книги из ГПНТБ / Местер, И. М. Автоматизация контроля и регулирования рудничного проветривания

наличие объективного критерия, в соответствии с которым тот или иной выброс в зависимости от его параметров можно было бы от­ нести к классу опасных или, наоборот, не опасных с точки зрения техники безопасности.

Следует отметить, что в такой постановке задача распознавания

•ситуаций является весьма общей, так как она распространяется на все объекты контроля, отличающиеся случайным характером контролируемых параметров и детерминированными, регламенти­ руемыми значениями этих параметров.

С таких позиций предлагается следующая рабочая гипотеза. Характер воздействия определенного параметра должен опреде­

ляться амплитудно-временной областью, содержащей три подоб­ ласти (рис. II.1 б).

Подобласть / соответствует таким значениям параметра, длитель­ ное воздействие которых неопасно и безвредно (область допустимых значений параметра).

Подобласть I I соответствует таким значениям параметра, при которых должна учитываться длительность воздействия, а именно, чем больше Да: (і) = х Ц) — хАОП (если х (і) < л:пр), тем меньше допустимая длительность такого воздействия (область ограниченно

В первом приближении можно исходить из того, что для под­ области I I связь между превышением Axt и отрезком времени т, в течение которого это превышение имеет место, описывается рав­ нобокой гиперболой, т. е. площадь SKp (рис. II.I, б), равная про­ изведению амплитуды ограниченно допустимых воздействий на их длительность, может быть принята в качестве определяющего при­ знака, позволяющего отнести ту или иную ситуацию к опасной или, наоборот, неопасной. Так как в реальных условиях контролируе­ мый процесс носит случайный характер, то устройство статистиче­ ского принятия решения (именуемое в дальнейшем статистическим фильтром — СФ), должно работать следующим образом.

С момента, когда контролируемый параметр х (t) превысил норму (величина хдоп), СФ начинает интегрировать входную вели­ чину Ах (т).

Как только выходной сигнал СФ

60

где П (А х ) — функция типа единичного окна;

окажется в определенном масштабе больше критической площади SKp, СФ принимает решение о наличии аварийной ситуации.

Если же за время т существования выброса S оказывается меньше SKp, то в момент, когда Ах проходит через нуль, выходной сигнал интегратора сбрасывается и схема приходит в исходное состояние.

Гипотеза о гиперболической зависимости между Ах (т) и т, обу­ словливающей метод интегральной оценки распознавания ситуаций, подтверждается данными работы [36].

Эта гипотеза проиллюстрирована нами на простом примере, когда ситуация распознается по признакам одного контролируемого параметра; в действительности же могут контролироваться несколько параметров, к тому же взаимосвязанных. Так, например, в ряде работ [37, 381, посвященных исследованию вероятностной связи между аэрогазовой ситуацией в местах производства горных работ и уровнем безопасности, отмечается необходимость учета не только концентрации метана, но и скорости воздуха, так как вероятность образования слоевых скоплений метана обусловлена именно опре­ деленным соотношением этих параметров, а не абсолютным значе­ нием каждого из них.

В результате обработки большого экспериментального матери­ ала английскими специалистами было установлено, что между ве­ роятностью Рв возникновения аварийной ситуации в очистном забое

и усредненными значениями концентрации метана С и скорости воздуха V имеет место следующая зависимость [38]:

(II.8)

где а — коэффициент пропорциональности, зависящий от конкрет­ ных горно-геологических условий; Ф — критерий Фруда, равный

Принимая в формуле (II.8) все параметры, кроме скорости, по­ стоянными, получаем следующую приближенную зависимость:

(II.9)

где А — постоянный коэффициент, определяемый экспериментально. Исследования переходных аэрогазовых процессов на добычных участках (см. § 2) показывают, что резкое и значительное пониже­ ние подаваемого количества воздуха, как правило, вызывает в пер­

61

контролирующая только концентрацию метана, срабатывает с опозда­ нием, в конце переходного газодинамического процесса, в то время как ЛГЗ, контролирующая также и количество (скорость) подавае­ мого воздуха, отключит электроэнергию быстрее, что предотвратит работу участка в условиях повышенной вероятности образования слоевых скоплений метана и, следовательно, повысит безопасность труда без существенного увеличения простоев участка.

Последнее обстоятельство обусловлено тем, что резкие и значи­ тельные снижения количества воздуха, подаваемого на участок, на­ блюдаются крайне редко (приблизительно па два порядка реже, чем превышения концентрации над допустимым уровнем) и носят, как правило, аварийный или предаварийный характер.

