Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Покровский, К. В. Термодинамика реальных газов применительно к нефтяным газам

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

5.43 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 145 6 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

нят свой вид не -только при ,а=пост., но и тогда, когда мы

согласно предыдущему предположим, что а =					При	этом
предположении они примут следующий вид:
ѵк = 3Ъ\ RTк =	_8_	До .	1	До
ѵк = 3Ъ\ RTк =	27	ь п ’	Рк = 27	РТ*
	27	ь п ’	Рк = 27	РТ*
Заменяя в уравнении Ван-дер-Ваальса Р,				ѵ и Т	на it,	© и тѵ

а также подставляя в него из последних выражений значения а, ѵк, RTк и Р к, приведем его к Еиду

Ѵ>

Здесь

*ОО— «о

<П р*

При подстановке в это выражение значений ѵк и Р к и попрежнему предполагая, что уравнение (29) пригодно для кри тической точки, получаем а0=3.

Из уравнения (6") видно, что газы будут подчиняться за^- кону 'соответственных состояний не только при условии ра венства величин ZKно и при условии постоянства значения е.

Действительно, при постоянстве показателя е устанавли вается определенная закономерность изменения угловых коэф

фициентов касательных				к изотермам		сжимаемости и если бы
для отдельных индивидуумов					величина е была различной, то в-
координатах Z, те мы не				имели бы единых обобщенных			изо
терм, даже при равных				величинах ZK (см. пункт 3).			ни
Для	определения		а0 и е данного			вещества произведем
жеследующие		преобразования величины а0.
I .		0		а0	ДоРк
			ѵ2 Тг Р		V2 Р2 ГЕ
	Ркѵк		• К	к г к	к 1к 1к
Заменяя		на Zt, убудем			иметь
	RTK

%^0

уО

‘‘•к

ЙОРк 2+е

Поэтому, если пометим ' и " параметры двух веществ го мологического ряда и учтем, что величины а0 для них по за

кону соответствінных состояний должны быть, одинаковыми^ то

°о Рк	°0 Рк
Z K Р' * Т 'к 2+е)	Z 2 R"2 T’P+O'

отсюда а0 одного из них через другой		может быть найдена,
из выражения	'гп\ 2+е
Ö0= &Q Р,
	* )	'

Что касается входящего в исходное уравнение параметра Ь,.

то из критических условий вытекает, что Ь = ~ ѵ к, поэтому

Ь"	О
можем написать —	__Д , что при z K z K = пост, даст вы-
b'	v'
ражение
	b" =

4.КАЛОРИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

Полученное уравнение состояния для газов, мало отличаю щихся от идеальных, в двух формах и выведенные дифферен

циальные уравнения термодинамических связей

дают возмож

ность без

особых

затруднений

определить

величины Ср, Сѵ>

и, і и S.

(31)

Напишем уравнение

_ Р Т

а 0

Согласно

(23)

V — b

и2 Тв

/0СП

= А Г ( » Р \ .

Так как

Vдѵ } т

\дТ* )ѵ

\дГ )ѵ

v — b

аоЕ

/ д" Р \

а0е(1 4-е)

и2

Г1+Е

’

г,2Г2+Е ’

I дСу \

Аао £ (1 -f- в)

откуда

[

дѵ

)г~

и2

7’1+Е

’

е„

ГАапе(1

+ е) dv -f- <?(7’) — Аа0 е(1

е)

ср(Т).

г/2Г1+Е

ѴТ1+*

Так

как нам

известно,

что при

приближении

состояния

реального

газа к идеальному,

одной стороцы, ѵ

стремится

к бесконечности

величина

Сѵ при этом

переходит в Сѵ =

= <р(Т),

другой,

теплоемкость

идеального

газа

является

функцией только температуры и может быть выражена фор мулой Сѵ —'ov + Ь'Т, то заключаем, что наша аддитивная

f
»функция должна иметь значение с» (Т)«= аѵ + Ь'Т и, следова-
тельно,
Аа0е ( 1	е)	(32)
— аѵ ~Ь Ь'Т +	:	(32)
ѵТ1+г	:

где аѵ и b'—численные значения коэффициентов истинной теп лоемкости Сѵ идеальных газов.

Напишем уравнение (30)

					__ ао		+ ь.
Согласно '(24)					ДГ1+Е		+ ь.
Согласно '(24)
Так как
/ дѵ		I M J jfO		и (HZ)		_		(t + E)(- + s)
[дТ	P	"r		[ д Г * ) p			R	T i+ e
то .
		(â £ p \		Aaa(\ + e )(2- f - E )
■откуда		U	P J T	I	RT2+e
■откуда
		CP =	?: ( T ) +		J - ^	(1/+	: y	+ E) d P
или
		Ср = ?1(П		+	— °--(У Д 2+			е) я . .

