книги из ГПНТБ / Местер, И. М. Автоматизация контроля и регулирования рудничного проветривания

цикла, то такая АРС относится к классу легкоуправляемых

(рис. 11.12).

По соображениям, изложенным выше, исследование проведено для случая элементарной АРС с равными сопротивлениями ветвей с учетом кратности корней характеристического уравнения второго порядка сепаратных САР.

Как отмечалось в § 1, ВГП при экстремальном режиме подклю­ чается блоком логики в состав лидера в качестве исполнительного

менте, поставленном в промышленных условиях, где напор ВГП изменялся в течение 1 мин с максимальной скоростью, обеспечи­ ваемой приводом направляющего аппарата, что соответствовало примерно (огр = 0,016 рад/сек. Полученная кривая разгона была совмещена и полностью совпала с кривыми разгона, полученными в процессе указанного эксперимента в промышленных условиях аналогичными датчиками расхода воздуха, установленными на расстоянии 600 и 1700 м от ВГП.

Существенное отличие такого режима работы от рассмотренного

SO

отличаются не только по величине, но и по знаку. Так, элементы ßAi, согласно (1.46), меньше нуля, а элементы ߣj, согласно (1.49), больше нуля. Количество столбцов в матрице с недиагональными элементами, помеченными звездочкой, равно числу лидеров (см. § 1), но далее рассматривается наиболее характерный случай с од­ ним лидером.

При этих условиях характеристическое уравнение взаимосвязан­ ной АРС имеет вид:

L (Р)= [«р (Р) 4 ß r 2 [Ф2 (р) - ( п - 2) ßф (р) + ( п - 1) ßß*]. (11.51)

Предельное по условиям устойчивости значение ß* при предель­ ном значении ßnp определяется подстановкой (11.37) в правый со­ множитель (11.51). При этом получаем

Учитывая, что в наиболее общем виде траектории корней должны проходить через полюс кратности и располагаться под различными углами симметрично относительно главных осей, принимаем для кор­ ней (11.52) следующую общую зависимость:

Подстановкой (11.53) в (11.52) получаем

Совместное решение (11.52) и (11.54) дает искомые зависимости для составляющих а и Ь:

а = +

(Н.55).

Ъ= ±

Предельное значение ß*.p определяется исходя из условия |а | <С 1г откуда получаем

ветвей ßftt = ßifc = 1, а ß < ßnp, то АРС в экстремальном режиме, как это видно из (11.56), обладает при прочих равных условиях зна­ чительно большей степенью устойчивости, чем исследованная ранее АРС при нерегулируемом ВГП.

Характер переходного процесса при таком режиме АРС колеба­ тельный, так как все корни характеристического уравнения (11.51) комплексно-сопряженные. Левый сомножитель (11.51) обусловливаег

91

2 {п — 2) корней типа (11.47), а правый — четыре корня типа

(11.53).

Как видно из (11.53), (II.47) и рис. 11.13, с ростом п степень колебательности процесса уменьшается, следовательно, наиболее характерным с этой точки зрения также является случай, когда п = 2. Сравнивая рис. 11.10, б с рис. 11.13, б, видим, что при ß = = ß*p = 1 (в одном столбце) в неэкстремальной системе наступает неустойчивость, в то время как в экстремальной — еще имеется значительный запас устойчивости, так как вещественная часть наи­ более близких к мнимой оси корней пропорциональна корню чет­ вертой степени из ß [см. формулу (11.55)1, а степень устойчивости увеличивается с уменьшением величины ß*.

Рис. 11.13. Локализация корней характеристического уравне­ ния АРС при экстремальном регулировании:

а — п = var; ß* = const; б » п = const; ß* = var

В целом анализ показывает, что при прочих равных условиях степень устойчивости у экстремальной АРС значительно выше, чем у неэкстремальной. Кроме того, наличие зоны нечувствительности, низкочастотный характер возмущений и дискретный характер регу­ лирования обусловливают более быстрое протекание переходных процессов в экстремальной системе, чем в неэкстремальной.