Приведенные соображения свидетельствуют о том, что алгоритмом функционирования вероятностной АГЗ должна учитываться зави­ симость (II.9), т. е. решение о срабатывании АГЗ должно приниматься не только в зависимости от значения концентрации метана, но и от значения расхода (скорости) воздуха.

Таким образом, задача сводится к установлению определенного критерия S, являющегося функцией усредненных за время т зна­ чений концентрации метана С (t), скорости воздуха ѵ (t) на исходя­ щей струе участка и отрезка времени т, в течение которого эти пара­

на участке, если же S < £ кр, то работы не прекращаются. Наличие такого критерия позволяет перейти от существующей детермини­ рованной АГЗ, срабатывающей при фиксированных значениях конт­ ролируемых параметров, к вероятностной, усовершенствованной АГЗ. дополненной статистическим устройством принятия решения по алгоритму, определяемому зависимостью (11.10) на основании информации, получаемой от соответствующих первичных датчиков.

Рассмотрим этот вопрос подробнее.

С момента начала отсчета т (хотя бы один из контролируемых параметров вышел в область ограниченно допустимых значений) имеет место реальная вероятность взрыва (вспышки) метана, поэтому возникает необходимость в принятии вполне определенного решения: отключать или не отключать электроэнергию.

При немедленном отключении электроэнергии производство несет значительные убытки, хотя взрыв, может быть, и не произошел бы. В случае неотключения имеется вероятность взрыва, связанного с огромным ущербом для производства.

Возникают, таким образом, две альтернативы — «ложной тре­ воги» (преждевременное отключение) и «пропуска цели» (несвоевре­ менное отключение), каждая из которых обусловливает определен­ ный материальный ущерб.

62

Для принятия в подобных ситуациях правильного решения можно воспользоваться некоторыми положениями теории статистических решений [39].

Применительно к рассматриваемому вопросу .можно показать, что безусловная вероятность преждевременного отключения

где Ог и О0 — событие, заключающееся в том, что наступила ава­ рийная ситуация, и соответственно, противоположное ему событие;

0 1 и Ои — решение «отключать энергию» и, соответственно, «не отключать энергию».

Ошибке «пропуска цели» (0О, ОД соответствует плата R (00, ОД. Ошибке «ложной тревоги» (017 О0) соответствует плата R (О,,

0 о)-

Полагая нулевую плату за ситуации (О0, ОД и (О0, ОД, нахо­ дим выражение для среднего риска

R ■-=R (Öv О0) Р (Ö1: О0) f R (О0, ОД Р (О0, ОД - R ’%+ R''. (11.12)

Для перехода от случайных событий к случайным процессам необходимо в формулах (11.11) и (11.12) выразить вероятности через соответствующие функции времени.

Ввиду отсутствия в настоящее время каких-либо данных относи­ тельно условной вероятности преждевременного и несвоевременного отключений исходим из очевидных предпосылок для функции (II.11),

Рассуждая аналогичным образом, находим для функции (11.11, а)

где К ІО — весовой коэффициент, учитывающий соотношение риска «ложной тревоги» и «пропуска цели», получаем с учетом зависимо­ стей (11.11)—(11.15)

63

Параметр Рв в формуле (11.16) может быть получен линеариза­ цией зависимости (II.9) в окрестности значений идоп и Сдоп, соот­ ветствующих границе между подобластями I и I I (см. рис. II.1). При этом

Полагая Сдоп = 1% СН4 и ндоп — 1 м/сек и учитывая, согласно принятой гипотезе, что РВД0П = 0, получаем окончательно

стает с ростом С (сверх допустимого предела Сдоп) и с уменьшением ѵ (ниже допустимого предела ѵдоп).

Если же С (t) < Сдоп и v (t) > удсш, то величина Рв = 0, что соответствует принятой гипотезе.

Минимальное значение среднего риска, подсчитываемое с учетом (11.17) при конкретных значениях отдельных параметров, может иметь место либо при т^р = 0, либо при каком-нибудь положитель­ ном значении тср /> 0, независимо от конкретного значения L , что следует непосредственно из (11.16).

Таким образом, показано, что существует оптимальное время срабатывания АГЗ с момента появления соответствующего всплеска С (t) или V (t), зависящее не от абсолютной платы за риск, а лишь от весового коэффициента К (°\

Из приведенных рассуждений следует, что в качестве искомого критерия S может быть принята величина среднего риска, а в ка­ честве критического значения SKp — минимум величины среднего риска.

