книги из ГПНТБ / Покровский, К. В. Термодинамика реальных газов применительно к нефтяным газам
.pdfК. В. ПОКРОВСКИЙ С. Р. КОЛМАНЯН
•
ТЕРМОДИНАМИКА
РЕАЛЬНЫХ
ГАЗОВ
ПРИМЕНИТЕЛЬНО К НЕФТЯНЫМ ГАЗАМ
h а~' 4L.i
АЗЕРБАЙДЖАНСКОЕ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ
ИЗДАТЕЛЬСТВО
Б а к у • 1973
р Г ^ е л и ч и « .'
^аучно-тс.ни^ская
бибЛИОТЭКЕІ экземпляр _
ЧИТАл
.4'/
/J?4T4
у4 sиз
Термодинамика реальных газов применительно к нефтяным газам.
К. В. |
П о к р о в с к и й |
и С. Р. К о л м а н я и. Баку, |
Азер- |
|||
пешр, стр. |
131. |
|
|
|
|
|
В связи |
с вводом |
глубинного бурения |
особое значение |
|||
приобрела |
|
рациональная |
эксплуатация |
газоконденсатных |
||
.месторождений. |
|
и последующая |
разработка газо |
|||
Рациональная разведка |
||||||
конденсатных залежей, |
транспортировка добываемого |
газа и |
||||
конденсата |
требуют от |
геологов и промысловиков |
знания |
свойств легких углеводородных систем при средних и высоких давлениях.
В работе изложены основы испарения и конденсации бинарных и многокомпонентных систем, рассмотренных на базеобмена ,между паровой и жидкой фазами; рассмотрены особенности пластовой газоконденсатной системы.
Настоящая книга может служить пособием для оказания помощи инженерам промысловых лабораторий, НГДУ и Министерства нефтедобывающей промышленности, а также студентам нефтепромысловых факультетов, кроме того, книга будет полезна при расчетах легких углеводородных систем, получивших практическое применение.
В монографии 45 иллюстраций, 4 таблицы и приложение из 15 иллюстраций. Библиография—14 названий.
УДК 3 - 8 —1
106—68М
Азернешр, 1973
I
В В Е Д Е Н И Е
При эксплуатации . газоюнденсатных кесторождеш й у инженеров-проыысловиков часто возникают вопросы, разреше ние котс'рых требует знания те| модинамі-.ческих свойств про мысловых газов, ß особенности, если необходимо проведение расчетов.
Всю работу, проделанную авторами, можно подразделить на 2 этапа. Первый этап—изложение основ теории углеводо родных газов и их смесей, а второй—разрешение при помощи этой теории отдельных производственных задач, связаніУх с добычей и эксплуатацией, газоконденсатных месторождений. Настоящая книга является первым этапом работы.
Поскольку углеводородные газы это и есть типичные ре альные газы, учение о которых базируется на ураві ее ии іВан- дер-Ваальса, то уравнение рассмотрено очень подробно. Ре альные газы подразделены на газы, мало отличающиеся от идеальных, свойства которых когут быть подвергнуты анали
тическому рассмотрению, и на |
газы, сильно отличающиеся |
от идеальных. Для рассмотрения |
свойств последних в работе |
подробно описывается получивший практическое применение графоаналитический метод, основанный на использовании урав нения Р ѵ = Z k T , приводятся специальные расчетные диаграм мы, пригодные и для газов, мало отличающихся от идеальных.
К газам, мало отличающимся Ьт идеальных, можно отнести газы, транспортируемые и поступающие на переработку, а к газам, сильно отличающимся от идеальных,—пластовые газы.
В работе рассматриваются на базе обмена между паровой и жидкой фазами испарение й конденсация бинарі ых и мно гокомпонентных сис-тем, а также особей нести пластовой газо конденсатной системы.
4
I
щ
УРАВНЕНИЕ ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА
О реальных газах было известно со времен открытия зако нов Бойля-Мариотта и Гей-Люссака, обобщенных впоследствии' в Клапейроново уравнение
Рѵ = RT, |
|
||||
где Я—абсолютное давление, кГ!мг\ |
|
||||
V—удельный объем, м3,'кГ; |
|
° К; |
|
||
Г —абсолютная температура, |
|
||||
г) |
1 |
кі |
г-і |
848 |
г |
Я—газовая постоянная |
1 |
|
газа, равная — |
(р—моле |
|
кулярный вес газа), |
|
|
|
мъ |
|
кгм/кГ-град. |
|
Еще Бойль обнаружил, что реальные газы не совсем строго следуют его закону (Яп) = пост. Кроме того, оказалось, что некоторые газы, например, Н2, немного, отклоняются от его закона, другие, например, С02—весьма заметно.