В реальных условиях эксплуатации может возникнуть ситуа­ ция, когда одновременно несколько участковых САР окажутся лидерами. В этом случае управление ВГП должно осуществляться по специальной программе, обеспечивающей увязку работы лиде­ ров, ВГП и остальных РРВ с учетом технологических требований, связанных с необходимостью первоочередного обеспечения воздухом участка (участков) с максимальным положительным рассогласо­ ванием (ДQ = Q3 — (?ф > 0), с очередностью управления ВГП в слу­ чае, когда рассогласования у лидеров и нелидеров различны по знаку и величине, а также с необходимостью управления в отдель-

92

IIых случаях групповыми РРВ, выполняющими функции ВГП для группы участков. В этом случае APG оказывается не двухступенча­ той по характеру иерархии управления (РРВ и ВГП), а трехступен­ чатой (участковый РРВ, групповой РРВ и ВГП), при этом значи­ тельно усложняются взаимосвязи в АРС и функции, выполняемые специальным блоком логики.

Более подробно эти вопросы рассмотрены в § 8, здесь лишь остановимся на экспериментальной проверке основных результатов теоретических исследований.

Принципиальные технические решения, основанные на резуль­ татах теоретического анализа, проверялись на АВМ и специальной комбинированной моделирующей установке, состоящей из электри­ ческой модели линеаризованной вентиляционной сети, электрон­ ной модели датчиков расхода воздуха, электромеханических ана­ логов РРВ и ВГП и макетов реальных широтно-импульсных регу­ ляторов, осуществляющих интегральный закон регулирования.

Методика выбора параметров комбинированной моделирующей установки приведена в [54], а сама установка описана в работе [4].

Результаты моделирования динамики функционирования АРС при нерегулируемом ВГП, приведенные в работе [4], полностью подтверждают правильность теоретических исследований.

Динамика функционирования АРС в экстремальном режиме ис­ следовалась сначала на АВМ.

На рис. 11.14 показаны схема набора задачи на АВМ и соответ­ ствующие осциллограммы. Моделирование проводили для трех участковых САР, параметры которых выбраны по условию крат­ ности корней характеристического уравнения, при этом у первого участка предусмотрена возможность работы в режиме лидера за счет инвертирующего усилителя 13 (на рисунке 1—13 — усили­ тели).

На осциллограмме 1 показана переходная функция (для рассо­ гласования) в двух участковых САР при незначительном коэффи­ циенте взаимосвязи и скачкообразном возмущении по уставке од­ ного из контуров (при нерегулируемом ВГП).

На осциллограмме 2 видна значительная затяжка процесса при коэффициентах взаимосвязи, близких к критическому значению, равному 0,5 (при п = 3).

Из осциллограммы 3 видно, что в экстремальном режиме при положительном коэффициенте взаимосвязи ß*, значительно превы­ шающем критическое значение ß при неэкстремальном регулиро­ вании, переходный процесс затухает после нескольких колебаний, и устойчивость взаимосвязанной системы обеспечивается. На осцил­ лограмме 4 показан расходящийся процесс (апериодическая неустой­ чивость) в случае, когда одно из значений ß (ß = —2,2) при неэкст­ ремальном регулировании значительно превышает критическое зна­

чение (ßKp = —0,5).

Из осциллограммы 5 видно, что при тех же значениях ß, что и на осциллограмме 4, но в экстремальном режиме система остается

93

устойчивой, а переходный процесс затухает практически так же, как и при значении ß* = 1, что полностью подтверждает резуль­ таты теоретических исследований, приведенные выше.

Экспериментальные исследования исполнительных каскадов АРС при экстремальном режиме, выполненные на комбинированной модели с блоком логики, также подтверждают результаты, получен­ ные на АВМ. Следует отметить, что при наиболее тяжелом виде

Рис. 11.14. Моделирование на АВМ исполнительных каскадов АРС

возмущения перерегулирование практически не наблюдается, это объясняется наличием зоны нечувствительности и низкими значе­ ниями ß и ß* в физической модели вентиляционной сети, соответ­ ствующими реальным рудничным условиям (см. § 8).

Результаты исследований, приведенные выше, получены при де­ терминированном характере возмущений, действующих на линеари­ зованную систему.

В действительности как исполнительный, так и управляющий каскады системы функционируют в условиях случайных, в общем случае нестационарных воздействий на объект.

94

При отсутствии управляющего устройства суммарная дисперсия процесса С (t) на выходе объекта (см. рис. 1.2, е) может быть пред­ ставлена как сумма дисперсий, обусловленных двумя случайными внешними возмущениями Qf (t) и G (t)п (при условии их некоррели­ рованности),

Qf (t) и G (t); Wqc (/со) и Wgg (/со) — передаточные функции объекта по каналам соответственно «воздух — концентрация» и «газовыделение — концентрация».