При приближении состояния газа к идеальному давление Z3 ■стремится к нулю и величина Ср переходит в Cp = sp,(7;) по этому ?! (Г) должно иметь выражение теплоемкости Ср иде ального газа. Так как (Т) = aR+ Ь'Т,

то

Ср= ар+ 6 Т + - ^ (1/;У ] (.2+е)Л

(33)

где ар и 6'—коэффициенты истинной темлоемкости Ср идеаль-

'ных газов.

Из уравнения (21) находим и.
Выполняя			действия,			указанные в правой части равенства
(21),	получаем
\	_ д - р	I	R	I	g oE	\ __ д I	R T	___ Др	■4flp (1 —{—е)
дѵ А	.	(о — 6 ^			о2Г1+е /		і	о2 7"Е	к»Г
откуда					JA dg (1 -j- е)
				и =	JA dg (1 -j- е)		dv +	ср2 (Т);

4 2

и л и

и = ср2 ( Г )	Ао-й(1 + £)
и = ср2 ( Г )	vT6
	vT6
Так как при переходе к пределу		=	оо	мы должны полу
чить выражение внутренней	энергии	идеальных			газов, т. е.
<р2 (Т) = аѵ Т + — Гг+пост.,
то
« = а • Г +	7’2 -			+ пост.
Если надо выразить U через Я и Г,			заменяем		в последнем
RT				■
члене V на — :				■
и = аѵ Т. + £ - Т * -			Р +	пост.

Далее составляем выражения для і, используя зависимость (22). Выполняя действия, указанные в правой части равенства, получаем

(£		Н	RT1
	ЙГ2+е JT L Р
откуда	Аа0(2-(- е)	A b \d P +	f , (Г);

~ л	RT1+£

или

І - * А Г ) - ^ ~ - Р + А Ь Р .

Так как при переходе к пределу 1Я =0 получим і=<р3 (Т),
как и для идеальных газов, то
' Ъ (Г) = арТ +	-^гГ2 +пост.,
откуда
і = ар Т + Y тг — ^	+ Е) р + Л6Я + пост.
Наконец, выведем выражения для.энтропии 5.
Из выражений (18) и (31):

	о» т
	і - И - = Г + - 5 ¥ * г ) * , + * С г>
	ИЛИ	Ла0 е
	s = (Л + AR ln {V - Ь )-	Ла0 е
	s = (Л + AR ln {V - Ь )-	1 + S

Так как при больших значениях ѵ можно пренебречь пос ледним членом и величиной Ь под знаком логарифма, то ве личина S переходит в 5 = <р4 (Т) + ARXnv. С другой стороны* для идеального газа

S = av ln Т 4- Ь'Т -j- А R ln ѵ + пост. Следовательно,

«Р4 (Т) = аѵ ln Т + Ь'Т -f пост.

Окончательно

S = av \ n T + b ' T + A R \ n { v - b ) -				+	пост.
Найдем зависимость	S —f ( P ,	Т).		ѵ'Г
Найдем зависимость	S —f ( P ,	Т).
Посі['е подстановки	величины (—		в	уравнение (19) по-
лучим		VдТ р
лучим	А Р
dS_\	А Р	I ао(' Ч- е)
дР) т	Р	RT~^E
откуда
S = _ [ 4 [тг +		dp +		(7)
или

S = x ? l ( T ) ~ AR ln Р — - ^ + Е) Р.

При малых значениях давления Р последним членом этоговыражения можно пренебречь, тогда величина 5 переходит в

•$ = ®5( П —AR\nP.

С другой стороны, для идеального газа имеем

S = ар ln Т + Ь'Т + пост,— AR In Р + пост. Поэтому,

•?= (Т) = ар In Г + Ь'Т + пост, и окончательно

5 = (ар ln Т + Ь'Т - AR ln Р -

Р + пост.

Принимая, что и, і и 5, как это обычно делают, есть из менения этих величин от стандартного состояния, определяе мого параметрами Р0, ѵ0, Т0 до данного, будем иметь:.,

внутренняя энергия реального газа:

и = аѵ Т +	— Тг -	Ла°(] + і!---- и0,		(34)
V I	2	ѵТ*	° ’
где
Щ — аѵ То ~		То----—

*ѵпТ\t'oi о

/ .