_____________ 1 |
|
|
Бойль, |
считая |
свой закон |
||||||||
О |
о |
о |
|
|
|
приближенным, |
не |
объяснил |
|||||
|
|
|
причин обнаруженных явлений. |
||||||||||
о |
|
о |
1 |
________1 |
Впервые одну из |
таких при- |
|||||||
о |
о |
о |
І^чин установил великий русский' |
||||||||||
о |
о |
о |
|||||||||||
о |
|
о |
о |
О |
о |
^'ученый |
Ломоносов. |
Исходя |
|||||
|
О |
О |
|||||||||||
о |
о |
о |
о |
|
о |
2 из молекулярно-кинетического |
|||||||
|
|
|
О |
О |
О |
І_ представления |
о |
структуре |
|||||
|
|
|
|
|
|
газов и |
полагая, |
что |
движу |
||||
Рис. |
1. Учет влияния объема |
щиеся |
газовые |
молекулы |
за |
||||||||
нимают |
Неизменный |
объем, |
|||||||||||
, молекул |
реального газа |
||||||||||||
Ломоносов |
рассуждал |
следу- |
|||||||||||
дующим |
образом. |
|
* |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Пусть в цилийдре |
(рис. 1) в объеме |
Ѵх под |
поршнем |
за |
ключено некоторое количество молекул газов, имеющих соб ственный объём Ѵ0, и в сосуде установилось давление Р ѵ
(
4
Тогда свободный, способный изменяться объем определится
величиной VI— Ѵ0. |
|
в цилиндре |
|
Если опустим поршень, уменьшив объем газа |
|||
до Ѵ2> т0 |
свободный объем |
под поршнем составит величину |
|
Ѵ2- Ѵ0. |
|
Бойля справедлив не |
для всего |
Предположив, что закон |
|||
объема, |
заключающего данный газ,. а лишь для |
свободного, |
можно определить конечное давление Р 2 в цилиндре из соот ношения
Откуда |
Р0ЛѴ 2 |
- |
Ѵ0) = |
Л |
( I / , - |
Ѵ0). |
|
|
|
|||
|
|
|
|
Kl - |
^o. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
P*=-Pl |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Ко- к0 ’ |
|
|
|
|
|||||
тогда |
как для идеального газа, собственный объем |
молекул |
||||||||||
которого принимается равным нулю, мы |
имели бы |
|
||||||||||
Из сопоставления обоих выражений для |
Р 2 видим, что при |
|||||||||||
V 1 < Ѵі и |
Т — гост, |
дгвление |
реального |
газа Р2 должно |
||||||||
быть |
больше давления |
идеального |
газа, что и наблюдается в |
|||||||||
действительности |
при высоких |
давлениях. |
|
свои |
рассуж |
|||||||
В |
свое |
время |
Ломоносов |
не смог |
облечь |
|||||||
дения в форму характеристического уравнения, |
но если мы за |
|||||||||||
него |
это сделаем теперь, то увидим, |
что по существу им было |
||||||||||
предложено |
следующее |
измененное |
уравнеьні е |
Клапейрона: |
||||||||
|
|
|
|
Р - ( ѵ - Ь ) = |
кТ, |
|
|
|
|
где Ь—собственный объем молекул в 1 кГ газа.
Через столетие после опубликования рассуждений Ломоно сова об упругой силе • газов Ван-дер-Ваалнсом, создателем уравнения состояния реальных газов, была введена приведен ная выше поправка в Клапейроново уравнение.
Основная заслуга Ван-дер-Ваальса состояла в том, что сн впервые указал одну из причин отличия реальных газов от идеальных: наличие у первых сил сцепления между молеку лами; так была введена в уравнение Клапейрона вторая поправка.