Чрезвычайная сложность объекта и нестационарпость воздей­ ствий крайне затрудняют корректную постановку и решение общей задачи синтеза, т. е. установление оптимальной структуры и пара­ метров управляющего устройства.

Ранее было показано, что задача значительно упрощается при каскадной структуре системы. При этом на управляющее устройство (см. рис. II.7) возлагается задача минимизации первой со­

ставляющей в (11.57), а на У)6') — второй составляющей.

Спозиций статистической динамики задача синтеза оптимальной

встатистическом смысле системы применительно к исполнительному

каскаду, представляющему собой многомерную следящую систему, может быть поставлена в классическом смысле как задача Пелегрена, когда полезный задающий сигнал приложен ко входу кон­ тура (в нашем случае Q3l на рис. II.7), а «помеха» Qfl приложена ко входу объекта.

Однако в такой постановке задача статистического синтеза имеет смысл в том случае, когда ставится вопрос о минимизации ошибки во всей частотной (включая и высокие частоты) области регулируе­ мого параметра С (t). Сложность в корректной постановке и решении подобной задачи, а также громоздкость и практическая нереализуе­ мость соответствующих технических решений свидетельствуют о том, что на первом этапе решения задачи автоматизации управления проветриванием целесообразна более простая постановка вопроса (см. § 1 и 5), заключающаяся в стабилизации лишь медленно изменя­ ющегося во времени математического ожидания процесса С (t) на уровне С3 и пропуска высокочастотных составляющих процесса С (t) через систему в рамках, ограниченных вероятностной АГЗ.

В этом случае основная мощность спектра задающего воздействия Q3 і сосредоточена в области низких частот, несоизмеримых с высо­ кочастотной составляющей помехи Q\°\ в связи с чем задача синтеза оказывается тривиальной и сводится к выбору таких параметров исполнительного каскада, при которых исполнительный каскад не реагировал бы на помеху Qj°\ что и предусмотрено при обосно­ вании постоянной времени датчика скорости воздуха и параметров управляющего устройства.

95

Следует подчеркнуть, что обобщенная помеха Qf (t), как отме­ чалось ранее, состоит из высокочастотной центрированной Q(°) (t) составляющей, которую замкнутые САР исполнительного каскада должны пропускать, и низкочастотной, почти периодической со­

ставляющей Qf (t), обусловленной медленным изменением пара­ метров и топологии вентиляционной сети, которая должна отраба­ тываться наравне с медленно изменяющимся задающим воздействием Q3i(t). С этой точки зрения показательной является зависимость дисперсии на выходе замкнутой САР исполнительного каскада от параметров нестационарной по математическому ожиданию помехи Qf (t) и постоянной времени Та датчика расхода воздуха.

Вид и параметры управляющего устройства будем считать вы­ бранными на основании соображений, приведенных ранее, а зада­

где A h — некоррелированные случайные амплитуды элементарных периодических составляющих; Tq( — период гармонических соста­ вляющих; к — номер гармонической составляющей.

По соображениям, аналогичным приведенным в § 6, автокорре­ ляционную функцию процесса Q(°~> (t) принимаем вида:

R l0) (т) =а§<°)е~<а»т)*.

Соответствующая ей спектральная плотность

а%(о)е-(й/2а0)!

5° М =

2ао Vn

Корреляционная функция сглаженного процесса Qt (О

п

=cosc°at -

1

Соответствующая ей спектральная плотность

96

Искомая дисперсия с учетом (11.58)

где

Следуя работе [55], находим общую дисперсию Dn с учетом

(11.59) и (11.60)

(11.62)

Из зависимости (11.62) видно, что уменьшение постоянной вре­ мени Тд приводит к резкому уменьшению дисперсии, в том числе и высокочастотной составляющей, а это нежелательно. С другой стороны, при уже выбранной постоянной времени Та дисперсия, обусловленная низкочастотной составляющей помехи, тем меньше, чем больше ее период, что и соответствует целям функционирования исполнительного каскада.