и л и

(35)

где

энтальпия:

- Р + А Ь Р - І 0,

(36)

где

PQ“Ь AbP0;

■энтропия:

S = a v lnT + b'T + A R \ n ( v - b ) - -^ rr-.-S o . V1 '

где

S = A p\ n T + b T - A R \ n P - A a 0 ^ L P - S 0,

тде

, S0 == арIn Т0+ b'T0— AR In Р0 —	Дво (1 +	£) г>
, S0 == арIn Т0+ b'T0— AR In Р0 —	П'г24-е	''О

(37)

(38)

Коэффициенты др и b', входящие в-, эти уравнения для уг леводородных газов, приведены в таблице 3.

5. ГЛАВНЕЙШИЕ ПРОЦЕССЫ В КООРДИНАТАХ Р Г

Как само уравнение состояния, так и все выведенные из него формулы получились сложными. Поэтому и рассмотрение процессов с реальными газами, мало отклоняющимися от иде альных, будет также затруднительно.

При рассмотрении четырех основных газовых процессов мы ограничимся указаниями по нахождению параметров сос тояния и выражений для тепла и работы.

А. Изохорический процесс, у —пост. При этом продессе сле дует обратиться к уравнению (31), с помощью которого по заданому Т легко найти Р.

При заданном же Р величину Т находят методом прибли жений. Переписав уравнение в виде

4 5

замечаем, что член С^мал по сравнению с Я, и в первом при ближении полагаем С=0, определяем Т:

		V— Ь
		Т = -
		R
Подставив найденное		значение Т в выражение для С, на
ходим С и затем	во втором приближении —величину					Т, кото
рую можно принять за окончательную,					1 и конечного
Для тепла q согласно		(34) для	начального		1 и конечного
2 состояний получаем' выражение
I	Я — lh	И] = CLV (Т2— 7'і)“Н
I	/7-2_	4Дп(1-\|-е>/ 1____ 1_
	2 2		V	\7^	Т\
Б. Изобарический процесс, Я=пост. При этом процессе
удобно пользоваться уравненйем			(30),	по которому,		зная Т,
легко определить ѵ. Зная		же ѵ,	удобно найти температуру Т

по предыдущему уравнению приемом последовательных приб лижений.

Для работы I		процесса	остается		в силе		выражение
	q,	1 =	Р {ъ 2- 1 ) і).
Тепло же	q,	согласно	(36),	найдем		так:
q =	h — i\ = at {Ti — T ])				' 4Ь 7 І - 7 І ) -
		ЛРа0(2-1- е)		1
		R		Т1-г е		1\
		R		12		1\
					В.	Изотермический			пр
				цесс,		Т=пост.		Перепишем
				уравнение			(30)	в виде
						Я -		RT
						Я -
				где			ѵ + С
				где
						С =	ап	Ь.
						С =		Ь.
							RT1+C
				С	Очевидно, здесь величина
				С	становится			постоянной	и

ть •	,	уравнение удобно			для	опре
ть •	,	деления	,,	ѵ ' по	Я,	и на-
Рис.	17. Изотермы реального (сплош-	-	,,			,

пая линия) и идеального (пунктирная оборот. Уравнение это графи-

линия)	газов	чески выглядит как		равнобо
		кая	гипербола с перенесением
в точку О' начала координат при ее построении (рис. 17).
На рис. 17	изотерма	реального	газа сплошная	кривая, а
идеального—пунктирная.		Кривые проведены через одну точ-
ку 1.	' ;

Ратота I процесса выражается

2	V,
I	Г RT d v = R T \ n vA ± £
1	J ѵ + С	Ѵі + С
1	ѵ.

илң

I = RT ln A. Pо

Тепло q определяется по выражению первого начала тер-, модинамики

'»		q =	щ — их+		AI,
гдесогласно (34) и (35) ;
и, = —	Аа0 (1	-4- е) /J1		М	Аа0(1 + е1	/ п	п	-
и, = —		[	ѵ 2	V , )	— е.	\Г2	Р\)-
		[	ѵ 2	V , )	RT

Таким образом, у реальных , газов в противоположность* идеальным, при изотермическом процессе происходит измене ние внутренней энергии, хотя и в небольшой степени.

Г. Адиабатический	процесс, £=пост.		Применительно к
начальному 1 конечному 2		состояниям	из выражений (37)
и (38) получим равное нулю изменение			энтропии между
конечной и начальной точками процесса:
^ In Ь . +	Ь> (Т2 -	Т 1) + AR ln ѵ-'— Ъ
7\		.	ѵх— Ь

— Аа0 е (-— Ц—		------ =Дг—— = О
0 ^ V, т\л г		v j \ +t	!
ß p ln ^ -	b' (Т2	—Ті) AR 1п	—
_ Аа0П + Е)	( Рз______Р1 \ _		о
R	VТ'і+Е	Т2і+е/

Эти уравнения заменяют собой уравнение адиабаты, из них по заданному начальному / состоянию параметры конечного состояния 2 могут быть найдены методом приближений. Если перепишем наши уравнения в виде