Необходимо отметить, что использованный выше критерий мини­ мума среднего риска применим лишь для условий необслуживаемых, полностью автоматизированных забоев, в противном же случае коэффициент К {0) не может быть установлен, так как человеческая жизнь не может быть оценена в деньгах.

Для условий обычных механизированных забоев с постоянно присутствующим обслуживающим персоналом целесообразно по­ этому применить в качестве индекса безопасности критерий постоян­

Следовательно, риск пропорционален произведению величины отклонения контролируемого параметра от допустимого уровня

64

(в подобласти II) на отрезок времени, в течение которого это пре­ вышение имеет место, что подтверждает принятую выше гипотезу.

Так как в действительности АС и Аѵ являются случайными функциями времени, то окончательно с учетом отмеченных выше ого­ ворок можно считать, что искомый критерий определяется следу­ ющей зависимостью:

V ( t ) являются случайными функциями времени, а С ( t ) является, кроме того, сложной функцией ѵ (t), в дальнейшем будем рассмат­ ривать только процесс С (t) при v (t) > удоп, полагая, что получен­ ные результаты могут быть распространены и на параметр ѵ (t). При техническом же осуществлении вероятностной АГЗ с повышенной достоверностью срабатывания следует, естественно, исходить попрежнему из зависимости (11.19) для повышения безопасности труда по сравнению с обычной АГЗ, не реагирующей на уменьшение ско­ рости воздуха.

Теоретические исследования вероятностной АГЗ, связанные с определением параметров ее настройки и сравнительным анализом различных способов ее технической реализации, основанные на теории выбросов случайных процессов [40] и теории случайных им­ пульсных потоков [41], позволили получить достаточно общие и достоверные, по крайней мере в качественном отношении, резуль­ таты применительно к конкретным условиям поставленной задачи при следующих допущениях и упрощениях.

1.Случайный процесс считаем нормально распределенным, эргодичным и дважды дифференцируемым в среднеквадратичном смысле.

2.Автокорреляционная функция R c (т) процесса должна быть четырежды дифференцируемой в точке т = 0 и удовлетворять усло­

вию

параболой, полученной разложением в ряд до третьего члена про­ цесса в окрестности момента времени t0,

где С (У и С (У — соответственно первая и вторая производные процесса в момент t0 начала выброса на уровне Сдоп длительностью

подразумевается сглаженное его значение в условиях нормального функционирования замкнутой автоматизированной системы стаби­ лизации концентрации метана на исходящей струе, при которой, естественно, должно обеспечиваться условие М [С (і)] = 0. Это же условие выполняется приближенно при отсутствии стабилизации процесса, но на сравнительно небольших или, наоборот, весьма зна­ чительных интервалах наблюдения (см. § 2).

Обоснование оптимального значения критерия достоверности S — SKp при указанных выше допущениях может быть получено исходя из следующих соображений.

Если принять значение S Kp небольшим, то производство будет нести значительные убытки из-за частых неоправданных простоев по фактору газовыделения. С увеличением же SKp возрастает вероят­ ность возникновения аварийной ситуации, что также связано с огром­ ным ущербом для производства.

Предельно допустимое (оптимальное) значение <SKp целесообразно определять, по-видимому, следующим образом.

Допустим, что в результате статистических обследований мы определили для данных горно-геологических и производственно­ технических условий наиболее вероятную максимально возможную

скорость нарастания Стах процесса на уровне Сдоп (см. рис. II.1, а). Задавшись предельным значением Спр концентрации метана на исходящей струе, при котором АГЗ должна срабатывать мгновенно, находим площадь, ограниченную наклонной прямой АС (т) и отрез­

ком времени тср,

Если фактическая скорость нарастания АС (т) меньше, то отклю­ чение произойдет, естественно, через больший отрезок времени.

66

При любом характере выброса оптимальное время отклонения при принятом значении SKp может быть определено из уравнения

Предложенный принцип повышения достоверности работы АГЗ может быть использован аналогичным образом и для установления момента, когда целесообразно разрешить вновь подавать электро­ энергию на участок после снижения процесса ниже СА0Л.

Остановимся на вопросе установления основных параметров на­ стройки СФ, определяющих величину 5кр.

Величина Стах может быть определена в результате статистиче­ ской обработки большого количества реализаций процесса, полу­ ченных для различных горно-геологических и производственно­ технических условий. Так, например, для условий шахт Караган­ динского угольного бассейна, по данным многочисленных аэрогазо-

вых съемок, выполненных КНИУИ, была получена величина Стах =

— 0,024% СН4/мин [4]. Естественно, что по мере накопления новых статистических данных значение этого параметра будет при аппа­ ратурной обработке непрерывных реализаций процесса уточняться.