Особо следует остановиться на вопросе устойчивости АРС в сто­ хастическом смысле. Выше устойчивость рассматривалась при детер­ минированном характере возмущений применительно к линеаризо­ ванной относительно опорного решения системе исходных дифферен­ циальных уравнений и были найдены условия, при которых корни

мым условием стохастической устойчивости [56] линеаризованной системы по дисперсии «в малом» относительно возмущений в началь­ ных условиях, но недостаточным для стохастической устойчивости по дисперсии «в большом» относительно возмущений в правых ча­ стях исходных дифференциальных уравнений (числители передаточ­ ных функций). Из этого следует важный вывод, что при некоторых аварийных режимах (например, вхождение ВГП в режим помпажа [231) система должна отключаться, а после восстановления нормаль­ ных условий эксплуатации ее выведение в окрестность опорных решений должно выполняться диспетчером или под его наблюдением.

С позиций статистической динамики задача синтеза управляющих каскадов системы сводится к выбору оптимального алгоритма его функционирования и может быть решена на основании следующих соображений. То обстоятельство, что в процессе нормальной эксплуа­ тации динамические свойства газодинамического объекта практиче­ ски не проявляются (см. § 2), позволяет сделать следующий практи­ ческий вывод. Для того чтобы в процессе оперативного управления проветриванием добычных участков не наблюдались нежелательные всплески концентрации метана, необходимо, чтобы максимальная

скорость (?у]ах) изменения управляющего воздействия Qyi не превы­ шала величину (Дтах (фактически наблюдаемая максимальная

скорость Q{) сглаженного процесса Q (t), возможную в процессе нормалыгой эксплуатации (при отсутствии автоматического управления).

Это положение наглядно подтверждается рис. 11.15, на котором показаны кривые сглаженных фактических процессов изменения концентрации Сф (t) и расхода воздуха Q (t) при нормальной экс­ плуатации и отсутствии оперативного регулирования расхода воз­ духа.

Кривая Q y. теоретического изменения управляющего воздей­ ствия по воздуху построена исходя из условия стабилизации кон­ центрации метана С (t) па уровне 1% в соответствии со статической

характеристикой объекта. При этом предполагается, что ввиду чрез­ вычайно медленных изменений Qyi динамические свойства объекта практически не проявляются и объект рассматривается как безы­ нерционный.

В процессе реального управления динамические свойства объекта будут все же сказываться в незначительной степени и при этом -будут проявляться высокочастотные колебания процесса С (t), которые должны пропускаться вероятностной АГЗ. В связи с этим прямая Сс (t) представляет собой в действительности математическое ожидание сглаженного процесса С (t).

Анализ аналогичных кривых, построенных для условий различ­

ных шахт, показывает, что величины ф)тах) и @у?ах) одного порядка, и, следовательно, появление всплесков концентрации в процессе управления не должно иметь места при соблюдении такого принципа управления. С технической точки зрения такое управление будет

98

осуществляться при условии, если полоса пропускания управля­

Величина югр может быть определена по нормированной АЧХ, а параметры передаточной функции объекта могут периодически устанавливаться в процессе эксплуатации методом активного экспе­ римента с помощью хорошо разработанных в ТАР способов иденти­ фикации.

Кривые разгона объекта следует снимать в нерабочую смену пу­ тем одновременного нанесения скачкообразного возмущения (по­ рядка 20—30% установившегося значения до опыта) всем добычным участкам, что легко осуществить при наличии ВГП с регулируемой на ходу производительностью.

Синтез У1сводится, таким образом, к определению его оптималь­ ной структуры в предположении, что параметры У . настраиваются по условию заданной полосы пропускания.

Так как управляющий каскад представляет собой автоматиче­ скую систему стабилизации заданного значения регулируемого параметра, то задача синтеза оптимальной структуры не может быть поставлена в классическом смысле как задача Винера или Пелегренаг но она может быть решена методами оптимальной фильтрации, если ее соответствующим образом сформулировать. С этой целью будем

делепия G (t) система стабилизации может рассматриваться по ка­ налу «газовыделепие—концентрация» как фильтр, основное назна­

ветриванием.

При определении оптимальной весовой функции со (т) реальной системы исходим из следующих условий.

1. Система является стационарной, сигналы GB (t) и GH(t) ста­ ционарны и стационарно связаны, а их математические ожидания равны нулю.

2. Объект считается безынерционным и описывается своими ста­ тическими характеристиками: K^G — по каналу «газовыделение — концентрация» согласно (1.5) и ^ )Л — по каналу «расход воздуха — концентрация» согласно (1.6).

99'