тела вверх по наклонной плоскости.
В треугольнике POR угол PRO = ß-\- р. Угол 7 найдется из
о ) |
опускание тела |
|
Рис. |
20. Движение |
тела по наклонной |
||
по |
|
|
плоскости |
||||
плоскости |
|
|
|
|
|
|
|
Из треугольника R'OG получим |
-.іп(-,>! |
= |
-^L -. Угол 0 най |
||||
дется |
из соотношения |
|
Ѳ+ р — ß = 90°. |
|
|
||
|
а + |
|
|
||||
Следовательно, |
90° — (р - |
|
а, |
|
|
||
|
Ѳ= |
ß) - |
|
|
|||
|
р |
_ |
sin (р |
ft) |
„ |
|
(15) |
|
1 — |
COS (р — ß + а) |
' |
|
|||
И в данном случае условие самоторможения (Рг > 0) будет иметь место при ß < р.
Формулы (14) и (15) могут быть получены, если спроектировать все силы, действующие на тело А, на направление координатных
осей. Так, |
при подъеме вверх получим (рис. 20) |
(16) |
|
Я cos а — УѴр cos ß — yVsin ß = 0, |
|
|
Я sin а — G + УѴcos ß — УѴр. sin ß = 0. |
(17) |
Из уравнения (16) |
|
|
|
Ji COS p -j- sin p ’ |
|
подставляя |
в уравнение (17), получим |
|
Р COS
Я sin а — G -f • — (COS ß —ja sin ß) — 0.
Р cos ß -f sin p
2 Зак 703 |
17 |
i |
С а C |
Делая затем |
элементарные преобразования, получим |
|||
|
P s in се — G + Р co s а |
COS (ß + р) |
= |
0, |
|
sin (ß + р) |
|||
р |
sin Яsill (ß -г р) + COS я COS (ß + р) |
= |
G, |
|
откуда |
sin (ß + р) |
|
|
|
__ sin (ß + |
p) r |
|
|
|
|
|
(18) |
||
|
COS (ß + p —а) |
|
||
|
|
|
||
Ход решения задачи, когда тело опускается вниз, будет анало гичным. (В этом случае лишь сила Р и сила трения jV^ изменят свое направление па прямопротивоположное).
§ 5. ТРЕНИЕ В КЛИНЧАТОМ ПОЛЗУНЕ
Допустим, что ползун, имеющий клиновую форму, перемещается в горизонтальном направлении (в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа), как указано на рис. 21. Сила Р, необходимая
Рис. 21. Клинчатый ползун
для перемещения ползуна, найдется из зависимости (рис. 21а, 216)
P=2N\i.
Далее имеем
2iVsiny = Q,
следовательно,
[> Фр siИ/
Обозначим
а
-Я-- г = <)., siny 11
и тогда
P=Q|xi. ( 20 )
18