аѵ ln Ь - +	AR ln ^ — - +	С, = О,
тх	ѵх — Ь
где	1
	1
Сі — V (Т2 Т1) — Aa,QS			ѵх Г.1-ЕЕ
	v2Т1-гЕ		ѵх Г.1-ЕЕ
а0 ln	- AR \n +	С2;= О,
	А

4 7

с2= Ь ' І Т ч - Т , ) - Äa0 {\ + z) I		Po	pi \
R	\	T$+s	7-2+E,»

то ввиду малой величины С, и С2 полагаем, что Cj и С2 равны

нулю. Тогда	из уравнений		^
av ln —^ -}- AR In		b■=0;	ар ln — — AR In —			= 0
?\		— :>	v	T1	p.
при данном	в конечной точке одном из				параметров		легко
Определить в первом приближении другой.						и С2, под
Во втором	приближении сначалавычисляем С]
ставив их в	основные уравнения,			найдем	искомый параметр
во ''втором приближении, которым обычно					можно	и ограни
читься.
Работу адиабатического процесса следует находить по							изме
нению внутренней энергии. Согласно (34)
AI = щ -		ч2 = аѵ (Т1-		7\) +	7 І ) -

или-, если хотим получить выражение ’ AL через Т и Р, то согласно (35).

AI = аѵ {ТхTa) +		(ГІ - 7 І ) -
Aa0(1 + в)	Л .	P ,
R -	p 1-І £	р 11Е
6. ПРОЦЕСС ДРОССЕЛИРОВАНИЯ ГАЗОВ
Под этим названием понимается		процесс расширения газа-

без производства работы. Технически он осуществляется двумя способами: пропусканием газа из ,сосуда высокого давления в


				сосуд низкого давления и про
				пусканием газа, движущегося
				по трубопроводу, через мест
				ное сопротивление			(клапан,
				диафрагму с отверстием), в ре
				зультате чего		снижается дав
а'		5	S'	ление этого		газа.
		т —	Т	Разберем		термодинамичес
	\|ѵ>.1	&Хг		кую сущность этих процессов.
	\|ѵ>.1	&Хг		1. Пусть имеем неподвиж
___I__L	ж	___ І_		1. Пусть имеем неподвиж
___I__L	ж	___ І_		ный сосуд (рис. 18 а),			разде
а а'			S'	ный сосуд (рис. 18 а),			разде
				ленный	диафрагмой с		отвер
Рис. 18. Схемы дросселирования			газа	стием,	закрываемым		краном,
				и пусть	в одной его половине

находится газ с параметрами Р х и Г,, а из другого выкачан воздух.

При открытии крана газ будетперетекать из одной поло вины сосуда в другую, пока давления и температура в них не сравняются и тогда параметрами конечного состояния газа

-будут Р2 и Т2 -

Применим к этому процессу первое начало термодинамики

Ч — Щ — ti\ + AI.

Так как во

время процесса тепло

извне

не поступало

внешняя

работа сосудом

не была произведена,

то q —0

AI — 0, тогда

из

выражения первого

начала

термодинамики

следует,

что

и, — «о = 0,

т. е. внутренняя энергия газа до и после

его

расширения

не

изменилась. Тогда из уравнения (35) будем иметь:

аѵ (Т'і-То) +

(71 - Т\) =

А а0(1 + е)

Я,

I + S

Так как правая часть уравнения мала, то

температуры

Т х

и Т2

должны

быть близки

друг к другу

и,

далее, так как

Р 2с Р{ и левая часть уравнения

при

этом 'положительна,

то

7'2 должно быть меньше 7V Таким образом,

в рассматриваемом

процессе температура газа должна падать.. Написав

Т2—Т х—ДГ,

где

ДГ—величина

падения температуры,

можем представить

левую часть выражения

в виде

Г2) j ДГ

Дѵ +

- у

(Л +

и из-за малой

величины

по сравнению

с а, приближенно

принять в ней Т2—Тх.

Тогда

яѵ (7 \ - Г 2) + у

(Г? -

Т\) = (аѵ +

Ь Т Х) ДГ.

При таком же допущении

правая часть нашего выражения

обратится в -А а^}х+

^ (Рх— Р2).

Уравнение

примет вид

(аѵ + 6'Тх) ДГ = А Др (1 —)—£) ( Л - А ) , Я:Г‘+£

откуда определится падение температуры газа

ДГ	А а0 (I Ч- е)	/р	__ р \
	R C',r\ +Е	V 1	2>'

где Сѵ—теплоемкость идеального газа при температуре Г ,,

'Сѵ = av+b'T j.

€ 9 - 4

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 145 6 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