При рассмотрении движения молекулы внутри газовой сре ды и молекулы, приближающейся к стенке 6 —і (рис. 2), в со суде с газом привлекает внимание то, что первая притягивается соседними молекулами и сумма проекций сил, на нее дейст вующих в направлении движения, в среднем должна равняться нулю, тогда как вторая будет' притяп ваться молекулами, ок ружающими. ее лишь сзади, и сумма проекций сил, на нее действующих, будет направлена против движения. Поэтому скорость в момент удара молекулы- о стенку всегда будет
5
меньше скорости, которую она имела внутри |
газовой |
среды, |
|
а следовательно, давление, оказываемое молекулой на |
стенку |
||
сосуда, должно быть меньше давления внутри |
газовой среды. |
||
Так как приборы для изме |
|||
рения давления могут воспри- |
|||
S нимать поверхностное |
дейст |
||
вие молекул газа (на внутрен |
|||
нюю поверхность |
манометри |
||
ческой трубки, |
на |
диафрагму |
•или на поверхность уровня ртути в пьезометрической трубке), измеряемое давление газа Р является давлением на
стенку, давление же Р' внутри газовой среды ' должно быть больше первого на величину 1 ДЯ, зависящую от величины сил сцепления между молеку-
лаМД '
На оснований подобных рас суждений Ван-дер-Ваальс счи тал, что исправленное на собственный объем молекул уравне
ние Клапейрона должно выражать упругие сврйства реальных газов еще при условии замены 'в нем наблюдаемого приборами давления Р давлением Р' внутри газовой среды:
Р' (ѵ - b) = RT,
и так как
Р' — Р + ДЯ, то при обратном введении в него фактически измеряемого, давления Я уравнение примет вид:
(Я + Д Р) (ѵ - b) = RT,
Ван-дер-Ваальб считал, что величина ДР должна .быть
обратно пропорциональна |
квадрату объема газа ДЯ = — |
и, |
таким образом, уравнение |
іі- |
|
состояния реальных газов |
было |
|
представлено им в следующей окончательной форме: |
0) |
|
[P+^)^-b^ RT- |
Величины а и b являются постоянными и зависят, от при роды данного газа, называются они постоянными Ван-дер- Ваальса.
Зависимость ДЯ = — Ван-дер-Ваальс вывел, используя
V -
имеющиеся данные, не отвечающие современным представлеңиям о межмолекулярных силах. В настоящее время имеется
6
несколько более строгих решений уравнения (1), которые мы не приводим из-за их сложности.
Однако можно предложить упрощенный выв<зд зависимости
ДР = — , характерный тем, что там же расшифровывается
V“
физическая сущность постоянной а.
1.ОБОСНОВАНИЕ ПОПРАВКИ ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА НА ДАВЛЕНИЕ
'Силы сцепления |
между молекулами |
принадлежат к раз |
|
ряду потенциальных сил, подобных |
ньютоновой и кулоновой |
||
силам притяжения, |
с той разницей, |
что в |
общем выражении |
к |
|
|
1 |
таких сил / = —- |
'{К — коэффициент; л — расстояние между |
взаимодействующими молекулами) степень т при х равна не 2, а получается много большей и переменной. Эти силы физижи назвали Ваи-дер-Ваальсовыми силами и природа их долгое время оставалась неразгаданной. '
Если принять, что для газов Ван-дер-Ваальсова сила обратно пропорциональна четвертой степени среднего расстояния между молекулами (т. е. т = 4), то поправка Ван-дер-Ваальса на
давление ( - Н легко выводится в результате следующих рас
суждений.
Пусть о стенку сосуда с газом ударяет молекула (см. рѴіс. 2), вызывая в случае отсутствия сил сцепления между молекулами чдавление на стенку, равное давлению внутри газовой среды Р '. Если в момент удара сумма проекций сил сцеплений между данной и соседними молекулами на направ ление движения молекулы составляет
а площадь .стенки, приходящаяся, на одну молекулу, будет равна1AS, то давление, оказываемое на стенку, уменьшится на величину
Измеряемое у стенки давление составит Я = Я ' - ^ - - Вели-
Д5
чина А Я и является искомой поправкой. Так как'при среднем расстоянии X между молекулами площадь AS будет равна
.AS=x*, а объем 1 кГ газа ѵ может бытьдыражен как ѵ = п х 3 с(/г—число молекул в 1 кг газа), получаем для ДЯ зависимость
А Р — — — = fSü-. = —
A S |
x s |
у - |
V- |
7
Таким образом, постоянная а Ван-дер-Ваальса оказалась зависящей от сил взаимодействия молекул и их числа в Л кг: газа, т. е. от природы молекул.
2. ИССЛЕДОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА
Уравнение (1) можно написать в виде |
|
|
|
|
|
||||
|
Р _ |
*т |
у* |
|
|
|
|
|
( 2) |
|
|
V— Ь |
|
|
|
|
|
|
|
и определять |
по нему давление Я при |
заданных объеме ѵ и |
|||||||
температуре Т. |
Получение зависимости |
ѵ — f (Р , Т) |
из урав |
||||||
нения ( 1) затруднительно, ибо относительно |
ѵ оно |
представ |
|||||||
|
|
|
ляется уравнением треть |
||||||
|
|
|
ей степени. |
(2) в основ |
|||||
|
|
|
|
Уравнение |
|||||
|
|
|
ном исследуют |
графичес |
|||||
|
|
|
ки (рис. 3). Откладывая |
||||||
|
|
|
по оси абсцисс і\ |
а |
по оси |
||||
|
|
|
ординат Яг* при параметре |
||||||
|
|
|
Т, можем построить в ко |
||||||
|
|
|
ординатах Яг* |
семейство |
|||||
|
|
|
изотерм |
Ти То, |
То3' |
ТА, |
|||
|
|
|
отвечающих |
постепенно |
|||||
|
|
|
убывающим |
температу |
|||||
|
|
|
рам. |
|
|
|
|
раз |
|
|
|
|
|
Изотермы можно |
|||||
|
|
|
делить-на 2 группы, из |
||||||
|
|
|
которых у верхних |
(Т 1 и |
|||||
|
|
|
То) с увеличением |
объе |
|||||
Рис. 3. Система |
изотерм, Ван-дер-Ваальса |
ма давление непрерывно |
|||||||
же (Т3 и ТА) с увеличением |
|
уменьшается, |
у |
нижних |
|||||
объема, давление |
сначала падает, |
затем повышается щ'наконец, снова падает. Границей между
обеими группами |
служит единственная изотерма Т к у кото |
рой касательная |
5 —5 в точке К ее перегиба располагается |
горизонтально. |
, |
Проведем #гортізонтальную прямую А, В, С, пересекающую изотерму ТА и посмотрим, являются ли точки А, В и С, отве чающие корням уравнения 3-й степени, реальным состоянием газа, или некоторые из них—математические фикции.
К решению этого вопроса мы можем подойти следующим путем. Так как реальное состояние физического тела является состоянием устойчивого равновесия, то при выведении тела из. равновесия, оно стремится снова вернуться в это состояние.
Вообразим наше тело заключенным в цилиндре |
под порш |
||||||||||
нем А —А (рис. 4), |
на который |
давит груз, уравновешенный |
|||||||||
снизу |
давлением Р. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Опустим поршегь е грузом^до положения А'А', уменьшив |
|||||||||||
объем |
T-. Если давление Р в цилиндре при опускании поршня |
||||||||||
увеличится, то появится добавочная |
сила, стремящаяся вернуть, |
||||||||||
поршень в |
прежнее |
положение |
А А, в |
|
|
||||||
противном случае поршень будет даль |
|
|
|||||||||
ше .падать и отдаляться |
от |
положения |
|
|
|||||||
АА. Первый случай отвечает устойчиво |
|
|
|||||||||
му, второй—неустойчивому |
равновесию. |
|
|
||||||||
Очевидно, устойчивыми будут те со |
|
|
|||||||||
стояния; у которых в соответствующих |
|
|
|||||||||
точках при уменьшении объема (при Т = |
|
|
|||||||||
= пост.) |
увеличатся |
давления. |
|
Такими |
|
|
|||||
точками |
являются А и С (см. рис. 3). Но |
|
|
||||||||
тогда возникает вопрос: при каком |
ус |
|
|
||||||||
ловии физическое тело при одинаковых |
|
I *&. |
|||||||||
давлении |
и |
температуре |
может |
иметь |
|
|
|||||
два различных объема ѵа и ѵс. Ответить |
Рис. 4. Равновесное |
||||||||||
можно только так: состояния Л и С долж |
и неравновесное состо |
||||||||||
ны отвечать двум различным фазам тела. |
яния веществ |
||||||||||
Очевидно точка С, |
имеющая |
большой |
а точка |
А с малым |
|||||||
объем |
тс, |
отвечает |
газообразной |
фазе, |
|||||||
объемом 'Та—жидкой. |
|
|
Ван-дер-Ваальса, составленное ■ |
||||||||
Таким образом, |
уравнение |
||||||||||
для реального газа, |
может быть использовано также для жид |
кого состояния вещества.
Переход из жидкого состояния в газообразное совершается в результате испарения, и участок изотермы АпіВпС должен * "отвечать паровой фазе тела. Однако если бы это было так, то, как видно из рис. 3, процесс испарения при ■7' = пост. должен протекать при переменном давлении, а при Я = пост. —при пере менной температуре. Но процесс испарения является изобаро изотермическим. Следовательно, участок изотермы АшВпС не отражает действительного положения и должен быть заменен
прямой АС. |
|
|
Клаузиу |
|
Положение этой прямой на изотерме определено |
||||
сов. |
Рассмотрим |
фигуру |
АтВпСА как цикл. Тогда можно |
|
написать |
Я\ — Яг = At, |
|
||
|
|
|
||
где |
I—плойіадь этого |
цикла; |
проведе |
|
Яі |
и Я2—теплота, |
подведенная и отведенная при |
||
|
нии цикла. |
\ |
|
|
С другой стороны, для любого цикла |
|
о.
.9