Так, например, более поздними исследованиями, выполненными с помощью аппаратуры АМТ-3, было установлено, что после обру­

шения кровли величина Стах достигает 0,1 % СН4 • мин. Величина Стах определялась по предварительно сглаженной реализации процесса, не содержащей высокочастотных помех, т. е. по нестационарному математическому ожиданию процесса.

Второй параметр — Спр— может быть определен исходя из условий эквивалентности уровня безопасности при ручном и автоматическом контроле. Не останавливаясь на этом вопросе, подробно изложенном в работе [42], отметим лишь, что искомая величина Сир зависит от у, ос и М [С (t)] и не зависит от корреляционных свойств контро­ лируемого процесса. По изложенной в работе [42] методике опреде­ ления Спр при известных статистических параметрах контролируе­ мого процесса были построены зависимости Спр от частоты контроля а при различных значениях у, М [С (Д] и ас (рис. II.2).

Для определения величины по указанной методике необхо­ дима статистическая обработка реализаций процесса за определен­ ный период с целью установить средние значения величин М [С (7)] и сгс, что не представит особых затруднений при широком внедрении аппаратуры АМТ-3 с телеизмерением и непрерывной регистрацией у диспетчера.

Отдельные точки кривых на рассматриваемом рисунке проверяли экспериментально методом статистического моделирования по реали­ зации процесса для условий шахт Карагандинского угольного бас­

0,0015 до 0,163% СН4-ч.

Неодинаковые значения Спр и S Kp у различных шахт и даже участ­ ков при единых нормах ПБ позволяют дифференцированно учи­ тывать конкретные горно-геологические и производственно-техни­ ческие условия. Уже в настоящее время на угольных шахтах Фран­ ции, там, где внедряется аппаратура автоматического аэрогазового

состоянии. По такому же принципу вырабатывается сигнал, разре­ шающий включение электроэнергии по площади S kр отрицательного выброса. Для выполнения указанных функций подобный СФ дол­ жен содержать следующие основные узлы:

1) узлы сравнения входного сигнала датчика с сигналом задан­ ного допустимого уровня Сдоп и ѵяоп;

2)операционный интегрирующий усилитель-сумматор;

3)пороговые элементы допустимых уровней Сдоп и удоп;

4) пороговые элементы допустимых значений положительных S Kp

иотрицательных АкР площадей выбросов;

5)узел логики — для управления интегратором и выходным исполнительным устройством.

При моделировании интегрирующего СФ на АВМ на вход мо­ дели1 подавался случайно изменяющийся во времени электрический

1 Моделирование на АВМ выполнено инж. К. А. Герценом под руководством И. М. Местера.

68

сигнал, соответствующий в определенном масштабе реализации контролируемого процесса изменения концентрации метана на исхо­ дящей струе добычного участка, переписанный на магнитную ленту с диаграммы самописца аппаратуры АМТ-3.

На рис. II.3 показаны осциллограммы, иллюстрирующие прин­ цип работы интегрирующего СФ.

Из осциллограммы видно, что благодаря включению СФ в схему АГЗ отсутствуют отключения электроэнергии участка, вызванные кратковременными и незначительными по амплитуде превышениями

1 — работа исполнительного устройства отключения электроэнергии участка аппаратурой АМТ; 2 — работа исполнительного устройства отключения электроэнергии участка интегри­ рующим СФ; 3 — выходное напряжение интегратора, пропорциональное площади выброса; 4 — предельное напряжение на выходе интегратора, соответствующее величине SKpl 5 —

предельное напряжение на выходе интегратора, соответствующее значению S ^ ; 6 — заданный

допустимый уровень концентрации метана, соответствующий 1 % СН4; 7 — реализация кон­ центрации метана на исходящей струе добычного участка; 8 — линия отметчика времени; В — линия, соответствующая нулевой концентрации метана

концентрацией метана допустимого уровня, однако при наличии тенденции к длительному или значительному превышению нормы АГЗ срабатывает, причем тем быстрее, чем больше отклонение от нормы.

Другой возможный путь технической реализации СФ основан на применении однотипных пороговых элементов и реле времени с различными настройками порогов и выдержек времени.

Рис. II.4 иллюстрирует принцип построения такого дискрет­ ного СФ. Вся область возможных ситуаций в интервале от Саоп до Спр разбивается на ряд подобластей. Каждой подобласти соответ­ ствует свое реле времени с соответствующим пороговым элементом. Например, если Сдоп < С < Сп , то срабатывает первая группа

69